第1講　集合的概念與運算.doc

第1講集合的概念與運算【2013年高考會這樣考】1考查集合中元素的互異性2求幾個集合的交、并、補集3通過給的新材料考查閱讀理解能力和創(chuàng)新解題的能力【復習指導】1主要掌握集合的含義、集合間的關系、集合的基本運算，立足基礎，抓好雙基2練習題的難度多數(shù)控制在低中檔即可，適當增加一些情境新穎的實際應用問題或新定義題目，但數(shù)量不宜過多基礎梳理1集合與元素(1)集合元素的三個特征：確定性、互異性、無序性(2)元素與集合的關系是屬于或不屬于關系，用符號或表示(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法、區(qū)間法(4)常用數(shù)集：自然數(shù)集N；正整數(shù)集N*(或N)；整數(shù)集Z；有理數(shù)集Q；實數(shù)集R.(5)集合的分類：按集合中元素個數(shù)劃分，集合可以分為有限集、無限集、空集2集合間的基本關系(1)子集：對任意的xA，都有xB，則AB(或BA)(2)真子集：若AB，且AB，則AB(或BA)(3)空集：空集是任意一個集合的子集，是任何非空集合的真子集即A，B(B)(4)若A含有n個元素，則A的子集有2n個，A的非空子集有2n1個(5)集合相等：若AB，且BA，則AB.3集合的基本運算(1)并集：ABx|xA，或xB(2)交集：ABx|xA，且xB(3)補集：UAx|xU，且xA(4)集合的運算性質ABABA，ABAAB；AAA，A；AAA，AA；AUA，AUAU，U(UA)A.一個性質要注意應用AB、ABA、ABB、UAUB、A(UB)這五個關系式的等價性兩種方法韋恩圖示法和數(shù)軸圖示法是進行集合交、并、補運算的常用方法，其中運用數(shù)軸圖示法要特別注意端點是實心還是空心三個防范(1)空集在解題時有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，時刻關注對空集的討論，防止漏解(2)認清集合元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)(3)在解決含參數(shù)的集合問題時，要檢驗集合中元素的互異性，否則很可能會因為不滿足“互異性”而導致結論錯誤雙基自測1(人教A版教材習題改編)設集合Ax|2x4，Bx|3x782x，則AB等于()Ax|3x4 Bx|x3Cx|x2 Dx|x2解析Bx|3x782xx|x3，結合數(shù)軸得：ABx|x2答案D2(2011浙江)若Px|x1，Qx|x1，則()APQ BQP CRPQ DQRP解析RPx|x1RPQ.答案C3(2011福建)i是虛數(shù)單位，若集合S1,0,1，則()AiS Bi2S Ci3S D.S解析i21，1S，故選B.答案B4(2011北京)已知集合Px|x21，Ma若PMP，則a的取值范圍是()A(，1 B. 1，)C1,1 D(，11，)解析因為PMP，所以MP，即aP，得a21，解得1a1，所以a的取值范圍是1,1答案C5(人教A版教材習題改編)已知集合A1,3，m，B3,4，AB1,2,3,4，則m_.解析AB1,3，m3,41,2,3,4，21,3，m，m2.答案2考向一集合的概念【例1】已知集合Am2,2m2m，若3A，則m的值為_審題視點 分m23或2m2m3兩種情況討論解析因為3A，所以m23或2m2m3.當m23，即m1時，2m2m3，此時集合A中有重復元素3，所以m1不合乎題意，舍去；當2m2m3時，解得m或m1(舍去)，此時當m時，m23合乎題意所以m.答案 集合中元素的互異性，一可以作為解題的依據(jù)和突破口；二可以檢驗所求結果是否正確【訓練1】 設集合A1,1,3，Ba2，a22，AB3，則實數(shù)a的值為_解析若a23，a1，檢驗此時A1,1,3，B3,5，AB3，滿足題意若a223，則a1.當a1時，B1,3此時AB1,3不合題意，故a1.答案1考向二集合的基本運算【例2】(2011天津)已知集合AxR|x3|x4|9，B，則集合AB_.審題視點 先化簡集合A，B，再求AB.解析不等式|x3|x4|9等價于或或解不等式組得A4,5，又由基本不等式得B2，)，所以AB 2,5答案x|2x5 集合運算時首先是等價轉換集合的表示方法或化簡集合，然后用數(shù)軸圖示法求解【訓練2】 (2011江西)若集合Ax|12x13，B，則AB()Ax|1x0 Bx|0x1Cx|0x2 Dx|0x1解析Ax|1x1，Bx|0x2，ABx|0x1答案B考向三集合間的基本關系【例3】已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，求實數(shù)m的取值范圍審題視點 若BA，則B或B，故分兩種情況討論解當B時，有m12m1，得m2，當B時，有解得2m4.綜上：m4. 已知兩集合的關系求參數(shù)時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，進而轉化為參數(shù)滿足的關系，解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析，而且經(jīng)常要對參數(shù)進行討論【訓練3】 (2011江蘇)設集合A，B(x，y)|2mxy2m1，x，yR若AB，則實數(shù)m的取值范圍是_解析若m0，則符合題的條件是：直線xy2m1與圓(x2)2y2m2有交點，從而|m|，解得m，與m0，則當m2，即m時，集合A表示一個環(huán)形區(qū)域，集合B表示一個帶形區(qū)域，從而當直線xy2m1與xy2m中至少有一條與圓(x2)2y2m2有交點，即符合題意，從而有|m|或|m|，解得m2，由于，所以m2.綜上所述，m的取值范圍是m2.答案難點突破1集合問題的命題及求解策略在新課標高考中，可以看出，集合成為高考的必考內容之一，考查的形式是一道選擇題或填空題，考查的分值約占5分，難度不大縱觀近兩年新課標高考，集合考題考查的主要特點是：一是注重基礎知識的考查，如2011年安徽高考的第8題；二是與函數(shù)、方程、不等式、三角等知識相結合，在知識的交匯點處命題，如2011年山東高考的第1題，與不等式相結合；三是在集合的定義運算方面進行了新的命題，如2011年浙江高考的第10題一、集合與排列組合【示例】 (2011安徽)設集合A1,2,3,4,5,6，B4,5,6,7,8，則滿足SA且SB的集合S的個數(shù)是()A57 B56 C49 D8二、集合與不等式的解題策略【示例】 (2011山東)設集合Mx|x2x60，Nx|1x3，則MN等于()A1,2) B1,2 C(2,3 D2,3 三、集合問題中的創(chuàng)新問題【示例】 (2011浙江)設a，b，c為實數(shù)，