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文檔簡介

公式法教學設(shè)計 教學內(nèi)容 1一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程; 2公式法的概念; 3利用公式法解一元二次方程 教學目標 理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程,了解公式法的概念,會熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程 復(fù)習具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程,引入ax2+bx+c=0(a0)的求根公式的推導(dǎo)公式,并應(yīng)用公式法解一元二次方程 重難點關(guān)鍵 1重點:求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用 2難點與關(guān)鍵:一元二次方程求根公式法的推導(dǎo) 教學過程一、 復(fù)習引入1 前面我們學習過解一元二次方程的“直接開平方法”,比如,方程(1)x2=4 (2)(x-2) 2=7提問1 這種解法的(理論)依據(jù)是什么?提問2 這種解法的局限性是什么?(只對那種“平方式等于非負數(shù)”的特殊二次方程有效,不能實施于一般形式的二次方程。) 2面對這種局限性,怎么辦?(使用配方法,把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式。) (學生活動)用配方法解方程 2x2+3=7x (老師點評)略 總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟(學生總結(jié),老師點評)(1)現(xiàn)將已知方程化為一般形式;(2)化二次項系數(shù)為1;(3)常數(shù)項移到右邊;(4)方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方,使左邊配成一個完全平方式;(5)變形為(x+p)2=q的形式,如果q0,方程的根是x=-pq;如果q0,方程無實根二、探索新知用配方法解方程 (1) ax27x+3 =0 (2)a x2+bx+3=0 (3)如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a0),你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根,請同學獨立完成下面這個問題 問題:已知ax2+bx+c=0(a0),試推導(dǎo)它的兩個根x1=,x2=(這個方程一定有解嗎?什么情況下有解?) 分析:因為前面具體數(shù)字已做得很多,我們現(xiàn)在不妨把a、b、c也當成一個具體數(shù)字,根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去 解:移項,得:ax2+bx=-c 二次項系數(shù)化為1,得x2+x=- 配方,得:x2+x+()2=-+()2 即(x+)2= 4a20,4a20, 當b2-4ac0時0 (x+)2=()2 直接開平方,得:x+= 即x= x1=,x2= 由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定,因此: (1)解一元二次方程時,可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0,當b2-4ac0時,將a、b、c代入式子x=就得到方程的根(公式所出現(xiàn)的運算,恰好包括了所學過的六中運算,加、減、乘、除、乘方、開方,這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。) (2)這個式子叫做一元二次方程的求根公式(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法公式的理解 (4)由求根公式可知,一元二次方程最多有兩個實數(shù)根 例1用公式法解下列方程 (1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x (3) x2-x+ =0 (4)4x2-3x+2=0 分析:用公式法解一元二次方程,首先應(yīng)把它化為一般形式,然后代入公式即可 補:(5)(x-2)(3x-5)=0 三、鞏固練習 教材P42 練習1(1)、(3)、(5)或(2) 、(4) 、(6) 四、應(yīng)用拓展 例2某數(shù)學興趣小組對關(guān)于x的方程(m+1)+(m-2)x-1=0提出了下列問題 (1)若使方程為一元二次方程,m是否存在?若存在,求出m并解此方程 (2)若使方程為一元二次方程m是否存在?若存在,請求出 你能解決這個問題嗎? 分析:能(1)要使它為一元二次方程,必須滿足m2+1=2,同時還要滿足(m+1)0 (2)要使它為一元一次方程,必須滿足:或或 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握: (1)求根公式的概念及其推導(dǎo)過程; (2)公式法的概念; (3)應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟:1)將所給的方程變成一般形式,注意移項要變號,盡量讓a0.2)找出系數(shù)a,b,c,注意各項的系

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