高中物理必修二萬有引力和航天專項練習

萬有引力和天體運動1、 萬有引力和天體運動1、 重力的理解地球對其表面物體的萬有引力產(chǎn)生兩個效果：（1）物體隨地球自轉的向心力：F向Gmmr2，（2）物體自身的重力：由于緯度的變化，物體做圓周運動的向心力不斷變化，因而表面物體的重力隨緯度的增大而增大。在地球的同一緯度處，g隨物體離地面高度的增大而減小，即繞地球運動的物體所受地球的萬有引力充當圓周運動的向心力，萬有引力、向心力、重力三力合一由此推得兩個不同天體表面重力加速度的關系為:例題（G）：假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的球體一礦井深度為d已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零求礦井底部和地面處的重力加速度大小之比？（）例題：赤道上物體重力加速度是g,物體在赤道上隨地球自轉的加速度是a,要使赤道上的物體飄起來,則轉速應為原來的多少倍?A、； B、； C、； D、。2、 開普勒行星運動規(guī)律（1）所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。（2）對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內掃過的面積相等。（3）所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等。其表達式為： ，其中a是橢圓軌道的半長軸(把軌道看成圓形)，T是行星繞太陽公轉的周期，k是一個與行星無關的常量，K只與中心天體質量M有關3、 天體的質量、密度、周期（1）測天體的質量：測量衛(wèi)星繞天體勻速圓周運動的半徑r和周期T，由GMm/r2=mr（2/T）2得（2）測量天體的密度：測量天體的半徑其中，若該衛(wèi)星環(huán)繞天體表面進行運動，r=R，由上式可以看出，近地衛(wèi)星運動中，天體密度只與表面環(huán)繞周期有關.例題：地球表面的衛(wèi)星周期約為84分鐘，估算地球的密度已知地球的半徑和重力加速度，估算地球的密度（3）天體運動的周期：，可以推得開普勒第三定律：（常量）例題（G）：設太陽質量為M，某行星繞太陽公轉周期為T，軌道可視作半徑為r的圓已知萬有引力常量為G，則描述該行星運動的上述物理量滿足（）A、 B C D2、 衛(wèi)星和航天1、 三個宇宙速度第一宇宙速度分為兩個別稱：航天器最小發(fā)射速度、航天器最大運行速度。第一宇宙速度的推導：人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運動時，其軌道半徑近似等于地球半徑R，其向心力為地球對衛(wèi)星的萬有引力，其向心加速度近似等于地面處的重力加速度，第二宇宙速度：V=11.2km/s叫做第二宇宙速度，能脫離地球引力到達無窮遠處的最小速度，達到這個速度之后會擺脫地球的引力，成為太陽的行星。第三宇宙速度：V=16.7km/s叫做第三宇宙速度，能脫離太陽的引力到達無窮遠處的最小速度。2、 同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、天空中的熱氣球和地球上的物體（1） 若已知人造衛(wèi)星繞地心做勻速率圓周運動的軌道半徑為r，地球的質量為M，由得衛(wèi)星運行的向心加速度為：；由得衛(wèi)星運行的線速度為：；由得衛(wèi)星運行的角速度為：；由得衛(wèi)星運行的周期為：；由得衛(wèi)星運行的動能：；即隨著運行的軌道半徑的逐漸增大，向心加速度a、線速度v、角速度、動能Ek將逐漸減小，周期T將逐漸增大。若通過觀測衛(wèi)星的周期T和行星表面的重力加速度g及行星的半徑R可以求出衛(wèi)星的高度。（2）近地衛(wèi)星把在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速率圓周運動的衛(wèi)星稱之為近地衛(wèi)星，它運行的軌道半徑可以認為等于地球的半徑R0，其軌道平面通過地心。若已知地球表面的重力加速度為g0，則由得：；由得：；由得：。若將地球半徑R0=6.4106m和g0=9.8m/s2代入上式，可得v=7.9103m/s，=1.2410-3rad/s，T=5074s（約84分鐘）由于，和且衛(wèi)星運行的軌道半徑 rR0，所以所有繞地球做勻速率圓周運動的衛(wèi)星線速度v7.9103m/s，角速度1.2410-3rad/s，而周期T5074s。（3）同步衛(wèi)星因為周期T=24h確定，所以同步衛(wèi)星的高度都是確定的h=r-R=3.56107m(約為三萬六千千米)運行速率：2r/T=3.1 km/s同步衛(wèi)星的軌道與地球赤道共面，且是圓形軌道；至少發(fā)射三顆同步衛(wèi)星且對稱分布在同一軌道上,才能實現(xiàn)全球通信（4）地球上的物體和熱氣球熱氣球等同于地球上的物體，浮力相當于地面的支持力。靜止在地球表面上的物體，盡管地球對物體的重量也為mg，盡管物體隨地球自轉也一起轉，繞地軸做勻速率圓周運動，且運行周期等于地球自轉周期，與近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星有相似之處，但它的軌道平面不一定通過地心，只有當物體在赤道上時，軌道平面才能過地心.地球對物體的引力F的一個分力是使物體做勻速率圓周運動所需的向心力F=m2r，另一個分力才是物體的重量mg，即引力F不等于物體的重量mg，只有當r=0時，即物體在兩極處，由于F=m2r=0，F(xiàn)才等于mg。赤道上隨地球自轉而做圓周運動的物體與近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的區(qū)別和聯(lián)系：A、赤道上物體受的萬有引力只有一小部分充當向心力，另一部分作為重力使得物體緊壓地面，而近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的引力全部充當向心力，衛(wèi)星已脫離地球；B、赤道上（地球上）的物體、同步衛(wèi)星與地球保持相對靜止，而近地衛(wèi)星相對于地球而言處于高速旋轉狀態(tài)。C、軌道半徑：赤道上的物體和近地衛(wèi)星都運動軌道相同，等于地球的半徑，同步衛(wèi)星的軌道半徑大D、運行周期：同步衛(wèi)星和赤道上地球上的物體周期相同，并且小于近地衛(wèi)星的周期E、向心加速度：近地衛(wèi)星向心加速度最大，地球上赤道上的物體向心加速度最小三、變軌問題衛(wèi)星由低軌道運動到高軌道，要加速，加速后作離心運動，勢能增大，動能減少，到高軌道作圓周運動時速度小于低軌道上的速度。當衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時，F(xiàn)萬和mv2/r不再相等，因此不能再根據(jù)v2=GM/r來計算r當以第一宇宙速度發(fā)射人造衛(wèi)星，它將圍繞地球表面做勻速圓周運動；若它發(fā)射的速度介于第一宇宙速度與第二宇宙速度之間，則它將圍繞地球做橢圓運動。有時為了讓衛(wèi)星繞地球做圓周運動，要在衛(wèi)星發(fā)射后做橢圓運動的過程中二次點火，以達到預定的圓軌道。設第一宇宙速度為v，則由第一宇宙速度的推導過程有。在地球表面若衛(wèi)星發(fā)射的速度v1v，則此時衛(wèi)星受地球的萬有引力應小于衛(wèi)星以v1繞地表做圓周運動所需的向心力m，故從此時開始衛(wèi)星將做離心運動，在衛(wèi)星離地心越來越遠的同時，其速率也要不斷減小，在其橢圓軌道的遠地點處（離地心距離為R)，速率為v2(v2v1)，此時由于Gm，衛(wèi)星從此時起做向心運動，同時速率增大，從而繞地球沿橢圓軌道做周期性的運動。如果在衛(wèi)星經(jīng)過遠地點處開動發(fā)動機使其速率突然增加到v3，使Gm，則衛(wèi)星就可以以速率v3，以R為半徑繞地球做勻速圓周運動。同樣的道理，在衛(wèi)星回收時，選擇恰當?shù)臅r機使做圓周運動的衛(wèi)星速率突然減小，衛(wèi)星將會沿橢圓軌道做向心運動，讓該橢圓與預定回收地點相切或相交，就能成功地回收衛(wèi)星。例題：飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動，其周期為T，如圖所示如果飛船要返回地面，可在軌道上的某點A將速度降低到適當?shù)臄?shù)值，從而使飛船沿著地心為焦點的橢圓軌道運行，橢圓與地球表面在B點相切，(地球半徑為Ro)求飛船由A 點到B 點所需的時間。 四、雙星系統(tǒng)和三星系統(tǒng)1、“雙星”問題：兩顆質量可以相比的恒星相互繞著旋轉的現(xiàn)象，叫雙星。雙星問題是萬有引力定律在天文學上的應用的一個重要內容，現(xiàn)就這類問題的處理作簡要分析?！半p星”問題的分析思路質量m1，m2；球心間距離L；軌道半徑 r1 ，r2 ；周期T1，T2 ；角速度1，2 線速度V1 V2；向心力相同，是一對作用力和反作用力。周期相同。角速度相同m12r1= m22r2m1r1=m2r2 r1:r2=m2:m1V1=r1 V2=r2V1:V2=r1:r2=m2:m1m1+m2=42L3/GT22、 “三星”問題 有兩種情況：第一種三顆星連在同一直線上，兩顆星圍繞中央的星（靜止不動）在同一半徑為R的圓軌道上運行，周期相同；第二種三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的外接圓軌道運行，三星運行周期相同。公式推導1、在天體運動中，將兩顆彼此相距較近的行星稱為雙星。它們在相互的萬有引力作用下間距保持不變，并沿半徑不同的同心圓軌道做勻速圓周運動。如果雙星間距為，質量分別為和，試計算：（1）雙星的軌道半徑；（2）雙星的運行周期；（3）雙星的線速度。2、兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動?，F(xiàn)測得兩星中心距離為R，其運動周期為T，求兩星的總質量。（引力常量為G）3、宇宙中存在一些離其它恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其它星體對它們的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為 R 的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個項點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行。設三顆星質量相等,每個星體的質量均為m。（1）試求第一種情況下，星體運動的線速度和周期(2)假設第二種情況下星體之間的距離為R,求星體運動的線速度和周期4、兩顆靠得很近的天體稱為雙星，它們都繞兩者連線上某點做勻速圓周運動，因而不至于由于萬有引力而吸引到一起，以下說法中正確的是：A、它們做圓周運動的角速度之比與其質量成反比。B、它們做圓周運動的線速度之比與其質量成反比。C、它們做圓周運動的半徑與其質量成正比。 D、它們做圓周運動的半徑與其質量成反比。5（G）如圖，質量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間的距離為L.已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側引力常數(shù)為G. (1)求兩星球做圓周運動的周期；(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行的周期記為T1.但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期記為T2.已知地球和月球的質量分別為5.981024 kg和7.351022 kg.求T2與T1兩者平方之比(結果保留3位小數(shù))（，）6、 (G)用天文望遠鏡長期觀測，人們在宇宙中發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)，通過對它們的研究，使我們對宇宙中物質存在的形式和分布有了較深刻的認識，雙星系統(tǒng)是由兩個星體構成，其中每個星體的大小都遠小于兩星體間的距離，一般雙星系統(tǒng)距離其它星體很遠，可以當做孤立系統(tǒng)處理，現(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光度學測量確定，該雙星系統(tǒng)中每個星體的質量都是M，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線的中點做圓周運動。（1） 計算該雙星系統(tǒng)的運動周期T計算。（2） 若實驗上觀測到的運動周期為T觀測，且T觀測：T計算=1： (N1)，為了解釋T觀測與T計算的不同，目前有一種流行的理論認為，在宇宙中可能存在一種望遠鏡觀測不到的暗物質，作為一種簡化模型，我們假定在這兩個星體邊線為直徑的球體內均勻分布著暗物質，而不考慮其它暗物質的影響，試根據(jù)這一模型和上述觀測結果確定該星系間這種暗物質的密度。()7、（G）已知地球的自轉周期和半徑分別為T和R，地球同步衛(wèi)星A的圓軌道半徑為h。衛(wèi)星B沿半徑為r（rh）的圓軌道在地球赤道的正上方運行，其運行方向與地球自轉方向相同。求：（1）衛(wèi)星B做圓周運動的周期；（2）衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能直接通訊的最長時間間隔（信號傳