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2011年高中畢業(yè)年級第二次質量預測理科數學 參考答案一、 選擇題BACCD DAACD BB二、 填空題13.； 14.； 15.10； 16. 三、解答題17.解：由題意， 當時， -得 ， 即 ， 又，故數列是以為首項，為公比的等比數列，所以；由知，數列是等差數列，設其公差為，則，所以，；綜上，數列和的通項公式為 ， ， -得 ， 整理得 ， 所以 18.解：由題意，甲、乙兩班均有學生50人， 甲班優(yōu)秀人數為30人，優(yōu)秀率為， 乙班優(yōu)秀人數為25人，優(yōu)秀率為， 所以甲、乙兩班的優(yōu)秀率分別為60%和50% 優(yōu)秀人數非優(yōu)秀人數合計甲班302050乙班252550合計5545100 - 7分注意到， 所以由參考數據知，沒有75%的把握認為“加強語文閱讀理解訓練對提高數學應用題得分率”有幫助. 19.解：在中， 注意到點到面的距離即為四棱柱的高的長， 所以 以點為坐標原點，建立如圖空間直角坐標系， 則， ，設平面的法向量，由得平面的一個法向量為，記直線與平面所成的角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為 ，又， 設平面的法向量， 由得平面的一個法向量為， 則，注意到，解得為所求 20.解：由題意， 整理得， 所以所求軌跡的方程為， 當直線與軸重合時，與軌跡無交點，不合題意； 當直線與軸垂直時，此時，以為對角線的正方形的另外兩個頂點坐標為，不合題意； 當直線與軸既不重合，也不垂直時，不妨設直線，的中點， 由消得， 由得 所以， 則線段的中垂線的方程為：， 整理得直線， 則直線與軸的交點， 注意到以為對角線的正方形的第三個頂點恰在軸上，當且僅當, 即 ， ， 由 將代入解得 ，即直線的方程為， 綜上，所求直線的方程為或 21.解：證明：記，則， 令，注意到，可得，所以函數在上單調遞減，在上單調遞增 ，即，所以 由知，對恒成立，當且僅當時等號成立， 記，則“恒成立”與“函數的圖象有且僅有一個公共點”同時成立，即對恒成立，當且僅當時等號成立，所以函數在時取極小值， 注意到，由，解得， 此時， 由知，函數在上單調遞減，在上單調遞增， 即=0， 綜上，兩個條件能同時成立，此時22. 證明：連接， ， 四邊形為等腰梯形， 注意到等腰梯形的對角互補，故四點共圓， 同理四點共圓， 即均在點所確定的圓上，證畢 連結，由得五點共圓， 為等

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