河北省南宮市高中數學 第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理復習課課件 新人教A版必修5.ppt_第1頁
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文檔簡介

復習課 高度 角度 距離 正弦定理余弦定理 例1 設a b兩點在河的兩岸 要測量兩點之間的距離 測量者在a的同測 在所在的河岸邊選定一點c 測出ac的距離是55cm bac 51o acb 75o 求a b兩點間的距離 精確到0 1m 分析 已知兩角一邊 可以用正弦定理解三角形 c b 解 根據正弦定理 得 答 a b兩點間的距離為65 7米 例2 如圖a b兩點都在河的對岸 不可到達 設計一種測量兩點間的距離的方法 分析 用例1的方法 可以計算出河的這一岸的一點c到對岸兩點的距離 再測出 bca的大小 借助于余弦定理可以計算出a b兩點間的距離 解 測量者可以在河岸邊選定兩點c d 并且在c d兩點分別測得 bca 60 acd 30 cdb 45 bda 60 在 adc和 bdc中 應用正弦定理得 測得cd 40m 這樣在 abc中 bca 60 由余弦定理得 答 a b兩點間的距離為米 解2 測量者可以在河岸邊選定兩點c d 并且在c d兩點分別測得 bca 60 acd 30 cdb 45 bda 60 在 adc和 bdc中 應用正弦定理得 測得cd 40m 這樣在 abd中 bda 60 由余弦定理得 答 a b兩點間的距離為米 例2 如圖a b兩點都在河的對岸 不可到達 設計一種測量兩點間的距離的方法 想一想 還有沒有別的測量方法 例3 練習 1 一艘船以32 2nmile h的速度向正北航行 在a處看燈塔s在船的北偏東20o的方向 30min后航行到b處 在b處看燈塔在船的北偏東65o的方向 已知距離此燈塔6 5nmile以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域 這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎 解 由題意在 asb中 由正弦定理得 abs 115 a 20 nmile 答 此船可以繼續(xù)沿正北方向航行 2 如圖 自動卸貨汽車采用液壓機構 設計時需要計算油泵頂桿bc的長度 如圖 已知車廂的最大仰角為60 油泵頂點b與車廂支點a之間的距離為1 95m ab與水平線之間的夾角為 ac長為1 40m 計算bc的長 保留三個有效數字 1 什么是最大仰角 2 例題中涉及一個怎樣的三角形 在 abc中已知什么 要求什么 解 由余弦定理 得 答 頂桿bc約長1 89m 小結 解斜三角形應用問題的一般步驟 1 分析 理解題意 分清已知與未知 畫出示意圖 2 建模 根據已知條件與求解目標 把已知量與求解量盡量集中在有關三角形中 建立一個解斜三角形的數學模型 3 求解 利用正弦定理或余弦定理有序地解這些三角形 求得數學模型的解 4 檢驗 檢驗上述所求的解是否符合實際意義 從而得出實際問題的解 還應注意 1 應根據題中對精確度的要求

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