海淀高三期中練習(xí)數(shù)學(xué)理科試題及答案.doc

海淀區(qū)高三年級第一學(xué)期期中練習(xí) 數(shù) 學(xué)（理科） 2016.11 本試卷共4頁，150分。考試時長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1. 已知集合，則A. B. C. D. 或2. 已知向量，則與A. 垂直 B. 不垂直也不平行 C. 平行且同向 D. 平行且反向3. 函數(shù)的最小值為A. 1 B. 2 C. D. 44. 已知命題，方程 有解，則為 A. ，方程無解B. 0，方程有解 C. ，方程無解D. 0，方程有解5. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則 A. B. C. D. 6. 設(shè)是兩個向量，則“”是“”的A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件7. 已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯誤的是A. 是偶函數(shù) B. 函數(shù)最小值為 C. 是函數(shù)的一個周期 D. 函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)8如圖所示，是函數(shù)的圖象上的動點，過點作直線平行于軸，交函數(shù)的圖象于點，若函數(shù)的圖象上存在點使得為等邊三角形，則稱為函數(shù)上的好位置點. 函數(shù)上的好位置點的個數(shù)為A. 0 B. 1 C. 2 D. 大于2第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。9. 已知數(shù)列的前項和，則_.10. 若角的終邊過點，則_.11. 已知正方形邊長為1，是線段的中點，則_.12. 去年某地的月平均氣溫（）與月份（月）近似地滿足函數(shù)（為常數(shù)）. 若6月份的月平均氣溫約為，12月份的月平均氣溫約為，則該地8月份的月平均氣溫約為 .13. 設(shè)函數(shù)且.若，則函數(shù)的值域為_； 若在上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_.14. 已知函數(shù)的定義域為. ，若此函數(shù)同時滿足：當(dāng)時有；當(dāng)時有，則稱函數(shù)為函數(shù).在下列函數(shù)中：；是函數(shù)的為_.（填出所有符合要求的函數(shù)序號）三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。15.（本小題滿分13分）已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，且.（）求數(shù)列的通項公式；（）求取得最小值時的值.16.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）求的值；（）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.17.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，函數(shù).（）已知直線是曲線在點處的切線，且與曲線相切，求的值；（）若方程有三個不同實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.18. （本小題滿分13分） 如圖，是等邊三角形，點在邊的延長線上，且,.（）求的長；（）求的值.19. （本小題滿分14分）已知函數(shù).（）求的單調(diào)區(qū)間； （）求證：當(dāng)時，函數(shù)存在最小值.20.（本小題滿分14分）已知數(shù)列是無窮數(shù)列，滿足（）.（）若，求；（）求證：“數(shù)列中存在使得”是“數(shù)列中有無數(shù)多項是1”的充要條件；（）求證：在數(shù)列中,使得.海淀區(qū)高三年級第一學(xué)期期中練習(xí)參考答案數(shù)學(xué)（理科） 2016.11 閱卷須知:1.評分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做了該步應(yīng)得的該步驟分?jǐn)?shù)。2.其它正確解法可以參照評分標(biāo)準(zhǔn)按相應(yīng)步驟給分。一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）題號12345678答案BDCACCDB二、填空題（本大題共6小題,每小題5分, 有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）9 24 10 11. 12 31 13 ; 14 （第13題，第一空3分，第二空2分. 第14題，選錯0分；漏選3分；全選對5分）三、解答題(本大題共6小題,共80分)15.（本小題滿分13分）解：（） 法一：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，所以，-1分-2分 所以數(shù)列的通項公式為 -2分 .-1分 法二：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，所以，-3分所以，-1分 所以數(shù)列的通項公式為 .-2分（）法一：因為， 所以，-1分 將上面?zhèn)€等式的等號兩邊分別相加，得 所以-1分-1分又因為符合上式，-1分所以-1分 當(dāng)或時，取得最小值.-2分法二：因為， 所以， .-1分 所以所以-1分-1分又因為符合上式，-1分所以-1分 當(dāng)或時，取得最小值.-2分法三：因為， 所以，當(dāng)時，有，即；-2分當(dāng)時，有，即；-1分當(dāng)時，有，即.-2分 所以或時，取得最小值.-2分16.（本小題滿分13分）解：（）因為，所以-4分（兩個三角函數(shù)值各2分）-1分（）因為-2分-2分所以的最小正周期.-1分函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.由 ，-2分(沒有k范圍，扣1分) 得 ， 所以的單調(diào)增區(qū)間為（）. -1分17.（本小題滿分13分）解：（）因為， 所以，-1分所以，-1分所以直線方程為.-1分設(shè)直線與曲線相切于點，又，所以，解得，-1分又，即，解得.-1分（）記函數(shù)，., 由解得，或.-1分，的變化情況如下：3+00+極大值極小值-3分又因為，且；，且,（或者：因為當(dāng)時，當(dāng)時，）-1分所以方程有三個不同實數(shù)解的條件為，-2分解得. -1分綜上，實數(shù)的取值范圍為. 18. （本小題滿分13分）解：（）法一： 因為是等邊三角形，且，所以，-2分在中，由余弦定理得，-3分 所以-1分 解得.-1分法二：因為是等邊三角形，且，所以，-2分在中，由余弦定理得，-3分所以-1分 解得.-1分法三： 取中點，連接.-1分 在等邊三角形中，-2分設(shè)，則，-1分所以，-1分在直角三角形中， -1分解得，即.-1分（） 在中，-1分由正弦定理，有，-3分所以-2分19. （本小題滿分14分）解：（）函數(shù)得-1分-1分，由解得，或，-1分 當(dāng)，即時，恒成立， 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；-1分當(dāng)，即時，的情況如下：00 -2分當(dāng)，即時，的情況如下：00 -2分綜上，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.-1分（）法一：由（）可知，當(dāng)時，函數(shù)在上，且. -2分因為，所以，當(dāng)時，所以，當(dāng)時， -2分所以，當(dāng)時，函數(shù)存在最小值.-1分法二：由（）可知，當(dāng)時，函數(shù)在上，且.-2分當(dāng)時，所以當(dāng)時，-1分由（）可知，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，.-1分所以，當(dāng)時，函數(shù)存在最小值.-1分法三：由（）可知，當(dāng)時，函數(shù)在上，且.-2分因為當(dāng)時，所以有兩個根，由二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)時，-1分又因為，所以當(dāng)時，.-1分所以，當(dāng)時，函數(shù)存在最小值.-1分20.（本小題滿分14分）解：（）因為，（）.所以，即；-1分所以，即；-1分所以，即.-1分（）必要性：已知數(shù)列中有無數(shù)多項是1，則數(shù)列中存在使得.證明：因為數(shù)列中有無數(shù)多項是1，所以數(shù)列中存在使得，所以數(shù)列中存在使得.-1分充分性：已知數(shù)列中存在使得，則數(shù)列中有無數(shù)多項是1. -1分（注：此處1分是給在“學(xué)生能夠?qū)⒊湟缘淖C明分成兩個條件與結(jié)論清楚的兩個命題來證明”）法一：充分性證明：假設(shè)數(shù)列中沒有無數(shù)多項是1，不妨設(shè)是數(shù)列中為1的最后一項，則，若，則由（）可得，所以，所以，這與假設(shè)矛盾；-2分若，則由（）可得，所以，所以，所以，所以，所以，這與假設(shè)矛盾.-2分綜上，可知假設(shè)不成立，所以原命題正確.由可知，“數(shù)列中存在使得”是“數(shù)列中有無數(shù)多項是1”的充要條件.法二：充分性證明：設(shè)，則（），待證命題即：已知數(shù)列中存在使得，則數(shù)列中有無數(shù)多項是0.若， 由可得，且，所以.循此可推證（）；-2分若，當(dāng)時，所以，由證明可知（）；-1分 當(dāng)時，所以，所以，所以，所以，由證明可知（）.-1分所以數(shù)列中有無數(shù)多項是0.（）法一：證明：假設(shè)在數(shù)列中,不存在滿足，則或（）.由（）可得（）*，且（），所以當(dāng)時，. 所以（）. -1分若，則與矛盾；-1分若， 設(shè)（），則.由（*）可得，所以，即（），所以，-2分對于，顯然存在使得，所以，這與矛盾，-1分所以假設(shè)不成立，原命題正確