經(jīng)典雷達(dá)資料-第8章 自動(dòng)檢測(cè)、自動(dòng)跟蹤和多傳感器融合-5.doc

320第8章 自動(dòng)檢測(cè)、自動(dòng)跟蹤和多傳感器融合跟蹤濾波器最簡單的跟蹤濾波器是a -b 濾波器，它由下列三式表示： （8.24） （8.25） （8.26）式中，xs(k)是經(jīng)過平滑后的位置；Vs(k)是經(jīng)過平滑處理后的速度；xp(k)是預(yù)測(cè)的位置；xm(k)是測(cè)量的位置；T是掃描周期（二次檢測(cè)之間的時(shí)間）；a 和b 是系統(tǒng)增益。若運(yùn)動(dòng)方程已知，作為進(jìn)行跟蹤所用的最小均方誤差（MSE）濾波器是Kalman濾波器，這種濾波器首先是由Kalman進(jìn)行研究42，然后Kalman和Bucy一起研究43。對(duì)雷達(dá)來說，Kalman濾波器是應(yīng)用廣泛的濾波器，并且是一種遞歸濾波器，它能使MSE達(dá)到最小。在xy坐標(biāo)中，一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的狀態(tài)方程表達(dá)式為 （8.27）其中 （8.28） 及 （8.29）X(t)是t時(shí)刻的狀態(tài)矢量，它包括位置和速度分量；t+1是下一個(gè)觀測(cè)時(shí)間；T是兩次觀測(cè)的時(shí)間間隔；和是具有協(xié)方差矩陣的隨機(jī)加速度。觀測(cè)方程為 （8.30）其中 （8.31）Y(t)是t時(shí)刻的測(cè)量值，它包括位置參數(shù)xm(t)和ym(t)；V(t)是零均值噪聲，其協(xié)方差矩陣為。首先假設(shè)t時(shí)刻的解可由t-1時(shí)刻的遞歸形式表示。這里規(guī)定，假設(shè)在t-1時(shí)刻最佳檢測(cè)為，并且它的誤差協(xié)方差矩陣P(t-1|t-1)已知，其中表達(dá)式中的符號(hào)“”表示的是一種估計(jì)值，整個(gè)表達(dá)式表示進(jìn)行到Y(jié)(s)的觀測(cè)時(shí)對(duì)X(t)的估計(jì)。在遞歸算法中包含了六個(gè)步驟：（1）計(jì)算一步預(yù)測(cè) （8.32）（2）計(jì)算一步預(yù)測(cè)的協(xié)方差矩陣 （8.33）（3）計(jì)算預(yù)測(cè)的觀測(cè)值 （8.34）（4）計(jì)算濾波器增益矩陣 （8.35）（5）計(jì)算新的平滑過的估計(jì)值 （8.36）（6）計(jì)算新的協(xié)方差矩陣 （8.37）總之，遞歸算法從一個(gè)估計(jì)值及其協(xié)方差矩陣開始，獲得一個(gè)新的觀測(cè)值和在遞歸算法中的這六個(gè)量后，就可以得到一個(gè)新的估計(jì)值及其協(xié)方差矩陣。已經(jīng)證明44 ，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)加速度為0，測(cè)量值協(xié)方差矩陣為0或一個(gè)恒定值時(shí)，在第k次掃描中，-濾波器通過如下設(shè)置能等效為Kalman濾波器 （8.38）和 （8.39）這樣，隨著掃描時(shí)間的增大，a 和b 趨近于0，就給新的樣本提供一個(gè)很好的平滑作用。通常，通過假設(shè)與一個(gè)1-g機(jī)動(dòng)接近的隨機(jī)加速度不為0的Q(t)，限制a 和b 不為0是相當(dāng)重要的。前面敘述的Kalman濾波器的方法對(duì)于直線航跡的處理是最佳的（相對(duì)于MSE來說），但跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)必須對(duì)濾波器進(jìn)行修正。機(jī)動(dòng)跟隨邏輯Benedict和Bordner注意到，在TWS系統(tǒng)中，良好的跟蹤噪聲減少（要求小的a 和b）和良好的機(jī)動(dòng)跟蹤能力（要求大的a 和b）這兩者之間的矛盾45。雖然總是要求折中考慮，但平滑方程應(yīng)建立在對(duì)于期望跟蹤噪聲衰減的最佳折中上。Benedict和Bordner定義了一種瞬時(shí)跟蹤能力的方法，并將a 和b 的關(guān)系表示為 （8.40）這樣，可以選擇滿足式（8.40）的(a,b )對(duì)，以便使跟蹤濾波器跟隨一個(gè)特定的g變化。當(dāng)目標(biāo)正在做一個(gè)特定的g變化時(shí)，Cantrell計(jì)算了目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果落在預(yù)定目標(biāo)位置中心的相關(guān)區(qū)域內(nèi)的概率46。他得到用滿足式（8.40）的(a,b )，會(huì)產(chǎn)生最小的相關(guān)區(qū)域的方法。然而，如果必須跟蹤高的g變化，那么減少噪聲的性能就很差。一種可以替換的方法是用一個(gè)轉(zhuǎn)換檢測(cè)器，這種檢測(cè)器由兩個(gè)相關(guān)區(qū)域組成，如圖8.28所示。當(dāng)目標(biāo)在作1-g機(jī)動(dòng)時(shí)，內(nèi)部的非機(jī)動(dòng)門通常要設(shè)置成使落在門內(nèi)的目標(biāo)檢測(cè)概率大于0.99。如果檢測(cè)是在非機(jī)動(dòng)相關(guān)區(qū)域內(nèi)進(jìn)行，濾波器工作正常，濾波器的增益按照式（8.35）或式（8.38）和式（8.39）減小。當(dāng)目標(biāo)檢測(cè)值落在非機(jī)動(dòng)門之外，但在機(jī)動(dòng)門之內(nèi)，表明有一個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)存在，并且濾波器的帶寬要增加（a 和b 增加），Quigley和Holmes41依靠減小式（8.38）和式（8.39）中的k來增加帶寬。在大的機(jī)動(dòng)門中，為了避免由于目標(biāo)衰減引起漏檢和因大機(jī)動(dòng)而出現(xiàn)虛警，當(dāng)有動(dòng)目標(biāo)出現(xiàn)時(shí)，目標(biāo)軌跡必須進(jìn)行分路處理。也就是說，產(chǎn)生兩個(gè)航跡：（1）原來的航跡繼續(xù)存在，但不用新的檢測(cè)結(jié)果對(duì)它進(jìn)行更新；（2）用這個(gè)新的檢測(cè)點(diǎn)產(chǎn)生新的機(jī)動(dòng)目標(biāo)的軌跡，并且增加濾波器的帶寬。接下來的一次掃描用來解決模糊，即去掉其中一條航跡。轉(zhuǎn)換檢測(cè)器是機(jī)動(dòng)跟蹤最常用的方法，其他解決方法則是用調(diào)整測(cè)量誤差函數(shù)來調(diào)整帶寬38，或者對(duì)實(shí)際機(jī)動(dòng)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)模型使用Kalman濾波器47。圖8.28 在目標(biāo)預(yù)測(cè)位置中心的機(jī)動(dòng)門和非機(jī)動(dòng)門（引自參考資料7）具體地說，Cantrell等人提出通過下式來調(diào)整a和b，使式（8.24）、式（8.25）和式（8.26）描述的a-b濾波器成為自適應(yīng)的38。 （8.41） （8.42）其中 （8.43） （8.44） （8.45）式中，x 是阻尼系數(shù)（通常為0.7）；T是從最后一次更新以來的時(shí)間；wa和wb是加權(quán)常數(shù)；e (k)是第k次更新時(shí)的測(cè)量位置與預(yù)測(cè)位置之間的誤差。這種濾波器的基本原理是，p1(k)是逐次誤差的協(xié)方差估計(jì)值，p2(k)是誤差方差的估計(jì)；當(dāng)目標(biāo)的航跡為直線時(shí)，由于所期望的e(k)的值為0，所以p1(k)趨近于0。這樣w0也近似為0，并且此時(shí)的濾波器以平滑為主；當(dāng)目標(biāo)轉(zhuǎn)彎時(shí)，由于誤差e(k)將有一個(gè)偏差，因而p1(k)增大，這樣w0也就增大，濾波器便能跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)。Singer建議對(duì)實(shí)際機(jī)動(dòng)目標(biāo)模型應(yīng)用Kalman濾波器47。他假設(shè)目標(biāo)勻速運(yùn)動(dòng)，但因隨機(jī)的加速度而出現(xiàn)擾動(dòng)，目標(biāo)的加速度在時(shí)間上是相關(guān)的；并且假設(shè)相關(guān)協(xié)方差為 （8.46）式中，a(t)是在t時(shí)刻的目標(biāo)加速度；sm2是目標(biāo)加速度的方差；g 是機(jī)動(dòng)時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)。目標(biāo)加速度的密度函數(shù)由在Amax處的d 函數(shù)以及概率為P0位于0點(diǎn)的delta函數(shù)（在Amax和Amax之間具有均勻密度）組成。對(duì)于這樣的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，Singer計(jì)算了狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣f(t)和協(xié)方差矩陣Q(t)，由此確定Kalman濾波器的解法。他作出了這種濾波器的曲線，對(duì)于各種數(shù)據(jù)率、單次測(cè)量精度、目標(biāo)幾何交叉及機(jī)動(dòng)目標(biāo)類，都可給出濾波器的穩(wěn)態(tài)性能。航跡起始與雜波點(diǎn)或航跡不相關(guān)的檢測(cè)結(jié)果可起始一條新的航跡。若這個(gè)檢測(cè)結(jié)果不包含多普勒信息，那么這個(gè)新的檢測(cè)結(jié)果通常作為預(yù)測(cè)位置使用（在一些軍事系統(tǒng)中，作為徑向歸航速度）；要有一個(gè)大的相關(guān)區(qū)域用于下一次觀測(cè)。假設(shè)目標(biāo)具有所關(guān)心的最大速度，那么，相關(guān)區(qū)域就必須足夠大以便能捕捉到目標(biāo)下一次檢測(cè)的結(jié)果。由于在大的相關(guān)區(qū)域中的得到虛警的概率有時(shí)也很大，因此若第二次掃描沒有得到與第一次掃描相關(guān)的目標(biāo)，一般來說，就可以不必考慮最開始檢測(cè)到的目標(biāo)。此外，一個(gè)目標(biāo)至少要得到三次的檢測(cè)（落在一個(gè)較小的相關(guān)區(qū)域內(nèi)），才能表示確有一條航跡，否則不能確定航跡。雖然在一個(gè)具有低的虛警率和低的目標(biāo)密度的區(qū)域內(nèi)只要求5次中有3（3-5準(zhǔn)則）次檢測(cè)結(jié)果就可以判斷航跡的起始，但一般的航跡起始準(zhǔn)則是在區(qū)域中4-5制。當(dāng)有多普勒信息可用時(shí)（這樣就可以立即使用一個(gè)較小的相關(guān)區(qū)域，并且距離率能作為額外的相關(guān)參數(shù)）或在軍事環(huán)境下的突發(fā)目標(biāo)（即一個(gè)在近距離突然出現(xiàn)的目標(biāo)），就有可能只用2次的檢測(cè)結(jié)果來判斷。另一種航跡起始邏輯方法是，使用一個(gè)序列假設(shè)檢驗(yàn)方案41。當(dāng)?shù)趇次掃描相關(guān)時(shí)，計(jì)數(shù)函數(shù)加上Di；當(dāng)不相關(guān)時(shí)，計(jì)數(shù)函數(shù)減去Di。增量Di和Di是跟蹤系統(tǒng)狀態(tài)、關(guān)聯(lián)靠近度、虛警數(shù)、目標(biāo)先驗(yàn)概率數(shù)及檢測(cè)概率的函數(shù)。當(dāng)計(jì)數(shù)器的值超過規(guī)定值時(shí)，就形成固定航跡。雖然這種方法在密集的檢測(cè)環(huán)境中抑制了虛假軌跡的產(chǎn)生，但這種方法也不一定會(huì)必然地建立正確的航跡。對(duì)在密集的檢測(cè)環(huán)境下的航跡起始，使用眾所周知的回溯處理技術(shù)48。這種技術(shù)通過用匹配不同速度的濾波器，借助于最近幾次掃描得到的檢測(cè)結(jié)果來確定直線航跡的起始。圖8.29是這種處理過程的一個(gè)示例，在尖海雜波的背景下搜尋海面目標(biāo)，這種尖海雜波是大的且類似目標(biāo)的海浪回波。從圖中清楚地看到，檢測(cè)結(jié)果1,4,6,10,12和14點(diǎn)形成了一條航跡。雖然每次掃描的虛警率比較高（大約是103），但這種處理過程仍可在一個(gè)微處理器中完成。圖8.29 回溯處理技術(shù)：（a）單次掃描數(shù)據(jù)；（b）8次掃描數(shù)據(jù);（c）運(yùn)用航跡濾波器后的8次掃描數(shù)據(jù)（引自參考資料48）航跡撤銷對(duì)于飛機(jī)來說，如果在航跡的幾次掃描中（對(duì)應(yīng)4060個(gè)回波），目標(biāo)沒有被更新，通常這些航跡就撤銷。在一些系統(tǒng)中，航跡撤銷前，航跡將閃爍，這表示該航跡將要撤銷。這樣操縱員可用人工檢測(cè)的方法對(duì)這個(gè)將要撤銷的航跡進(jìn)行更新。相關(guān)邏輯為限制在航跡更新時(shí)對(duì)檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行測(cè)試處理的數(shù)量要用到相關(guān)邏輯門。只有檢測(cè)點(diǎn)落在處于航跡預(yù)測(cè)位置中心的相關(guān)邏輯門之內(nèi)時(shí)，這個(gè)檢測(cè)點(diǎn)才被更新。另外，不管航跡跟蹤使用什么坐標(biāo)系，相關(guān)邏輯門必須使用rq 極坐標(biāo)系形式。同時(shí)，邏輯門的大小必須是測(cè)量精度和預(yù)測(cè)誤差（由式（8.33）定義）的函數(shù)，以便使落在邏輯門內(nèi)的正確檢測(cè)的概率高（至少是0.99）。在一些跟蹤系統(tǒng)中49，相關(guān)邏輯門的位置反饋給自動(dòng)檢測(cè)器，并且為使相關(guān)邏輯門內(nèi)檢測(cè)概率PD增加，降低了檢測(cè)門限。但使用相關(guān)邏輯門就不再應(yīng)用這部分介紹過的檢測(cè)輸入邏輯。當(dāng)相關(guān)區(qū)域內(nèi)有幾個(gè)檢測(cè)點(diǎn)時(shí)，常用的最簡單的方法是融合與航跡最接近的檢測(cè)點(diǎn)。具體地說，接近度是一個(gè)統(tǒng)計(jì)距離，表示為 （8.47）式中，(rp, qp)是預(yù)測(cè)的位置；(rm, qm)是測(cè)量的位置；sr2是rp-rm的方差；sq2是qp-qm的方差。這些是由Kalman濾波器產(chǎn)生的副產(chǎn)品。由于預(yù)測(cè)的方差與測(cè)量的方差成正比，因此，有時(shí)候就用測(cè)量的方差代替sq2和sr2。另外，因?yàn)榫嚯x精度通常要比方位精度高得多，所以用統(tǒng)計(jì)距離而不用歐幾里德距離。多次目標(biāo)檢測(cè)與航跡跟蹤的問題示于圖8.30，有2個(gè)檢測(cè)結(jié)果在邏輯門1內(nèi)，有3個(gè)檢測(cè)結(jié)果在邏輯門2內(nèi)，有1個(gè)檢測(cè)結(jié)果在邏輯門3內(nèi)。表8.5列出在跟蹤門內(nèi)的所有的檢測(cè)結(jié)果，檢測(cè)結(jié)果是按其與航跡之間的統(tǒng)計(jì)距離大小的順序進(jìn)入的。將最靠近的檢測(cè)與各航跡做暫時(shí)性的關(guān)聯(lián)處理之后，重新考慮這些暫時(shí)性的關(guān)聯(lián)結(jié)果以去掉那些使用過兩次的檢測(cè)。檢測(cè)8與航跡1,2相關(guān)處理后，使檢測(cè)8與靠它最近的航跡配對(duì)（此處為航跡1）。然后，所有其他的航跡號(hào)重新認(rèn)證以去掉與檢測(cè)8的關(guān)聯(lián)。檢測(cè)7與航跡2,3關(guān)聯(lián)處理后，與航跡2配對(duì)。當(dāng)然，當(dāng)檢測(cè)7的其他關(guān)聯(lián)被去掉后，航跡3不與任何檢測(cè)關(guān)聯(lián)。因而這次掃描中就不對(duì)航跡3進(jìn)行更新處理。這樣，航跡1由檢測(cè)8進(jìn)行更新，航跡2由檢測(cè)7進(jìn)行更新，航跡3不進(jìn)行更新處理。表8.5 圖8.30所示例子的關(guān)聯(lián)表（引自參考資料7）航跡編號(hào)最接近的相關(guān)第二相關(guān)第三相關(guān)檢測(cè)序號(hào)D2檢測(cè)序號(hào)D2檢測(cè)序號(hào)D21238871.23.16.3774.25.497.2圖8.30 在鄰近區(qū)域中多次檢測(cè)與多次航跡跟蹤問題的例子（引自參考資料7）另一種策略是，若一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)只與一條航跡相關(guān)，則這一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)就總是與這一條航跡相匹配。如前所述，可以通過用最小統(tǒng)計(jì)距離來消除模糊點(diǎn)。這樣，例中的軌跡3被檢測(cè)點(diǎn)7更新，軌跡1被檢測(cè)點(diǎn)8更新，軌跡2被檢測(cè)點(diǎn)9更新。當(dāng)PD接近于1且虛警率很低時(shí)，這種方法能獲得較好的跟蹤結(jié)果。增大正確相關(guān)概率的最佳方法是聯(lián)合最大似然比方法。這種方法包括對(duì)所有可能的組合進(jìn)行檢驗(yàn)，并從統(tǒng)計(jì)檢測(cè)意義選擇最有可能的組合。這種方法要求知道檢測(cè)概率和虛警概率。在這部分的后面可找到對(duì)聯(lián)合最大似然比這種方法的討論。Singer和Sea注意到并區(qū)別了相關(guān)函數(shù)與航跡更新函數(shù)之間的相互作用 50。具體可能發(fā)生三種不同的情況：航跡未被更新，航跡被正確的回波更新，以及航跡被不正確的回波更新。為了說明不正確的回波與航跡相關(guān)的先驗(yàn)概率，作者導(dǎo)出跟蹤濾波器誤差方差的方程（即廣義的方程式（8.33）。這組方程可用于錯(cuò)誤相關(guān)的多目標(biāo)環(huán)境中，對(duì)跟蹤準(zhǔn)確度進(jìn)行分析估計(jì)。另外，通過運(yùn)用這組跟蹤誤差協(xié)方差方程，可使濾波器的增益矩陣達(dá)到最佳（產(chǎn)生一個(gè)新的方程代替式（8.35），從而可得到對(duì)于多目標(biāo)環(huán)境的新的最小誤差跟蹤濾波器。同樣，對(duì)于這種濾波器，他們產(chǎn)生一個(gè)次優(yōu)的固定寄存型來降低對(duì)計(jì)算量和存儲(chǔ)的要求。Singer等人在隨后的研究中51，基于航跡附近所有點(diǎn)跡使用一種后驗(yàn)相關(guān)統(tǒng)計(jì)方法。這種方法的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與Kalman濾波器相似。用定義估計(jì)誤差，用定義其均值，用定義其協(xié)方差矩陣。假設(shè)在第k次掃描中，有nk個(gè)檢測(cè)點(diǎn)落