陜西省渭南市大荔縣2020屆高三4月模擬考試數(shù)學（理）試題（含答案） .doc

大荔縣2020屆高三（四月）模擬考試數(shù)學（理）試題本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。1、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，則（ ） A.1，3）B.1，3C.1，2D.1，2，32.若復數(shù)，則的共軛復數(shù)=（ ） A.B.C.D.3.若向量，且=3，則實數(shù)的值為（ ） A.B.C.-2D.24.某食品的保鮮時間（單位：小時）與儲存溫度（單位：）滿足函數(shù)關系 （ 為自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)），若該食品在 0的保鮮時間是192小時，在 22的保鮮時間是48小時，則該食品在33的保鮮時間是（ ）小時. A.22B.23C.33D.245.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若它們的中位數(shù)相同，則甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（ ） A.32B.33C.34D.356.設，若，則 A.B.C.D.7.平面平面，點，則直線直線的充要條件是（） 數(shù)學（理） 共6頁 第1頁 數(shù)學（理） 共6頁 第2頁A. B. C.與相交 D.四點共面8.拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，且它們的交點到的距離為，則的值為（ )A.4B.2C.D.9.設函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（ ） A.為的一個周期 B.的圖像關于直線對稱C.的一個零點為 D.的最大值為210.已知，則（ ） A.B.C.D.11.已知以雙曲線的右焦點為圓心，以為半徑的圓與直線 交于兩點，若，求雙曲線的離心率為（ ） A.2B.C.D.12.定義域為的函數(shù)滿足，且當時，則當時，的最小值為（）A.B.C.D.0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如表）， 零件數(shù)個1020304050加工時間62758189由最小二乘法求得回歸直線方程.由于后期沒有保存好，導致表中有一個數(shù)據(jù)模糊不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為 .14.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時,則的解析式是 . 15.在中，角所對的邊分別為已知，則的面積為 16.我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)的論割圓術(shù)中有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不能割，則與圓合體而無所失矣”它體現(xiàn)了一種無限與有限轉(zhuǎn)化過程.比如在表達式 中“”即代表無限次重復，但原式卻是個定值，它可以通過方程求得，類似上述過程，則= . 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）已知正項數(shù)列滿足,且。 （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設,求數(shù)列的前4項和。 18.（12分）如圖，四棱錐中，,，. （1）求證：平面平面； （2）求直線與平面所成角的正弦值. 數(shù)學（理） 共6頁 第3頁 數(shù)學（理） 共6頁 第4頁19.（12分）為推進“千村百鎮(zhèn)計劃”,2018年4月某新能源公司開展“電動莆田 綠色出行”活動，首批投放200臺P型新能源車到莆田多個村鎮(zhèn)，供當?shù)卮迕衩赓M試用三個月試用到期后，為了解男女試用者對P型新能源車性能的評價情況，該公司要求每位試用者填寫一份性能綜合評分表（滿分為100分）最后該公司共收回600份評分表，現(xiàn)從中隨機抽取40份（其中男、女的評分表各20份）作為樣本，經(jīng)統(tǒng)計得到如下莖葉圖： （1）求40個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)； （2）已知40個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，記與的最大值為該公司規(guī)定樣本中試用者的“認定類型”：評分不小于的為“滿意型”，評分小于的為“需改進型” 請根據(jù)40個樣本數(shù)據(jù)，完成下面列聯(lián)表：根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有的把握認為“認定類型”與性別有關？為做好車輛改進工作，公司先從樣本“需改進型”的試用者按性別用分層抽樣的方法，從中抽取8人進行回訪，根據(jù)回訪意見改進車輛后，再從這8人中隨機抽取3人進行二次試用，記這3人中男性人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.附公式:0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.82820.（12分）已知橢圓過點 （1）求橢圓的方程，并求其離心率； （2）過點作軸的垂線，設點為第四象限內(nèi)一點且在橢圓上（點不在直線上），點關于的對稱點為，直線與交于另一點設為原點，判斷直線與直線的位置關系，并說明理由 21.（12分）已知函數(shù)，. （1）證明：函數(shù)的極小值點為1； （2）若函數(shù)在有兩個零點，證明:. 數(shù)學（理） 共6頁 第5頁（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。 22.（10分）22.（10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為: (為參數(shù))，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為 . （1）求的極坐標方程； （2）若直線與曲線相交于兩點，求. 23.（10分）已知函數(shù). （1）當時，求不等式的解集；（2）設，且存在，使得，求的取值范圍.高三數(shù)學（理科）試卷答案解析部分一、單選題1.【答案】 D 2.【答案】 B 3.【答案】 C 4.【答案】D 5.【答案】 A 6.【答案】 D 7.【答案】D 8.【答案】 B 9.【答案】 D 10.【答案】 D 11.【答案】D 12.【答案】 A 二、填空題13.【答案】 53 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】3 三、解答題17.【解析】解：（1）正項數(shù)列 滿足, 數(shù)列為等比數(shù)列且公比， 3分 =1,=9， ， ， 數(shù)列的通項公式6分 （2） 數(shù)列的前4項和為.12分18.【答案】 （1）證明：ABCD ， BCD ，PAPDCDBC1， BD ，ABC ， ， ，AB2，AD ，AB2AD2+BD2 ， ADBD ， 3分PABD ， PAADA ， BD平面PAD ， BD平面ABCD ， 平面PAD平面ABCD 6分（2）解：取AD中點O ， 連結(jié)PO ， 則POAD ， 且PO ，由平面PAD平面ABCD ， 知PO平面ABCD ， 以O為坐標原點，以過點O且平行于BC的直線為x軸，過點O且平行于AB的直線為y軸，直線PO為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A（ ，0），B（ ，0），C（ ，0），P（0，0， ），（1，0，0）， （ ， ），8分設平面PBC的法向量 （x ， y ， z），則 ，取z ，得 （0， ， ）， （ ， ），10分cos ，直線PA與平面PBC所成角的正弦值為 12分19.【答案】 （1）解：由莖葉圖可知： 3分（2）解：因為 ， ，所以 5分由莖葉圖值，女性試用者評分不小于 的有 個，男性試用者評分不小于 的有 個，根據(jù)題意得 列聯(lián)表：滿意型需改進型合計女性男性合計由于 查表得： 所以有 的把握認為“認定類型”與性別有關8分由知，從樣本“需改進型”的試用者中按性別用分層抽樣的方法抽出女性 名，男性 名的所有可能取值為 ， ， 則 ， ，所以 的分布列如下：所以 的數(shù)學期望為： 12分 20.【答案】 （1）解：由橢圓方程橢圓 過點 ，可得 ，橢圓 的方程為 ，離心率 4分（2）解：直線 與直線 平行證明如下： 設直線 ， ，設點 的坐標為 ， ，由 得 ， ， ，同理 ， ，8分由 ， ，有 ， 在第四象限， ，且 不在直線 上 ，又 ，故 ，直線 與直線 平行12分21.【答案】 （1）證明：因為 ， 當 時， ， ，這里小于號有問題所以 在區(qū)間 遞減；3分當 時， ，所以 ，所以 在區(qū)間 遞增； 且 ，所以函數(shù) 的極小值點為15分（2）解：函數(shù) 在 有兩個零點， 即方程 在區(qū)間 有兩解， 令 ，則 令 ，則 ，7分所以 在 單調(diào)遞增， 又 ， 故存在唯一的 ，使得 ， 即 ， 所以 在 單調(diào)遞減，在區(qū)間 單調(diào)遞增，且 ， 又因為 ，所以 ， 10分方程關于 的方程 在 有兩個零點，由 的圖象可知， ，即 .12分22.【答案】 （1）解：曲線 的參數(shù)方程為: 為參數(shù))， 轉(zhuǎn)換為普通方程為: ，轉(zhuǎn)換為極坐標方程為: .