醫(yī)學統(tǒng)計學正態(tài)分布PPT課件

醫(yī)學統(tǒng)計學正態(tài)分布 1 第五章正態(tài)分布 醫(yī)學統(tǒng)計學正態(tài)分布 1 總體內個體間的變異總是客觀存在的 但其變量值的分布是有一定規(guī)律的如第二章例2 1某地120名7歲男童身高資料頻數身高 cm 5 1隨機變量的概率分布 醫(yī)學統(tǒng)計學正態(tài)分布 1 取不同隨機變量值的概率按隨機變量值的分布稱為隨機變量的概率分布概率分布是統(tǒng)計學賴以發(fā)展的理論基礎 任何統(tǒng)計方法都離不開特定的統(tǒng)計分布 醫(yī)學統(tǒng)計學正態(tài)分布 1 隨機變量 無法事先確定其具體取值的變量隨機變量的分類 連續(xù)型隨機變量和離散型隨機變量1 連續(xù)型隨機變量 可在某一實數區(qū)間內任意取值如 身高 體重等數值變量2 離散型隨機變量 變量只取有限個數或可列個數如 性別 血型等分類變量及門診接待的病人數等離散取值的變量 醫(yī)學統(tǒng)計學正態(tài)分布 1 兩個重要概念 分布函數和密度函數1 分布函數F X 即總體中個體值小于或等于X的觀察值所占的比例2 密度函數f X 對離散型隨機變量 f X 是變量取X值的概率 常記為P X 對連續(xù)性隨機變量 f X 是F X 的導函數 醫(yī)學統(tǒng)計學正態(tài)分布 1 頻率密度圖 直條高度表示頻率密度 直條面積表示頻率大小 5 2正態(tài)分布 醫(yī)學統(tǒng)計學正態(tài)分布 1 正態(tài)分布又稱Gauss分布 是最重要一種的連續(xù)型分布 數學王子 高斯 1777 1855 德國數學家 物理學家 天文學家一般說來 若影響某一數量指標的隨機因素很多 而每個因素所起的作用均不太大 這個指標服從正態(tài)分布 醫(yī)學統(tǒng)計學正態(tài)分布 1 正態(tài)分布的重要性 1 某些醫(yī)學現(xiàn)象服從或近似服從正態(tài)分布 如 同性別 同年齡兒童的身高 同性別健康成人的紅細胞數 血紅蛋白量 脈搏數等 以及實驗中的試驗誤差等2 很多統(tǒng)計方法是建立在正態(tài)分布的基礎之上的 如 t檢驗 卡方檢驗 F檢驗3 很多其他分布的極限為正態(tài)分布 如 t分布 卡方分布 二項分布等分布因此 正態(tài)分布是統(tǒng)計分析方法的重要基礎 醫(yī)學統(tǒng)計學正態(tài)分布 1 若隨機變量X的密度函數是 則稱隨機變量X服從正態(tài)分布 X為正態(tài)變量 式中 為隨機變量X的總體均數 為標準差 若X服從均數為 方差為 2的正態(tài)分布 則簡記為 5 2 1正態(tài)分布的定義 醫(yī)學統(tǒng)計學正態(tài)分布 1 正態(tài)分布的一種重要特例 標準正態(tài)分布總體均值為零 標準差為1的正態(tài)分布稱為標準正態(tài)分布 記作 標準正態(tài)分布的密度函數 醫(yī)學統(tǒng)計學正態(tài)分布 1 5 2 2正態(tài)分布的性質 1 正態(tài)分布只有一個高峰 高峰位置在X 2 正態(tài)分布以均數為中心 左右對稱 醫(yī)學統(tǒng)計學正態(tài)分布 1 3 正態(tài)分布的兩個參數 和 決定了分布的位置和形狀 醫(yī)學統(tǒng)計學正態(tài)分布 1 是位置參數 當 恒定時 越大 則曲線沿橫軸越向右移動 反之 越小 則曲線沿橫軸越向左移動 醫(yī)學統(tǒng)計學正態(tài)分布 1 是變異度參數 當 恒定時 越大 表示數據越分散 曲線越 矮胖 越小 表示數據越集中 曲線越 瘦高 1 醫(yī)學統(tǒng)計學正態(tài)分布 1 4 正態(tài)變量的線性變換u稱為標準正態(tài)差圖5 4一般正態(tài)分布變換成標準正態(tài)分布示意圖 醫(yī)學統(tǒng)計學正態(tài)分布 1 當資料服從正態(tài)分布時 估計某區(qū)間的例數占總例數的百分數 或變量值落在某區(qū)間的概率如 估計7歲男童身高低于110cm的比例 任取一名7歲男童 身高高于125cm的概率是多少等問題 5 2 3正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律 醫(yī)學統(tǒng)計學正態(tài)分布 1 F X 為正態(tài)變量X的累計分布函數 反映正態(tài)曲線下 橫軸尺度自 到X的面積 醫(yī)學統(tǒng)計學正態(tài)分布 1 u 為標準正態(tài)變量u的累計分布函數 u 醫(yī)學統(tǒng)計學正態(tài)分布 1 標準正態(tài)分布曲線下面積 u u0 000 020 040 060 08 3 00 00130 00130 00120 00110 0010 2 50 00620 00590 00550 00520 0049 2 00 02280 02170 02070 01970 0188 1 90 02870 02740 02620 02500 0239 1 60 05480 05260 05050 04850 0465 1 00 15870 15390 14920 14460 1401 0 50 30850 30150 29460 28770 281000 50000 49200 48400 47610 4681 0 u 醫(yī)學統(tǒng)計學正態(tài)分布 1 例5 1 求標準正態(tài)分布曲線下區(qū)間 1 96 的面積先求區(qū)間 1 96 的面積 查附表 得標準正態(tài)分布曲線下區(qū)間 1 96 的面積是0 0250 2 區(qū)間 1 96 的面積為1 1 96 的面積 即1 0 025 0 975 醫(yī)學統(tǒng)計學正態(tài)分布 1 例5 2 求標準正態(tài)分布曲線下區(qū)間的面積與區(qū)間的面積 2 58 的面積是0 0049 約為0 5 區(qū)間 2 58 的面積亦為0 5 醫(yī)學統(tǒng)計學正態(tài)分布 1 例5 3 求標準正態(tài)分布曲線下區(qū)間 1 1 的面積區(qū)間 1 1 的面積 1 2 1 的面積 1 2 0 1587 0 6826 醫(yī)學統(tǒng)計學正態(tài)分布 1 例5 4 求正態(tài)分布N 119 41 4 382 曲線下區(qū)間 110 83 127 99 內的面積 先用求對應的u值 uL 110 83 119 41 4 38 1