第三章-基本幾何體..ppt

第三章基本幾何體 本章主要內(nèi)容 3 1物體的投影與視圖 3 2平面立體的投影 3 3回轉(zhuǎn)體的投影 3 1物體的投影與視圖 物體的三視圖 物體在正投影面上的投影稱(chēng)為主視圖 水平投影面上的投影稱(chēng)為俯視圖 側(cè)投影面上的投影稱(chēng)為左視圖 主視圖 俯視圖 左視圖 視圖名稱(chēng)不應(yīng)寫(xiě)出 物體的三視圖 長(zhǎng) 寬 高的概念 長(zhǎng) 寬 高 上下 左右 前后 后 左 右 前 上 下 主 俯視圖長(zhǎng)對(duì)正 俯 左視圖寬相等 主 左視圖高平齊 三視圖的投影規(guī)律 在投影系中 投影軸反映了物體的投影和投影面之間的距離 若改變物體與投影面間的距離 則物體的各投影與投影軸的距離也隨之發(fā)生變化 但物體與投影面的距離并不影響物體的投影形狀及投影之間的投影關(guān)系 因此在物體的投影圖中可省去投影軸 省去投影軸后 畫(huà)三視圖時(shí)可選取立體的軸線 對(duì)稱(chēng)面 端面或某點(diǎn)為畫(huà)圖的基準(zhǔn) 主 俯視圖的左 右就反映了物體的左 右方 主 左視圖的上 下就反映了物體的上 下方 在俯 左視圖中 遠(yuǎn)離主視是前方 靠近主視是后方 上下 左右 前后這六個(gè)方位是畫(huà)圖 看圖時(shí)應(yīng)該特別注意的 左 上 下 右 后 上 下 左 前 右 前 后 三視圖與物體的方位 各種各樣的機(jī)器零件 不管結(jié)構(gòu) 形狀多么復(fù)雜 一般都可以看作是由一些基本幾何體按一定方式組合而成 而基本幾何體通常分為兩類(lèi) 平面立體 表面為若干個(gè)平面的幾何體曲面立體 表面為曲面或曲面與平面的幾何體 基本幾何體 棱柱 棱錐 圓柱 圓錐 圓環(huán) 圓球 3 2平面立體的投影 棱面 上底面 下底面 棱線 底邊 頂點(diǎn) 平面立體通常由棱面和底面所圍成 各棱面的交線稱(chēng)為棱線 棱面與底面的交線稱(chēng)為底邊 各棱線或底邊的交點(diǎn)稱(chēng)為頂點(diǎn) 常見(jiàn)平面立體包括棱柱和棱錐 畫(huà)平面立體的投影圖 實(shí)質(zhì)上是畫(huà)出所有棱線 底邊與頂點(diǎn)的投影 并判別可見(jiàn)性 把可見(jiàn)棱線或底邊畫(huà)成實(shí)線 把不可見(jiàn)棱線或底邊畫(huà)成虛線 Flash3 2P1 5 1 棱柱 1 棱柱的組成 以六棱柱為例 由兩個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成 側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線 側(cè)棱線相互平行 2 棱柱的畫(huà)法 選好投影方向 使立體的主要表面 棱線成為投影面的特殊位置平面和特殊位置直線 平行或垂直某個(gè)投影面 確定畫(huà)圖基準(zhǔn) 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性 把高度基準(zhǔn)定在底面上 把長(zhǎng)度和寬度基準(zhǔn)定在對(duì)稱(chēng)中心上 1 畫(huà)上底和下底的水平投影 正面投影和側(cè)面投影 2 畫(huà)棱線的三面投影并區(qū)分線面的可見(jiàn)性 在圖示位置時(shí) 六棱柱的兩底面為水平面 水平投影反映實(shí)形 正面投影和側(cè)面投影積聚為直線 前后棱面是正平面 正面投影反映實(shí)形 水平投影和側(cè)面投影積聚為直線 其余四個(gè)側(cè)棱面是鉛垂面 水平投影都積聚成直線 與六邊形的邊重合 正面投影和側(cè)面投影為類(lèi)似形 Flash3 2P6 7 四棱柱 四棱柱上下底面平行于水平投影面 水平投影反映實(shí)形 四棱柱的四條棱線是鉛垂線 四個(gè)棱面是鉛垂面 有積聚性 正面投影是具有類(lèi)似性的矩形 側(cè)面投影亦是 3 棱柱面上取點(diǎn) 先判斷表面上的點(diǎn)在哪個(gè)面內(nèi) 若點(diǎn)所在表面有積聚性 則利用積聚性直接求點(diǎn) 若點(diǎn)所在表面無(wú)積聚性 則根據(jù)平面內(nèi)取點(diǎn)的原理 求出該點(diǎn)的其余投影 點(diǎn)的可見(jiàn)性規(guī)定 若點(diǎn)所在的平面的投影可見(jiàn) 點(diǎn)的投影也可見(jiàn) 若平面的投影積聚成直線 點(diǎn)的投影可見(jiàn) 例 1 已知棱柱表面上的點(diǎn)k 求k k 2 已知棱柱表面上的線a b c 求abc a b c b 2 棱錐 1 棱錐的組成 以正三棱錐為例 由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成 側(cè)棱線交于錐頂 2 棱錐的畫(huà)法 棱錐處于圖示位置時(shí) 其底面ABC是水平面 水平投影反映實(shí)形 正面投影和側(cè)面投影積聚為直線 側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面 側(cè)面投影積聚為直線 水平投影和正面投影為類(lèi)似形 另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平面 三面投影均為類(lèi)似形 S A C B 1 畫(huà)下底的水平投影 2 畫(huà)下底的正面投影 側(cè)面投影 3 畫(huà)錐頂?shù)娜嫱队?4 畫(huà)棱線的三面投影 b a c b S A C B 注意 a b s 不是等腰三角形 Flash3 2P8 正四棱錐 已知k 求k k 已知m 求m m k k k m m m 3 棱錐面上取點(diǎn) Flash3 2P11 1 2 作業(yè) P247 1 7 2P257 5 1 2 P287 11 1 2 平面立體 表面為若干個(gè)平面的幾何體曲面立體 表面為曲面或曲面與平面的幾何體 曲面立體的表面是光滑曲面 不像平面立體具有明顯的棱線 在畫(huà)圖和看圖時(shí) 要注意抓住曲面的特殊本質(zhì) 即曲面的形成規(guī)律和曲面輪廓的投影規(guī)律 基本幾何體 棱柱 棱錐 圓柱 圓錐 圓環(huán) 圓球 3 3回轉(zhuǎn)體的投影 回轉(zhuǎn)面 一條直線或曲線繞一根固定的軸線旋轉(zhuǎn)而成的曲面 稱(chēng)為回轉(zhuǎn)面 回轉(zhuǎn)體 回轉(zhuǎn)體是由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的曲面立體 形成曲面的動(dòng)線稱(chēng)為母線 固定軸線稱(chēng)為回轉(zhuǎn)軸 母線在曲面上任何一個(gè)位置 都稱(chēng)為曲面的素線 素線上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡均為圓 稱(chēng)為緯圓 且該緯圓垂直于軸線 常見(jiàn)的回轉(zhuǎn)體有圓柱體 圓錐體 圓球體和圓環(huán)體等 直線AA1稱(chēng)為母線 直線OO1稱(chēng)為回轉(zhuǎn)軸 緯圓 素線 繪制曲面立體投影時(shí) 由于它們的表面沒(méi)有明顯的棱線 所以需要畫(huà)出曲面的轉(zhuǎn)向線 曲面上的轉(zhuǎn)向線是曲面上可見(jiàn)投影與不可見(jiàn)投影的分界線 繪制曲面立體的投影就是把組成立體的回轉(zhuǎn)面或平面和回轉(zhuǎn)面的投影畫(huà)出來(lái) 并判別可見(jiàn)性 圓柱體 由圓柱面和兩底面組成 圓柱面是由直線AA1繞與它平行的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成 直線AA1稱(chēng)為母線 圓柱面上與軸線平行的任一直線稱(chēng)為圓柱面的素線 Flash4 1P2 2 圓柱的三視圖 以軸線為鉛垂線的圓柱為例 1 圓柱的組成 確定畫(huà)圖基準(zhǔn) 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性 把高度基準(zhǔn)定在底面上 軸線垂直于水平面 在圖示位置時(shí) 圓柱的兩底面為水平面 水平投影反映實(shí)形 為一個(gè)圓 正面投影和側(cè)面投影積聚為直線 圓柱面垂直于水平面 水平投影積聚為圓周 正面投影和側(cè)面投影為兩個(gè)全等的矩形 分析 空間分析 V 畫(huà)法 1 畫(huà)軸線的三面投影 2 畫(huà)上下底的三面投影 3 畫(huà)轉(zhuǎn)向輪廓線的投影 最左素線 最右素線 最后素線 最前素線 圓柱面的可見(jiàn)性 左右素線將圓柱面分成前半個(gè)圓柱面可見(jiàn) 后半個(gè)圓柱面不可見(jiàn) 前后素線將圓柱面分成左半個(gè)圓柱面可見(jiàn) 右半個(gè)圓柱面不可見(jiàn) Flash4 1P3 圓柱體的投影特點(diǎn) 1 在與軸線垂直的投影面上 圓柱體的投影為圓 2 在與軸線平行的兩個(gè)投影面上 圓柱體的投影為全等的矩形 注意 1 圓與矩形需要用細(xì)點(diǎn)劃線畫(huà)出對(duì)稱(chēng)中心線 矩形的對(duì)稱(chēng)中心線是軸線的投影 圓的圓心是軸線的積聚性投影 2 圓柱面有積聚性 在其有積聚性的投影 圓周 上 任何一點(diǎn)都是相應(yīng)位置直素線的投影 例已知圓柱面上的點(diǎn)A的正面投影 求其余兩面投影 a a a 作圖 1 過(guò) a 作投影線 找到直線與圓周的交點(diǎn) 分析 由于圓柱面的水平投影有積聚性 則a必在圓周上 而 a 不可見(jiàn) 則點(diǎn)A必在后半個(gè)圓柱面上 A點(diǎn)在左半個(gè)圓柱面上 故a 可見(jiàn) 2 根據(jù)投影規(guī)律求出a 3 圓柱表面上取點(diǎn) 取線 例 已知a 求a a 已知表面上e f g 求其俯 左視圖的投影 例已知圓柱面上線段的水平投影 求其余兩面投影 a a c c b b d f d d ACB的側(cè)面投影 f f 分析 線段的側(cè)面投影隨圓柱面積聚為一段圓弧 可利用積聚性作圖 作圖 1 取特殊點(diǎn) 2 取一般點(diǎn) 3 判斷可見(jiàn)性 光滑連線 圓錐體 2 圓錐的三視圖 以軸線為鉛垂線的圓錐為例 1 圓錐的組成 由圓錐面和圓形底面圍成 圓錐面是由一條直母線繞和它斜交的軸線回轉(zhuǎn)而形成 S稱(chēng)為錐頂 直線SA稱(chēng)為母線 圓錐面上過(guò)錐頂?shù)娜我恢本€稱(chēng)為圓錐面的素線 Flash4 1P5 確定畫(huà)圖基準(zhǔn) 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性 把高度基準(zhǔn)定在底面上 軸線垂直于水平面 在圖示位置時(shí) 圓錐的底面為水平面 水平投影反映實(shí)形 為一個(gè)圓 正面投影和側(cè)面投影積聚為直線 圓錐面的正面投影和側(cè)面投影為兩個(gè)全等的等腰三角形 分析 V 空間分析 畫(huà)法 1 畫(huà)軸線的三面投影 2 畫(huà)下底的三面投影 3 畫(huà)轉(zhuǎn)向輪廓線的投影 左右分界線 最左素線 最前素線 Flash4 1P6 圓錐面的可見(jiàn)性 左右素線將圓錐面分成前半個(gè)圓錐面可見(jiàn) 后半個(gè)圓錐面不可見(jiàn) 前后素線將圓錐面分成左半個(gè)圓錐面可見(jiàn) 右半個(gè)圓錐面不可見(jiàn) 圓錐面的水平投影全部可見(jiàn) 圓錐體的投影特點(diǎn) 1 在與軸線垂直的投影面上 圓錐體的投影為圓 2 在與軸線平行的兩個(gè)投影面上 圓錐體的投影為全等的等腰三角形 1 圓與等腰三角形需要用細(xì)點(diǎn)劃線畫(huà)出對(duì)稱(chēng)中心線 等腰三角形的對(duì)稱(chēng)中心線是軸線的投影 2 圓是錐面的投影 也是底面的投影 圓的圓心既是軸線的積聚性投影 也是錐頂?shù)耐队?注意 3 圓錐表面上取點(diǎn) 取線 素線法 緯圓法 例已知圓錐面上的點(diǎn)A的正面投影 求其余兩面投影 a a a m m m 作圖 1 過(guò) a 作直素線s m 分析 圓錐面的投影沒(méi)有積聚性 a在圓內(nèi)的某點(diǎn)處 但A必過(guò)圓錐面內(nèi)的一條素線 a 不可見(jiàn) 則點(diǎn)A必在后半個(gè)圓錐面上 A點(diǎn)在左半個(gè)圓錐面上 故a 可見(jiàn) 2 求出sm和s m 3 在sm和s m 上求得a和a 素線法 例已知圓錐面上的點(diǎn)A的水平投影 求其余兩面投影 a m a m PV a PW 作圖 1 以s為圓心 sa的距離為半徑作緯圓 找到緯圓與圓錐最左素線的交點(diǎn)m 并求其正面投影m 分析 A在圓錐面上 則過(guò)A必存在圓錐面內(nèi)的一個(gè)緯圓 A在前半個(gè)圓錐面上 則a 可見(jiàn) A點(diǎn)在右半個(gè)圓錐面上 故a 不可見(jiàn) 2 過(guò)m 作底面正面投影的平行線 3 求得a 與a 緯圓法 Flash4 1P7 圓球體 1 圓球的組成 圓球體是由圓球面所組成的 球面可以看成是由一個(gè)半圓繞其自身直徑旋轉(zhuǎn)而成 2 圓球的三視圖 三個(gè)視圖分別為三個(gè)和圓球的直徑相等的圓 它們分別是圓球三個(gè)方向輪廓線的投影 V 圓球面平行H面的圓素線投影 空間分析 投影圖 Flash4 1P8 Flash4 1P9 圓球的可見(jiàn)性 正面最大圓將圓球分為前半個(gè)球可見(jiàn) 后半個(gè)球不可見(jiàn) 水平最大圓將圓球分為上半個(gè)球可見(jiàn) 下半個(gè)球不可見(jiàn) 側(cè)面最大圓將圓球分為左半個(gè)球可見(jiàn) 右半個(gè)球不可見(jiàn) 3 圓球表面上取點(diǎn) 取線 緯圓法 例已知圓球面上點(diǎn)的水平投影 求其余兩面投影 a b m m a b n n a b 作圖 1 過(guò)a b 作正面緯圓的水平投影 并求其另兩面投影 分析 點(diǎn)在圓球面上 則過(guò)點(diǎn)必存在圓球面內(nèi)的一個(gè)緯圓 點(diǎn)在前左半圓球面上 則其正面投影和側(cè)面投影都是可見(jiàn)的 2 在緯圓的投影 圓與直線 上求得點(diǎn)的兩面投影 緯圓法 Flash4 1P10 例已知圓球面上曲線的正面投影 求其余兩面投影 c c a a b b e e e d d d 分析 只能用緯圓法作圖 線段在上半圓球面上 則其水平投影可見(jiàn) 點(diǎn)A在與W面平行的圓素線上 它將線段的側(cè)面投影分為可見(jiàn)和不可見(jiàn)的兩部分 作圖 1 求特殊點(diǎn)A B C 2 求線段上的一般點(diǎn)D E 3 判斷可見(jiàn)性 連線 圓環(huán)體 1 圓環(huán)的組成 圓環(huán)面是圓母線繞和它的共面但不過(guò)圓心的軸線回轉(zhuǎn)而成 2 圓環(huán)的三視圖 投影圖 V 空間分析 A B C D 小結(jié) 注意 當(dāng)平面立體棱線與中心線重合時(shí) 棱線覆蓋中心線 當(dāng)回轉(zhuǎn)體素線與中心線重合時(shí) 中心線覆蓋素線 回轉(zhuǎn)體必須畫(huà)中心線 對(duì)比 對(duì)比棱柱面和圓柱面的水平投影 棱線與素線的正面?zhèn)让嫱队?對(duì)比棱錐面和圓錐面的水平投影及可見(jiàn)性 棱線與素線的正面?zhèn)让嫱队?對(duì)比棱柱面與棱錐面水平投影的積聚性 及棱線的水平投影 對(duì)比圓柱面與圓錐面水平投影的積聚性 及素線的水平投影 分別找出圓球上的最大正平圓 最大水平圓 最大側(cè)平圓的三面投影 作業(yè)P327 17 1 4 5 6 1 6 R30 R50 R5 5 14 94 按1 1抄繪平面圖形 問(wèn)題 1 按1 1比例 什么是1 1比例 2 圖線需要加粗 尺寸線 尺寸界線都是細(xì)實(shí)線 有些同學(xué)畫(huà)的粗細(xì)線分不清 3 有人偷懶不好好畫(huà)箭頭 4 水平方向的基準(zhǔn)選的是哪里 注意看清題 1 默認(rèn)單位 mm有人用cm為單位 2 尺寸數(shù)字 字頭向上 字頭向左 20 20 20 20 看圖方向與文字方向一致 尺寸線不得借用其他圖線 尺寸線 尺寸界線是細(xì)實(shí)線 箭頭好好畫(huà) 還有人標(biāo)注都是徒手標(biāo) 有人尺寸數(shù)字寫(xiě)的和螞蟻一樣 20 20 角度數(shù)字水平寫(xiě) 3 直徑標(biāo)注 R S SR不知道什么意思 有人所有尺寸前都標(biāo) 所有圓直徑都標(biāo)S 還有人不會(huì)寫(xiě) 20 20 20 20 40 20 40 此標(biāo)注方法