高一數(shù)學(xué)《函數(shù)》全章知識點整理.doc

函數(shù)復(fù)習(xí)主要知識點一、函數(shù)的概念與表示 1、映射（1）映射：設(shè)A、B是兩個集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，則這樣的對應(yīng)（包括集合A、B以及A到B的對應(yīng)法則f）叫做集合A到集合B的映射，記作f：AB。注意點：（1）對映射定義的理解。（2）判斷一個對應(yīng)是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射2、函數(shù)構(gòu)成函數(shù)概念的三要素 定義域?qū)?yīng)法則值域兩個函數(shù)是同一個函數(shù)的條件：三要素有兩個相同1、下列各對函數(shù)中，相同的是 （ ）A、 B、 C、 D、f（x）=x，2、給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有 （ ）A、 0個 B、 1個 C、 2個 D、3個xxxx1211122211112222yyyy3OOOO二、函數(shù)的解析式與定義域1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：（1）分式的分母不為零；（2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義；（3）對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；（4）指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1； 6.（05江蘇卷）函數(shù)的定義域為2求函數(shù)定義域的兩個難點問題（1） （2） 例2設(shè)，則的定義域為_變式練習(xí)：，求的定義域。三、函數(shù)的值域1求函數(shù)值域的方法從自變量x的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡單的復(fù)合函數(shù)；換元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，適合根式內(nèi)外皆為一次式；判別式法：運用方程思想，依據(jù)二次方程有根，求出y的取值范圍；適合分母為二次且R的分式；分離常數(shù)：適合分子分母皆為一次式（x有范圍限制時要畫圖）；單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域；圖象法：二次函數(shù)必畫草圖求其值域；幾何意義法：由數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化距離等求值域。主要是含絕對值函數(shù)1 2 3（換元法）5. 6. (分離常數(shù)法) 7. (單調(diào)性)8.， (結(jié)合分子/分母有理化的數(shù)學(xué)方法)9(圖象法)10(對號函數(shù)) 11. (幾何意義)四函數(shù)的奇偶性1定義:設(shè)y=f(x)，xA，如果對于任意A，都有，則稱y=f(x)為偶函數(shù)。如果對于任意A，都有，則稱y=f(x)為奇函數(shù)。2.性質(zhì)：y=f(x)是偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于軸對稱, y=f(x)是奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，則f(0)=0奇奇=奇 偶偶=偶 奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=奇兩函數(shù)的定義域D1 ，D2，D1D2要關(guān)于原點對稱3奇偶性的判斷看定義域是否關(guān)于原點對稱看f(x)與f(-x)的關(guān)系1 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù). 當(dāng)時，則當(dāng)時， .2 已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。（）求的值；（）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；3 已知在（1，1）上有定義，且滿足證明：在（1，1）上為奇函數(shù)；4 若奇函數(shù)滿足，則_五、函數(shù)的單調(diào)性1、函數(shù)單調(diào)性的定義：2 設(shè)是定義在M上的函數(shù)，若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反，則在M上是減函數(shù)；若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則在M上是增函數(shù)。1判斷函數(shù)的單調(diào)性。2例 函數(shù)對任意的，都有，并且當(dāng)時， 求證：在上是增函數(shù)； 若，解不等式 3函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_4(高考真題)已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是 （ ）（A） （B） （C）（D）六函數(shù)的周期性：1（定義）若是周期函數(shù)，T是它的一個周期。說明：nT也是的周期（推廣）若，則是周期函數(shù)，是它的一個周期對照記憶說明：說明：2若；則周期是21 已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),則,f(6)的值為(A)1 (B) 0 (C) 1 (D)22 定義在R上的偶函數(shù)，滿足，在區(qū)間-2,0上單調(diào)遞減，設(shè)，則的大小順序為_3 已知f (x)是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，且則f (2005)= .4 已知是(-)上的奇函數(shù)，當(dāng)01時，f(x)=x，則f(7.5)=_例11 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x恒滿足，當(dāng)時求證：是周期函數(shù)；當(dāng)時，求的解析式；計算：七、反函數(shù)1.只有單調(diào)的函數(shù)才有反函數(shù)；反函數(shù)的定義域和值域分別為原函數(shù)的值域和定義域；2、求反函數(shù)的步驟 （1）解 (2)換 (3)寫定義域。3、關(guān)于反函數(shù)的性質(zhì)（1）y=f(x)和y=f-1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱；（2）y=f(x)和y=f-1(x)具有相同的單調(diào)性；（3）已知y=f(x)，求f-1(a)，可利用f(x)=a，從中求出x，即是f-1(a)；（4）f-1f(x)=x;（5）若點 (a,b)在y=f(x)的圖象上，則 (b,a)在y=f-1(x)的圖象上；（6）y=f(x)的圖象與其反函數(shù)y=f-1(x)的圖象的交點一定在直線y=x上;1設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，且的圖像過點，則的圖像必過（A） （B） （C） （D）八二次函數(shù)(涉及二次函數(shù)問題必畫圖分析)1二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的圖象是一條拋物線，對稱軸，頂點坐標(biāo)2二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系一元二次方程的根為二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的的取值。一元二次不等式的解集(a0)二次函數(shù)情況一元二次不等式解集Y=ax2+bx+c (a0)=b2-4acax2+bx+c0 (a0)ax2+bx+c0)圖象與解0=00 , a1)互為反函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)一般形式Y(jié)=ax (a0且a1)y=logax (a0 , a1)定義域(-,+ )(0,+ )值域(0,+ )(-,+ )過定點（，1）（1，）圖象指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax (a0 , a1)圖象關(guān)于y=x對稱單調(diào)性a 1,在(-,+ )上為增函數(shù)a1,在(0,+ )上為增函數(shù)a1 ? y0? y0?2. 比較兩個冪值的大小，是一類易錯題，解決這類問題，首先要分清底數(shù)相同還是指數(shù)相同2、 ，如果底數(shù)相同，可利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；指數(shù)相同，可以利用指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖象關(guān)系（對數(shù)式比較大小同理）記住下列特殊值為底數(shù)的函數(shù)圖象：3、 研究指數(shù)，對數(shù)函數(shù)問題，盡量化為同底，并注意對數(shù)問題中的定義域限制4、 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)中的絕大部分問題是指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)的復(fù)合問題，討論復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是解決問題的重要途徑。1、（1）的定義域為_；（2）的值域為_；（3）的遞增區(qū)間為，值域為2、（1），則3、要使函數(shù)在上恒成立。求的取值范圍。4.若a2x+ax0（a0且a1），求y=2a2x3ax+4的值域.十函數(shù)的圖象變換（1） 1、平移變換：（左+ 右- ，上+ 下- ）即 對稱變換：（對稱誰，誰不變，對稱原點都要變）1f(x)的圖象過點(0,1)，則f(4-x)的反函數(shù)的圖象過點（ ）A.(3,0) B.(0,3) C.(4,1) D.(1,4)2作出下列函數(shù)的簡圖：（1）y=|log|； （