三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) ( 二).doc

三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)（二）一：填空題：1已知?jiǎng)t函數(shù)的最大值是 。2函數(shù)的最小值是 。3已知直線的傾斜角，則其斜率的取值范圍是 。4已知函數(shù)是偶函數(shù)，則 。5函數(shù)的最小值是 。6已知函數(shù)，若，使得對(duì)恒成立，則的最小值是 。7已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則 。8給出下列四個(gè)命題：若，則；函數(shù)是周期函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；若函數(shù)，且，則。其中所有正確命題的序號(hào)是。9已知，則的取值范圍是 。10已知函數(shù)，下列命題中不正確的是 。的值域?yàn)椋?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，；的最小正周期為； 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，。二、解答題：11已知函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求和的值。12. 如圖一塊長方形區(qū)域，。在邊的中點(diǎn)處，有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈，其照射角始終為，設(shè)，探照燈照射在長方形內(nèi)部區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為。當(dāng)時(shí)，寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)時(shí)，求的最大值；若探照燈每分鐘旋轉(zhuǎn)“一個(gè)來回”（自轉(zhuǎn)到，再回到，稱“一個(gè)來回”，忽略在及反向旋轉(zhuǎn)時(shí)所用時(shí)間），且轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小一定，設(shè)邊上有一點(diǎn)，且，求點(diǎn)在“一個(gè)來回”中，被照到的時(shí)間。H G a F E D C B A O 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（二）（答案）一：填空題：1已知，則函數(shù)的最大值是 。解：，令，則，。函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，的最大值為。2函數(shù)的最小值是 。解法一： ，由已知得，即，從而或，由于，所以，于是。故函數(shù)的最小值是。解法二：，令得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是。3已知直線的傾斜角，則其斜率的取值范圍是 。解：由于，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得斜率的取值范圍是。4已知函數(shù)是偶函數(shù)，則 。解：函數(shù)是偶函數(shù)，即，由于該式對(duì)恒成立，即，又，故。5函數(shù)的最小值是 。解法一：，令，則，即，數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)時(shí)，的最小值是。解法二：，令，則，故當(dāng)時(shí)，的最小值是。6已知函數(shù)，若，使得對(duì)恒成立，則的最小值是 。解：，函數(shù)的周期為，根據(jù)函數(shù)的圖象可知為函數(shù)的最小值；為函數(shù)的最大值。由題意知的最小值應(yīng)為函數(shù)的周期的一半，故的最小值是。7已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則 。解：由圖可知函數(shù)的一個(gè)解析式為，。8給出下列四個(gè)命題：若，則；函數(shù)是周期函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；若函數(shù)，且，則。其中所有正確命題的序號(hào)是。解：取，滿足，但，故不正確；由函數(shù)的圖象可知函數(shù)不是周期函數(shù)，故不正確；，從而函數(shù)是偶函數(shù)，故正確；由得函數(shù)，為偶函數(shù)。由于函數(shù)在上均為增函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù)，從而函數(shù)在上為減函數(shù)。畫出函數(shù)，的圖象的示意圖，可以知道當(dāng)時(shí)，。即當(dāng)時(shí)有，故正確。9已知，則的取值范圍是 。解：，所以，又，而，從而，故的取值范圍是 。10已知函數(shù)，下列命題中不正確的是 。的值域?yàn)椋?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，；的最小正周期為； 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，。解：在同一坐標(biāo)系中畫出和的圖象，本題是“大函數(shù)”問題，觀察函數(shù)圖象的上沿，從而得出正確的結(jié)論。二、解答題：11已知函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求和的值。解：函數(shù)是偶函數(shù)，由于，故。從而，函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱， ，。函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，從而。故或（只能取或）。12. 如圖一塊長方形區(qū)域，。在邊的中點(diǎn)處，有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈，其照射角始終為，設(shè)，探照燈照射在長方形內(nèi)部區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為。當(dāng)時(shí)，寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)時(shí)，求的最大值；若探照燈每分鐘旋轉(zhuǎn)“一個(gè)來回”（自轉(zhuǎn)到，再回到，稱“一個(gè)來回”，忽略在及反向旋轉(zhuǎn)時(shí)所用時(shí)間），且轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小一定，設(shè)邊上有一點(diǎn)，且，求點(diǎn)在“一個(gè)來回”中，被照到的時(shí)間。H G a F E D C B A O 圖解：過作，為垂足當(dāng)時(shí)，在邊上，在線段上（如圖），此時(shí)， ， 當(dāng)時(shí)，在線段上，在線段上（如圖），H OA B C DE F a G 圖此時(shí)，