高中數(shù)學(xué) 第3章 概率章末歸納總結(jié)課件 北師大版必修3.ppt

成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠兮吾將上下而求索 北師大版 必修3 概率 第三章 章末歸納總結(jié) 第三章 4 互斥事件 1 一般地 在一個隨機試驗中 我們把一次試驗下不能同時發(fā)生的兩個事件a和b稱為互斥事件 2 互斥事件的特征 互斥事件研究的是兩個事件之間的關(guān)系 所研究的兩個事件是在一次試驗中所涉及的 兩個事件互斥是從試驗的結(jié)果不能同時發(fā)生來確定的 3 給定事件a b 我們規(guī)定a b為一個事件 事件a b發(fā)生是指事件a和事件b至少有一個發(fā)生 推廣 事件a1 a2 an表示在一次隨機試驗中 a1 a2 an中至少有一個發(fā)生 4 互斥事件的概率加法公式 如果事件a與b互斥 那么事件a b發(fā)生 即a b中至少有一個發(fā)生 的概率等于事件a b分別發(fā)生的概率的和 即p a b p a p b 推廣 p a1 a2 an p a1 p a2 p an 說明 g也可以是空間中或直線上的有限區(qū)域 相應(yīng)的概率是體積之比或長度之比 解決這類問題的關(guān)鍵是應(yīng)理清頻率與概率的關(guān)系 頻率是概率的估計值 是隨機的 隨著試驗的不同而變化 而概率是多次的試驗中頻率的穩(wěn)定值 是一個常數(shù) 不要以一次或少數(shù)次試驗中的頻率來估計概率 隨機事件的頻率與概率 3 假如該射手射擊了300次 前270次都擊中靶心 那么后30次一定都不擊中靶心嗎 4 假如該射手射擊了10次 前9次已擊中8次 那么第10次一定擊中靶心嗎 規(guī)范解答 1 概率約為0 9 2 期望擊中次數(shù)為300 0 9 270 次 3 不一定 4 不一定 規(guī)律總結(jié) 本題主要考查頻率與概率的關(guān)系 它們有著本質(zhì)的區(qū)別 頻率隨著試驗次數(shù)的變化而變化 而概率是一個確定的常數(shù) 與試驗次數(shù)無關(guān) 隨著試驗次數(shù)的增加 頻率逐漸穩(wěn)定于概率 因此可以通過事件發(fā)生的頻率去估計概率 某人發(fā)現(xiàn)中國人在郵箱名稱里喜歡用數(shù)字 于是他做了調(diào)查 結(jié)果如下表 1 填寫上表中的頻率 精確到0 01 2 中國人的郵箱名稱里使用數(shù)字的概率是多少 解析 1 由頻率公式可算出 表格中應(yīng)填的頻率從左到右依次為 0 60 0 60 0 62 0 61 0 59 0 61 0 60 0 60 2 由 1 知 計算出的頻率雖然不全相同 但都在常數(shù)0 6附近擺動 因此 中國人的郵箱名稱里使用數(shù)字的概率約為0 6 規(guī)范解答 1 分別記白球為1 2 3號 黑球為4 5號 從中摸出2只球 有如下基本事件 摸到1 2號球用 1 2 表示 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 因此 共有10個基本事件 基本事件與概率 規(guī)律總結(jié) 對于生活應(yīng)用題 利用韋恩圖進行分類 有助于解題 古典概型是一種最基本的概型 也是學(xué)習(xí)其他概率的基礎(chǔ) 在高考題中 經(jīng)常出現(xiàn)此種概率模型的題目 解題時要緊緊抓住古典概型的兩個基本特征 即有限性和等可能性 另外在古典概型問題求概率時 往往需要我們將所有基本事件一一列舉出來 以便確定基本事件總數(shù)及所求事件所包含的基本事件數(shù) 這就是我們常說的窮舉法 在列舉時應(yīng)注意按一定的規(guī)律 標(biāo)準(zhǔn) 不重不漏地列舉出來 古典概型 1 在所有參與調(diào)查的人中 用分層抽樣的方法抽取n個人 已知從持 支持 態(tài)度的人中抽取了45人 求n的值 2 在持 不支持 態(tài)度的人中 用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體 從這5人中任意選取2人 求至少有1人20歲以下的概率 3 在接受調(diào)查的人中 有8人給這項活動打出的分數(shù)如下 9 4 8 6 9 2 9 6 8 7 9 3 9 0 8 2 把這8個人打出的分數(shù)看作一個總體 從中任取1個數(shù) 求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0 6的概率 規(guī)律總結(jié) 在求概率時 如果應(yīng)用古典概型求 應(yīng)首先判斷是否符合古典概型的兩個特點 等可能性和有限性 另外 擺出所有基本事件是至關(guān)重要的 一個盒子中裝有4張卡片 每張卡片上寫有1個數(shù)字 數(shù)字分別是1 2 3 4 現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片 1 若一次從中隨機抽取3張卡片 求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率 2 若第一次隨機抽1張卡片 放回后再隨機抽取1張卡片 求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率 幾何概型的概率公式適用于有無限多個試驗結(jié)果的情況 且每種結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的 試驗的結(jié)果發(fā)生在一個確定的區(qū)域內(nèi) 由于在確定范圍內(nèi)的等可能性 所以其概率等于該事件構(gòu)成的子區(qū)域占總區(qū)域的比例 依這種比例求解 類似古典概型的思路 即事件a的概率由 構(gòu)成事件a的基本事件所占的圖形面積 長度 體積 與 試驗的全部結(jié)果所占的總面積 長度 體積 之比來表示 幾何概型及其應(yīng)用 思路分析 構(gòu)成三角形要用三邊長的度量 設(shè)出兩邊 再表示第三邊 規(guī)范解答 如圖所示 設(shè)a 3段長度能構(gòu)成三角形 x y分別表示其中兩段的長度 則第3段的長度為l x y 則試驗的全部結(jié)果可構(gòu)成集合g x y 0 x l 0 y l 0 x y l 規(guī)律總結(jié) 一般地 若一個隨機事件需要用兩個連續(xù)變量 如本例中的 x y 來描述 用這兩個變量的有序?qū)崝?shù)對來表示它的基本事件 利用坐標(biāo)平面能順利地建立與面積有關(guān)的幾何概型 如圖 m是半徑為r的圓周上一個定點 在圓周上等可能地任取一點n 連接mn 則弦mn的長度超過r的概率是 互斥事件和對立事件 都是研究怎樣從一些簡單的事件的概率的計算來推算較復(fù)雜事件的概率 應(yīng)用互斥事件的概率的加法公式解題 備受高考命題者的青睞 應(yīng)用公式時一定要注意首先確定各個事件是否彼此互斥 然后求出各事件分別發(fā)生的概率 再求和 對于較復(fù)雜事件的概率 可以轉(zhuǎn)化為求對立事件的概率 下面舉例說明 互斥事件 對立事件 規(guī)范解答 1 對任一個人 其血為a b ab o型血的事件分別為a b c d 它們是互斥的 由已知條件得 p a 0 28 p b 0 29 p c 0 08 p d 0 35 因為b o型血可以輸給b型血的人 故 可以輸給b型血的人 為事件b d 根據(jù)互斥事件的概率加法公式 有 p b d p b p d 0 29 0 35 0 64 故任找一個人 其血可以輸給小明的概率是0 64 2 由于a ab型血不能輸給b型血的人 故 不能輸出b型血的人 為事件a c 且a 與c 為互斥事件 有 p a c p a p c 0 28 0 08 0 36 故任找一個人 其血不能輸給小明的概率為0 36 規(guī)律總結(jié) 本題既可以使用互斥事件的加法公式求解 也可以使用對立事件的公式求解 對于第 2 問也可以這樣解答 因為事件 其血型可以輸給b型血的人 與事件 其血型不能輸給b型血的人 是對立事件 故由對立事件的概率公式為 p a c 1 p b d 1 0 64 0 36 把紅 黑 白 藍4張紙牌隨機地分給甲 乙 丙 丁4個人 每個人分得1張 事件 甲分得紅牌 與 乙分得紅牌 是 a 對立事件b 不可能事件c 互斥但不對立事件d 以上均不對 答案 c 解析 事件 甲分得紅牌 與 乙分得紅牌 是不能同時發(fā)生的兩個事件 這兩個事件可能恰有一個發(fā)生 另一個不發(fā)生 可能兩個都不發(fā)生 概率與其他知識的綜合應(yīng)用 已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名 抽到初二年級女生的概率是0 19 1 求x的值 2 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生 問應(yīng)在初三年級抽取多少名 3 已知y 245 z 245 求初三年級中女生比男生多的概率 2014 東北四市聯(lián)考 國家統(tǒng)計局發(fā)布最新數(shù)據(jù)顯示 2013年11月份全國副省級城市中cpi 消費物價指數(shù) 值位于前15位的城市具體情況如下表 1 求這15個城市cpi值的平均值及眾數(shù) 答案 b 2 下列四個命題 對立事件一定是互斥事件 a b為兩個互斥事件 則p a b p a p b 若事件a b c兩兩互斥 則p a p b p c 1 事件a b滿足p a p b 1 則a b是對立事件 其中錯誤命題的個數(shù)是 a 0b 1c 2d 3 答案 c 答案 d 答案 a 二 填空題5 如圖 在一個邊長為3cm的正方形內(nèi)部畫一個邊長為2cm的正方形 向大正方形內(nèi)隨機投點 則所投的點落入小正方形內(nèi)的概率是 6 在一個袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1 2 3 4 5的五個小球 這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同 現(xiàn)從中隨機取出兩個小球 則取出的小球上標(biāo)注的數(shù)字之和為5或7的概率是 7 從一批乒乓球產(chǎn)品中任取一個 若其質(zhì)量小于2 45g的概率為0 22 質(zhì)量不小于2 50g的概率為0 20 則質(zhì)量在2 45 2 50g范圍內(nèi)的概率為 答案 0 58 解析 質(zhì)量在2 45 2 50g范圍內(nèi)的概率為1 0 22 0 20 0 58 三 解答題8 pm2 5是指大氣中直徑小于或等于2 5微米的顆粒物 也稱為可入肺顆粒物 2014年2月29日 國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂