走近畢達(dá)哥拉斯樹

走近畢達(dá)哥拉斯樹教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)總復(fù)習(xí)114頁“你知道嗎？”教學(xué)目標(biāo):1、通過面積證法，經(jīng)歷探索直角三角形三邊關(guān)系的過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。2、通過介紹有關(guān)勾股定理的知識(shí)，拓展學(xué)生的視野，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 經(jīng)歷探索直角三角形三邊關(guān)系的過程。教學(xué)準(zhǔn)備： 課件、探究單、計(jì)算器。教學(xué)過程：一、談話導(dǎo)入課題師：同學(xué)們，這節(jié)課老師給大家?guī)砹艘豢脴?，它叫畢達(dá)哥拉斯樹。（貼課題）這棵樹和我們數(shù)學(xué)有什么關(guān)系呢？這節(jié)課讓我們一起走近神奇的畢達(dá)哥拉斯樹（板書：走近）。二、探索新知1、觀察畢達(dá)哥拉斯樹，有什么發(fā)現(xiàn)？2、研究畢達(dá)哥拉斯樹中的第一組圖形（1）圖中的直角三角形與三個(gè)正方形之間有什么關(guān)系？（2）正方形甲、乙、丙之間有什么關(guān)系？猜一猜。（3）已知a是3cm，b是4cm，c是5cm ,你能算出甲乙丙三個(gè)正方形的面積分別是多少嗎？（4）你能發(fā)現(xiàn)這三個(gè)正方形的面積之間有什么關(guān)系嗎？（板書： S甲+S乙=S丙）（5）小結(jié)：我們通過計(jì)算、觀察，發(fā)現(xiàn)以這個(gè)直角三角形的三條邊為邊長分別向外作三個(gè)正方形甲、乙、丙，可得到S甲+S乙=S丙這種關(guān)系。3、那是不是以任意直角三角形的三條邊為邊長分別向外作三個(gè)正方形，都能得到這種關(guān)系呢？為了研究這個(gè)問題，從畢達(dá)哥拉斯樹上又任意選取了10組圖形 進(jìn)行研究。（1）四人小組合作探究。 （2）匯報(bào)研究結(jié)果。（3）小結(jié)：通過所有的同學(xué)參與驗(yàn)證，雖然大家研究的數(shù)據(jù)不一樣，但結(jié)論都一樣，都是S甲+S乙=S丙。所以，我們能夠得出結(jié)論：（邊講邊用課件出示）以任意直角三角形的三條邊為邊長，向外作三個(gè)正方形，得到的三個(gè)正方形的面積之間都存在S甲+S乙=S丙這種關(guān)系。4、借助這三個(gè)正方形的面積之間的關(guān)系，想一想：a、b、c之間有什么關(guān)系呢？（a2 +b2 =c2 ）5、脫離三個(gè)正方形，只留下直角三角形，我們發(fā)現(xiàn)a2 +b2 =c2 不僅是三個(gè)正方形的邊長之間的關(guān)系，還是直角三角形三條邊之間的關(guān)系。小結(jié)：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（貼板書）。齊讀，找關(guān)鍵詞、前提條件（標(biāo)記直角三角形）。6、提問：學(xué)到這里，你還有什么疑問嗎？7、驗(yàn)證：a2 +b2 =c2在鈍角三角形和銳角三角形中是否適用呢？8、思考：如果a還是6cm，b還是8cm，要使a和b的夾角是90度，那么c應(yīng)該是多少才能使組成的三角形是直角三角形呢？（10cm）三、了解數(shù)學(xué)文化、總結(jié)下課。1、課堂總結(jié)：同學(xué)們，今天我們通過對(duì)畢達(dá)哥拉斯樹進(jìn)行觀察、研究，借助正方形的面積，探究出了直角三角形的三邊關(guān)系，是（在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方），用字母表示為：a2 +b2 =c2。2、介紹畢達(dá)哥拉斯定理的來歷（聽故事）3、欣賞畢達(dá)哥拉斯樹的圖片。這些樹雖然大小不同，形狀各異，但是它們有一個(gè)共同的特點(diǎn)，都是運(yùn)用畢達(dá)哥拉斯定理的原理畫出來的，樹上都藏著直角三角形的三邊關(guān)系。4、介紹勾股定理來歷，早在三千多年前，我國數(shù)學(xué)家商高就提出“勾三、股四、弦五”，所以稱勾股定理，或者商高定理。5、課堂延伸：勾股定理在今后的中學(xué)、大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，都要