上海市2016-2017學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

2016學(xué)年度第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)學(xué)科期末考試卷（考試時間：90分鐘滿分：100分 ）一、填空題（本大題共12小題，滿分36分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得3分，否則一律得零分.1.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則_。2.設(shè)、是非空集合，定義，則_。3.關(guān)于的不等式（）的解集為_。4.函數(shù)的反函數(shù)是_。5.已知集合，那么命題“若實(shí)數(shù)，則”可以用集合語言表述為“”。則命題的逆否命題可以用關(guān)于的集合語言表述為_。6.已知關(guān)于的方程有一個正根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_。7.定義在上的奇函數(shù)也是減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_。8.若偶函數(shù)在單調(diào)遞減，則滿足的取值范圍是_。9.作為對數(shù)運(yùn)算法則：（）是不正確的。但對一些特殊值是成立的，例如：。那么，對于所有使（）成立的應(yīng)滿足函數(shù)的表達(dá)式為_。10.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)及其反函數(shù)的圖像分別交于、兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)為_。 11.若函數(shù)無零點(diǎn)，則的取值范圍為_。12.求“方程的解”有如下解題思路：設(shè)函數(shù)，則函數(shù) 在上單調(diào)遞減，且，所以原方程有唯一解。類比上述解題思路，方程 的解集為_。二、選擇題（本大題共有4小題，滿分12分）每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上將代表答案的小方格涂黑，選對得3分，否則一律得零分.13.設(shè)和是兩個集合，定義集合，如果， ，那么 （ ）(A) (B) (C) (D)14.已知關(guān)于的不等式的解集為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 （ ）(A) (B) (C) (D) 15.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，只有一個子集，則 （ ）(A) (B) (C) (D)16.已知是單調(diào)減函數(shù)，若將方程與的解分別稱為函數(shù)的不動點(diǎn)與穩(wěn)定點(diǎn)。則“是的不動點(diǎn)”是“是的穩(wěn)定點(diǎn)”的 （ ）(A)充要條件 (B)充分不必要條件(C)必要不充分條件 (D)既不充分也不必要條件三、解答題（本大題共5題，滿分52分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟. 17.（本題滿分8分）已知函數(shù)，有反函數(shù)，且函數(shù)的最大值為，求實(shí)數(shù)的值。解：18（本題滿分8分，每小題滿分各4分）已知集合，其中，全集R。（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：19（本題滿分10分，第（1）小題滿分4分，第（2）（3）小題各滿分3分）已知，。（1）寫出的解析式與定義域；（2）畫出函數(shù)的圖像；（3）試討論方程的根的個數(shù)。解：20（本題滿分12分，每小題滿分各6分）某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，在實(shí)驗(yàn)藥效時發(fā)現(xiàn)：如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時間（小時）之間滿足，其對應(yīng)曲線（如圖所示）過點(diǎn)。（1）試求藥量峰值（的最大值）與達(dá)峰時間（取最大值時對應(yīng)的值）；達(dá)峰時間 yx藥量峰值（2）如果每毫升血液中含藥量不少于1微克時治療疾病有效，那么成人按規(guī)定劑量服用該藥一次后能維持多長的有效時間？（精確到0.01小時）解： 21（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）（3）小題各滿分5分）已知（）的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱。（1）求的值，并求出函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，若不等式在上恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)的值。解：金山中學(xué)2016學(xué)年度第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)學(xué)科期末考試卷參考答案（考試時間：90分鐘滿分：100分 命題人：陳繁球 審核人：龔偉杰）一、填空題（本大題共12小題，滿分36分）1.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則。2.設(shè)、是非空集合，定義，則。3.關(guān)于的不等式（）的解集為。4.函數(shù)的反函數(shù)是。5.已知集合，那么命題“若實(shí)數(shù)，則”可以用集合語言表述為“”。則命題的逆否命題可以用關(guān)于的集合語言表述為。6.已知關(guān)于的方程有一個正根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。7.定義在上的奇函數(shù)也是減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為。8.若偶函數(shù)在單調(diào)遞減，則滿足的取值范圍是。9.作為對數(shù)運(yùn)算法則：（）是不正確的。但對一些特殊值是成立的，例如：。那么，對于所有使（）成立的應(yīng)滿足函數(shù)的表達(dá)式為。10.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)及其反函數(shù)的圖像分別交于、兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)為。 11.若函數(shù)無零點(diǎn)，則的取值范圍為。12.求“方程的解”有如下解題思路：設(shè)函數(shù)，則函數(shù) 在上單調(diào)遞減，且，所以原方程有唯一解。類比上述解題思路，方程 的解集為。二、選擇題（本大題共有4小題，滿分12分）13.設(shè)和是兩個集合，定義集合，如果， ，那么 （ B ）(A) (B) (C) (D)14.已知關(guān)于的不等式的解集為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 （ C ）(A) (B) (C) (D) 15.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，只有一個子集，則 （ A ）(A) (B) (C) (D)16.已知是單調(diào)減函數(shù)，若將方程與的解分別稱為函數(shù)的不動點(diǎn)與穩(wěn)定點(diǎn)。則“是的不動點(diǎn)”是“是的穩(wěn)定點(diǎn)”的 （ B ）(A)充要條件 (B)充分不必要條件(C)必要不充分條件 (D)既不充分也不必要條件三、解答題（本大題共5題，滿分52分） 17.（本題滿分8分）已知函數(shù)，有反函數(shù)，且函數(shù)的最大值為，求實(shí)數(shù)的值。解：函數(shù)的對稱軸為，所以或。 若，在上單調(diào)遞增，得，符合； 若，在上單調(diào)遞減，得，舍。綜上，。18（本題滿分8分，每小題滿分各4分）已知集合，其中，全集R。（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：（1）因?yàn)?，所以，故，因此。?）x (x1)(xa)0，由a2 得(a2)( a2a)0， 解得或，所以的取值范圍是。19（本題滿分10分，第（1）小題滿分4分，第（2）（3）小題各滿分3分）已知，。（1）寫出的解析式與定義域；（2）畫出函數(shù)的圖像；（3）試討論方程的根的個數(shù)。解：（1）的定義域?yàn)椋?）=， 圖像略。（3）時，方程有一解；時，方程有兩解；時，方程無解。 20（本題滿分12分，每小題滿分各6分）某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，在實(shí)驗(yàn)藥效時發(fā)現(xiàn)：如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時間（小時）之間滿足，其對應(yīng)曲線（如圖所示）過點(diǎn)。（1）試求藥量峰值（的最大值）與達(dá)峰時間（取最大值時對應(yīng)的值）；達(dá)峰時間 yx藥量峰值（2）如果每毫升血液中含藥量不少于1微克時治療疾病有效，那么成人按規(guī)定劑量服用該藥一次后能維持多長的有效時間？（精確到0.01小時）解：，（1）當(dāng)時，。當(dāng)時， ， 當(dāng)時，有最大值為。 （2）在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，最大值為，在和各有一解。當(dāng)時，解得； 當(dāng)時，解得。 當(dāng)時，為有效時間區(qū)間。有效的持續(xù)時間為小時。21（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）（3）小題各滿分5分）已知（）的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱。（1）求的值，并求出函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，若不等