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初三數(shù)學(xué)應(yīng)知應(yīng)會(huì)的知識(shí)點(diǎn) 一元二次方程 1. 一元二次方程的一般形式: a0時(shí),ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式,研究一元二次方程的有關(guān)問(wèn)題時(shí),多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式,目的是確定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具體數(shù),也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四種解法要求靈活運(yùn)用, 其中直接開平方法雖然簡(jiǎn)單,但是適用范圍較?。还椒m然適用范圍大,但計(jì)算較繁,易發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤;因式分解法適用范圍較大,且計(jì)算簡(jiǎn)便,是首選方法;配方法使用較少.3. 一元二次方程根的判別式: 當(dāng)ax2+bx+c=0 (a0)時(shí),=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式.請(qǐng)注意以下等價(jià)命題:0 有兩個(gè)不等的實(shí)根; =0 有兩個(gè)相等的實(shí)根;0 無(wú)實(shí)根; 0 有兩個(gè)實(shí)根(等或不等).4. 一元二次方程的根系關(guān)系: 當(dāng)ax2+bx+c=0 (a0) 時(shí),如0,有下列公式: 5當(dāng)ax2+bx+c=0 (a0) 時(shí),有以下等價(jià)命題:(以下等價(jià)關(guān)系要求會(huì)用公式 ;=b2-4ac 分析,不要求背記)(1)兩根互為相反數(shù) = 0且0 b = 0且0;(2)兩根互為倒數(shù) =1且0 a = c且0;(3)只有一個(gè)零根 = 0且0 c = 0且b0;(4)有兩個(gè)零根 = 0且= 0 c = 0且b=0;(5)至少有一個(gè)零根 =0 c=0;(6)兩根異號(hào) 0 a、c異號(hào);(7)兩根異號(hào),正根絕對(duì)值大于負(fù)根絕對(duì)值 0且0 a、c異號(hào)且a、b異號(hào);(8)兩根異號(hào),負(fù)根絕對(duì)值大于正根絕對(duì)值 0且0 a、c異號(hào)且a、b同號(hào);(9)有兩個(gè)正根 0,0且0 a、c同號(hào), a、b異號(hào)且0;(10)有兩個(gè)負(fù)根 0,0且0 a、c同號(hào), a、b同號(hào)且0.6求根法因式分解二次三項(xiàng)式公式:注意:當(dāng) 0時(shí),二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解.ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 或 ax2+bx+c=.7求一元二次方程的公式: x2 -(x1+x2)x + x1x2 = 0. 注意:所求出方程的系數(shù)應(yīng)化為整數(shù).8平均增長(zhǎng)率問(wèn)題-應(yīng)用題的類型題之一 (設(shè)增長(zhǎng)率為x): (1) 第一年為 a , 第二年為a(1+x) , 第三年為a(1+x)2.(2)常利用以下相等關(guān)系列方程: 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=總和.9分式方程的解法:10. 二元二次方程組的解法:11幾個(gè)常見轉(zhuǎn)化: ; ; 解三角形 1.三角函數(shù)的定義:在RtABC中,如C=90,那么sinA=; cosA=;tanA=; cotA=.2余角三角函數(shù)關(guān)系 - “正余互化公式” 如A+B=90, 那么:sinA=cosB; cosA=sinB; tanA=cotB; cotA=tanB.3. 同角三角函數(shù)關(guān)系:sin2A+cos2A =1; tanAcotA =1. tanA= cotA=4. 函數(shù)的增減性:在銳角的條件下,正弦,正切函數(shù)隨角的增大,函數(shù)值增大;余弦,余切函數(shù)隨角的增大,函數(shù)值反而減小.5特殊角的三角函數(shù)值:如圖:這是兩個(gè)特殊的直角三角形,通過(guò)設(shè)k, 它可以推出特殊角的直角三角函數(shù)值,要熟練記憶它們. A 0 30 456090sinA 0 1cosA 1 0tanA01不存在 cotA不存在 1 0 6. 函數(shù)值的取值范圍: 在0 90時(shí). 正弦函數(shù)值范圍:0 1; 余弦函數(shù)值范圍: 1 0; 正切函數(shù)值范圍:0 無(wú)窮大; 余切函數(shù)值范圍:無(wú)窮大 0.7.解直角三角形:對(duì)于直角三角形中的五個(gè)元素,可以“知二可求三”,但“知二”中至少應(yīng)該有一個(gè)是邊. 8. 關(guān)于直角三角形的兩個(gè)公式: RtABC中: 若C=90, 9坡度: i = 1:m = h/l = tan; 坡角: .10. 方位角:11仰角與俯角:12解斜三角形:已知“SAS” “SSS” “ASA” “AAS” 條件的任意三角形都可以經(jīng)過(guò)“斜化直”求出其余的邊和角. 13解符合“SSA”條件的三角形:若三角形存在且符合“SSA”條件,則可分三種情況:(1)A90,圖形唯一可解; (2) A90,A的對(duì)邊大于或等于它的已知鄰邊,圖形唯一可解;(3)A90,A的對(duì)邊小于它的已知鄰邊,圖形分兩類可解.14解三角形的基本思路:(1)“斜化直,一般化特殊” - 加輔助線的依據(jù);(2)合理設(shè)“輔助元k”,并利用k進(jìn)一步轉(zhuǎn)化是分析三角形問(wèn)題的常用方法-轉(zhuǎn)化思想;(3)三角函數(shù)的定義,幾何定理,公式,相似形等都存在著大量的相等關(guān)系,利用其列方程(或方程組)是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方法-方程思想.函數(shù)及其圖象一 函數(shù)基本概念1.函數(shù)定義:設(shè)在某個(gè)變化過(guò)程中,有兩個(gè)變量x,、y, 如對(duì)x的每一個(gè)值, y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng),那么就說(shuō)y是x的函數(shù),x是自變量. 2.相同函數(shù)三個(gè)條件:(1)自變量范圍相同;(2)函數(shù)值范圍相同;(3)相同的自變量值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也相同.3. 函數(shù)的確定:對(duì)于 y=kx2 (k0), 如x是自變量,這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù);如x2是自變量,這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)中的正比例函數(shù).4.平面直角坐標(biāo)系:(1)平面上點(diǎn)的坐標(biāo)是一對(duì)有序?qū)崝?shù),表示為: M(x,y),x叫橫坐標(biāo),y叫縱坐標(biāo);(2)一點(diǎn),兩軸,(四半軸),四象限,象限中點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)規(guī)律如右圖: (3) x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0; 即“x軸上的點(diǎn)縱為0,y軸上的點(diǎn)橫為0”;反之也成立;(4)象限角平分線上點(diǎn)M(x,y) 的坐標(biāo)特征:x=y M在一三象限角平分線上; x=-y M在二四象限角平分線上.(5)對(duì)稱兩點(diǎn)M(x1,y1), N(x2,y2) 的坐標(biāo)特征:關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn) 橫相反,縱相同;關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn) 縱相反,橫相同;關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn) 橫、縱都相反.5.坐標(biāo)系中常用的距離幾個(gè)公式 -“點(diǎn)求距”(1)如圖,軸上兩點(diǎn)M、N之間的距離:MN=|x1-x2|=x大-x小 , PQ=|y1-y2|=y大-y小 . (2)如圖, 象限上的點(diǎn)M(x,y):到y(tǒng)軸距離:dy=|x|; 到x軸距離: dx=|y|; .(3)如圖,軸上的點(diǎn)M(0,y)、N(x,0)到原點(diǎn)的距離: MO=|y|; NO=|x|.(4)如圖,平面上任意兩點(diǎn)M(x2,y2)、N(x2,y2)之間的距離: 6. 幾個(gè)直線方程 : y軸 直線 x=0 ; x 軸 直線 y=0 ;與y軸平行,距離為a的直線 直線 x=a;與x軸平行,距離為b的直線 直線 y=b.7. 函數(shù)的圖象:(1) 把自變量x的一個(gè)值作為點(diǎn)的橫坐標(biāo),把與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y作為點(diǎn)的縱坐標(biāo),組成一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì),在平面坐標(biāo)系中找出點(diǎn)的位置,這樣取得的所有的點(diǎn)組成的圖形叫函數(shù)的圖象;(2) 圖象上的點(diǎn)都適合函數(shù)解析式,適合函數(shù)解析式的點(diǎn)都在函數(shù)圖象上;由此可得“圖象上的點(diǎn)就能代入”-重要代入!(3) 坐標(biāo)平面上,橫軸叫自變量軸,縱軸叫函數(shù)軸;利用已知的圖象,可由自變量值查出函數(shù)值,也可由函數(shù)值查出自變量值;可由自變量取值范圍查出對(duì)應(yīng)函數(shù)值取值范圍,也可由函數(shù)值取值范圍查出對(duì)應(yīng)自變量取值范圍;(4) 函數(shù)的圖象由左至右如果是上坡,那么y隨x增大而增大(叫遞增函數(shù));函數(shù)的圖象由左至右如果是下坡,那么y隨x增大而減?。ń羞f減函數(shù)).8. 自變量取值范圍與函數(shù)取值范圍: 一次函數(shù)1. 一次函數(shù)的一般形式:y=kx+b . (k0)2. 關(guān)于一次函數(shù)的幾個(gè)概念:y=kx+b (k0)的圖象是一條直線,所以也叫直線y=kx+b,圖象必過(guò)y軸上的點(diǎn)( 0,b )和x軸上的點(diǎn)( -b/k,0 );注意:如圖,這兩個(gè)點(diǎn)也是畫直線圖象時(shí)應(yīng)取的兩個(gè)點(diǎn). b叫直線y=kx+b (k0)在y軸上的截距,b的本質(zhì)是直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo),知道截距即知道解析式中b的值. 3.y=kx+b (k0) 中,k,b符號(hào)與圖象位置的關(guān)系:4. 兩直線平行:兩直線平行 k1=k2 兩直線垂直 k1k2=-1.5. 直線的平移:若m0,n0, 那么一次函數(shù)y=kx+b圖象向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得y=kx+b+m;向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度得y=kx+b-n (直線平移時(shí),k值不變).6.函數(shù)習(xí)題的四個(gè)基本功:(1) 式求點(diǎn):已知某直線的具體解析式,設(shè)y=0,可求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(x0 ,0);設(shè)x=0,可求出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(0,y0);已知兩條直線的具體解析式,可通過(guò)列二元一次方程組求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)(x0 ,y0);交點(diǎn)坐標(biāo)的本質(zhì)是一個(gè)方程組的公共解;(2) 點(diǎn)求式: 已知一次函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn),可設(shè)這個(gè)函數(shù)為y=kx+b,然后代入這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),得到關(guān)于k、b的兩個(gè)方程,通過(guò)解方程組求出k、b,從而求出解析式 - 待定系數(shù)法;(3) 距求點(diǎn):已知點(diǎn)M(x0 ,y0)到x軸,y軸的距離和所在象限,可求出點(diǎn)M的坐標(biāo);已知坐標(biāo)軸上的點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離和所在半軸,可求出點(diǎn)P的坐標(biāo);(4) 點(diǎn)求距:函數(shù)題經(jīng)常和幾何相結(jié)合,利用點(diǎn)的坐標(biāo)與它所在的象限或半軸特征可求有關(guān)線段的長(zhǎng),從而使得函數(shù)問(wèn)題幾何化.正比例函數(shù)1.正比例函數(shù)的一般形式:y=kx (k0); 屬于一次函數(shù)的特殊情況;(即b=0的一次函數(shù))它的圖象是一條過(guò)原點(diǎn)的直線;也叫直線y=kx.2畫正比例函數(shù)的圖象:正比例函數(shù)y=kx (k0)的圖象必過(guò)(0,0)點(diǎn)和(1,k)點(diǎn),注意:如圖,這兩個(gè)點(diǎn)也是畫正比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)取的兩個(gè)點(diǎn),即列表如右:3.y=kx (k0)中,k的符號(hào)與圖象位置的關(guān)系:4. 求正比例函數(shù)解析式:已知正比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),可設(shè)這個(gè)正比例函數(shù)為y=kx,把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入后, 可求k, 從而求出具體的函數(shù)解析式- 待定系數(shù)法.二次函數(shù)1. 二次函數(shù)的一般形式:y=ax2+bx+c.(a0)2. 關(guān)于二次函數(shù)的幾個(gè)概念:二次函數(shù)的圖象是拋物線,所以也叫拋物線y=ax2+bx+c;拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱且以對(duì)稱軸為界,一半圖象上坡,另一半圖象下坡;其中c叫二次函數(shù)在y軸上的截距, 即二次函數(shù)圖象必過(guò)(0,c)點(diǎn).3. y=ax2 (a0)的特性:當(dāng)y=ax2+bx+c (a0)中的b=0且c=0時(shí)二次函數(shù)為y=ax2 (a0);這個(gè)二次函數(shù)是一個(gè)特殊的二次函數(shù),有下列特性:(1)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;(2)頂點(diǎn)(0,0);(3)y=ax2 (a0)可以經(jīng)過(guò)補(bǔ)0看做二次函數(shù)的一般式,頂點(diǎn)式和雙根式,即: y=ax2+0x+0, y=a(x-0)2+0, y=a(x-0)(x-0).4. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)的圖象及幾個(gè)重要點(diǎn)的公式: 5. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)中,a、b、c與的符號(hào)與圖象的關(guān)系:(1) a0 拋物線開口向上; a0 拋物線開口向下;(2) c0 拋物線從原點(diǎn)上方通過(guò); c=0 拋物線從原點(diǎn)通過(guò);c0 拋物線從原點(diǎn)下方通過(guò);(3) a, b異號(hào) 對(duì)稱軸在y軸的右側(cè); a, b同號(hào) 對(duì)稱軸在y軸的左側(cè);b=0 對(duì)稱軸是y軸;(4) 0 拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn); =0 拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)(即相切);0 拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn).6求二次函數(shù)的解析式:已知二次函數(shù)圖象上三點(diǎn)的坐標(biāo),可設(shè)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c,并把這三點(diǎn)的坐標(biāo)代入,解關(guān)于a、b、c的三元一次方程組,求出a、b、c的值, 從而求出解析式-待定系數(shù)法.8二次函數(shù)的頂點(diǎn)式: y=a(x-h)2+k (a0); 由頂點(diǎn)式可直接得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(h, k),對(duì)稱軸方程 x=h 和函數(shù)的最值 y最值= k.9求二次函數(shù)的解析式:已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)和圖象上的另一點(diǎn)的坐標(biāo),可設(shè)解析式為y=a(x -x0)2+ y0,再代入另一點(diǎn)的坐標(biāo)求a,從而求出解析式.(注意:習(xí)題無(wú)特殊說(shuō)明,最后結(jié)果要求化為一般式)10. 二次函數(shù)圖象的平行移動(dòng):二次函數(shù)一般應(yīng)先化為頂點(diǎn)式,然后才好判斷圖象的平行移動(dòng);y=a(x-h)2+k的圖象平行移動(dòng)時(shí),改變的是h, k的值, a值不變,具體規(guī)律如下:k值增大 圖象向上平移; k值減小 圖象向下平移;(x-h)值增大 圖象向左平移; (x-h)值減小 圖象向右平移.11. 二次函數(shù)的雙根式:(即交點(diǎn)式) y=a(x-x1)(x-x2) (a0);由雙根式直接可得二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)(x1,0),(x2,0).12. 求二次函數(shù)的解析式:已知二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(x1,0),(x2,0)和圖象上的另一點(diǎn)的坐標(biāo),可設(shè)解析式為y= a(x-x1)(x-x2),再代入另一點(diǎn)的坐標(biāo)求a,從而求出解析式. (注意:習(xí)題最后結(jié)果要求化為一般式)13二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性:已知二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與對(duì)稱軸,可利用圖象的對(duì)稱性求出已知點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),這個(gè)對(duì)稱點(diǎn)也一定在圖象上.反比例函數(shù)1. 反比例函數(shù)的一般形式:圖象叫雙曲線. 2. 關(guān)于反比例函數(shù)圖象的性質(zhì): 反比例函數(shù)y=kx-1中自變量x不能取0, 故函數(shù)圖象與y軸無(wú)交點(diǎn); 函數(shù)值y也不會(huì)是0, 故圖象與x軸也不相交.3. 反比例函數(shù)中K的符號(hào)與圖象所在象限的關(guān)系:4. 求反比例函數(shù)的解析式:已知反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),即可設(shè)解析式y(tǒng)=kx-1, 代入這一點(diǎn)可求k 值,從而求出解析式.函數(shù)綜合題1數(shù)學(xué)思想在函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用:數(shù)學(xué)思想經(jīng)常在函數(shù)問(wèn)題中得到體現(xiàn),例如:分析函數(shù)習(xí)題常常需要先估畫符合題意的圖象,利用數(shù)形結(jié)合降低難度;而點(diǎn)求式、式求點(diǎn)、點(diǎn)求距、距求點(diǎn)等基本操作則是轉(zhuǎn)化思想在函數(shù)中應(yīng)用;當(dāng)函數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題相結(jié)合時(shí),方程思想則成為解決問(wèn)題的基本思路;函數(shù)習(xí)題中,當(dāng)圖象與圖形不唯一、點(diǎn)位置不唯一、可知條件不唯一時(shí),往往造成函數(shù)問(wèn)題的分類.2數(shù)學(xué)方法在函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用:建立坐標(biāo)系、建立新函數(shù)、函數(shù)問(wèn)題幾何化、挖掘隱含條件、分類討論、相等關(guān)系找方程、不等關(guān)系找不等式、等量代換、配方、換元、待定系數(shù)法、等各種數(shù)學(xué)方法在函數(shù)中經(jīng)常得到應(yīng)用,了解這些數(shù)學(xué)方法是十分必要的.3函數(shù)與方程的關(guān)系:正比例函數(shù)y=kx (k0)、一次函數(shù)y=kx+b (k0)都可以看作二元一次方程,而二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)可以看作二元二次方程,反比例函數(shù)可以看作分式方程,這些函數(shù)圖象之間的交點(diǎn),就是把它們聯(lián)立為方程組時(shí)的公共解.4二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系:(1)如二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)中的0時(shí),圖象與x軸相交,函數(shù)值y=0,此時(shí), 二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0),這個(gè)方程的兩個(gè)根x1 、x2是二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸相交兩點(diǎn)的橫坐標(biāo),交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1 ,0)(x2 ,0);(2)當(dāng)研究二次函數(shù)的圖象與x軸相交時(shí)的有關(guān)問(wèn)題時(shí),應(yīng)立即把函數(shù)轉(zhuǎn)化為它所對(duì)應(yīng)的一元二次方程,此時(shí),一元二次方程的求根公式,值,根系關(guān)系等都可用于這個(gè)二次函數(shù).(3)如二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)中的0時(shí),圖象與x軸相交于兩點(diǎn)A(x1 ,0),B(x2 ,0)有重要關(guān)系式: OA=|x1|, OB=|x2|,若需要去掉絕對(duì)值符號(hào),則必須據(jù)題意做進(jìn)一步判斷;同樣,圖象與y軸交點(diǎn) C(0,c),也有關(guān)系式: OC=|c|.5二元二次方程組解的判斷:一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組,若消去一個(gè)未知數(shù),則轉(zhuǎn)化為一元二次方程,此時(shí)的值將決定原方程組解的情況,即:0 方程組有兩個(gè)解; =0 方程組有一個(gè)解;0 方程組無(wú)實(shí)解. 初三數(shù)學(xué)應(yīng)知應(yīng)會(huì)的知識(shí)點(diǎn) ( 圓 )幾何A級(jí)概念:(要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明)1.垂徑定理及推論: 如圖:有五個(gè)元素,“知二可推三”;需記憶其中四個(gè)定理,即“垂徑定理”“中徑定理” “弧徑定理”“中垂定理”. 幾何表達(dá)式舉例: CD過(guò)圓心CDAB2.平行線夾弧定理:圓的兩條平行弦所夾的弧相等.幾何表達(dá)式舉例:3.“角、弦、弧、距”定理:(同圓或等圓中)“等角對(duì)等弦”; “等弦對(duì)等角”; “等角對(duì)等弧”; “等弧對(duì)等角”;“等弧對(duì)等弦”;“等弦對(duì)等(優(yōu),劣)弧”;“等弦對(duì)等弦心距”;“等弦心距對(duì)等弦”.幾何表達(dá)式舉例:(1) AOB=COD AB = CD (2) AB = CDAOB=COD4圓周角定理及推論:(1)圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半;(2)一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半;(如圖)(3)“等弧對(duì)等角”“等角對(duì)等弧”;(4)“直徑對(duì)直角”“直角對(duì)直徑”;(如圖)(5)如三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形.(如圖)(1) (2)(3) (4)幾何表達(dá)式舉例:(1) ACB=AOB (2) AB是直徑 ACB=90(3) ACB=90 AB是直徑(4) CD=AD=BD ABC是Rt 5圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理:圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角.幾何表達(dá)式舉例: ABCD是圓內(nèi)接四邊形 CDE =ABCC+A =1806切線的判定與性質(zhì)定理:如圖:有三個(gè)元素,“知二可推一”;需記憶其中四個(gè)定理.(1)經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;(2)圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑;(3)經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn);(4)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心.幾何表達(dá)式舉例:(1) OC是半徑OCABAB是切線(2) OC是半徑AB是切線OCAB(3) 7切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等;圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.幾何表達(dá)式舉例: PA、PB是切線 PA=PBPO過(guò)圓心APO =BPO8弦切角定理及其推論:(1)弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角;(2)如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等,那么這兩個(gè)弦切角也相等;(如圖)(3)弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半.(如圖)(1) (2)幾何表達(dá)式舉例:(1)BD是切線,BC是弦CBD =CAB(2) ED,BC是切線 CBA =DEF9相交弦定理及其推論:(1)圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的乘積相等;(2)如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng).(1) (2)幾何表達(dá)式舉例:(1) PAPB=PCPD(2) AB是直徑PCABPC2=PAPB10切割線定理及其推論:(1)從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng);(2)從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等.(1) (2)幾何表達(dá)式舉例:(1) PC是切線,PB是割線PC2=PAPB(2) PB、PD是割線PAPB=PCPD11關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理:(1)相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦;(2)如果兩圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上. (1) (2)幾何表達(dá)式舉例:(1) O1,O2是圓心O1O2垂直平分AB(2) 1 、2相切O1 、A、O2三點(diǎn)一線12正多邊形的有關(guān)計(jì)算:(1)中心角an ,半徑RN , 邊心距rn , 邊長(zhǎng)an ,內(nèi)角bn , 邊數(shù)n;(2)有關(guān)計(jì)算在RtAOC中進(jìn)行.公式舉例:(1) an =;(2) 幾何B級(jí)概念:(要求理解、會(huì)講、會(huì)用,主要用于填空和選擇題)一 基本概念:圓的幾何定義和集合定義、 弦、 弦心距、 弧、 等弧、 弓形、弓形高三角形的外接圓、三角形的外心、三角形的內(nèi)切圓、 三角形的內(nèi)心、 圓心角、圓周角、 弦切角、 圓的切線、 圓的割線、 兩圓的內(nèi)公切線、 兩圓的外公切線、 兩圓的內(nèi)(外)公切線長(zhǎng)、 正多邊形、 正多邊形的中心、 正多邊形的半徑、 正多邊形的邊心距、 正多邊形的中心角.二 定理:1不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.2任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,這兩個(gè)圓是同心圓.3正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個(gè)全等的直角三角形.三 公式:1.有關(guān)的計(jì)算:(1)圓的周長(zhǎng)C

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