固體物理復(fù)習(xí).doc

非晶體 原子的排列沒(méi)有明確的周期性（短程有序）晶 體 原子按一定的周期排列規(guī)則的固體（長(zhǎng)程有序）準(zhǔn)晶體 介于晶體和非晶體之間的新的狀態(tài) 晶體結(jié)構(gòu)最常見(jiàn)的三種立方格子簡(jiǎn)單立方晶格、面心立方晶格、體心立方晶格，其配位數(shù)分別為6、12、8；六角密堆的配位數(shù)為12，金鋼石結(jié)構(gòu)的配位數(shù)為4。原胞 是最小的晶格重復(fù)單元。對(duì)于簡(jiǎn)單晶格，原胞包含 1 個(gè)原子。若表示某布拉伐格子的基矢（又稱(chēng)正格子基矢），表示該布拉伐格子的倒格子基矢，那么正格子基矢與倒格子基矢之間滿(mǎn)足的關(guān)系為： 。(教材：p17)畫(huà)出體心立方、面心立方和六角密堆的原胞，如果各自晶胞的體積為v，則原胞的體積分別為v/2,v/4,v/3晶向 晶面畫(huà)出簡(jiǎn)單立方晶格的晶向，立方邊共有6個(gè)不同的晶向由于立方晶格的對(duì)稱(chēng)性，以上6個(gè)晶向是等效的可以表示為面等效的晶面數(shù)分別為：3個(gè)表示為面等效的晶面數(shù)分別為：6個(gè)表示為面等效的晶面數(shù)分別為：4個(gè)表示為按結(jié)構(gòu)劃分，晶體可以分為 7 大晶系，共有 14 布拉伐格子。若表示某布拉伐格子的基矢（又稱(chēng)正格子基矢），表示該布拉伐格子的倒格子基矢，那么矢量的全部端點(diǎn)的集合構(gòu)成 布拉伐格子，矢量的全部端點(diǎn)的集合構(gòu)成 倒格子 。對(duì)晶格常數(shù)為a的SC晶體，與正格矢正交的倒格子晶面族的面指數(shù)為 （122） , 其面間距為 。晶體繞某轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)q角時(shí)保持不變，則q的可能取值有： 。 晶體的宏觀對(duì)稱(chēng)性是在原子的周期排列基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。晶體宏觀可能有的對(duì)稱(chēng)操作有嚴(yán)格的限制，晶體的宏觀對(duì)稱(chēng)素有： 。某晶格的倒格子是體心立方，則該晶格的正格子是面心立方結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)答題1、試述晶胞與原胞的區(qū)別。計(jì)算題1、證明：體心立方晶格的倒格子是面心立方格子；面心立方晶格的倒格子是體心立方格子。解：（1）體心立方格子原胞基矢： 倒格子基矢： 同理： 可見(jiàn)由為基矢構(gòu)成的格子為面心立方格子 。（2）面心立方格子原胞基矢：倒格子基矢： 同理： 可見(jiàn)由為基矢構(gòu)成的格子為體心立方格子。2、試證明正格子中一族晶面（h1 h2 h3）和倒格矢正交。證明：離原點(diǎn)最近的晶面如下圖所示：ABC是晶面族（h1 h2 h3）離原點(diǎn)最近的晶面，所以與晶面ABC正交，也即與晶面指數(shù)為（h1 h2 h3）的晶面族正交。 固體的結(jié)合按照Mulliken原子負(fù)電性定義使原子失去一個(gè)電子所需要的能量叫電離能，中性原子吸收一個(gè)電子成為負(fù)離子所放出的能量親和能 。共價(jià)鍵結(jié)合的兩個(gè)基本特征 飽和性和方向性周期表中由上到下，原子的負(fù)電性逐漸減弱，簡(jiǎn)述題1、簡(jiǎn)述固體結(jié)合中離子性結(jié)合和范德瓦耳斯性結(jié)合的基本特點(diǎn)。2.1證明兩種一價(jià)離子組成的一維晶格的馬德隆常數(shù)為. 證 設(shè)想一個(gè)由正負(fù)兩種離子相間排列的無(wú)限長(zhǎng)的離子鍵，取任一負(fù)離子作參考離子（這樣馬德隆常數(shù)中的正負(fù)號(hào)可以這樣取，即遇正離子取正號(hào)，遇負(fù)離子取負(fù)號(hào)），用r表示相鄰離子間的距離，于是有 前邊的因子2是因?yàn)榇嬖谥鴥蓚€(gè)相等距離的離子，一個(gè)在參考離子左面，一個(gè)在其右面，故對(duì)一邊求和后要乘2，馬德隆常數(shù)為當(dāng)X=1時(shí)，有 2.3 若一晶體的相互作用能可以表示為求 1）平衡間距 2）結(jié)合能W（單個(gè)原子的） 3）若取 ，計(jì)算值。解 1）晶體內(nèi)能 平衡條件 2) 單個(gè)原子的結(jié)合能 3） 晶格振動(dòng)由N個(gè)原胞構(gòu)成的三維晶體，原胞中有l(wèi)個(gè)原子，晶體共有 3Nl 個(gè)獨(dú)立振動(dòng)的正則頻率。一維單原子鏈的色散關(guān)系是晶格振動(dòng)的能量量子稱(chēng)為聲子三維復(fù)式格子一個(gè)原胞中有n個(gè)原子，那么在晶體中有 3 支聲學(xué)波和 3n-3 支光學(xué)波。作圖：1畫(huà)出二維正方格子的1、2、3布里淵區(qū)；六方格子的1、2、3布里淵區(qū)1、研究晶格振動(dòng)時(shí)，通常將晶格振動(dòng)的能量子稱(chēng)為聲子，簡(jiǎn)述對(duì)聲子的理解。2、簡(jiǎn)述愛(ài)因斯坦模型和德拜模型的本質(zhì)區(qū)別。答：愛(ài)因斯坦假定晶體中所有原子都以相同的頻率作振動(dòng)。這一假定實(shí)際上忽略了振子之間的差異，認(rèn)為3N個(gè)諧振子是全同的。在高溫下，愛(ài)因斯坦的熱容理論與杜隆-珀替定律一致，取得巨大成功；但是在低溫時(shí)，愛(ài)因斯坦模型與實(shí)驗(yàn)偏差較大，造成這一偏差的根源是愛(ài)因斯坦模型過(guò)于簡(jiǎn)單，它忽視了各格波對(duì)熱容的貢獻(xiàn)的差異。愛(ài)因斯坦考慮的格波頻率較高，當(dāng)溫度較低時(shí)，這些高頻率的格波就微不足道了。德拜模型假定晶體是各向同性的,把格波看成是彈性波.這種模型我們稱(chēng)為德拜模型。在低溫下,決定晶體熱容的主要是長(zhǎng)聲學(xué)波,長(zhǎng)聲學(xué)波就是彈性波,德拜模型的假定就是把格波看作彈性波,因此在低溫下,德拜模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果能夠相符合。3、簡(jiǎn)述玻恩卡門(mén)（Born-Karman）周期性邊界條件4、試述長(zhǎng)光學(xué)波與長(zhǎng)聲學(xué)波的本質(zhì)區(qū)別。長(zhǎng)光學(xué)支格波的特征是每個(gè)原胞內(nèi)的不同原子相對(duì)振動(dòng)，振動(dòng)頻率較高，它包含了晶格振動(dòng)頻率最高的振動(dòng)模式。長(zhǎng)聲學(xué)支格波的特征是原胞內(nèi)不同原子沒(méi)有相對(duì)位移，原胞做整體振動(dòng)，振動(dòng)頻率較低，它包含了晶格振動(dòng)頻率最低的振動(dòng)模式，波速是一常數(shù)。任何晶體都存在聲學(xué)波，但簡(jiǎn)單晶格（非復(fù)式格子）晶體不存在光學(xué)支格波。1、對(duì)于一維單原子點(diǎn)陣，已知簡(jiǎn)正模式的色散關(guān)系為 ，式中，b為回復(fù)力系數(shù)，M為原子質(zhì)量，求：（1）導(dǎo)出模式密度的精確表達(dá)式；（2）在德拜模型下，求出德拜截止頻率（最大頻率）。解:(1)一維簡(jiǎn)單晶格的色散關(guān)系曲線如下圖所示:由色散關(guān)系的對(duì)稱(chēng)性可以看出，dw區(qū)間對(duì)應(yīng)兩個(gè)同樣大小的波矢空間dq。區(qū)間對(duì)應(yīng)L/a個(gè)振動(dòng)模式,單位波矢區(qū)間對(duì)應(yīng)有L/2p個(gè)振動(dòng)模式。 dw范圍則包含：個(gè)振動(dòng)模式。單位頻率區(qū)間包含的模式數(shù)目定義為模式密度，根據(jù)這一定義可得模式密度為：。 由色散關(guān)系得: 所以,模式密度: (2) 德拜模型把晶格看作是各向同性的連續(xù)介質(zhì)，把格波看作彈性波。 代入可以求出: 2、求一維無(wú)限長(zhǎng)單原子鏈LNa振動(dòng)模式密度解：一維單原子鏈中一維情況下振動(dòng)模式密度考慮到一個(gè)頻率可以有(/)q兩個(gè)值振動(dòng)模式密度將 代入上式可得第四章 能帶理論1、 導(dǎo)帶以下的第一個(gè)滿(mǎn)帶，或者最上面的一個(gè)滿(mǎn)帶稱(chēng)為 價(jià)帶 ；最下面的一個(gè)空帶稱(chēng)為 導(dǎo)帶 ；兩個(gè)能帶之間，不允許存在的能級(jí)寬度，稱(chēng)為 帶隙 。簡(jiǎn)述題： 晶體中的電子 滿(mǎn)帶 電子占據(jù)了一個(gè)能帶中所有的狀態(tài)空帶 沒(méi)有任何電子占據(jù)(填充)的能帶導(dǎo)帶 一個(gè)能帶中所有的狀態(tài)沒(méi)有被電子占滿(mǎn) 即不滿(mǎn)帶，或說(shuō)最下面的一個(gè)空帶價(jià)帶 導(dǎo)帶以下的第一個(gè)滿(mǎn)帶禁帶 兩個(gè)能帶之間不允許存在的能級(jí)寬度1試述一維晶體中單個(gè)電子在周期性勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題處理* 第一步簡(jiǎn)化 絕熱近似離子實(shí)質(zhì)量比電子大，運(yùn)動(dòng)慢，離子固定在瞬時(shí)位置上；第二步簡(jiǎn)化 利用哈特里一?？俗灾螆?chǎng)方法 多電子問(wèn)題簡(jiǎn)化為單電子問(wèn)題每個(gè)電子在離子勢(shì)場(chǎng)和其它電子的平均場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)；第三步簡(jiǎn)化 周期性勢(shì)場(chǎng)所有離子勢(shì)場(chǎng)和其它電子的平均場(chǎng)是周期性勢(shì)場(chǎng) 2、根據(jù)能帶理論，簡(jiǎn)要說(shuō)明金屬、半導(dǎo)體、絕緣體的劃分有何區(qū)別。答：對(duì)于金屬來(lái)說(shuō)，能級(jí)是準(zhǔn)連續(xù)的，能級(jí)和能級(jí)之間能量差很小，在熱激發(fā)下，低能級(jí)上的電子可以躍遷到高能級(jí)上；對(duì)于半導(dǎo)體而言，在布里淵區(qū)邊緣能級(jí)分裂，結(jié)果出現(xiàn)禁帶，但是半導(dǎo)體材料的禁帶寬度很小，一般小于2個(gè)電子伏特，在熱激發(fā)下部分低能級(jí)電子可以躍遷到高能級(jí)上，從而表現(xiàn)出導(dǎo)電性。 而對(duì)于絕緣體來(lái)說(shuō)，同樣也出現(xiàn)禁帶，只是它的禁帶寬度要相對(duì)大些，一般的溫度下，熱激發(fā)不能夠提供足夠的能量是低能級(jí)上的電子躍遷到高能級(jí)上，因此不能表現(xiàn)出導(dǎo)電性。1、有一一維單原子鏈，間距為a，總長(zhǎng)度為Na。（1）用緊束縛近似求出原子s態(tài)能級(jí)對(duì)應(yīng)的能帶E(k)函數(shù)。（2）求出其能態(tài)密度函數(shù)的表達(dá)式。解：(2) ,2、用緊束縛近似求出面心立方晶格和體心立方晶格s態(tài)原子能級(jí)相對(duì)應(yīng)的能帶函數(shù)解 面心立方晶格 s態(tài)原子能級(jí)相對(duì)應(yīng)的能帶函數(shù)s原子態(tài)波函數(shù)具有球?qū)ΨQ(chēng)性 任選取一個(gè)格點(diǎn)為原點(diǎn) 最近鄰格點(diǎn)有12個(gè)12個(gè)最鄰近格點(diǎn)的位置 類(lèi)似的表示共有12項(xiàng) 歸并化簡(jiǎn)后得到面心立方s態(tài)原子能級(jí)相對(duì)應(yīng)的能帶對(duì)于體心立方格子 任選取一個(gè)格點(diǎn)為原點(diǎn) 有8個(gè)最鄰近格點(diǎn) 最近鄰格點(diǎn)的位置 類(lèi)似的表示共有8項(xiàng)歸并化簡(jiǎn)后得到體心立方s態(tài)原子能級(jí)相對(duì)應(yīng)的能帶晶體的缺陷按照幾何形態(tài)分類(lèi)有：點(diǎn)缺陷、線缺陷、面缺陷、體缺陷等；按形成原因分類(lèi)有：熱缺陷