江西吉安第三中學(xué)、泰和第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)期中理

泰 和 二中吉安縣三中2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（理科）一、單選題（每小題5分，共60分）1如圖在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的向量分別是，則復(fù)數(shù)的值是（ ）A1+2i B22i C1+2i D12i2計算( )A. 1 B. C. D. 3將數(shù)字拼成一列，記第個數(shù)為，若，則不同的排列方法種數(shù)為（ ）AB 36 C 30D4一籃球運(yùn)動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為，其中，且無其它得分情況。已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1，則的最大值是（）A、 B、 C、D、5利用反證法證明“若，則且”時，下列假設(shè)正確的是（ ）A. 且 B. 且 C. 或 D. 或6設(shè)的展開式的各項系數(shù)和為M，二項式系數(shù)和為N，若MN240，則展開式中x的系數(shù)為（ ）A150 B150 C300 D3007用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時，由的假設(shè)證明時，如果從等式左邊證明右邊，則必須證得右邊為（ ）A BC D8 名同學(xué)報考三所院校，如果每一所院校至少有人報考，則不同的報考方法共有（）A種B種 C種D種9設(shè)ABC的三邊長分別為a、b、c，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r；類比這個結(jié)論可知：四面體SABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體PABC的體積為V，則R( )A B C D10 從分別寫有1,2,3,4,5的五張卡片中任取兩張,假設(shè)每張卡片被取到的概率相等,且每張卡片上只有一個數(shù)字,則取到的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為（）ABCD11有一匹叫的馬，參加了100場賽馬比賽，贏了20場，輸了80場在這100場比賽中，有30場是下雨天，70場是晴天,在30場下雨天的比賽中， 贏了15場如果明天下雨， 參加賽馬的勝率是( )A. B. C. D. 12設(shè)為拋物線的焦點，為該拋物線上三點，若，則（ ）A. B. C. D.二、填空題（每小題5分，共20分）13設(shè)隨機(jī)變量X服從二項分布，即XB(n，p)，且E(X)3，p，則n_，D(X)_.14某文工團(tuán)有8名歌舞演員,其中6人會表演舞蹈,有5個人會表演唱歌,今從這8個人中選出2人,一個表演唱歌,一個表演舞蹈,則不同的選法種數(shù)有_.15兩曲線所圍成的圖形的面積是_.16已知多項式，則 三、解答題17（本小題滿分10分）4名男同學(xué)和3名女同學(xué)站成一排照相，計算下列情況各有多少種不同的站法？（1）男生甲必須站在兩端；（2）兩名女生乙和丙不相鄰；（3）女生乙不站在兩端，且女生丙不站在正中間18（本小題滿分12分）已知二項式 (N*)展開式中，前三項的二項式系數(shù)和是，求：（）的值；（）展開式中的常數(shù)項19（本小題滿分12分）已知為一次函數(shù)，且，（1）求的解析式；（2）求曲線與x軸圍成的區(qū)域繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積20（本小題滿分12分）質(zhì)檢部門從企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間，內(nèi)的頻率之比為.（）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；（）若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望. 21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)在點處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值22（本小題滿分12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.（1）若是該橢圓上的一個動點，求的取值范圍; （2）設(shè)過定點Q(0,2)的直線與橢圓交于不同的兩點M、N，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍.（3） 設(shè)是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點求四邊形面積的最大值參考答案112 AACBC BBBBD BC1321 1427 15 16-10 17 （1）；-3分（2） -6分；（3） -10分18 解析：（） 2分（舍去） 6分（）展開式的第項是， 10分故展開式中的常數(shù)項是 12分 19 設(shè)可得；-6分（2）g（x）=,V=-12分 20試題解析：（）設(shè)區(qū)間內(nèi)的頻率為，則區(qū)間，內(nèi)的頻率分別為和.依題意得.解得.所以區(qū)間內(nèi)的頻率為0.05.-6分（）從該企業(yè)生產(chǎn)的該種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，相當(dāng)于進(jìn)行了3次獨立重復(fù)試驗.所以服從二項分布，其中.由（）得，區(qū)間內(nèi)的頻率為.將頻率視為概率得.因為的所有可能取值為0,1,2,3.且；.所以的分布列為：-10分所以的數(shù)學(xué)期望為.-12分21 試題解析：（）, -1分 , 所以函數(shù)在點處的切線方程為-5分（）函數(shù)的定義域為令,得解得： -6分當(dāng)時,列表：（-1,0）0+0-0+極大極小可知的單調(diào)減區(qū)間是，增區(qū)間是（-1,0）和； 極大值為,極小值為當(dāng)時,列表： 0+0-0+極大極小可知的單調(diào)減區(qū)間是，增區(qū)間是和； 極大值為,極小值為當(dāng)時, 可知函數(shù)在上單增, 無極值-12分 22解法一：易知所以，設(shè)，則故.2分（2）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，聯(lián)立，消去，整理得：3分由得：5分又0MON00 又，即 故由、得或7分（3）解法一：