數(shù)學人教版八年級上冊11.3.2多邊形的內角和（教案）.3.2多邊形的內角和（教案）.doc

課題:11.3.2 多邊形的內角和（第1課時）授課者：紀意玲教材:義務教育課程標準實驗教科書人教版八年級上冊一、教材分析：三角形這一章章節(jié)結構是“與三角形有關的線段”、“與三角形有關的角” 、“多邊形及其內角和”、“課題學習 鑲嵌”。按照以往的教材，受三角形、多邊形、圓順次展開的限制，這些內容分別屬于不同年級，而新教材是一種專題式設計，以內角和為主題，先三角形內角和，再順勢推廣到多邊形內角和，最后將內角和公式應用于鑲嵌。這樣看來“多邊形及其內角和”就起到了將知識應用到生活中的橋梁作用。在前一節(jié)已經學習了多邊形以及多邊形的對角線、多邊形的內角、外角等該概念，三角形是多邊形的一種，學生已經掌握了三角形和特殊的四邊形（如長方形、正方形）內角和，所以這節(jié)課很適合于讓學生自己去發(fā)現(xiàn)和總結多邊形內角和公式。借助三角形的內角和將多邊形可以分割成若干個三角形的方法研究多邊形。二、教學目標知識與技能：通過實驗探索多邊形內角和公式。數(shù)學思考：1、經歷歸納、猜想、推理等過程，發(fā)展合情推理能力和語言表達能力，掌握復雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思想方法。2、通過把多邊形轉化為三角形的過程，體會轉化思想在幾何中的運用，感受從特殊到一般的認識問題的方法。解決問題：通過探索多邊形內角和的公式，嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，積累解決問題的經驗。情感態(tài)度：通過動手實踐、相互間的交流，進一步激發(fā)學習熱情和求知欲望。同時，體驗猜想得到證實的成就感，在解題中感受生活中數(shù)學的存在，體驗數(shù)學充滿探索和創(chuàng)造。三、教學重點、難點重點：探索多邊形內角和公式。難點：分割多邊形為三角形這一過程。四、教學方法：教師引導下的自主探究。五、教學過程設計問題與情境師生活動設計意圖創(chuàng)設情景：直接引入復習問題：三角形的內角和是多少度？（180）長方形的內角和等于多少度？正方形的內角和等于多少度？開篇點題，教師直接給出本節(jié)課的學習目標，讓學生通過自學指導閱讀課文并找出幾個問題的答案。復習與本節(jié)課相關的舊知識，教師提出問題，學生積極思考并回答。本節(jié)課直接導入，明確本節(jié)課的學習目標，簡潔明快，使學生更容易進入學習狀態(tài)。通過復習從一個頂點出發(fā)可以引出幾條對角線，從而分出幾個三角形，為后面新課通過一個頂點出發(fā)引對角線將多邊形分割成幾個三角形，從而求得多邊形的內角和做鋪墊。建立與學生的已有知識的聯(lián)系：三角形的內角和等于180，長方形和正方形的內角和都是360，有助于后繼問題的解決。也易于學生接受。建立模型：活動1問題1：猜一猜：任意四邊形的內角和等于多少度？問題2：如何用三角形內角和定理來證明你的猜想？1、引導學生猜想：四邊形的內角和等于360。2、學生可能找到以下幾種方法：“量”即先測量四邊形四個內角的度數(shù)，然后求四個內角的和；“拼”即把四邊形的四個內角剪下來，拼在一起，得到一個周角；“分”即通過添加輔助線的方法，把四邊形分割成三角形。3、學生分小組交流與探究，進一步來論證自己的猜想。教師深入小組參與活動，引導學生利用添加輔助線的方法把多邊形轉化為三角形。4、由各小組成員匯報探索的思路與方法，講明理由。學生展示探究成果 A D B C分成2個三角形1802=360A D B P C分割成3個三角形1803-180=360 D A O B C分割成4個三角形1804-360=360 D A B C R分割成3個三角形1803-180=3605、教師在學生回答的基礎上小結：借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形，利用三角形內角和求得四邊形內角和。并提出這是數(shù)學學習中的一種常用轉化的思想方法。學生積極思考，大膽發(fā)言教師給予正確的評價和鼓勵。教師可點撥學生從正方形、長方形這兩個特殊的多邊形的內角和，進而猜測出四邊形的內角和等于360。四邊形是多邊形中的簡單圖形，因此，從四邊形入手，有利于學生把四邊形轉化成三角形，從而體會轉化的思想方法。鼓勵學生積極參與，合作交流，用自己的語言表達解決問題的方式方法，發(fā)展學生的語言表達能力與推理能力。鼓勵學生尋找多種分割形式，深入領會轉化的本質將四邊形轉化為三角形問題來解決。讓學生體驗數(shù)學活動充滿探索，體驗解決問題策略的多樣性。鼓勵學生接受別人觀點的同時，樂于表達自己的觀點，發(fā)展學生的語言表述能力。通過總結進一步滲透轉化思想。通過對比培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力?；顒?問題：選一種你喜歡的上述分割的方法，你能求出五邊形、六邊形的內角和嗎？1、學生先獨立思考，再分組活動。2、教師深入小組，參與小組活動，及時了解學生探索的情況。如果出現(xiàn)其它的解決問題的辦法教師要因勢利導，給予學生正確的評價。通過增加圖形的復雜性，再一次經歷轉化的過程，加深對轉化思想方法的理解，體會由簡單到復雜，由特殊到一般的思想方法。同時，在四邊形的基礎上，繼續(xù)探索連續(xù)整數(shù)邊數(shù)的多邊形的內角和與邊數(shù)間的關系。為活動3歸納n邊形的內角和與邊數(shù)的關系準備素材。在探索的過程中再一次培養(yǎng)學生的推理能力和表達能力?；顒? 問題：n邊形的內角和怎樣表示呢？學生獨立思考的基礎上分組活動，解決問題。也有可能出現(xiàn)其它的解決問題的辦法，教師要因勢利導，給予學生正確的評價。學生在獨立思考的基礎上分組活動，歸納總結n邊形的內角和公式，即(n-2)180通過任意多邊形轉化為三角形的過程，發(fā)展學生的空間想象能力。通過多邊形內角和的探索，讓學生從特殊到一般歸納總結出多邊形內角和公式，體會數(shù)形間的聯(lián)系，感受從特殊到一般的數(shù)學推理過程和數(shù)學思考方法。在探索的過程中，再一次發(fā)展學生的推理能力和表達能力，在交流與合作的過程中，感受合作的重要性。 活動4解釋與應用：問題：你能運用多邊形的內角和公式解決問題嗎？（1）教科書例1：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？（2）基礎練習： 課本P24 練習第1題（3）例2：正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形的內角分別是多少度？（4）基礎練習： 課本P24 練習第2題學生第一次接觸純文字的題目，教學生要先畫圖，并寫解答過程。通過講練結合的形式調動學生主動參與活動的熱情。學生利用當堂所學的知識解決問題，鞏固本節(jié)知識。 了解學習效果，讓學生經歷運用知識解決問題的過程，發(fā)展學生的推理能力和語言表述能力，給學生獲得成功體驗的空間，激發(fā)學習的積極性，建立學好數(shù)學的自信心。讓學生感受到數(shù)學的趣味性，以及與實際生活間的密切聯(lián)系。活動5鞏固練習：（見附錄）小組合作探究，引導學生分析可能的每一種截取情況，根據(jù)不同截法得出不同結論。鼓勵學生積極參與思考、大膽嘗試、主動探討、勇于創(chuàng)新。讓學生深刻的感受到合作交流的重要性，體會成功的喜悅?；顒?拓展練習：若兩個多邊形的邊數(shù)比為1：2，內角和的度數(shù)比為1：3，求這兩個多邊形的邊數(shù)。設邊數(shù)較少的是n邊形，則另一個為2n邊形；根據(jù)多邊形的內角和公式則有兩多邊形的內角和分別為180（n2）和180（2n2），進而利用內角和之比為1：3，進行求解?？疾鞂W生運用多邊形內角和公式進行計算的能力?；顒?小結： 問題：談談本節(jié)課你有哪些收獲？ 布置作業(yè)：1、完成課本P25第2、4、5題2、預習課本第23頁內容 1、學生反思學習和解決問題的過程。2、鼓勵學生大膽表達，并對學生的進步給予肯定，樹立學生學好數(shù)學的自信心。教師布置，學生記錄。通過回顧和反思，讓學生看到自己的進步，激勵學生，使學生自己在今后的學習中會不斷進步，提高學生的學習熱情。同時也是給教者一個反思提高的機會。通過課后作業(yè)，教師及時了解學生對本節(jié)知識的掌握情況，對教學進度和教學方法進行適當調整，并對有困難的學生給予適時的指導。六、教學設計說明：課程改革的新任務、新方法、新問題，呼喚教學理念的更新。教學理念決定教學內容和方法，教學內容是實施素質教育、為學生終身學習和終身發(fā)展奠定堅實基礎的主要渠道。這就需要課堂教學必須從只限于對知識的傳授點，題型的訓練點，答案的得分點的研究，最后關注的是考試“分數(shù)線”中解放出來。要堅持以學生終身學習及持續(xù)發(fā)展為本，關注他們的學習方式。為此我在本課的教學設計中注重了教學方式的改變和師生角色的轉化。教學方式的改變，最重要的是讓學生自主學習，去發(fā)現(xiàn)、去探索未知的領域。師生角色的轉化主要是讓學生成為活動的主體，教師是課堂學習的引導者合作者。附錄：鞏固練習：1、正八邊形的內角和是 ，每個內角的度數(shù)是 。2、一個多邊形從一個頂點可引對角線3條，這個多邊形內角和等于_。3、下列哪一個角度可成為某個