數(shù)列中公共項問題的研究.doc_第1頁
數(shù)列中公共項問題的研究.doc_第2頁
數(shù)列中公共項問題的研究.doc_第3頁
數(shù)列中公共項問題的研究.doc_第4頁
數(shù)列中公共項問題的研究.doc_第5頁
已閱讀5頁,還剩1頁未讀 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

專題:數(shù)列中公共項問題的研究一、問題提出問題1:(1)兩個集合和都各有100個元素,且每個集合中元素從小到大都組成等差數(shù)列,則集合中元素的最大值是多少?(2)若將中元素按從小到大的順序排列成數(shù)列,試求數(shù)列的通項公式.問題2:若數(shù)列的通項公式為,數(shù)列的通項公式為設(shè)集合,若等差數(shù)列任一項是中的最大數(shù),且,求的通項公式對任意,是中的最大數(shù),設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,即,又是一個以為公差等差數(shù)列,二、思考探究探究1:已知數(shù)列的通項公式為,數(shù)列的通項公式為若將數(shù)列,中相同的項按從小到大的順序排列后看作數(shù)列,(1)求的值;961(2)求數(shù)列的通項公式. 解:設(shè),考察模7的余數(shù)問題;若時經(jīng)驗證可得:當時,存在滿足條件的存在故中的項目依次為:可求得數(shù)列的通項公式為: 探究2:已知數(shù)列和的通項公式分別為,.將與中的公共項按照從小到大的順序排列構(gòu)成一個新數(shù)列記為.(1)試寫出,的值,并由此歸納數(shù)列的通項公式; (2)證明你在(1)所猜想的結(jié)論. 解:(1),由此歸納:.(2) 由,得,由二項式定理得,當為奇數(shù)時,有整數(shù)解, .類型:(1)兩個等差數(shù)列取交集數(shù)列問題(方法:公式法)隔三差五問題(2)一個等差數(shù)列和一個指數(shù)數(shù)列取交集數(shù)列問題(方法:余數(shù)分析法)(3)一個等差數(shù)列和一個二次型數(shù)列取交集數(shù)列問題(方法:二項式定理) 探究3:已知數(shù)列xn和yn的通項公式分別是xnan和yn(a1)nb(nN*)(1)當a3,b5時,試問x2,x4分別是數(shù)列yn中的第幾項?記cnx,若ck是數(shù)列yn中的第m項(k,mN*),試問ck1是數(shù)列yn中的第幾項?請說明理由;(2)對給定自然數(shù)a2,試問是否存在b1,2,使得數(shù)列xn和yn有公共項?若存在,求出b的值及相應(yīng)的公共項組成的數(shù)列zn;若不存在,說明理由解(1)由條件可得xn3n,yn4n5.令x29ym4m5,得m1,故x2是數(shù)列yn中的第1項令x481yk4k5,得k19,故x4是數(shù)列yn中的第19項(2分)由題意知,cn32n,由ck為數(shù)列yn中的第m項,則有32k4m5,那么ck132(k1)932k9(4m5)36m454(9m10)5,因9m10N*,所以ck1是數(shù)列yn中的第9m10項(8分)(2)設(shè)在1,2上存在實數(shù)b使得數(shù)列xn和yn有公共項,即存在正整數(shù)s,t使as(a1)tb,t,因自然數(shù)a2,s,t為正整數(shù),asb能被a1整除當s1時,tN*,當s2n(nN*)時,當b1時,1(a)(a)2(a)2n1(a1)1a2a4a2n2N*,即asb能被a1整除此時數(shù)列xn和yn有公共項組成的數(shù)列zn;顯然,當b2時,N*,即asb不能被a1整除當s2n1(nN*)時,t,由知,a2n1能被a1整除,若a2,則,故此時tN*,若a2,當且僅當ba2時,ab能被a1整除,此時tN*,此時數(shù)列xn和yn有公共項組成的數(shù)列zn綜上所述,a2時,存在b=1或b=2,使得數(shù)列xn和yn有公共項組成的數(shù)列zn,且當b1時,數(shù)列zn4n(nN*);當b2時,zn22n1(nN*);a2時,存在b=1,使得數(shù)列xn和yn有公共項組成的數(shù)列zn,數(shù)列zna2n(nN*)(16分)【搶分秘訣】1求解數(shù)列的通項公式時,應(yīng)該先根據(jù)已知條件確定數(shù)列的性質(zhì),然后通過條件的靈活變形構(gòu)造或者直接轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的通項公式問題進行求解,所以要熟練掌握等差、等比數(shù)列的定義及其性質(zhì),才能簡化運算過程2數(shù)列求和問題的關(guān)鍵是數(shù)列通項公式的求解,數(shù)列求和的方法取決于其通項公式的形式,基本思路是將其轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的求和問題進行求解探究4:設(shè)數(shù)列an的通項公式為,數(shù)列bn的通項公式為bn3n2集合Axxan,nN*,Bxxbn,nN*將集合AB中的元素從小到大依次排列,構(gòu)成數(shù)列c1,c2,c3,則cn的通項公式為_.解:因為 , ; 所以 , 即當時,;當,當時,當時, 所以的通項公式是即:三、反思提升四、反饋檢測1. 已知數(shù)列,.(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;(2)數(shù)列中,是否存在連續(xù)的三項,這三項構(gòu)成等比數(shù)列?試說明理由;(3)設(shè),其中為常數(shù),且,求.解:=,為常數(shù)數(shù)列為等比數(shù)列取數(shù)列的連續(xù)三項, ,即,數(shù)列中不存在連續(xù)三項構(gòu)成等比數(shù)列; -9分當時,此時;當時,為偶數(shù);而為奇數(shù),此時;當時,此時;-12分當時,發(fā)現(xiàn)符合要求,下面證明唯一性(即只有符合要求)。由得,設(shè),則是上的減函數(shù), 的解只有一個從而當且僅當時,即,此時;當時,發(fā)現(xiàn)符合要求,下面同理可證明唯一性(即只有符合要求)從而當且僅當時,即,此時;綜上,當,或時,;當時,當時,。 -16分2. 設(shè)數(shù)列an的各項都是正數(shù),且對任意nN*都有a13a23a33an3Sn22Sn,其中Sn 為數(shù)列an的前n項和(1)求a1,a2;(2)求數(shù)列an的通項公式;(3)bn,cn,試找出所有即在數(shù)列bn中又在數(shù)列cn中的項解:(1)令n1,則a13 S132S1,即a13 a122a1,所以a12或a11或a10又因為數(shù)列an的各項都是正數(shù),所以a12令n2,則a13a23 S222S2,即a13a23(a1a2)22(a1a2),解得a23或a22或a20又因為數(shù)列an的各項都是正數(shù),所以a23(2)因為a13a23a33an3Sn22Sn (1) 所以a13a23a33an13Sn122Sn1(n2) (2)由(1)(2)得an3( Sn22Sn)(Sn122Sn1)(SnSn1)( Sn Sn12)an( SnSn12),因為an0,所以an2SnSn12 (3)所以an12Sn1Sn22(n3) (4) 由(3)(4)得an2an12anan1,即anan11(n3),又a2a11,所以anan11(n2)所以數(shù)列an是一個以2為首項,1為公差的等差數(shù)列所以ana1(n1)dn1(3)Sn,所以bn,cn不妨設(shè)數(shù)列bn中的第n項bn和數(shù)列cn中的第m項cm相同,則bncm即,即1o 若,則n23n180,所以1n3,n1時,,無解;n2時,即52m5m532m3m3,所以2m4m4,m1,2,3,4時2m4m4;m5時,令f(m)2m4m4,則f(m1)f(m)2m40,所以f(m)單調(diào)增,所以f(m)f(5)80,所以2m4m4無解;n3時,即2m2m2,m1,2時,2m2m2;m3時,2m2m2;m4時,2m2m2;m5時,2m4m42m2所以,m3,n32o 若 ,即2m2m2由1知,當m3時,2m2m2。因此,當2m2m2時,m1或2當m1時,0無解,當m2時,無解綜上即在數(shù)列bn中又在數(shù)列cn中的項僅有b3c3【說明】本題考查數(shù)列的綜合運用 第

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論