2021版江蘇高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課后限時(shí)集訓(xùn)：圓錐曲線中的證明、探索性問(wèn)題含解析.doc

教學(xué)資料范本2021版江蘇高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課后限時(shí)集訓(xùn)：圓錐曲線中的證明、探索性問(wèn)題含解析編 輯：_時(shí) 間：_建議用時(shí)：45分鐘1(20xx南通一模)如圖、在平面直角坐標(biāo)系xOy中、橢圓1(ab0)的左焦點(diǎn)為F、右頂點(diǎn)為A、上頂點(diǎn)為B.(1)已知橢圓的離心率為、線段AF中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為、求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知ABF外接圓的圓心在直線yx上、求橢圓的離心率e的值解(1)因?yàn)闄E圓1(ab0)的離心率為、所以、a2c.因?yàn)榫€段AF中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為、所以.所以c、a2、則a28、b2a2c26.所以該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)因?yàn)锳(a,0)、F(c,0)、所以線段AF的垂直平分線方程為x.又ABF外接圓的圓心C在直線yx上、所以C.因?yàn)锳(a,0)、B(0、b)、所以線段AB的垂直平分線方程為y.由點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上、得、整理得b(ac)b2ac、即(bc)(ab)0.因?yàn)閍b0、所以bc.所以橢圓的離心率e.2(20xx全國(guó)卷)已知曲線C：y、D為直線y上的動(dòng)點(diǎn)、過(guò)D作C的兩條切線、切點(diǎn)分別為A、B.(1)證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)；(2)若以E為圓心的圓與直線AB相切、且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)、求四邊形ADBE的面積解(1)證明：設(shè)D、A(x1、y1)、則x2y1.由于yx、所以切線DA的斜率為x1、故x1.整理得2tx12y110.設(shè)B(x2、y2)、同理可得2tx22y210.故直線AB的方程為2tx2y10.所以直線AB過(guò)定點(diǎn).(2)由(1)得直線AB的方程為ytx.由可得x22tx10.于是x1x22t、x1x21、y1y2t(x1x2)12t21、|AB|x1x2|2(t21)設(shè)d1、d2分別為點(diǎn)D、E到直線AB的距離、則d1、d2.因此、四邊形ADBE的面積S|AB|(d1d2)(t23).設(shè)M為線段AB的中點(diǎn)、則M.由于、而(t、t22)、與向量(1、t)平行、所以t(t22)t0.解得t0或t1.當(dāng)t0時(shí)、S3；當(dāng)t1時(shí)、S4.因此、四邊形ADBE的面積為3或4.3已知橢圓C：1(ab0)的離心率為、兩條準(zhǔn)線之間的距離為8.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)若A、B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)、在平面直角坐標(biāo)系xOy中、過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線l、點(diǎn)P是直線l上(異于點(diǎn)B)任意一點(diǎn)、直線AP交橢圓C于點(diǎn)Q.若OP與BQ交于點(diǎn)M、且2、求直線AP的方程；求的取值范圍解(1)由題意知e、8、c1、a2、b、故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)由(1)知A(2,0)、B(2,0)、設(shè)Q(x0、y0)、y00、P(2、t)、A、Q、P三點(diǎn)共線、kAQkAP、得t、P.設(shè)點(diǎn)M(x1、y1)、2、(x12、y1)2(x0x1、y0y1)、即得點(diǎn)M.O、M、P三點(diǎn)共線、解得y00(舍去)或x00、又點(diǎn)Q在橢圓C上、Q(0、)、故直線AP的方程為y(x2)由易知(x02、y0)2(x02)、點(diǎn)