在數(shù)軸上表示無理數(shù)

18 1勾股定理 3 實(shí)數(shù) 數(shù)軸上的點(diǎn) 一一對(duì)應(yīng) 說出下列數(shù)軸上各字母所表示的實(shí)數(shù) 點(diǎn)C表示 點(diǎn)D表示 點(diǎn)B表示 點(diǎn)A表示 我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù) 有的表示無理數(shù) 你能在數(shù)軸上表示出的點(diǎn)嗎 0 1 2 3 4 步驟 l A B C 1 在數(shù)軸上找到點(diǎn)A 使OA 3 2 作直線l OA 在l上取一點(diǎn)B 使AB 2 3 以原點(diǎn)O為圓心 以O(shè)B為半徑作弧 弧與數(shù)軸交于C點(diǎn) 則點(diǎn)C即為表示的點(diǎn) 探究3 數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù) 有的表示無理數(shù) 你能在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)嗎 你能在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)和的點(diǎn)嗎 點(diǎn)C即為表示的點(diǎn) 數(shù)學(xué)海螺圖 利用勾股定理作出長(zhǎng)為的線段 1 1 圓柱 錐 中的最值問題 例1 有一圓柱 底面圓的半徑為3cm 高為12cm 一只螞蟻從底面的A處爬行到對(duì)角B處吃食物 它爬行的最短路線長(zhǎng)為多少 A B 一只螞蟻從距底面1cm的A處爬行到對(duì)角B處吃食物 它爬行的最短路線長(zhǎng)為多少 A B 例4 如圖 一只螞蟻從實(shí)心長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A出發(fā) 沿長(zhǎng)方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)C1處 三條棱長(zhǎng)如圖所示 問怎樣走路線最短 最短路線長(zhǎng)為多少 長(zhǎng)方體中的最值問題 如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng) 寬 高分別是a b c a b c 你能求出螞蟻從頂點(diǎn)A到C1的最短路徑嗎 從A到C1的最短路徑是 例1 如圖 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm 寬為10cm 高為20cm 點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離為5cm 一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn) 需要爬行的最短距離是多少 分析根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有兩種情況 如圖 由勾股定理可求得圖1中AB最短 例2 如圖 是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階 它的每一級(jí)的長(zhǎng) 寬和高分別等于5cm 3cm和1cm A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn) A點(diǎn)上有一只螞蟻 想到B點(diǎn)去吃可口的食物 請(qǐng)你想一想 這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā) 沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn) 最短線路是多少 B A 5 3 1 5 12 臺(tái)階中的最值問題 AB2 AC2 BC2 169 AB 13 D A B C 螞蟻從A點(diǎn)經(jīng)B C 到D點(diǎn)的最少要爬了多少厘米 小方格的邊長(zhǎng)為1厘米 G F E 假期中 王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去玩探寶游戲 按照探寶圖 他們登陸后先往東走8千米 又往北走2千米 遇到障礙后又往西走3千米 在折向北走到6千米處往東一拐 僅走1千米就找到寶藏 問登陸點(diǎn)A到寶藏埋藏點(diǎn)B的距離是多少千米 A B 8 2 3 6 1 小溪邊長(zhǎng)著兩棵樹 恰好隔岸相望 一棵樹高30尺 另外一棵樹高20尺 兩棵樹干間的距離是50尺 每棵樹上都停著一只鳥 忽然兩只鳥同時(shí)看到兩樹間水面上游出一條魚 它們立刻以同樣的速度飛去抓魚 結(jié)果同時(shí)到達(dá)目標(biāo) 問這條魚出現(xiàn)在兩樹之間的何處 如圖 等邊三角形的邊長(zhǎng)是2 1 求高AD的長(zhǎng) 2 求這個(gè)三角形的面積 若等邊三角形的邊長(zhǎng)是a呢 如圖 在 ABC中 AB 15 BC 14 AC 13 求 ABC的面積 如圖 在 ABC中 ACB 900 AB 50cm BC 30cm CD AB于D 求CD的長(zhǎng) 已知 一輪船以16海里 時(shí)的速度從港口A出發(fā)向西北方向航行 另一輪船以12海里 時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東北方向航行 離開港口2小時(shí)后 則兩船相距 A 25海里B 30海里C 35海里D 40海里 一個(gè)圓柱狀的杯子 由內(nèi)部測(cè)得其底面直徑為4cm 高為10cm 現(xiàn)有一支12cm的吸管任意斜放于杯中 則吸管 露出杯口外 填 能 或 不能 1 放學(xué)以后 小紅和小穎從學(xué)校分手 分別沿著東方向和南方向回家 若小紅和小穎行走的速度都是40米 分 小紅用15分鐘到家 小穎用20分鐘到家 小紅和小穎家的距離為 A 600米B 800米C 1000米D 不能確定2 直角三角形兩直角邊分別為5厘米 12厘米 那么斜邊上的高是 A 6厘米B 8厘米C 80 13厘米 D 60 13厘米 C D 補(bǔ)充練習(xí) 例2 如圖 求矩形零件上兩孔中心A B的距離 一 折疊四邊形 例1 折疊矩形紙片 先折出折痕對(duì)角線BD 在繞點(diǎn)D折疊 使點(diǎn)A落在BD的E處 折痕DG 若AB 2 BC 1 求AG的長(zhǎng) D A G B C E 例2 矩形ABCD如圖折疊 使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處 已知AB 8 BC 10 求折痕AE的長(zhǎng) A B C D F E 例3 矩形ABCD中 AB 6 BC 8 先把它對(duì)折 折痕為EF 展開后再沿BG折疊 使A落在EF上的A1 求第二次折痕BG的長(zhǎng) A B C D E F A1 G 正三角形AA1B 例4 邊長(zhǎng)為8和4的矩形OABC的兩邊分別在直角坐標(biāo)系的X軸和Y軸上 若沿對(duì)角線AC折疊后 點(diǎn)B落在第四象限B1處 設(shè)B1C交X軸于點(diǎn)D 求 1 三角形ADC的面積 2 點(diǎn)B1的坐標(biāo) 3 AB1所在的直線解析式 O C B A B1 D 1 2 3 E 二 折疊三角形 例1 如圖 小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片 使A與B重合 折痕為DE 若已知AC 10cm BC 6cm 你能求出CE的長(zhǎng)嗎 C 例2 三角形ABC是等腰三角形AB AC 13 BC 10 將AB向AC方向?qū)φ?再將CD折疊到CA邊上 折痕CE 求三角形ACE的面積 A B C D A D C D C A D1 E 引申 勾股定理的拓展訓(xùn)練 三 1 如圖 在四邊形ABCD中 BAD 900 DBC 900 AD 3 AB 4 BC 12 求CD 2 已知 如圖 四邊形ABCD中 AB 3cm AD 4cm BC 13cm CD 12cm 且 A 90 求四邊形ABCD的面積 3 在等腰 ABC中 AB AC 13cm BC 10cm 求 ABC的面積和AC邊上的高 A B C D 13 13 10 H 提示 利用面積相等的關(guān)系 4 已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是6cm 1 求高AD的長(zhǎng) 2 S ABC 解 1 ABC是等邊三角形 AD是高 在Rt ABD中 根據(jù)勾股定理 5 如圖 ACB ABD 90 CA CB DAB 30 AD 8 求AC的長(zhǎng) 解 ABD 90 DAB 30 BD AD 4 在Rt ABD中 根據(jù)勾股定理 在Rt ABC中 又AD 8 6 如圖 在 ABC中 AB AC D點(diǎn)在CB延長(zhǎng)線上 求證 AD2 AB2 BD