江蘇省省級(jí)重點(diǎn)課題.doc

江蘇省省級(jí)重點(diǎn)課題“構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材體系的研究”子課題“小學(xué)數(shù)學(xué)教材如何更好發(fā)揮傳承數(shù)學(xué)文化的功能”結(jié)題報(bào)告課題組一、課題的提出半個(gè)多世紀(jì)以前，著名數(shù)學(xué)家柯朗（R.Courant）在名著數(shù)學(xué)是什么的序言中這樣寫(xiě)道：“今天，數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)地位陷入嚴(yán)重的危機(jī)。數(shù)學(xué)教學(xué)有時(shí)竟變成一種空洞的解題訓(xùn)練。數(shù)學(xué)研究已出現(xiàn)一種過(guò)分專(zhuān)門(mén)化和過(guò)于強(qiáng)調(diào)抽象的趨勢(shì)，而忽視了數(shù)學(xué)的應(yīng)用以及與其他領(lǐng)域的聯(lián)系。于是，西方的數(shù)學(xué)界有“經(jīng)驗(yàn)主義的復(fù)興”。懷特（L.A.White）的數(shù)學(xué)文化論力圖把數(shù)學(xué)回歸到文化層面?？巳R因（M.Kline）的古今數(shù)學(xué)思想、西方文化中的數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)：確定性的喪失相繼問(wèn)世，力圖營(yíng)造數(shù)學(xué)文化的人文色彩。國(guó)內(nèi)最早注意數(shù)學(xué)文化的學(xué)者是北京大學(xué)的教授孫小禮，她和鄧東皋等合編的數(shù)學(xué)與文化，匯集了一些數(shù)學(xué)名家的有關(guān)論述，也記錄了從自然辯證法研究的角度對(duì)數(shù)學(xué)文化的思考。稍后出版的有齊民友的數(shù)學(xué)與文化，主要從非歐幾何產(chǎn)生的歷史闡述數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，特別指出了數(shù)學(xué)思維的文化意義。鄭毓信等出版的專(zhuān)著數(shù)學(xué)文化學(xué)，特點(diǎn)是用社會(huì)建構(gòu)主義的哲學(xué)觀，強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)共同體”產(chǎn)生的文化效應(yīng)。進(jìn)入21世紀(jì)之后，數(shù)學(xué)文化的研究更加深入，伴隨著新課程的改革發(fā)展，“數(shù)學(xué)文化”作為教材的一個(gè)組成部分出現(xiàn)在我們面前，面對(duì)新課改的理念和國(guó)標(biāo)本小學(xué)數(shù)學(xué)蘇教版教材，我們?cè)谒伎迹盒W(xué)數(shù)學(xué)教材如何更好發(fā)揮傳承數(shù)學(xué)文化的功能呢？如何讓數(shù)學(xué)文化走進(jìn)小學(xué)課堂，滲入實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)？如何使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中真正受到文化感染、產(chǎn)生文化共鳴、體會(huì)數(shù)學(xué)的文化品位、體察社會(huì)文化和數(shù)學(xué)文化之間的互動(dòng)？我們進(jìn)行了有效的研究。二、課題的界定1關(guān)于“數(shù)學(xué)文化”“文化”一詞，一般有狹義和廣義的兩種解釋。狹義的“文化”，僅指知識(shí)。說(shuō)一個(gè)人有文化，就是說(shuō)他有知識(shí)。廣義的“文化”，則泛指人類(lèi)的物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富的積淀，是一種上層建筑，有相對(duì)的穩(wěn)定性。數(shù)學(xué)文化中的“文化”，用的是“文化”的廣義的解釋。什么是“數(shù)學(xué)文化”，僅據(jù)筆者的理解，目前關(guān)于“數(shù)學(xué)文化”一詞，也有狹義和廣義的兩種解釋。狹義的解釋?zhuān)侵笖?shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言，以及它們的形成和發(fā)展；廣義的解釋?zhuān)瑒t是除這些以外，還包含數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與人文的交叉、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系。數(shù)學(xué)名師張齊華老師說(shuō)過(guò)，數(shù)學(xué)文化不是簡(jiǎn)單意義上的“數(shù)學(xué)+文化”，在關(guān)注數(shù)學(xué)歷史性和數(shù)學(xué)美的同時(shí)，我們更應(yīng)該對(duì)數(shù)學(xué)文化有一種更為家常的樸素理解：文化者，以文化人也。數(shù)學(xué)真正的文化要義在于，它可以最大限度地張揚(yáng)數(shù)學(xué)思考的魅力，并改變一個(gè)人思考的方式、方法、視角。著名特級(jí)教師張興華老師站在更高的層次對(duì)數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了一個(gè)詮釋?zhuān)f(shuō)：課標(biāo)指出數(shù)學(xué)課程強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過(guò)程，所以數(shù)學(xué)文化，應(yīng)該是教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼睛去認(rèn)識(shí)世界。不能停留在對(duì)于數(shù)學(xué)文化的反映和欣賞上，對(duì)于數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用、作用和發(fā)展，才是數(shù)學(xué)文化的本質(zhì)，才能真正促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏在數(shù)學(xué)的精神、思想和方法中指出：數(shù)學(xué)應(yīng)該不僅指數(shù)學(xué)知識(shí)，而尤其是數(shù)學(xué)的精神、思想、方法。學(xué)生在學(xué)校所接受的數(shù)學(xué)知識(shí)，因畢業(yè)進(jìn)入社會(huì)后幾乎沒(méi)有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用這種作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，所以，通常是出校門(mén)后不到一年便很快就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思維方法都隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受益終身。數(shù)學(xué)的精神、思想方法對(duì)人的發(fā)展起著舉足輕重的影響。2、關(guān)于“國(guó)標(biāo)本小學(xué)數(shù)學(xué)教材”“國(guó)標(biāo)本小學(xué)數(shù)學(xué)教材”是遵循全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）精神編寫(xiě)的，已在全國(guó)多個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)實(shí)施了六、七年。它的顯著特點(diǎn)是在注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)傳授的同時(shí)重視數(shù)學(xué)本身所蘊(yùn)涵的鮮活的文化背景，浸潤(rùn)在數(shù)學(xué)發(fā)展演變過(guò)程中的人類(lèi)不斷探索、不斷發(fā)現(xiàn)的精神本質(zhì)以及數(shù)學(xué)與生活千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系?！皵?shù)學(xué)文化”滲透在教材的組成部分中，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位、重視學(xué)生的個(gè)性和諧發(fā)展，它充分體現(xiàn)了課程改革的新理念。 “小學(xué)數(shù)學(xué)教材如何更好發(fā)揮傳承數(shù)學(xué)文化的功能”是指通過(guò)對(duì)國(guó)標(biāo)本蘇教版教材與傳統(tǒng)教材的教學(xué)內(nèi)容的比較，以及在使用國(guó)標(biāo)本蘇教版教材的過(guò)程中通過(guò)制定科學(xué)的目標(biāo)，創(chuàng)造性使用教材，合理組織教學(xué)活動(dòng)來(lái)傳承數(shù)學(xué)文化，揭示“小學(xué)數(shù)學(xué)教材如何更好發(fā)揮傳承數(shù)學(xué)文化的功能”。三、課題研究的理論支撐1、終生教育理論從終生教育的理念來(lái)看，學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程是獲取知識(shí)的過(guò)程，更是獲取學(xué)習(xí)方法的過(guò)程。人需要終生學(xué)習(xí)，在信息爆炸的時(shí)代，我們更多地是要掌握學(xué)習(xí)的方法，這就需要我們從小培養(yǎng)必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。2、課標(biāo)的基本理念數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在開(kāi)篇的“基本理念”部分，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科性質(zhì)作了這樣定性：“數(shù)學(xué)是人類(lèi)的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分?！辈⒃凇罢n程實(shí)施建議”中又作了詳細(xì)的闡述，提出了具體要求。這就意味著數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，也是傳播“數(shù)學(xué)文化”的過(guò)程。數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)只有放在“數(shù)學(xué)文化”這樣一個(gè)大背景中進(jìn)行，才會(huì)煥發(fā)出旺盛的生命活力。3、建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論指出：學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程不是被動(dòng)地接收信息刺激，是主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程，是根據(jù)學(xué)生個(gè)體的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)背景，主動(dòng)地選擇外部的信息，從而獲取個(gè)體所需知識(shí)的過(guò)程，同時(shí)學(xué)生的知識(shí)獲得需要在一定的學(xué)習(xí)情境下依托必需的學(xué)習(xí)材料和外界的幫助。4、人的全面發(fā)展的觀念教育的根本目的在于促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，發(fā)展的著力點(diǎn)應(yīng)該是學(xué)生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，比如數(shù)學(xué)意識(shí)的提升、學(xué)習(xí)情感的升華、數(shù)學(xué)思考習(xí)慣的養(yǎng)成等等。正如大數(shù)學(xué)家克萊茵所說(shuō)：“數(shù)學(xué)是人類(lèi)最高的智力成就，也是人類(lèi)心靈最獨(dú)特的創(chuàng)作。音樂(lè)能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫(huà)使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切?！?、多元智力理論多元智力理論認(rèn)為，智力是一種能力或一組能力，這種能力或這組能力可以使個(gè)體順利地解決有關(guān)問(wèn)題或在特定的文化背景中創(chuàng)造時(shí)尚產(chǎn)品。多元智力包括這樣七種智力：音樂(lè)智力、身體運(yùn)動(dòng)智力、邏輯數(shù)學(xué)智力、語(yǔ)言智力、空間智力、人際智力和個(gè)人內(nèi)省智力。除此以外，加德納認(rèn)為可能還存在其他的智力，如靈感、直覺(jué)、幽默感、創(chuàng)造力、烹調(diào)能力、嗅覺(jué)，以及綜合其他智力的能力等。四、課題研究成果（一）理解國(guó)標(biāo)本教材，挖掘了數(shù)學(xué)文化內(nèi)容1、轉(zhuǎn)變觀念，探索數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵 我們?yōu)槭裁唇绦W(xué)數(shù)學(xué)？是為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)一些書(shū)本上的知識(shí)？毫無(wú)疑問(wèn)，這不是答案，我們不僅應(yīng)該為提高學(xué)生的基本素養(yǎng)而教，而且還要為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力而教，為促進(jìn)學(xué)生的終身發(fā)展而教。目前，培養(yǎng)小學(xué)生的創(chuàng)新思維、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力是一個(gè)迫切的任務(wù)。以計(jì)算技能和解決常規(guī)問(wèn)題為重點(diǎn)的小學(xué)數(shù)學(xué)教育已經(jīng)不能滿足時(shí)代發(fā)展的需要了，小學(xué)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生高層次的數(shù)學(xué)思考能力、創(chuàng)新精神和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。所以我們一定要改變把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與做練習(xí)等同的觀念，把學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從做習(xí)題中解放出來(lái)，讓學(xué)生具有實(shí)踐活動(dòng)的機(jī)會(huì)，有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題并處理由其他學(xué)科提出問(wèn)題的機(jī)會(huì)，有對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)部的規(guī)律和原理進(jìn)行探索研究的機(jī)會(huì)。為了轉(zhuǎn)變教師的觀念，課題學(xué)校積極開(kāi)展了形式多樣的理論學(xué)習(xí)活動(dòng)，組織大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)教育哲學(xué)、數(shù)學(xué)游戲新編、數(shù)學(xué)教育的理論 問(wèn)題策略等書(shū)籍，推薦好書(shū)給成員，提倡集中學(xué)習(xí)與個(gè)人自選、文本閱讀與在線研討相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，積極匯編有關(guān)學(xué)習(xí)資源為課題組學(xué)習(xí)。例如，平望實(shí)驗(yàn)區(qū)于2005年11月圍繞“數(shù)學(xué)文化”專(zhuān)題開(kāi)展了讀書(shū)沙龍與讀書(shū)報(bào)告會(huì)。讀書(shū)給了我們啟示：數(shù)學(xué)文化，在一般人的思維中，想到的是數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)趣事、數(shù)學(xué)幽默與數(shù)學(xué)美學(xué)等。其實(shí)，它有三個(gè)層面：第一個(gè)層面就是基礎(chǔ)知識(shí)，第二個(gè)層面就是思想方法，第三個(gè)層面就是文化價(jià)值。數(shù)學(xué)文化的根本特征是它表達(dá)了一種探索精神。它的核心意義在于數(shù)學(xué)的觀念、意識(shí)和思維方式。但我們很難用一句話把數(shù)學(xué)的內(nèi)涵概括全面，這可能就是數(shù)學(xué)異于其他科學(xué)而作為文化的最主要的特點(diǎn)。當(dāng)我們認(rèn)為數(shù)學(xué)本身就是一種文化的時(shí)候那便可以說(shuō)數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)文化就是被推廣的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和方式。包括用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)觀察現(xiàn)實(shí)，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、圖表、符號(hào)表示，進(jìn)行數(shù)學(xué)交流。通過(guò)理性思維，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)素質(zhì)，追求創(chuàng)新精神，欣賞數(shù)學(xué)之美。標(biāo)準(zhǔn)賦予數(shù)學(xué)以文化的價(jià)值，這是歷次大綱所沒(méi)有提到的。數(shù)學(xué)的文化價(jià)值主要體現(xiàn)在：要用數(shù)學(xué)的悠久歷史來(lái)展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的豐厚背景，用數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用來(lái)感受數(shù)學(xué)文化的博大精深；用現(xiàn)代的文明成果來(lái)展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價(jià)值；用數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的無(wú)窮魅力。讓學(xué)生在追溯數(shù)學(xué)歷史的過(guò)程中感悟勞動(dòng)者的智慧與思想；在演繹數(shù)學(xué)歷史的過(guò)程中激發(fā)民族自豪感，在與數(shù)學(xué)家的對(duì)話中感悟探索的精神，在了解數(shù)學(xué)的現(xiàn)代文明成果中激起為社會(huì)服務(wù)的使命感，在挖掘數(shù)學(xué)美育功能的過(guò)程中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的奧秘，在應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)意識(shí)與實(shí)踐能力。我們深感：傳承數(shù)學(xué)文化就是要還數(shù)學(xué)以本來(lái)面目，展現(xiàn)數(shù)學(xué)優(yōu)美動(dòng)人的一面；傳承數(shù)學(xué)文化就是要使數(shù)學(xué)走入大眾，進(jìn)而提高全民族的科學(xué)文化素質(zhì)；傳承數(shù)學(xué)文化就是要使我們每一位教師轉(zhuǎn)變教育觀念，從文化的角度重新審視我們的課程；傳承數(shù)學(xué)文化就是要使我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得生動(dòng)有趣，使我們的學(xué)生成為數(shù)學(xué)文化的擁戴者和傳播者；傳承數(shù)學(xué)文化就是要使數(shù)學(xué)文化走進(jìn)校園、走進(jìn)課堂。2、解讀教材，挖掘數(shù)學(xué)文化教學(xué)內(nèi)容為了揭示“小學(xué)數(shù)學(xué)教材如何更好發(fā)揮傳承數(shù)學(xué)文化的功能”，實(shí)驗(yàn)區(qū)教師以國(guó)標(biāo)本教材為教材，在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下，在課題研究思想與計(jì)劃的指引下，認(rèn)真解讀蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，了解各部分知識(shí)，挖掘數(shù)學(xué)文化教學(xué)內(nèi)容。我們發(fā)現(xiàn)：國(guó)標(biāo)本數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的發(fā)展提供了有力的保障。教材在面向?qū)W生方面體現(xiàn)了以下的特點(diǎn)：（1）通過(guò)主題圖創(chuàng)設(shè)生動(dòng)豐富的學(xué)習(xí)資源，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。（2）通過(guò)提示性的語(yǔ)言引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，自主探索，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。（3）通過(guò)與文本的對(duì)話，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，并努力采用多樣化的方法進(jìn)行思考和解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。（4）通過(guò)試一試，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的解決問(wèn)題的能力。（5）多樣化的分層練習(xí)有利于學(xué)生鞏固知識(shí)的同時(shí)，提高和拓展能力。（6）豐富的、具有濃厚生活氣息的材料和“你知道嗎”欄目，拓展了學(xué)生的眼界。根據(jù)以上教材特點(diǎn)以及對(duì)數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的理解，我們挖掘了教材傳承數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容主要有以下幾個(gè)方面：（1）數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)源，科學(xué)發(fā)明過(guò)程。（2）知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程。（3）獨(dú)立思考、觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括、類(lèi)比推理等數(shù)學(xué)思想方法。（4）生活數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)美。（5）理性思維，理性精神、創(chuàng)新精神。課題實(shí)驗(yàn)區(qū)教師認(rèn)識(shí)到：傳承數(shù)學(xué)文化需要教師的文化底蘊(yùn)作保證，教師對(duì)教材的理解，對(duì)數(shù)學(xué)的理解，對(duì)教學(xué)活動(dòng)的組織都反映了教師的文化修養(yǎng)，學(xué)生與教師的互動(dòng)活動(dòng)中，也能受教師的潛移默化。當(dāng)我們的數(shù)學(xué)課，不再僅將所謂的知識(shí)點(diǎn)，作為課堂教學(xué)的全部，當(dāng)我們的數(shù)學(xué)教師，努力演繹數(shù)學(xué)文化的厚重與繽紛，用信息傳遞數(shù)學(xué)文化睿智與豁達(dá)，當(dāng)數(shù)學(xué)文化魅力滲入教材、到達(dá)課堂、溶入教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)就會(huì)通過(guò)文化層面讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué)。在數(shù)學(xué)教育的文化生命和精神生命表現(xiàn)在：能用心靈、用情感來(lái)體驗(yàn)知識(shí)所負(fù)載的價(jià)值和生命意義，從而自身的精神生命也在學(xué)習(xí)中被喚醒和激活，最終完成了生命價(jià)值的實(shí)現(xiàn)過(guò)程，成為一個(gè)自覺(jué)、自由活動(dòng)的人，任何一堂數(shù)學(xué)課都能觸摸到數(shù)學(xué)文化的脈搏。（二）優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，構(gòu)筑了數(shù)學(xué)文化課堂1、追溯數(shù)學(xué)史料，豐富數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)在當(dāng)代國(guó)際數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)史首先被看作理解數(shù)學(xué)的一種途徑。哥德曾言：一門(mén)科學(xué)的歷史就是這門(mén)科學(xué)本身。數(shù)學(xué)史濃縮了無(wú)數(shù)令人神往的成就，記載著人們追求真理的足跡。數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)知識(shí)中較能直觀地體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的一個(gè)部分，在小學(xué)階段進(jìn)行數(shù)學(xué)史的教育，已越來(lái)越多地受到教育界的關(guān)注。作為數(shù)學(xué)知識(shí)的傳播者，教師不僅要教會(huì)學(xué)生解題，教會(huì)學(xué)生應(yīng)用，還需要古為今用、取精用弘，從中挖掘數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵，提煉數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。我們有理由、也有必要讓學(xué)生更多地去了解，使得數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)成為名副其實(shí)的文化傳播。在蘇州市名師沙龍活動(dòng)中，特級(jí)教師趙云峰為我們上了一堂“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”，在教學(xué)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)時(shí)，多媒體播放了分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，介紹了我國(guó)古代用算籌表示分?jǐn)?shù)，后來(lái)，當(dāng)印度人發(fā)明了數(shù)字和阿拉伯人發(fā)明了分?jǐn)?shù)線后，分?jǐn)?shù)就變成現(xiàn)在的表示方法了，有了數(shù)學(xué)家不斷努力與求精的精神，分?jǐn)?shù)的表示方法愈來(lái)愈簡(jiǎn)潔，今后我們還會(huì)學(xué)到用符號(hào)表示分?jǐn)?shù)呢。從中我們可以看到在趙老師的引領(lǐng)下，學(xué)生從教師的言語(yǔ)中感受數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)史的介紹，實(shí)施數(shù)學(xué)文化的感悟，這種感悟應(yīng)自然、清淡，自然如流水行云，清淡如星光點(diǎn)綴。在平望實(shí)驗(yàn)小學(xué)開(kāi)展的“一課兩教”教學(xué)研究活動(dòng)。市教學(xué)能手朱金華老師在教學(xué)“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”時(shí)，向?qū)W生介紹負(fù)數(shù)的歷史，正數(shù)和負(fù)數(shù)都有無(wú)數(shù)個(gè)，它們?cè)谖覀兊纳钪须S處可見(jiàn)。據(jù)九章算術(shù)的記載：早在兩千多年前，古人就已經(jīng)會(huì)使用負(fù)數(shù)，人們以收入錢(qián)為正，以付出錢(qián)為負(fù)；以糧食的增產(chǎn)為正，以產(chǎn)量的減產(chǎn)為負(fù)我國(guó)使用負(fù)數(shù)要比歐洲國(guó)家早好幾百年。九章算術(shù)等古代數(shù)學(xué)著作中的一些內(nèi)容。它們體現(xiàn)了人類(lèi)對(duì)客觀世界中數(shù)量關(guān)系的不斷探究，從中可以看出人類(lèi)追求真理的長(zhǎng)期努力，折射出科學(xué)文明的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)。從而讓學(xué)生了解我們中國(guó)古代勞動(dòng)人民的卓越智慧和才能，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，可激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和為國(guó)富民強(qiáng)而勤奮學(xué)習(xí)的精神。他說(shuō)得好：每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的背后都有一個(gè)豐富的數(shù)學(xué)文化，每一個(gè)知識(shí)內(nèi)容的背后都有一段動(dòng)人的數(shù)學(xué)故事，每一次數(shù)學(xué)發(fā)展的背后都有一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)天才。所以我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)努力去挖掘蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的人文因素，使其脫去僵硬的“外衣”顯露出生機(jī)、洋溢著情趣。在 “一課多教”活動(dòng)中，周學(xué)藝?yán)蠋熢诮虒W(xué)圓的周長(zhǎng)時(shí)，采用多媒體介紹祖沖之的研究成果，學(xué)生直觀感受到圓內(nèi)接正12288邊形、正24576邊形的邊長(zhǎng)非常小，僅有0.852毫米和0.4毫米長(zhǎng)，學(xué)生不僅深刻地感受了“割圓術(shù)”的精妙，而且極限思想也悄無(wú)聲息地融入到學(xué)生心田，學(xué)生被祖沖之嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)探索精神所震動(dòng)，被祖沖之的研究成果（圓周率在3.1415926和3.1415927之間）所震撼，學(xué)生的情感體驗(yàn)得到升華。2、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美，感受數(shù)學(xué)創(chuàng)造的美麗哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美。我們提倡對(duì)數(shù)學(xué)美（簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱(chēng)美、和諧美、奇異美等）的欣賞與創(chuàng)造，數(shù)學(xué)美的存在是肯定的。1940年美國(guó)著名數(shù)學(xué)家G H哈代說(shuō)：“數(shù)學(xué)美可能很難定義，但她的確是一種真實(shí)的美。”這種由衷的感嘆，我們能體會(huì)到嗎？我們能體會(huì)到畢達(dá)哥拉斯“美就是和諧”的感嘆嗎？能體會(huì)到柏拉圖“美在理式”的“至善至美”嗎？能體會(huì)到哈代“漂亮定理中美學(xué)特征的簡(jiǎn)單性、意外性、必然性與有機(jī)性”嗎？能體會(huì)到哈爾曼韋爾的“我為真和美而工作，當(dāng)二者發(fā)生沖突時(shí)，我寧愿舍真而求美”的氣概嗎？因?yàn)閿?shù)學(xué)美是深藏于理性之中的，數(shù)學(xué)美的特點(diǎn)在于抽象的理性形式中包含著無(wú)限豐富的感性內(nèi)容，往往需要教師喚醒、點(diǎn)化，方能使學(xué)生感悟和領(lǐng)略。數(shù)學(xué)美的創(chuàng)造是數(shù)學(xué)美的升華，數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分挖掘教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)含的美，讓學(xué)生去體驗(yàn)美、去欣賞美，從而去創(chuàng)造美?！拜S對(duì)稱(chēng)圖形”是蘇教版國(guó)標(biāo)本三年級(jí)下冊(cè)第七單元內(nèi)容，平望實(shí)驗(yàn)小學(xué)校長(zhǎng)江蘇省數(shù)學(xué)特級(jí)教師錢(qián)坤南為我們展示了一堂“數(shù)學(xué)美”的示范課，請(qǐng)看：片斷一：師：陽(yáng)光明媚、花香鳥(niǎo)語(yǔ)，蝴蝶飛來(lái)請(qǐng)小朋友一起欣賞美麗的世界，（教師多媒體播放教材上“你知道嗎”內(nèi)容有大自然中的昆蟲(chóng)及自然現(xiàn)象）師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，看看它們的外形有什么共同特征，你感覺(jué)它們?cè)鯓?？生：?duì)稱(chēng)！很美！師：對(duì)稱(chēng)？你是怎樣理解對(duì)稱(chēng)的呢？生：兩邊一樣的。師：好，我們都來(lái)看看它們的兩邊是不是一樣的？生：是。師：像這樣兩邊形狀和大小完全相同的物體，我們就說(shuō)它們是對(duì)稱(chēng)的。（板書(shū)：對(duì)稱(chēng)）對(duì)稱(chēng)的物體看起來(lái)很舒服、很美，（板書(shū)：美）你看到過(guò)哪些對(duì)稱(chēng)的物體？生：天安門(mén)。生：蝴蝶也是對(duì)稱(chēng)的。生：蜻蜓也是對(duì)稱(chēng)的。師：同學(xué)們觀察得真仔細(xì)，對(duì)稱(chēng)的物體真多，對(duì)稱(chēng)就在我們的身邊！對(duì)稱(chēng)是一種和諧美！片斷二：師：剛才我們一起研究了軸對(duì)稱(chēng)圖形，下面請(qǐng)同學(xué)們自己“創(chuàng)造”一個(gè)美麗的軸對(duì)稱(chēng)圖形。（播放江蘇民歌好一朵美麗的茉莉花，學(xué)生“創(chuàng)造”軸對(duì)稱(chēng)圖形并把作品貼在黑板上“我們的作品”欄內(nèi)。）師：（音樂(lè)停）同學(xué)們真了不起，你們用自己的雙手創(chuàng)作出來(lái)的軸對(duì)稱(chēng)圖形，美嗎？生：美！師；其實(shí)對(duì)稱(chēng)不僅給人以美的感受，它還有一定的科學(xué)性呢，你們知道嗎？眼睛的對(duì)稱(chēng)，讓我們看物體更加準(zhǔn)確；耳朵的對(duì)稱(chēng)，讓我們聽(tīng)聲音更加清晰，有立體感。蜻蜓的對(duì)稱(chēng)是為了平衡的需要，人們由此設(shè)計(jì)出來(lái)的飛機(jī)才能在藍(lán)天平衡地飛翔。師：在我們的生活中有許多物體，有的是大自然中的對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，有的是人們受到這些對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象的啟發(fā)，設(shè)計(jì)出來(lái)的具有對(duì)稱(chēng)美的東西！對(duì)稱(chēng)，始終給人以和諧的感受！師：上有天堂，下有蘇杭。江南園林甲天下，蘇州園林甲江南。同學(xué)們，我們一起走進(jìn)蘇州園林，你們看到了什么？蘇州園林美在哪里？（課件播放蘇州園林美景）數(shù)學(xué)以其簡(jiǎn)潔性、對(duì)稱(chēng)性、和諧性、統(tǒng)一性、奇異性為特征表現(xiàn)出自身的美。引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)甚至創(chuàng)造數(shù)學(xué)中一切美的東西，應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)之一。作為教師，要努力豐富自己的美學(xué)涵養(yǎng)，練就一雙發(fā)現(xiàn)美的慧眼，挖掘兒童的數(shù)學(xué)世界里所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)美，從合適的視覺(jué)喚醒學(xué)生的審美需要，強(qiáng)化美的體驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)美的文化教育價(jià)值。片斷一中錢(qián)校長(zhǎng)充分挖掘教材，利用教材中的“你知道嗎”內(nèi)容，讓學(xué)生從自然界中的事物或現(xiàn)象中感知“對(duì)稱(chēng)”，感知美。片斷二中錢(qián)校長(zhǎng)在音樂(lè)聲中讓學(xué)生創(chuàng)作軸對(duì)稱(chēng)圖形，學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手制作軸對(duì)稱(chēng)圖形來(lái)感受美、創(chuàng)造美，最后引領(lǐng)學(xué)生一起走進(jìn)美麗的蘇州園林，讓學(xué)生享受美。在錢(qián)校長(zhǎng)的“軸對(duì)稱(chēng)圖形”課上學(xué)生所獲得的豈止是軸對(duì)稱(chēng)圖形的數(shù)學(xué)本質(zhì)特征？數(shù)學(xué)課不但上出“數(shù)學(xué)味”，而且讓學(xué)生享受了美妙的數(shù)學(xué)世界。數(shù)學(xué)的內(nèi)在美是數(shù)學(xué)美的重要內(nèi)容之一，數(shù)量的和諧，空間的協(xié)調(diào)是構(gòu)成數(shù)學(xué)美的重要因素。例如，加、減、乘、除的運(yùn)算意義和法則，構(gòu)成一個(gè)整體之間的相依、相反關(guān)系，從橫向分析，加與減、與除之間存在著可逆的關(guān)系；從縱向分析，加與乘、減與除之間又存在著相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系。分析除法可以轉(zhuǎn)化為乘法，乘法也可以轉(zhuǎn)化為除法。還有，除法、分?jǐn)?shù)和比這三者之間的關(guān)系以及它們各自的性質(zhì)，和諧、統(tǒng)一而又各有特點(diǎn)。小學(xué)數(shù)學(xué)的幾何圖形中，如正方形、等腰三角形、圓等更顯出幾何圖形的和諧美。數(shù)學(xué)中的嚴(yán)謹(jǐn)美，是數(shù)學(xué)獨(dú)特的內(nèi)在美，我們通常用“滴水不漏”來(lái)形容數(shù)學(xué)。它表現(xiàn)在數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密，數(shù)學(xué)定義準(zhǔn)確揭示概念的本質(zhì)屬性，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)完備等等。蘇藿姆林斯基認(rèn)為：自然界里許多美的事物，如果不事先指給孩子們看、講給孩子們聽(tīng)，他們自己是不會(huì)留意的。這就要求我們教師能發(fā)掘數(shù)學(xué)的美，并逐漸引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入美的天堂。我們作出這樣的思考：數(shù)學(xué)的文化價(jià)值應(yīng)該來(lái)自數(shù)學(xué)內(nèi)容本身，數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)力量的感性與理性的呈現(xiàn)，是一種人的本質(zhì)力量通過(guò)人的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)，是一種真實(shí)意義上的美，是一種彰顯人文精神的科學(xué)美。3、抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)文化價(jià)值或許我們剛開(kāi)始理解的數(shù)學(xué)文化之美，更多依賴(lài)數(shù)學(xué)以外的一些東西，依托媒體的精彩演示，把自然、科學(xué)、社會(huì)、文化等加以整合，而如今我們正走向?qū)τ跀?shù)學(xué)文化的深度思考與文化價(jià)值的高度關(guān)注。我們知道：數(shù)學(xué)在其發(fā)展過(guò)程中，伴隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、生成、傳播而在特定的數(shù)學(xué)共同體內(nèi)積蓄下的對(duì)人的發(fā)展具有重要促進(jìn)和啟迪價(jià)值的數(shù)學(xué)思考方法、數(shù)學(xué)思想觀念及數(shù)學(xué)精神品格等，這些都屬于數(shù)學(xué)文化。樸素的內(nèi)容完全可以承載豐厚的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，每一堂課，我們都可以挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的思維與美學(xué)價(jià)值，以使學(xué)生在獲取知識(shí)、形成技能、發(fā)展能力的同時(shí)，真切感受到數(shù)學(xué)的美，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可能帶來(lái)的思維愉悅。 （1）數(shù)學(xué)概念，活化理解數(shù)學(xué)概念是以極度抽象的形式出現(xiàn)的。數(shù)學(xué)基本概念通常是以一種冷冰冰的姿態(tài)呈現(xiàn)在教材或者課堂上。但我們明白，任何數(shù)學(xué)概念的形成、發(fā)展、生成，都經(jīng)歷了數(shù)學(xué)家無(wú)數(shù)的觀察、分析、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、判斷、辨析、調(diào)整、優(yōu)化等一系列數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。由此可見(jiàn)，即使是靜態(tài)的數(shù)學(xué)概念，其必沉淀下豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)觀念，需要我們?nèi)ネ诰?。每一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念的形成和發(fā)展，其中都有豐富的經(jīng)歷，然而出現(xiàn)在數(shù)學(xué)教科書(shū)時(shí)，卻掩蓋了其間人類(lèi)探索的“火熱的思考”，而凝固成“冰冷的美麗”。對(duì)學(xué)習(xí)者個(gè)人而言，數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，即通過(guò)對(duì)常識(shí)材料進(jìn)行細(xì)致的觀察、思考，借助于分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動(dòng)，對(duì)常識(shí)材料進(jìn)行去粗取精、去偽存真的精加工，從中舍去材料的現(xiàn)實(shí)意義，僅保留其數(shù)量上或空間上的形式結(jié)構(gòu)方面的信息，由“素樸的直觀”構(gòu)建“精致的直觀”。在上述教學(xué)過(guò)程中，但確確實(shí)實(shí)通過(guò)觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動(dòng)，在探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化。我們?cè)谡n中親歷這樣的場(chǎng)景：教學(xué)“1平方千米等于幾公頃？”這一內(nèi)容，教師從概念入手，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)概念進(jìn)行推理，這樣想：邊長(zhǎng)1000米的正方形面積是1平方千米。也就是10001000=1000000平方米邊長(zhǎng)100米的正方形面積是1公頃。也就是100100=10000平方米1000000平方米是10000平方米的100倍。所以，1平方千米等于100公頃。本教學(xué)著力點(diǎn)有所不同：傳統(tǒng)的教學(xué)側(cè)重于學(xué)生對(duì)概念的接受和結(jié)果的掌握，而此教學(xué)側(cè)重于概念的產(chǎn)生、構(gòu)建、形成，側(cè)重于學(xué)生對(duì)過(guò)程的探究及在此過(guò)程中所形成的一般數(shù)學(xué)能力。這冗長(zhǎng)的推理結(jié)束了，環(huán)顧教室，一個(gè)學(xué)生正低頭玩得帶勁，教師想將他一軍：小苑，你還有其他的方法來(lái)說(shuō)明1平方千米等于100公頃嗎？出乎意料，他思索片刻，給出下面的思考過(guò)程：把面積是1平方千米的正方形邊長(zhǎng)縮小10倍，面積就縮小了100倍，正好是1公頃。反過(guò)來(lái)，把面積是1公頃的正方形邊長(zhǎng)畫(huà)長(zhǎng)些，擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，面積就擴(kuò)大了100倍，正好是1平方千米。所以，1平方千米等于100公頃。這一思考過(guò)程化靜為動(dòng)，對(duì)原來(lái)的圖形進(jìn)行了縮放，用形象、動(dòng)感的思考替代了枯燥的數(shù)字推理，包含了相當(dāng)多的智慧元素。此時(shí)，靜態(tài)、冰冷的平方千米與公頃之間的進(jìn)率概念在這一刻綻放了絢麗的光芒。可以想見(jiàn)，這些看似不太規(guī)范表達(dá)形式背后，折射出了學(xué)生多少生動(dòng)、活潑的數(shù)學(xué)思考，而這恰恰正是數(shù)學(xué)的“文化力量”。 可見(jiàn)，教師真要有面對(duì)學(xué)生課堂上各種外在的行為反應(yīng)都要有豐富的應(yīng)對(duì)機(jī)智，以激勵(lì)學(xué)生展示自己的思考過(guò)程，提升數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。（2）數(shù)學(xué)思想，感悟掌握數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生學(xué)會(huì)概念、法則、性質(zhì)等具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要讓學(xué)生領(lǐng)悟并逐步掌握蘊(yùn)涵其中的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是人們對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)家笛卡兒指出：“只有采用數(shù)學(xué)的方法，即公理化方法，我們才能獲得真正可靠的知識(shí)?！毙W(xué)階段的重要思想方法有：分類(lèi)思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、一一對(duì)應(yīng)思想、函數(shù)思想、符號(hào)化思想、方程思想、集合思想、類(lèi)比法、不完全歸納法等。這些思想方法如何在教學(xué)中落實(shí)？如何將學(xué)生置身于數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展、形成的生動(dòng)過(guò)程，引導(dǎo)他們親歷觀察、猜想、驗(yàn)證、建模、應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)而獲得一種更有力度、充滿張力的數(shù)學(xué)思考以及觸及心靈的精神愉悅，這是我們?cè)谡n堂教學(xué)中一直關(guān)注并努力實(shí)踐的問(wèn)題。以特級(jí)教師錢(qián)坤南教學(xué)的六年級(jí)解決問(wèn)題的策略替換一課為例：錢(qián)老師由愛(ài)迪生巧測(cè)梨形燈泡體積的故事引入課題，讓學(xué)生看到復(fù)雜的問(wèn)題可以在大科學(xué)家的手中如此簡(jiǎn)單，以此激發(fā)學(xué)生探索的興趣。同時(shí)讓學(xué)生思考愛(ài)迪生用了什么策略測(cè)出梨形燈泡體積的。學(xué)生很自然地用到了“換”這個(gè)詞語(yǔ)，而錢(qián)老師也很巧妙地把學(xué)生的說(shuō)法引到了課題上替換。同時(shí)簡(jiǎn)要說(shuō)明“替換”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，能解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。錢(qián)老師在教學(xué)例題時(shí)先缺少一個(gè)表示大杯與小杯關(guān)系的條件，讓學(xué)生知道需要補(bǔ)充“小杯是大杯的幾分之幾”或“大杯比小杯多多少”這樣的條件，并結(jié)合課件演示讓學(xué)生先猜一猜兩種杯子之間的關(guān)系，隨后抓住“小杯的容量是大杯的三分之一” 、“大杯比小杯多160毫升”這兩句話，啟發(fā)學(xué)生對(duì)題目的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，借助課件演示，引導(dǎo)學(xué)生理解表示把“大杯”替換成“小杯”或把“小杯”替換成大杯的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)行比較，得出兩個(gè)數(shù)量間“倍數(shù)關(guān)系”和“相差關(guān)系”，一個(gè)總量不變，一個(gè)總量變了，抓住了替換的關(guān)鍵，從而實(shí)現(xiàn)將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的意圖，體驗(yàn)替換策略能使復(fù)雜問(wèn)題得到簡(jiǎn)化的思維價(jià)值，也使學(xué)生體會(huì)到了辯證統(tǒng)一的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生感受到了策略的靈活性、多樣性，從而加深對(duì)替換策略本身的認(rèn)識(shí)，掌握了替換策略的使用方式。錢(qián)老師還設(shè)計(jì)了一道選擇條件的練習(xí)題，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)替換的依據(jù)，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)什么樣的實(shí)際問(wèn)題可以應(yīng)用替換的策略，感受到替換策略在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要作用。最后，錢(qián)老師讓學(xué)生欣賞了“曹沖稱(chēng)象”與“達(dá)能餅干廣告”學(xué)生再一次感受到從古到今“替換策略”的應(yīng)用價(jià)值?；蛟S正是有了這樣的適度挖掘，學(xué)生的視野開(kāi)闊了，尤其是，數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程的多元化，數(shù)學(xué)思考的多樣性，數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中所展現(xiàn)出的無(wú)窮智慧等，漸漸沉積為學(xué)生的內(nèi)在涵養(yǎng)，成為一種文化積淀。數(shù)學(xué)思想?yún)s常常以更為內(nèi)斂、潛在的方式沉積于學(xué)生內(nèi)心深處，成為他們進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要支撐。這是數(shù)學(xué)文化價(jià)值集中體現(xiàn)的又一重要方面。較之于知識(shí)、技能而言，她更為內(nèi)隱，常潛伏于許多看似普通的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能的學(xué)習(xí)過(guò)程中，需要教師敏銳地予以捕捉、判斷、放大、外化，并在課堂中予以傳遞。（3）數(shù)學(xué)思維，整合運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式有抽象思維和具體形象思維，兩者并不矛盾。小學(xué)階段的許多抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)都是從我們能觸摸到、感覺(jué)到、想象到的現(xiàn)實(shí)世界中抽取出來(lái)的。所以在教學(xué)時(shí)，教師要積極地整合抽象思維與具體形象思維，把高度的抽象與具體可感的形象相結(jié)合，把嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S與大膽的直覺(jué)思維相結(jié)合，這樣才能使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)程中不斷感受到什么才是數(shù)學(xué)的思維方式，發(fā)展數(shù)學(xué)思考，體驗(yàn)智慧力量，提升數(shù)學(xué)文化價(jià)值。如在除法中，余數(shù)要比除數(shù)小，是個(gè)抽象的數(shù)學(xué)規(guī)定。從如何提升數(shù)學(xué)文化價(jià)值的目標(biāo)出發(fā)，我們應(yīng)該怎樣來(lái)展開(kāi)教學(xué)呢？出示例題：四年級(jí)一班有36人，共借書(shū)252本，四年級(jí)一班平均每人借書(shū)多少本？25236，試商6后余36本，為什么要改商7呢？結(jié)合教材提供的情境可以這樣想：每人借6本，還余下36本，這余下的36本又可以每人再分1本，說(shuō)明商太小，要改商7。二次思考：再看著豎式說(shuō)說(shuō)，為什么要改商7？結(jié)合數(shù)的分解，可以這樣想：252里去掉了6個(gè)36，還余下1個(gè)36，252里最多有7個(gè)36，所以商的個(gè)位應(yīng)該商7。（當(dāng)然還有其它的思考方法）這樣學(xué)生就不僅僅是在用形象的方式去理解“余數(shù)要比除數(shù)小”，同時(shí)運(yùn)用了抽象的邏輯推理，以不同的思維方式完成了對(duì)有余數(shù)除法規(guī)則的思考。數(shù)學(xué)，之所以具有文化的力量，正在于它能整合各種不同的思維方式，使人的思考不斷走向秩序和高效。我們期望：通過(guò)思維方式的整合，思考問(wèn)題條理分明卻易墨守成規(guī)的學(xué)生也能大膽類(lèi)比，作出猜想了；頭腦靈活卻往往淺嘗則止的學(xué)生也會(huì)沉下心來(lái)，對(duì)自己的想法作進(jìn)一步的分析和優(yōu)化了；思維方式的整合最終能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，豐富數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵。（4）數(shù)學(xué)精神，追求提升數(shù)學(xué)的理性精神與數(shù)學(xué)的探究精神是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究世界的最原始、最永恒、最有效的動(dòng)力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要激情，但更需要理智，需要數(shù)學(xué)地思維，因而其對(duì)于人類(lèi)理性精神的養(yǎng)成與發(fā)展具有特別重要的意義。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同樣具有獨(dú)特的“教化”功能：比如探索過(guò)程中的執(zhí)著與堅(jiān)韌；比如論證過(guò)程中的務(wù)實(shí)與謹(jǐn)嚴(yán)；比如數(shù)學(xué)規(guī)則推導(dǎo)過(guò)程中的理智與自律；比如數(shù)學(xué)創(chuàng)造過(guò)程中的開(kāi)拓與超越，甚至于耐心、責(zé)任感、敬業(yè)品質(zhì)、民主精神等。正是這些，見(jiàn)證著數(shù)學(xué)更為深沉的文化力量，使數(shù)學(xué)可以超越知識(shí)本身，找尋到更為樸素、更為豐富，也更為動(dòng)人的內(nèi)涵。這是在教學(xué)統(tǒng)計(jì)與可能性時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證拋硬幣的等可能性的片斷：師：按照大家的說(shuō)法，如果拋10次硬幣，會(huì)有幾次正面幾次反面呢？生1：我猜是5次正面，5次反面。生2：我也猜是一樣多的。師：是這樣的嗎？讓我們自己來(lái)驗(yàn)證一下好嗎？同桌兩人分工合作，一人拋硬幣，一人做記錄。學(xué)生分組活動(dòng)。生1：我們是3次正面，7次反面。生2：我們組是8次正面，2次反面。師：同學(xué)們拋的正反面次數(shù)都不相同啊，這是為什么呢？難道我們猜錯(cuò)了嗎？生1：我想可能是拋的次數(shù)太少了吧。生2：如果繼續(xù)拋下去，說(shuō)不定就會(huì)拋到正面和反面次數(shù)一樣的時(shí)候。師：對(duì)啊，拋的次數(shù)少，偶然性就大，因此我們會(huì)發(fā)現(xiàn)正反面出現(xiàn)的次數(shù)并不一定相同。那如果我們拋40次，會(huì)出現(xiàn)怎樣的結(jié)果呢？這次我們四人小組合作，三人拋硬幣，一人做記錄。學(xué)生再次分組活動(dòng)，匯報(bào)統(tǒng)計(jì)結(jié)果。師：和前一次活動(dòng)所得的數(shù)據(jù)比較一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：拋硬幣次數(shù)在增加，拋到正反面的次數(shù)也在漸漸接近。師：說(shuō)得太好了，你知道嗎？科學(xué)家們?yōu)榱诉M(jìn)一步研究，他們不辭辛苦地拋了成千上萬(wàn)次，請(qǐng)看：實(shí)驗(yàn)者投擲次數(shù)正面出現(xiàn)次數(shù)正面出現(xiàn)頻率蒲豐404040400.5069德.摩根409220480.5005費(fèi)勒10 00049790.4979皮而遜12 00060190.5016皮而遜24 00012 0120.5005羅曼諾夫斯基80 640396990.4923師：看了科學(xué)家們的研究成果，你想說(shuō)什么？生1：我發(fā)現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)正面和反面的次數(shù)相等，也就是可能性相等，都是1/2。生2：和科學(xué)家們相比，我們剛才實(shí)驗(yàn)的次數(shù)太少了。生3：要想得到科學(xué)的結(jié)果，需要無(wú)數(shù)次的實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證。生4：我也要像那些數(shù)學(xué)家一樣，不怕辛苦，一絲不茍地對(duì)待學(xué)習(xí)。師：是啊，同學(xué)們，數(shù)學(xué)家是在做了幾千幾萬(wàn)次實(shí)驗(yàn)后才得出這樣一個(gè)結(jié)論：拋硬幣時(shí)出現(xiàn)正反面的可能性是相等的，并且實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，實(shí)驗(yàn)結(jié)果將會(huì)越接近1/2。其實(shí)，科學(xué)家對(duì)于可能性的探索興趣是永無(wú)止境的，我們也要像數(shù)學(xué)家那樣，不懈地追求數(shù)學(xué)真理。很好！正確的方法和結(jié)論不是隨便能找到的，要憑借一定的依據(jù)去猜想探索，而且常常需要經(jīng)過(guò)反復(fù)猜想、試探、驗(yàn)證才能求得正確的結(jié)論。同學(xué)們得有韌性?。≡谝I(lǐng)孩子驗(yàn)證等可能性的過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生將拋10次硬幣和拋40次硬幣的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)了“拋硬幣次數(shù)在增加，拋到正反面的次數(shù)也在漸漸接近”，與此同時(shí)，學(xué)生更領(lǐng)悟到在數(shù)學(xué)科學(xué)研究中，需要反復(fù)實(shí)驗(yàn)才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。接著，在欣賞科學(xué)家的研究成果中，實(shí)驗(yàn)次數(shù)之多，凸顯了數(shù)學(xué)家求索之路的艱辛，這無(wú)疑是對(duì)數(shù)學(xué)精神的引領(lǐng)。老師告訴孩子，古往今來(lái)，一代又一代的科學(xué)家，正是憑借著堅(jiān)韌不拔的毅力和勇于獻(xiàn)身的精神，才有了那么多的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造，而吸引科學(xué)家不斷追求真理的動(dòng)力，不就是因?yàn)閿?shù)學(xué)的魅力嗎！可以想象，豐富的數(shù)學(xué)猜想，嚴(yán)格的驗(yàn)證過(guò)程，使孩子們發(fā)自內(nèi)心地體會(huì)到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和神奇力量，在對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的驚嘆中，在為科學(xué)家的智慧興奮不已時(shí)，愛(ài)科學(xué)、愛(ài)數(shù)學(xué)的種子已悄然萌發(fā)，這不正是數(shù)學(xué)的力量嗎？如今在我們的課堂中，數(shù)學(xué)不再只是數(shù)字、符號(hào)、公式、規(guī)則、程序的簡(jiǎn)單組合，透過(guò)它們，我們可以感受數(shù)學(xué)豐富的方法、深邃的思想，領(lǐng)略數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程中的五彩斑斕、多姿多彩，分享數(shù)學(xué)前行足跡中的創(chuàng)造、超越及其背后折射出的人類(lèi)的智慧和人性光芒。數(shù)學(xué)課堂使其外化為一種現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)影響，努力彰顯數(shù)學(xué)的文化品性。 （三）共建文化課程，收獲了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果數(shù)學(xué)不只是知識(shí)和方法的簡(jiǎn)單匯集，它應(yīng)該是一個(gè)開(kāi)放的文化體系，是人類(lèi)智慧和創(chuàng)造的結(jié)晶。它在給予我們知識(shí)與方法的同時(shí)，更以一種文化的姿態(tài)改變?nèi)祟?lèi)的思考品質(zhì)，豐富人類(lèi)的精神世界，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生獲得知識(shí)、形成方法、感悟價(jià)值、提升精神的生命歷程，給予人全面和諧的發(fā)展。四年來(lái)，課題實(shí)驗(yàn)區(qū)教師為了豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容，努力構(gòu)建文化課程。例如彩香實(shí)驗(yàn)小學(xué)組織數(shù)學(xué)骨干教師分低、中、高三個(gè)年級(jí)段立足于不同的目標(biāo)，修訂、編寫(xiě)了校本教材小博士數(shù)學(xué)，大大豐富了數(shù)學(xué)文化的教學(xué)內(nèi)容。力求讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知名人士的簡(jiǎn)歷、時(shí)代背景、學(xué)習(xí)環(huán)境、重大成就及劃時(shí)代意義，從中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)家自強(qiáng)不息的奮斗精神、求真務(wù)實(shí)的工作作風(fēng)、開(kāi)拓創(chuàng)新的人生追求及獻(xiàn)身事業(yè)的高尚情操等。通過(guò)分析、探究數(shù)學(xué)大家深邃、睿智的思維過(guò)程及數(shù)學(xué)結(jié)論推導(dǎo)過(guò)程的展示來(lái)突破學(xué)生思維的瓶頸。盛澤鎮(zhèn)中心小學(xué)開(kāi)展豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)，滲透數(shù)學(xué)文化。學(xué)校根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，結(jié)合數(shù)學(xué)文化的某些內(nèi)容，開(kāi)展一些游戲或競(jìng)賽，加深或拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，有利于訓(xùn)練和發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，并利用新數(shù)學(xué)成長(zhǎng)冊(cè)記錄學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成長(zhǎng)過(guò)程。1、自制“數(shù)學(xué)報(bào)”展示，體會(huì)數(shù)學(xué)的多彩在我們學(xué)生身邊有好多的報(bào)刊雜志，學(xué)生愛(ài)不釋手。小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)便是我們學(xué)生喜愛(ài)的一份報(bào)紙