初三第一輪復(fù)習(xí)方法4.doc

初三第一輪復(fù)習(xí)方法龔輝 太倉市沙溪實(shí)驗(yàn)中學(xué)【復(fù)習(xí)要達(dá)成的目標(biāo)】1通過全面地復(fù)習(xí)梳理，理解與掌握知識要點(diǎn)，形成基本的知識體系；2能進(jìn)行正確的運(yùn)算、簡單地識圖與推理，形成基本的數(shù)學(xué)技能；3正確掌握概念、定理、公式、法則及一些實(shí)用的數(shù)學(xué)規(guī)律與結(jié)論；4基本具備幾種數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、分類討論思想、化歸思想；掌握幾種數(shù)學(xué)方法：配方法、換元法、待定系數(shù)法、列舉法等【復(fù)習(xí)內(nèi)容比重與時間安排】1數(shù)與代數(shù)：中考所占比重大概在45，分值大約58分左右復(fù)習(xí)課時安排21課時左右2空間與圖形：中考所占比重大概在40，分值大約在52分左右復(fù)習(xí)課時安排在26課時左右3概率與統(tǒng)計(jì)：中考所占比重大概在15，分值大約在20分左右復(fù)習(xí)課時安排在7課時左右4第一輪復(fù)習(xí)基本要控制在四月底完成，各地區(qū)可以根據(jù)實(shí)際情況作相應(yīng)的調(diào)整【復(fù)習(xí)方法指導(dǎo)】一、第一輪復(fù)習(xí)的基本原則這個階段的復(fù)習(xí)目的是讓學(xué)生全面復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識，加強(qiáng)基本技能訓(xùn)練，滲透數(shù)學(xué)的基本思想，做到全面、扎實(shí)、系統(tǒng)1依綱扣本，系統(tǒng)復(fù)習(xí)“綱”指的是教學(xué)大綱、新課程標(biāo)準(zhǔn)和蘇州中考補(bǔ)充說明，它們是中考命題的依據(jù)，對我們進(jìn)行的第一輪復(fù)習(xí)工作具有導(dǎo)向的作用；這里的“本”是指課本和蘇州市中考復(fù)習(xí)指導(dǎo)，課本反映著教學(xué)大綱的要求，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力自測則體現(xiàn)了中考命題的基本思路(1)以課本為主，把書中的內(nèi)容進(jìn)行歸納整理，使之形成體系；搞清課本上的每一個概念、公式、法則、性質(zhì)、公理、定理；抓住基本題型，記住常用公式，理解來龍去脈對經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)公式要進(jìn)一步了解其推理過程，并對推導(dǎo)過程中產(chǎn)生的一些可能變化進(jìn)行探究使學(xué)生更好地掌握公式，勝過做大量習(xí)題，而且往往會有意想不到的效果例1 初二幾何直角三角形全等的判定中有這樣一個問題：求證：有一條直角邊及斜邊上的高線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等這個問題學(xué)生不難證明，但教師不能到此為止，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多方面的探索：探索1：能否將斜邊上的高線改為斜邊上的中線和對應(yīng)角的角平分線？命題1有一條直角邊及斜邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等命題2有一條直角邊及對應(yīng)角的角平分線相等的兩個直角三角形全等探索2：能否把直角三角形改為一般三角形？命題3有兩邊及第三邊上的高線對應(yīng)相等的兩個三角形全等讓學(xué)生思考得出命題錯誤，因?yàn)槿切蔚男螤畈煌?，高線的位置不同那么在什么條件下命題成立？學(xué)生自然提出下面三個命題：命題4如果兩個銳角三角形的兩條邊和第三邊的高線對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等命題5如果兩個直角三角形的兩條邊和第三邊的高線對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等命題6如果兩個鈍角三角形的兩條邊和第三邊的高線對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等ABCHADCH圖13-1大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為這樣分類以后，三個命題肯定正確，對命題6教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖探究，可以發(fā)現(xiàn)如圖13-1中的ABC和ADC符合條件但結(jié)論不成立探索3：把命題3的高線變?yōu)橹芯€或角平分線呢？命題7有兩邊及第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等命題8有兩邊及這兩邊夾角的平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等【說明】該題源于課本，是在原有例習(xí)題基礎(chǔ)上的“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”因此，在第一輪復(fù)習(xí)中，一定要立足課本，回歸基礎(chǔ)，加強(qiáng)變式教學(xué)與訓(xùn)練，對課本中的典型例習(xí)題多引申、多研究，引導(dǎo)學(xué)生理清知識體系，幫助他們建立起初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的網(wǎng)絡(luò)，避免題海戰(zhàn)術(shù)，切實(shí)打好扎實(shí)基礎(chǔ)，真正做到落實(shí)“三基”例2 初二幾何有這樣一道例題：求證：順次連接四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形【說明】這道題的復(fù)習(xí)價值很高，教師可以把條件中的四邊形分別換成矩形、菱形、正方形或等腰梯形，引導(dǎo)學(xué)生探索相對應(yīng)的中點(diǎn)四邊形的形狀，還可以探索：滿足什么條件的四邊形，它所得的中點(diǎn)四邊形形狀分別是矩形、菱形、正方形？僅僅一道題目，便覆蓋了四邊形一章幾乎全部的定義、定理(2)對一些很容易被學(xué)生忽略的內(nèi)容，如實(shí)習(xí)作業(yè)、探究性活動、定理的推導(dǎo)、“想一想”、“做一做”、“讀一讀”等等，教師在備課、編題時都應(yīng)當(dāng)予以重視，不可忽略例3 初三數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系一節(jié)中，在講授切線與切線長定理之后，引導(dǎo)學(xué)生思考：(1)過圓外一點(diǎn)如何畫圓的一條切線(不能估計(jì))、兩條切線？并說明理由；(2)如何用尺規(guī)作圖的方法作出上述兩條切線，并說明理由【解】OPOP圖13-3-1圖13-3-2(1)如圖1331，將直角三角形板置于圓上，使一條直角邊過圓心，另一條過點(diǎn)P，直角頂點(diǎn)在圓周上，則直角頂點(diǎn)即為切點(diǎn)；過此切點(diǎn)畫OP的垂線，與O的交點(diǎn)即為另一個切點(diǎn)(2)如圖1332，連結(jié)OP，以O(shè)P為直徑作輔助圓，與O的兩個交點(diǎn)即為切點(diǎn)(說理略)【說明】本題以課本知識為背景，以畫圖與作圖為載體，讓學(xué)生通過觀察、操作、發(fā)現(xiàn)和證明等過程，考查了學(xué)生的說理能力與創(chuàng)新精神，在一個小題中涉及了直線與圓的位置關(guān)系一節(jié)中許多關(guān)鍵的知識點(diǎn)，具有較好的復(fù)習(xí)指導(dǎo)價值2夯實(shí)基礎(chǔ)，學(xué)會思考數(shù)學(xué)中考試題中，基礎(chǔ)題占的分值最多因此，初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，必須扎扎實(shí)實(shí)地夯實(shí)基礎(chǔ)，使每個學(xué)生對初中數(shù)學(xué)知識都能達(dá)到“理解”和“掌握”的要求；在應(yīng)用基礎(chǔ)知識時能做到熟練、正確和迅速讓學(xué)生學(xué)會思考是從根本上提高成績，解決問題的良方，我們要“教會學(xué)生思考”，并且要“讓學(xué)生學(xué)會思考”會思考是要學(xué)生自己“悟”出來，自己“學(xué)”出來，教師教給學(xué)生的是思考問題的方法和策略，然后讓學(xué)生用學(xué)到的方法和策略，在解決具有新情境問題的過程中，感悟出如何進(jìn)行正確的思考圖13-3例4 如圖13-3，已知二次函數(shù)yx22x1的圖象的頂點(diǎn)為A，二次函數(shù)yax2bx的圖象與軸交于原點(diǎn)O及另一點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)B在函數(shù)yx22x1的圖象的對稱軸上求點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo)；當(dāng)四邊形AOBC為菱形時，求函數(shù)yax2bx的關(guān)系式【說明】這是一道代數(shù)和幾何的綜合題，把這道題分解后可以發(fā)現(xiàn)，它其實(shí)由以下六個主要知識點(diǎn)組合變化而成：求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；已知拋物線的一般式，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式； 拋物線是軸對稱圖形；菱形的對角線互相垂直且平分；對于那些基礎(chǔ)知識不扎實(shí)，基本圖形不會找，分析問題能力不強(qiáng)的學(xué)生，都是不能完整地解答出這道題的另一方面，我們也注意到，中考壓軸題的分值設(shè)定十分細(xì)致、比較合理，基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)扎實(shí)的同學(xué)，只要你動筆，就能很容易拿到分?jǐn)?shù)這樣的命題及評分導(dǎo)向，有利于提高學(xué)生復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識的積極性，促使老師和學(xué)生在第一輪復(fù)習(xí)中高度重視“三基”的復(fù)習(xí)，避免為了中考最后一兩道壓軸題而隨意拔高第一輪復(fù)習(xí)的要求3強(qiáng)調(diào)通法，淡化技巧，數(shù)學(xué)基本方法過關(guān)中考數(shù)學(xué)命題除了著重考查基礎(chǔ)知識外，還十分重視對數(shù)學(xué)方法的考查，如待定系數(shù)法，配方法，換元法等數(shù)學(xué)方法在復(fù)習(xí)時應(yīng)對每一種方法的內(nèi)涵，所適應(yīng)的題型，包括解題步驟等都應(yīng)熟練掌握例5 對比下列兩個試題：(1)已知x 3，求多項(xiàng)式：x3x27x5的值；(2)已知x 3，求代數(shù)式：(x )2x 的值【說明】第(1)題是帶有技巧的特殊方法，不屬于通性通法，而第(2)題考查了整體代換的數(shù)學(xué)思想逐漸淡化帶有某種技巧的特殊方法，逐步重視通性通法的考查，應(yīng)該成為中考考查的方向因此老師們在第一輪復(fù)習(xí)過程中，要重視通性通法的教學(xué)，不要把精力荒廢到鉆研疑難怪題上4重視對數(shù)學(xué)思想理解及運(yùn)用的滲透yxPOT11圖13-4要對數(shù)學(xué)思想有目的，有計(jì)劃地滲透，不可能全到第二輪復(fù)習(xí)中才講如告訴了自變量與因變量，要求寫出函數(shù)解析式，或者用函數(shù)解析式去求交點(diǎn)等問題，都需用到函數(shù)的思想，教師要讓學(xué)生加深對這一思想的理解，多做一些相關(guān)內(nèi)容的題目；方程思想，它是利用已知量與未知量之間聯(lián)系和制約的關(guān)系，通過建立方程把未知量轉(zhuǎn)化為已知量；數(shù)形結(jié)合的思想，它是溝通代數(shù)與幾何的橋梁；分類討論思想，它是中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)例6 如圖13-4直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(2，1)，點(diǎn)T(t，0)是x軸上的一個動點(diǎn)(1)求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)t取何值時，P TO是等腰三角形？【說明】此題涉及等腰三角形的分類討論，P TO按頂點(diǎn)的不同可分為：以O(shè)為頂點(diǎn)，則T1(,0)，T2(,0)；以P 為頂點(diǎn)，則T3(4,0)；以T為頂點(diǎn)，則T4( ,0)二、第一輪復(fù)習(xí)常用的幾點(diǎn)操作方法1以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力自測為藍(lán)本，梳理整個初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，復(fù)習(xí)大致程序是：要求學(xué)生課前必須完成當(dāng)天所要復(fù)習(xí)內(nèi)容的基本知識并完成中考復(fù)習(xí)指導(dǎo)基礎(chǔ)演練習(xí)題；上課前老師必須調(diào)查學(xué)生的自習(xí)與練習(xí)情況，摸清學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，在此基礎(chǔ)之上，評講學(xué)生的練習(xí)，提出學(xué)生在該知識點(diǎn)學(xué)習(xí)中存在的問題；選取典型例題評講例題范圍：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力自測中的例題探究和適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充例題，選取的問題必須側(cè)重基礎(chǔ)，題型全面，適當(dāng)提高；學(xué)生課后按時完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力自測中強(qiáng)化訓(xùn)練習(xí)題，并做好及時批閱和輔導(dǎo)，特別關(guān)注學(xué)生答題規(guī)范和無謂的失誤2第一輪復(fù)習(xí)要面向全體學(xué)生，尤其是學(xué)困生，復(fù)習(xí)教學(xué)要做到“低起點(diǎn)、多歸納、快反饋”低起點(diǎn)由于第一輪復(fù)習(xí)面向全體學(xué)生，尤其是基礎(chǔ)較差的學(xué)困生，因此教學(xué)的起點(diǎn)必須低，以數(shù)、式的運(yùn)算為起點(diǎn)，將教材原有的內(nèi)容降低到學(xué)生可接受的程度上進(jìn)行教學(xué)從學(xué)生已掌握的知識、例子作為起點(diǎn)，通過新舊知識的異同點(diǎn)類比進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)如“解不等式”可以與“解方程”進(jìn)行類比，“分式”可以通過“分?jǐn)?shù)”、“相似形”可通過“全等形”進(jìn)行類比教學(xué)等；多歸納針對學(xué)生的實(shí)際情況，要給予學(xué)生多歸納、總結(jié)，使學(xué)生掌握一定的條理性和規(guī)律性歸納主要是兩個層面，第一是對課本知識的歸納，做到書越讀越薄，第二是對例題與習(xí)題教學(xué)后的歸納，強(qiáng)調(diào)解題規(guī)律的剖析，注重解題過程的分析，形成特定的解題策略和方法只有不斷的總結(jié)，才能真正做到舉一反三快反饋在第一輪復(fù)習(xí)中教師對于作業(yè)、練習(xí)、測驗(yàn)中的問題，應(yīng)采用集中講授和個別輔導(dǎo)相結(jié)合，或?qū)栴}滲透在以后的教學(xué)過程中等辦法進(jìn)行反饋、矯正和強(qiáng)化及時反饋，可以提高補(bǔ)缺的效果，使學(xué)生及時獲得幫助；受到激勵，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高非智力因素的教學(xué)作用3對于第一輪復(fù)習(xí)的課堂教學(xué)，仍需有例題的講解，并通過例題進(jìn)行思維訓(xùn)練以及方法提煉對于例題的處理，除了讓學(xué)生先練后講、講在關(guān)鍵處之外，還要注意例題的價值分析，即對例題的解題方法的提練，否則就失去例題的作用，就等于是一道常規(guī)的訓(xùn)練題而已，要強(qiáng)調(diào)方法的重要性4在第一輪復(fù)習(xí)時，除了快步走，還要多回頭，多注意循環(huán)訓(xùn)練，每周應(yīng)有一定的時間來進(jìn)行鞏固訓(xùn)練回頭訓(xùn)練時應(yīng)該注意不是炒冷飯，而是注意收集前期復(fù)習(xí)中學(xué)生出現(xiàn)的一些錯例，一些存在不足的知識點(diǎn)，進(jìn)行針對性強(qiáng)的知識彌補(bǔ)訓(xùn)練5注重對尖子生的培養(yǎng)在解題過程中，要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創(chuàng)新，注重邏輯關(guān)系，力求解題完整、完美，以提高中考的正確率和優(yōu)秀率同時，對于尖子生在強(qiáng)化雙基教學(xué)的同時，可以引導(dǎo)他們研究近年來各地中考大題，并以思想方法為主線對大題進(jìn)行分類，以專題的形式進(jìn)行思維的啟迪三、第一輪復(fù)習(xí)時應(yīng)注意的幾個誤區(qū)及相應(yīng)的對策1復(fù)習(xí)無計(jì)劃，效率低，體現(xiàn)在重點(diǎn)不準(zhǔn)，詳略不當(dāng)，對大綱和教材的上下限把握不準(zhǔn)【對策】教師必須明確方向，突出重點(diǎn)，對中考“考什么”、“怎樣考”應(yīng)了如指掌，總復(fù)習(xí)能否取得較佳的效果，是要看教師對課標(biāo)、考試說明等理解是否透徹，研究是否深入，把握是否到位，對于刪去的內(nèi)容就不要再花時間復(fù)習(xí)了，對于調(diào)整的內(nèi)容按調(diào)整后的要求進(jìn)行復(fù)習(xí)2復(fù)習(xí)不扎實(shí)，漏洞多，體現(xiàn)在：高檔題難度太大，扔掉了大塊的基礎(chǔ)知識；復(fù)習(xí)速度過快，學(xué)生心中無底；要求過松，對學(xué)生有要求無落實(shí)，大量的復(fù)習(xí)資料，只布置不批改【對策】不能讓學(xué)生過早地做綜合練習(xí)題及中考模擬題，而應(yīng)以課本(或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力自測)的編排體系為主線進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)選題要難度適宜，舉一反三，重在基礎(chǔ)的靈活運(yùn)用和掌握分析解決問題的思維方法；提倡增大課堂復(fù)習(xí)容量，但不是追求面面俱到，而是重點(diǎn)內(nèi)容多用時間，非重點(diǎn)內(nèi)容敢于舍棄，集中精力解決學(xué)生困惑的問題，增大思維容量，少做無用功，重點(diǎn)突出，讓大部分學(xué)生學(xué)有新意，學(xué)有收獲，學(xué)有發(fā)展3解題不少，能力不高，表現(xiàn)在：以題論題，滿足于解題后對一下答案，忽視解題規(guī)律的總結(jié)；題目無序，沒有循序漸進(jìn)；題目重復(fù)過多，造成時間、精力浪費(fèi)【對策】要發(fā)揮學(xué)生主體地位作用，教會學(xué)生掌握復(fù)習(xí)策略(如做題，看書，獨(dú)立思考，反思的好習(xí)慣)，讓學(xué)生參與解題活動，參與教學(xué)過程重視復(fù)習(xí)課中典型例題的講解通過例題讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，要求做到能舉一反三，觸類旁通在例題教學(xué)中多用“變式訓(xùn)練”，如變條件、變結(jié)論、變圖形、變式子、變表達(dá)方式等習(xí)題也最好來源于課本和中考復(fù)習(xí)指導(dǎo)，對其中的題目進(jìn)行演變，如適當(dāng)改變題目的條件，改變題目的問法等等【命題趨勢與方向預(yù)測】1重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和數(shù)學(xué)思想的考查，并注重了考查方式的創(chuàng)新例7寫出一個無理數(shù)，使它與的積是有理數(shù)，這個數(shù)是 2在試卷中充分體現(xiàn)考查學(xué)生的實(shí)踐能力和自主探究的能力，操作題、探究題和開放題等都將成為考試的熱點(diǎn)圖13-5-1CDEBA圖13-5-2和重點(diǎn)例8用一條寬相等的足夠長的紙條打一個結(jié)，如圖13-5-1所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖13-5-2所示的正五邊形ABCDE，則BAC3繼續(xù)體現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)的一些新要求選材時注意趣味性、現(xiàn)實(shí)性、開放性，注意學(xué)科之間的整合，規(guī)律探索類題和運(yùn)動類題繼續(xù)是中考的亮點(diǎn)【返回目錄】初三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)方法吳宇紅 常熟市第一中學(xué)【復(fù)習(xí)要達(dá)成的目標(biāo)】如果說第一輪復(fù)習(xí)階段是總復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)，是重點(diǎn)，側(cè)重雙基訓(xùn)練，那么第二輪復(fù)習(xí)階段就是第一階段復(fù)習(xí)的延伸和提高，絕不是第一輪復(fù)習(xí)的壓縮，而是一個知識點(diǎn)鞏固、完善、綜合、提高的過程 即鞏固第一輪學(xué)習(xí)成果，強(qiáng)化知識系統(tǒng)的記憶；完善是通過專題復(fù)習(xí)，查漏補(bǔ)缺，進(jìn)一步完善強(qiáng)化知識體系；綜合，是減少單一知識的訓(xùn)練，增強(qiáng)知識的連接點(diǎn)，增強(qiáng)題目的綜合性和靈活性；提高是培養(yǎng)和提高思維能力，概括能力以及分析問題解決問題的能力【復(fù)習(xí)內(nèi)容比重與時間安排】1復(fù)習(xí)內(nèi)容第二輪復(fù)習(xí)的時間相對集中，在一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行拔高，適當(dāng)增加難度；第二輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)突出，特別是在熱點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容上在這一輪復(fù)習(xí)中，要以數(shù)學(xué)思想、方法為主線，學(xué)生的綜合訓(xùn)練為主體，減少重復(fù)，突出重點(diǎn)這就需要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，可進(jìn)行以專題復(fù)習(xí)和專題模擬訓(xùn)練相結(jié)合的形式專題通常分為“運(yùn)動型問題”、“探究性問題”、“應(yīng)用性問題”、“實(shí)驗(yàn)、操作型問題”、“閱讀理解型問題”、“代數(shù)、幾何綜合型問題”等等2時間安排專題內(nèi)容課時安排運(yùn)動型問題3探究性問題3專題模擬一2應(yīng)用性問題3實(shí)驗(yàn)、操作型問題3專題模擬二2閱讀理解型問題3代數(shù)、幾何綜合型問題3專題模擬三2【復(fù)習(xí)方法指導(dǎo)】下面以“閱讀理解型問題”為例談?wù)剰?fù)習(xí)的一些具體做法，以資共勉閱讀題是近幾年中考中的熱點(diǎn)新題型，這種題型特點(diǎn)鮮明、內(nèi)容豐富、超越常規(guī)，不僅考查學(xué)生的閱讀能力，而且綜合考查數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力，尤其側(cè)重于考查數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新意識其基本的解題策略是：首先認(rèn)真閱讀題目中介紹的新知識，包括定義、公式、表示方法、背景及如何計(jì)算等，并且正確理解引進(jìn)的新知識，讀懂示例的過程及應(yīng)用；其次能根據(jù)對呈現(xiàn)的新知識、新方法等進(jìn)行靈活運(yùn)用，提煉題目的數(shù)學(xué)本質(zhì)與內(nèi)涵，抽象概括出數(shù)學(xué)思想與方法，注重知識的遷移與創(chuàng)新等一、方法模擬遷移型閱讀：此類問題，常常是事先給出問題背景，但在問題背景中卻蘊(yùn)含某種數(shù)學(xué)思想或方法，然后要求解答者通過閱讀與理解，不僅要看懂背景問題所提供的思想或方法，還要能將所學(xué)到的思想或方法去解答后面所提出的新問題例1 在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶原理是：如對于多項(xiàng)式x4y4，因式分解的結(jié)果是(xy)(xy) (x2y2)，若取x9，y9時，則各個因式的值是：(xy)0，(xy)18，(x2y2)162，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼對于多項(xiàng)式4x3xy2，取x10，y10時，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：_(寫出一個即可)【分析】通過閱讀，要求學(xué)生理解密碼產(chǎn)生的原理，實(shí)質(zhì)是考查因式分解，同時滲透了如何求代數(shù)式的值例2 定義p，q為一次函數(shù)ypxq的特征數(shù)(1)若特征數(shù)為2，k2的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，求k的值；(2)設(shè)點(diǎn)A，B分別為拋物線y(xm)(x2)與x，y軸的交點(diǎn)，其中m0，且OAB的面積為4，O為原點(diǎn)求圖象過A，B兩點(diǎn)的一次函數(shù)的特征數(shù)【分析】本題是定義類閱讀理解題，要求學(xué)生根據(jù)呈現(xiàn)的新知識進(jìn)行靈活運(yùn)用本質(zhì)上重點(diǎn)考查學(xué)生對一次函數(shù)及二次函數(shù)知識的綜合運(yùn)用能力本題難點(diǎn)在于第(2)小題，根據(jù)題中已知條件，在m0的情況下，拋物線y(xm)(x2)與x軸的交點(diǎn)(m，0)、(2，0)分布在x軸的兩側(cè)，而拋物線與y軸的交點(diǎn)(0，2m)在y軸的負(fù)方向上，由此想到滿足條件的一次函數(shù)解析式應(yīng)該有兩個從而根據(jù)OAB的面積為4可得到m2，題目得解【解】 (1)特征數(shù)為2，k2一次函數(shù)為y2xk2，k20，k2 (2) 拋物線與x軸的交點(diǎn)A1(m，0)，A2(2，0)，與y軸的交點(diǎn)為B(0，2m) 若，則，m2 若，則，m2 當(dāng)m2時，滿足條件此時拋物線為y(x2)(x2)， 它與x軸的交點(diǎn)為(2，0)，(2，0)，與y軸的交點(diǎn)為(0，4)，一次函數(shù)為y2x4或y2x4， 特征數(shù)為2，4或2，4二、判斷糾錯型閱讀：此類問題，常常是事先給出詳細(xì)的解答過程，但在解答的過程中卻設(shè)下錯誤的陷阱，而這些錯誤也往往是學(xué)生在學(xué)習(xí)、應(yīng)用這個知識的過程中常犯的錯 這就要求老師指導(dǎo)好學(xué)生認(rèn)真讀題，對給出的解答過程的每一步都仔細(xì)判斷，確定解答或變形的依據(jù)，然后仔細(xì)判斷題中給出的這個解答過程是否符合這個依據(jù) 在“細(xì)”字上下功夫，可謂細(xì)節(jié)決定成功例3閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為ABC的三邊，且滿足a2c2b2c2a4b4，試判斷ABC的形狀【解】a2c2b2c2a4b4 (A)c2(a2b2)(a2b2)(a2b2) (B)c2a2b2 (C)ABC是直角三角形問：(1)上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號： ；(2)錯誤的原因?yàn)椋?；(3)本題正確的結(jié)論為： 【分析】本題主要考查在等式兩邊同除以同一個數(shù)或式子時，必須保證這個數(shù)或式的值是非零的才行而在實(shí)際考試或?qū)W生在做練習(xí)時，常常忽視這一點(diǎn)，因而造成解題的失誤而丟分【解】(1)上述解題過程，從C步開始出現(xiàn)錯誤；(2)錯誤的原因?yàn)椋簺]有考慮a2b20，就在等式的兩邊同除以了這個式子；(3)當(dāng)a2b20時，得ab，此時ABC是等腰三角形當(dāng)a2b20時ABC是直角三角形 所以本題正確的結(jié)論為：ABC是直角三角形或等腰三角形例4下面是數(shù)學(xué)課堂的一個學(xué)習(xí)片斷閱讀后，請回答下面的問題：學(xué)習(xí)等腰三角形的有關(guān)內(nèi)容后，張老師請同學(xué)們交流討論這樣一個問題：“已知等腰三角形ABC的角A等于30，請你求出其余兩角”同學(xué)們經(jīng)片刻的思考與交流后，李明同學(xué)舉手講：“其余兩角是30和120”；王華同學(xué)說：“其余兩角是75和75”還有一些同學(xué)也提出了不同的看法(1)假如你也在課堂中，你的意見如何？為什么？(2)通過上面數(shù)學(xué)問題的討論，你有什么感受？(用一句話表示)【分析】本題以等腰三角形為背景提出一個學(xué)生很容易出現(xiàn)錯誤的問題通過問題的正確解答，培養(yǎng)學(xué)生樹立用分類的思想去正確求解等腰三角形的相關(guān)問題而在實(shí)際考試或?qū)W生在做練習(xí)時，學(xué)生常常忽視這一點(diǎn)，因而造成解題的失誤而丟分【解】(1)答：上述兩同學(xué)回答的均不全面，應(yīng)該是：其余兩角的大小是75和75或30和120理由如下：當(dāng)A是頂角時，設(shè)底角是則30180，75其余兩角是75和75當(dāng)A是底角時，設(shè)頂角是，3030180，120其余兩角分別是0和120(2)感受答有“分類討論”，“考慮問題要全面”等能體現(xiàn)分類討論思想的語句就可以【說明】本題體現(xiàn)了分類討論的思想全面考慮問題的各種可能情形是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的體現(xiàn)三、歸納、猜想型閱讀此類問題，常常是事先給出問題背景，但在問題背景中卻蘊(yùn)含某種變化規(guī)律或不變性的結(jié)論她要求讀者通過閱讀與理解，不僅要?dú)w納、猜想出背景問題所蘊(yùn)含的規(guī)律或結(jié)論，還要應(yīng)用所蘊(yùn)含的規(guī)律或結(jié)論去解答后面所提出的新問題例5 閱讀下面材料并完成填空你能比較兩個數(shù)20012002和20022001的大小嗎？為了解決這個問題，先把問題一般化，即比較nn1和(n1)n的大小(n1的整數(shù))然后，從分析n1，n2，n3，這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論(1)通過計(jì)算，比較下列各組兩個數(shù)的大小(在橫線上填“”“”或“”)12_21；23_32；34_43；4554；5665；6776；7887；(2)從第(1)小題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出nn1和(n1)n的大小關(guān)系是：_(3)根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，可以得到20012002_20022001(填“”“”或“”)【分析】本題從幾個特殊的范例啟發(fā)學(xué)生，不難發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律【解】(1) 12 21； 23 32；34 43； (2) 當(dāng)n2時 nn1(n1)n ；當(dāng)n2時,nn1(n1)n (3) 20012002 20022001【說明】本題是考查學(xué)生歸納、探索規(guī)律能力的概括探究型閱讀題，滲透了不完全歸納法的思想四、補(bǔ)充完善型閱讀此類問題，常常是事先給出問題背景，但在問題背景中有著不完善的解答過程或蘊(yùn)含某種結(jié)論它要求讀者通過閱讀與理解，不僅要完善解答過程，還要解答后面所提出的新問題例6 我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等那么在什么情況下，它們會全等?(1)閱讀與證明：對于這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)葘τ谶@兩個三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)?證明略)對于這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：已知：ABC、A1B1C1均為銳角三角形，ABA1B1，BCB1Cl，CCl求證：ABCA1B1C1圖14-1(請你將下列證明過程補(bǔ)充完整)【證明】分別過點(diǎn)B，B1作BDCA于D，B1 D1C1 A1于D1則BDCB1D1C190，BCB1C1，CC1，BCDB1C1D1，BDB1D1(2)歸納與敘述：由(1)可得到一個正確結(jié)論，請你寫出這個結(jié)論 【分析】本題第(1)問是考查學(xué)生邊邊角證三角形全等，雖然學(xué)生都清楚邊邊角不能證明2個任意三角形全等，但通過分類后可以分別證明，這個并不困難關(guān)鍵是第(2)問結(jié)論的正確表述，雖然三種情況下都能證出全等，但不能概括成一種情況，還是要?dú)w納為三種分別得出結(jié)論【解】(1)分別過點(diǎn)B，B1作BDCA于D，B1 D1C1 A1于D1則BDCB1D1C190，BCB1C1，CC1，BCDB1C1D1，BDB1D1又ABA1B1，ADBA1D1B190ADBA1D1B1，AA1，又CC1，BCB1C1，ABCA1B1C1(2)若ABC、A1B1C1均為銳角三角形，且ABA1B1，BCB1C1，CC1，則ABCA1B1C1若ABC、A1B1C1均為直角三角形，且ABA1B1，BCB1C1，CC1，則ABCA1B1C1若ABC、A1B1C1均為鈍角三角形，且ABA1B1，BCB1C1，CC1，則ABCA1B1C1例7 如圖14-2-1，四邊形ABCD中，ABAD，CBCD，但ADCD，我們稱這樣的四邊形為“半菱形”小明說“半菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半”，他的說法正確嗎?請你判斷并證明你的結(jié)論圖14-2-1圖14-2-1【分析】“半菱形”是一類“特殊”的四邊形，其面積計(jì)算無現(xiàn)成的公式可套用但我們想到的是四邊形往往通過轉(zhuǎn)化成三角形來研究，而三角形的面積計(jì)算是同學(xué)們相當(dāng)熟悉的，這樣問題就歸結(jié)為證明兩對角線互相垂直，結(jié)合已知條件問題也就順利得到解決【解】他的說法正確證明如下：方法一：如圖14-2-2，設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O，ABAD，BCDC，ACAC，ABCADC， BACDAC， 而ABAD，AOBD ， 方法二：ABAD，點(diǎn)A在線段BD的中垂線上又CBCD，點(diǎn)C也在線段BD的中垂線上，AC所在的直線是線段BD的中垂線，即BDAC，設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O，故：【命題趨勢與方向預(yù)測】綜觀實(shí)行課程標(biāo)準(zhǔn)來，我省歷年各地試卷普遍關(guān)注對數(shù)學(xué)核心內(nèi)容、基本能力和基本思想方法的考查，關(guān)注對學(xué)生數(shù)學(xué)活動過程的考查，試題背景注意貼近教材和學(xué)生的生活實(shí)際，試題形式總體穩(wěn)定并有所創(chuàng)新預(yù)測明年試卷將根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，繼續(xù)注重基礎(chǔ)，突出能力，關(guān)注創(chuàng)新，力求發(fā)展在試題的呈現(xiàn)形式上體現(xiàn)為：緊扣教材，重視對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和基本思想方法的考查；突出數(shù)學(xué)與生活實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合；注重對“實(shí)驗(yàn)操作”能力的考查，注意考查閱讀理解、信息加工處理的能力；增強(qiáng)試題的變化性和開放度，注重對探索能力的考查等【復(fù)習(xí)建議】(1)第二輪復(fù)習(xí)不再以節(jié)、章、單元為單位，而是以專題為單位專題的劃分要合理(2)專題的選擇要準(zhǔn)，時間安排要合理專題選的準(zhǔn)不準(zhǔn)，主要取決于對課程標(biāo)準(zhǔn)和中考題的研究專題要有代表性，切忌面面俱到；專題要有針對性，圍繞熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)，特別是中考必考內(nèi)容選定專題；根據(jù)專題的特點(diǎn)安排時間，重要處要狠下功夫，不惜“浪費(fèi)”時間，舍得投入精力(3)注重解題后的反思(4)以題代知識，由于第二輪復(fù)習(xí)的特殊性，學(xué)生在某種程度上遠(yuǎn)離了基礎(chǔ)知識，會造成程度不同的知識遺忘現(xiàn)象，解決這個問題的最好辦法就是以題代知識(5)專題復(fù)習(xí)應(yīng)適當(dāng)拔高專題復(fù)習(xí)要有一定的難度，沒有一定的難度，學(xué)生的能力是很難提高的，而提高學(xué)生的能力，這是第二輪復(fù)習(xí)的主要任務(wù)但也要兼顧各種因素，把握好一個度，講解過程中要兼顧能力的發(fā)展和基礎(chǔ)的積累要使每個專題使學(xué)生都有收獲，不同的學(xué)生都有感悟(6)專題復(fù)習(xí)的重點(diǎn)是揭示思維過程學(xué)生應(yīng)做一定量的數(shù)學(xué)題，積累解決綜合問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)自信心但切忌搞題海戰(zhàn)術(shù)不能加大學(xué)生的練習(xí)量，把學(xué)生推進(jìn)題海(7)專題模擬訓(xùn)練應(yīng)及時到位，一般23個專題結(jié)束可進(jìn)行一次模擬訓(xùn)練，目的是考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決新問題的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維本文僅以“閱讀理解型問題”為專題談了本人復(fù)習(xí)的一點(diǎn)做法和體會，還有其他專題，譬如“信息、圖表類問題”、“實(shí)驗(yàn)操作型問題“、“代數(shù)、幾何綜合型問題”等也可參照復(fù)習(xí)總體上要求選好例題，通過解剖典型例題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解題思路的探索，解題方法和規(guī)律的歸納過程、學(xué)會分析問題、解決問題的方法【返回目錄】專題一運(yùn)動型問題丁海燕 張家港市崇實(shí)初級中學(xué)【試題特點(diǎn)】聚焦近幾年中考的運(yùn)動型問題，運(yùn)動型問題主要包含質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動型問題與圖形變換型問題兩類是以各種幾何圖形為載體，運(yùn)動變化為主線，集多個知識點(diǎn)為一體，集多種解題思想于一題，探求圖形中的某一元素的運(yùn)動變化中，其結(jié)論的不變或變化規(guī)律它集代數(shù)、幾何知識于一體，題目靈活、多變，動靜結(jié)合，較好地滲透了分類討論、轉(zhuǎn)化化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程等重要數(shù)學(xué)思想，綜合性較強(qiáng)，已成為中考熱點(diǎn)試題【試題分類賞析】(一)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動型問題1在選擇題中探究兩變量的函數(shù)大致圖象圖15-1PAOB例1 如圖15-1，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿OA-AB-BO的路徑運(yùn)動一周設(shè)OP為s，運(yùn)動時間為t，則下列圖形能大致地刻畫s與t之間關(guān)系的是 ( )OststOsOtOstABCD【分析】P點(diǎn)在線段OA上時，s隨著t的增大而增大，P點(diǎn)在半圓AB點(diǎn)上時，在PO的長始終等于半徑，P點(diǎn)在線段OB上時，s隨著t的增大而減小【解】選C【說明】此類選擇題主要借函數(shù)圖象反映兩變量的變化趨勢，可通過抓住一些特殊點(diǎn)和一般點(diǎn)進(jìn)行比較，揭示了運(yùn)動與靜止，一般與特殊的內(nèi)在的聯(lián)系2填空題探究點(diǎn)在運(yùn)動過程中的最值問題圖15-2例2 如圖15-2，在銳角三角形ABC中，AB，BAC45，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M，N分別是AD和AB上的動點(diǎn)，則BMMN的最小值是_【分析】AD是BAC的平分線，AD所在直線是BAC的對稱軸，則在邊AC上必存在點(diǎn)N的對稱點(diǎn)N，則MNMN，則BMMNBMMN NB當(dāng)N，M，B三點(diǎn)共線時，BMMN最小，就等于NB而NB最小即NBAC時，所以BMMN的最小值為4【解】4例3 已知邊長為的正三角形ABC，兩頂點(diǎn)A，B分別在平面直角坐標(biāo)系的軸、軸的正半軸上滑動，點(diǎn)C在第一象限，連結(jié)OC，則OC的長的最大值是 OOABCD圖15-3【分析】取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)CD、OD，則CD=a，OD=，求OC的長的最大值，就是求OCCDODa，OC的長的最大值a【解】 a【說明】例2這種類型的題目比較普遍常見，利用圖象的對稱性和兩點(diǎn)之間線段最短求兩線段之和的最小值，而例3不常見，圖中RtABO隨著動點(diǎn)A，B的移動形狀發(fā)生改變，正ABC隨著動點(diǎn)A，B的移動邊長，形狀沒有改變，但位置發(fā)生改變，但RtABO中斜邊上的中線始終等于斜邊的一半，正ABC中AB邊上的中線始終等于倍，應(yīng)用第三邊小于兩邊和(定值)，當(dāng)且僅當(dāng)O，D，C三點(diǎn)共線時等于號成立例2和例3恰好都運(yùn)用了當(dāng)三點(diǎn)不共線時，兩邊之和大于第三邊，當(dāng)三點(diǎn)共線時，等于號成立當(dāng)?shù)忍柍闪r，是左邊兩線段和的最小值就等于右邊線段，右邊線段的最大值就等于左邊的兩線段之和3綜合題中探究動點(diǎn)問題中的定值例4 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B,過點(diǎn)B作x軸的平行線BC，交拋物線于點(diǎn)C，連結(jié)AC現(xiàn)有兩動點(diǎn)P,Q分別從O，C兩點(diǎn)同時出發(fā)，點(diǎn)P以每秒4個單位的速度沿OA向終點(diǎn)A移動，點(diǎn)Q以每秒1個單位的速度沿CB向點(diǎn)B移動，點(diǎn)P停止運(yùn)動時，點(diǎn)Q也同時停止運(yùn)動，線段OC，PQ相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEOA，交CA于點(diǎn)E，射線QE交x軸于點(diǎn)F設(shè)動點(diǎn)P,Q移動的時間為t(單位:秒)圖15-4(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)t為何值時，四邊形PQCA為平行四邊形?請寫出計(jì)算過程；(3)當(dāng)0t時，PQF的面積是否總為定值?若是，求出此定值，若不是，請說明理由；【分析】本題的(2)題考查無論為何值，PAQC的等量關(guān)系不變，以此等量關(guān)系來列方程求t的值；第(3)題PQF面積的值與底和高有關(guān)，本題以PF為底，高是定值(平行線間的距離處處相等)，觀察底PF是否與t無關(guān)，也是定值本題涉及三組相似三角形的相似比，最終確定的QEC與FAE相似比是1：4，從而AFOP，從而PFAO18.【解】(1)，令y0得，令得即BCOA，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為10，由得，即且易求出頂點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2)若四邊形PQCA為平行四邊形，由于QCPA，故只要QCPA即可，而故得(3)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動秒，則，說明P在線段OA上，且不與點(diǎn)OA重合，QCOP知QDCPDO，則QDEQPFQECFEAPFOA18又點(diǎn)Q到直線PF的距離，于是PQF的面積總為90.【說明】動點(diǎn)問題實(shí)質(zhì)就是考查學(xué)生用字母表示線段的能力，在因動點(diǎn)而導(dǎo)致的圖形的變化過程中能牢牢把握其中的量與量之間的關(guān)系，運(yùn)動路程用速度*時間來表示，剩余路程用線段長減運(yùn)動路程，相似三角形對應(yīng)線段成比例，用相似比來表示對應(yīng)線段.本題結(jié)合圖形能發(fā)現(xiàn)圖形中所具有的平行四邊形的對邊平行且相等.這些方法是在動點(diǎn)的綜合題中經(jīng)常要運(yùn)用的方法，要學(xué)生通過訓(xùn)練達(dá)到熟練用字母來表示線段，實(shí)質(zhì)就是函數(shù)的思想，用一個變量來表示另一個變量.定值問題是特殊的常量函數(shù)，所表示的量是個常量4綜合題中探究動點(diǎn)問題中的常用的分類討論的數(shù)學(xué)思想例5 如圖15-5，AB是O的直徑，弦BC2cm，ABC=60(1)求O的半徑圖15-5(2)若動點(diǎn)E以2cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿著AB方向運(yùn)動，同時動點(diǎn)F以1cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t(s) (0t2)，連接EF，當(dāng)t為何值時，BEF為直角三角形【分析】本題第(2)題隨著點(diǎn)E和點(diǎn)F的運(yùn)動，BEF的形狀發(fā)生改變，BEF有如上圖的兩種可能，要對BEF的形狀進(jìn)行分類討論(1)EFB=90o，(2) FEB=90o【解】()AB是O的直徑，ACB90.BC2cm， ABC60 ，AB4 cm，即O的半徑為2cm.(2)AE2t，BFt，BE4-2t當(dāng)(1)EFB90時，cos60=， t1當(dāng)(2)FEB90時，cos60，tt1或【說明】動點(diǎn)問題中隨著點(diǎn)的運(yùn)動圖形的形狀會發(fā)生改變，所以當(dāng)它圖形是直角三角形，等腰三角形，或三角形相似等問題常常要對它進(jìn)行分類討論.近幾年中存在性問題中也常常體現(xiàn)分類討論的思想.(二)圖形運(yùn)動型問題(主要以幾何圖形、函數(shù)圖象的平移為主)(1)綜合題中探究幾何圖形的運(yùn)動而導(dǎo)致重疊部分形狀的改變ADBEOCFxyy（G）圖15-6-1例6 如圖15-6-1，已知直線與直線相交于點(diǎn)C，l1、l2分別交x軸于A、B兩點(diǎn)矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在直線l1、l2上，頂點(diǎn)F、G都在x軸上，且點(diǎn)G與點(diǎn)B重合(1)求ABC的面積；(2)求矩形DEFG的邊DE與EF的長；(3)若矩形DEFG從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設(shè)移動時間為t (0t12)秒，矩形DEFG與ABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍【分析】本題是將矩形平移，導(dǎo)致與重疊圖形的形狀發(fā)生改變.要求能分析出圖中哪幾個臨界點(diǎn)，對自變量進(jìn)行分段，用關(guān)于t的函數(shù)來表示.【解】(1)由，得，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，0)由，得B點(diǎn)的坐標(biāo)為(8，0). 由，解得，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(5，6).(2)點(diǎn)在上且點(diǎn)D坐標(biāo)為(8，8)，點(diǎn)在上且E點(diǎn)坐標(biāo)為(4，8)OE844，EF8 (3)當(dāng)0t3時，如圖15-6-2，矩形DEFG與ABC重疊部分為五邊形CHFGR (t0時，為四邊形CHFG)過作于，則HHADBEORFxyyM圖15-6-4GCADBEOCFxyyG圖15-6-2RMADBEOCFxyyG圖15-6-3RM即即當(dāng)3t8時如圖15-6-3，矩形DEFG與ABC的重疊部分為梯形HFGR.由知，HF.RtAGRRtAMC，即，.即S.當(dāng)8t12時，如圖15-6-4所示，矩形DEFG與ABC的重疊部分為AGR，由知，S=.即.【說明】圖形的平移導(dǎo)致與其他圖形的重疊部分形狀發(fā)生改變，考查學(xué)生能運(yùn)用函數(shù)，數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想在解題中靈活運(yùn)用，也是對學(xué)生動手操作、空間想象能力的考查【教學(xué)建議】(1)對于想象能力不夠強(qiáng)的學(xué)生，為防止在分類討論時分類不完整，也可讓學(xué)生運(yùn)用透明的紙片或網(wǎng)格紙做實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)中仔細(xì)觀察特別是遇到更復(fù)雜的重疊部分的情況.如09年山西的第26題，但09年長春的第26題就考查學(xué)生的空間想象能力，無法動手實(shí)驗(yàn).(2)平時上課可借助多媒體幾何畫板演示圖形移動過程中圖形的的形狀在改變而且重疊部分的面積也在變化的例題，讓學(xué)生積累這類題的感性認(rèn)識，積累解題經(jīng)驗(yàn)本題還可以在此基礎(chǔ)上進(jìn)行延伸拓展:求重疊部分面積的最大值.即求函數(shù)的最值問題，也是中考熱點(diǎn)之一.(2)探究拋物線的平移例7 已知二次函數(shù)的圖象以A(1，4)為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)B(2，5)求該函數(shù)的關(guān)系式；求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；將該函數(shù)圖象向右平移，當(dāng)圖象經(jīng)過原點(diǎn)時，A，B兩點(diǎn)隨圖象移至點(diǎn)A，B，求OAB的面積【分析】題利用第小題求得的與x軸的交點(diǎn)求出將原函數(shù)向右平移的距離，即可求得A，B的坐標(biāo)，進(jìn)而構(gòu)造求得OAB 面積【解】由頂點(diǎn)A(1，4)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為由圖象過點(diǎn)B(2，5)，得5a(21)24，解得a1二次函數(shù)關(guān)系式為y(x1)24令，得y(01)243，故圖象與軸交點(diǎn)為(，3)令y0，得0(x1)24，解得故圖象與軸交點(diǎn)為(3，)和(1，)函數(shù)圖象向右平移3個單位后經(jīng)過原點(diǎn)故A(2，4)B(5，5)從而【說明】本題拋物線平移的可通過一組對應(yīng)點(diǎn)(3，)向右平移一個單位到(，)確定平移的距離為3，從而得到其他點(diǎn)A(1，4)，B(2，5)兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A(2，4)，B(5，5)，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求OAB面積也可以平移坐標(biāo)軸，如把x軸上移2個單位，把y軸左移3個單位，相當(dāng)于把拋物線下移2個單位，再右移3個單位平移是初中幾何圖形的四大變換之一，也和函數(shù)圖象及坐標(biāo)軸緊密相關(guān)，是中考的常考內(nèi)容試題的出現(xiàn)形式也不拘一格，選擇、填空、作圖以及壓軸題都有平移的身影，但不管以什么形式出現(xiàn)，牢牢掌握平移的特征是解決此類問題的法寶【命題趨勢與復(fù)習(xí)建議】1命題趨勢通過以上分析，運(yùn)動型問題作為中考試卷中的“區(qū)分題”或“壓軸題”并非偶然或巧合預(yù)測2010年中考運(yùn)動型問題命題將突出以下幾個特點(diǎn)：(1)運(yùn)動型問題的設(shè)置會注意知識面的覆蓋，考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法的“三基”要求，及邏輯思維能力、綜合運(yùn)算能力、空間想象能力和用所學(xué)基礎(chǔ)知識分析和解決問題的能力的“四能”(2)此類試題具有動靜結(jié)合，以靜制動，從特殊到一般的特征，綜合性較強(qiáng)，既可考查幾何知識(相似，等腰三角形及特殊的四邊形，圓)的綜合運(yùn)用能力，又能聯(lián)系函數(shù)與方程等重點(diǎn)代數(shù)知識，處于知識點(diǎn)的交匯處，預(yù)測運(yùn)動型試題作為中考填空或倒數(shù)兩個壓軸題的可能性較大(3)試題將進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)試題的基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、開放性、探究性2復(fù)習(xí)建議(1)學(xué)習(xí)課標(biāo)，深研教材重視核心內(nèi)容的教學(xué)，抓好基礎(chǔ)，發(fā)展能力，以期達(dá)到“以不變應(yīng)萬變”的效果(2)加強(qiáng)近幾年試題研究把握中考運(yùn)動型問題的考查方式及試題特點(diǎn)，教學(xué)設(shè)計(jì)可設(shè)“運(yùn)動型專題”，在解題教學(xué)中，要充分重視利用多媒體課件直觀演示或?qū)嵨锊僮?，從中發(fā)現(xiàn)運(yùn)動變化規(guī)律，增強(qiáng)感性認(rèn)識，并適時適度進(jìn)行一題多解、一題多變的訓(xùn)練，達(dá)到舉一反三，融會貫通，克服畏難情緒，激發(fā)學(xué)生的探究熱情(3)注重解題后的反思，使學(xué)生在反思中明確解這類試題時，不論是點(diǎn)動，線動還是形動，關(guān)鍵是抓住“靜”的瞬間，“以靜制動”是良策，有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法是解題關(guān)鍵(4)平時的教學(xué)實(shí)踐多思考設(shè)計(jì)一些新穎的動態(tài)場景，(如幾何畫板的運(yùn)用)讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)，操作，觀察，和分析，歸納來發(fā)現(xiàn)規(guī)律等提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和空間想象能力讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)基本知識和基本技能，結(jié)合數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想來提高分析問題，解決問題的能力決非朝夕就能實(shí)現(xiàn)的，需要師生在平時的教學(xué)中日積月累的【返回目錄】專題二探究性問題張家港市崇實(shí)初級中學(xué) 林虹【試題特點(diǎn)】在近幾年全國各地的中考試卷中，常常能看到許多值得回味的探究性問題所謂探究性問題，是指問題的條件或結(jié)論尚不明確，需通過探究去補(bǔ)充條件或完善結(jié)論的一類問題這類問題能很好地實(shí)現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)品質(zhì)的考查，這和新課程的理念相符，因此探究性問題也就很自然地成為近幾年新課程中考的熱點(diǎn)問題探究性問題的“探究性”是