《步步高學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)》2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版）選修2-1【配套備課資源】第3章322.doc

3.2.2空間線面關(guān)系的判定(一) 平行關(guān)系的判定一、基礎(chǔ)過關(guān)1 空間直角坐標(biāo)系中A(1,2,3)，B(1,0,5)，C(3,0,4)，D(4,1,3)，則直線AB與CD的位置關(guān)系為_(平行、垂直或無法確定)2 已知平面的一個法向量是n(1,1,1)，A(2,3,1)，B(1,3,2)，則直線AB與平面的關(guān)系是_3 已知直線l與平面垂直，直線的一個方向向量為u(1,3，z)，向量v(3，2,1)與平面平行，則z_.4 已知A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，D(1,1，x)，若AD平面ABC，則實(shí)數(shù)x的值是_5 若平面的一個法向量為u1(3，y,2)，平面的一個法向量為u2(6，2，z)，且，則yz_.6 如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M、P、Q分別為棱AB、CD、BC的中點(diǎn)，若平行六面體的各棱長均相等，則A1MD1P；A1MB1Q；A1M平面DCC1D1；A1M平面D1PQB1.以上結(jié)論中正確的是_(填序號)二、能力提升7 在正方體ABCDA1B1C1D1中，棱長為a，M、N分別為A1B、AC上的點(diǎn)，A1MANa，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是_8 如圖所示，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別是CC1、C1D1、D1D、DC的中點(diǎn)，N是BC中點(diǎn)，點(diǎn)M的四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動，則M只須滿足條件_時(shí)，MN平面B1BDD1(請?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的一條即可)9 如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H、M、N分別是正方體六個表面的中心，試確定平面EFG和平面HMN的位置關(guān)系10在正方體ABCDA1B1C1D1中，O是B1D1的中點(diǎn)，求證：B1C平面ODC1.11如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB，AF1，M是線段EF的中點(diǎn)求證：AM平面BDE.12如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是以ABC為直角的等腰直角三角形，AC2，BB13，D是A1C1的中點(diǎn)證明：A1B平面B1DC.三、探究與拓展13如圖所示，在正方體AC1中，O為底面ABCD中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D1BQ平面PAO?答案1平行2AB或AB 3340536 7平行8M在FH上9解如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，設(shè)正方體的棱長為2，易得E(1,1,0)，F(xiàn)(1,0,1)，G(2,1,1)，H(1,1,2)，M(1,2,1)，N(0,1,1)(0，1,1)，(1,0,1)，(0,1，1)，(1,0，1)設(shè)m(x1，y1，z1)，n(x2，y2，z2)分別是平面EFG，平面HMN的法向量，由令x11，得m(1，1，1)由得令x21，得n(1，1，1)mn，故mn，即平面EFG平面HMN.10證明建系如圖，設(shè)正方體的棱長為1，則可得B1(1,1,1)，C(0,1,0)，O(，1)，C1(0,1,1)，(1,0，1)，.設(shè)平面ODC1的法向量為n(x0，y0，z0)，則得令x01，得y01，z01，n(1,1，1)又n1101(1)(1)0，n，又B1C平面ODC1，B1C平面ODC1.11證明建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)ACBDN，連結(jié)NE，則點(diǎn)N、E的坐標(biāo)分別是、(0,0,1).又點(diǎn)A、M的坐標(biāo)分別是(，0)、，.，且ANE，NEAM.又NE平面BDE，AM平面BDE，AM平面BDE.12證明如圖，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BA，BC，BB1所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則B1(0,0,3)，C(0，0)，D，A1(，0,3)(，0，3)，設(shè)平面B1DC的法向量為n(x，y，z)，則取n，由于n0，且A1B平面B1DC，所以A1B平面B1DC.13解如圖所示，分別以DA、DC、DD1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，在CC1上任取一點(diǎn)Q，連結(jié)BQ，D1Q.設(shè)正方體的棱長為1，則O，P，A(1,0,0)，B(1,1,0)，D1(0