江西贛州五校協(xié)作體高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考理

贛州市五校協(xié)作體2018-2019學(xué)年第二學(xué)期期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)理科試卷考試時間：2019年4月25 日 試卷滿分：150分第I卷一、選擇題：本題共有12個小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2i（i為虛數(shù)單位），則z等于（ ）A1B2C2D222已知命題p：方程ax2+by2=1表示雙曲線；命題q：b01,nN*個點，相應(yīng)的圖案中總的點數(shù)記為an，則9a2a3+9a3a4+9a4a5+9a2018a2019等于（ ） A20152016B20162017C20172018D2018201912已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一個焦點與拋物線y2=8x的焦點F重合，拋物線的準線與雙曲線交于A,B兩點，且OAB的面積為6（O為原點），則雙曲線的方程為（ ）Ax23-y212=1Bx236-y232=1Cx23-y2=1Dx2-y23=1第II卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分.13已知函數(shù)f(x)=x3+2x2，則曲線y=f(x)在點(-1,f(-1)處的切線方程為_14某次考試結(jié)束，甲、乙、丙三位同學(xué)聚在一起聊天.甲說：“你們的成績都沒有我高.”乙說：“我的成績一定比丙高. ”丙說：“你們的成績都比我高. ”成績公布后，三人成績互不相同且三人中恰有一人說得不對，若將三人成績從高到低排序，則甲排在第_名.15設(shè)F是雙曲線C：x2a2-y2b2=1的一個焦點，若C上存在點P，使線段PF的中點恰為其虛軸的一個端點，則雙曲線C的離心率為_.16已知函數(shù)f (x)及其導(dǎo)數(shù)f (x)，若存在x0，使得f (x0)f (x0)，則稱x0是f (x)的一個“巧值點”，則下列函數(shù)中有“巧值點”的是_f(x)x2；f(x)ex；f(x)lnx；f(x)tanx；.三、解答題:本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本小題10分）（1）設(shè)ab0，用綜合法證明：a3+b3a2b+ab2；（2）用分析法證明：6+722+5.18（本小題12分）如圖1，在邊長為4的正方形ABCD中，點E,F分別是AB,BC的中點，點M在AD上，且，將AED,DCF分別沿DE,DF折疊，使A,C點重合于點P，如圖所示2.1試判斷PB與平面MEF的位置關(guān)系，并給出證明；2求二面角M-EF-D的余弦值.19（本小題12分）已知函數(shù)fx=x2(x-1)（1）求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間；（2）求fx在區(qū)間-1,2上的最大值和最小值20（本小題12分）已知拋物線C：y2=2px(p0)過點M(4,-42).(1)求拋物線C的方程；(2)設(shè)F為拋物線C的焦點，直線l：y=2x-8與拋物線C交于A，B兩點，求FAB的面積21（本小題12分）已知橢圓C過點A26,2 ，兩個焦點-26,0,26,0（1）求橢圓C的標準方程；（2）設(shè)直線l交橢圓C于A，B兩點，且|AB|6，求AOB面積的最大值22（本小題12分）已知函數(shù)f(x)=x3+ax.（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)g(x)=f(x)-xlnx在 12 ,2上有零點，求a的取值范圍。贛州市五校協(xié)作體2018-2019學(xué)年第二學(xué)期期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)理科試卷參考答案123456789101112ABDCAAABDBCD13x+y=0 142155 1617（1）a3+b3-(a2b+ab2)=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b) 3分而(a-b)20，a+b0 a3+b3-(a2b+ab2)0a3+b3a2b+ab2 5分（2）要證6+722+5，只需證(6+7)2(22+5)2，6分即證42210， 7分只需證(42)2(210)2， 8分即4240， 9分而4240顯然成立，故原不等式得證. 10分181 PB與平面MEF的位置關(guān)系是PB/平面MEF. 1分證明：在圖1中，連結(jié)BD交EF于N，交AC于O，則BN=12BO=14BD. 2分在圖2中，連結(jié)BD交EF于N，連結(jié)MN. 3分在DPB中，有BN=14BD,PM=14PD,所以MN/PB.又因為PB面MEF，MN面MEF，5分故PB/平面MEF. 6分2解法一：在圖2中，連結(jié)BD交EF于N，連結(jié)MN. 7分圖2中的PDE,PDF，即圖1中的RtADE,RtCDF,所以PDPE,PDPF.又PEPF=P,所以PD面PEF,PDEF. 又EFBD，所以EF面PBD.則MND為二面角M-EF-D的平面角. 10分易知PNPM，則在RtPMN中，PM=1,PN=2，則MN=PM2+PN2=3. 在MND中，MD=3,DN=32,由余弦定理，得cosMND=MN2+DN2-MD22MNDN=63.所以二面角M-EF-D得余弦值為63. 12分解法二：以P為原點，分別以PE,PF,PD的方向為x軸，y軸，z軸的正方向，建立如圖空間直角坐標系P-xyz, 7分則E2,0,0,F0,2,0,D0,0,4,M0,0,1，8分于是EM=-2,0,1,FM=0,-2,1, ED=-2,0,4,FD=0,-2,4. 9分分別設(shè)平面MEF，平面DEF法向量為n1=x1,y1,z1,n2=x2,y2,z2，由n1EM=0,n1FM=0,得-2x1+z1=0-2y1+z1=0于是取n1=1,1,2，10分又由n2ED=0,n2FD=0,得-2x2+4z2=0-2y2+4z2=0于是可取n2=2,2,1. 11分因為cosn1,n2=n1n2n1n2|=669=63,所以二面角M-EF-D的余弦值為63. 12分19（1）fx=x2x-1=x3-x2，fx=3x2-2x1分由fx=3x2-2x0，解得x23；3分由fx=3x2-2x0，解得0x0)：過點M4,-42，所以-422=8p=32，解得p=4，3分所以拋物線C的方程為y2=8x4分（2）由拋物線的方程可知F2,0，5分直線l:y=2x-8與x軸交于點P4,0，6分聯(lián)立直線與拋物線方程y=2x-8y2=8x，8分消去x可得y2-4y-32=0，9分所以y1=8,y2=-4，10分所以SFAB=12PFy1-y2=12212=12，所以FAB的面積為1212分21解：（1）由題意，設(shè)橢圓方程為x2a2+y2b2=1（ab0），且c=26，1分2a=(26+26)2+22+(26-26)2+22=12，2分則a6，b2a2c2123分橢圓C的標準方程為x236+y212=1；4分（2）當直線AB的斜率不存在時，設(shè)直線方程為xm， 得|AB|=23336-m2，由|AB|=23336-m2=6，解得m3，5分此時SAOB=1263=9；6分當直線AB的斜率存在時，設(shè)直線方程為ykx+m， 聯(lián)立y=kx+mx236+y212=1，得（3k2+1）x2+6kmx+3m23607分36k2m24（3k2+1）（3m236）432k212m2+1448分設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=-6km3k2+1，x1x2=3m2-363k2+1由|AB|=1+k2(-6km3k2+1)2-12m2-1443k2+1=6，10分整理得：m2=3(3k2+1)(k2+3)k2+1，原點O到AB的距離d=|m|k2+111分SAOB=126|m|k2+1=3m2k2+1=333(k2+1)2+4(k2+1)-4(k2+1)2=33-41(k2+1)2+41k2+1+3當1k2+1=12時，AOB面積有最大值為63912分綜上，AOB面積的最大值為922（1）因為f(x)=x3+ax，所以f(x)=3x2+a. 1分當a0時，因為f(x)=3x2+a0，所以f(x)在R上單調(diào)遞增；2分當a0，解得x-3a3. 3分令f(x)0，解得-3a3x-3a3，4分則f(x)在-,-3a3，-3a3,+上單調(diào)遞增； 在-3a3,-3a3上單調(diào)遞減. 5分（2）因為g(x)=f(x)-xlnx，所以g(x)=x3+ax-xlnx，g(x)=f(x)-xlnx在12,2上有零點，等價于關(guān)于x的方程g(x)=0在12,2上有解，即x3+ax-xlnx=0在12,2上有解. 6分因為x3+ax-xl