（南京專用）2020年中考數學必刷試卷04（含解析）.docx

必刷卷04-2020年中考數學必刷試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1. 計算|-6-2|的結果是()A. -8B. 8C. -4D. 4【答案】B【解析】解：|-6-2|=|-8|=8 故選：B2. 下列運算中，正確的是()A. 3x32x2=6x6B. (-x2y)2=x4yC. (2x2)3=6x6D. x512x=2x4【答案】D【解析】解：A、3x32x2=6x5，故選項錯誤；B、(-x2y)2=x4y2，故選項錯誤；C、(2x2)3=8x6，故選項錯誤；D、x512x=2x4，故選項正確故選：D3. 十九大報告指出，我國目前經濟保持了中高速增長，在世界主要國家中名列前茅，國內生產總值從54萬億元增長80萬億元，穩(wěn)居世界第二，其中80萬億用科學記數法表示為()A. 81012B. 81013C. 81014D. 0.81013【答案】B【解析】80萬億=80000000000000， 80000000000000用科學記數法表示為81013，80萬億用科學記數法表示為故選B4. -17+1的小數部分是()A. -17+5B. -17+4C. -17-3D. 17-4【答案】A【解析】417-2【解析】解：由題意得，x+20，解得，x-2，故答案為x-29. 計算：278312=_【答案】12【解析】解：278312=338312=33832=12故答案為：1210. 分解因式：a3-16a=_【答案】a(a+4)(a-4)【解析】解：a3-16a =a(a2-16) =a(a+4)(a-4)11. 若實數m、n滿足|m-2|+n-4=0，且m，n恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長，則ABC的周長是_【答案】10【解析】解：|m-2|+n-4=0，m-2=0，n-4=0，解得m=2，n=4，當m=2作腰時，三邊為2，2，4，不符合三邊關系定理；當n=4作腰時，三邊為2，4，4，符合三邊關系定理，周長為：2+4+4=10故答案為：1012. 設x1，x2是一元二次方程x2-3x+2=0的兩個實數根，則1x1+1x2的值是_ 【答案】32【解析】解：一元二次方程x2-3x+2=0的兩個實數根是x1、x2，x1+x2=3，x1x2=2，1x1+1x2=x1+x2x1x2=32故答案為：3213. 若關于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是_【答案】k0且k1【解析】解：原方程是關于x得一元二次方程，k-10 解得：k1，又原方程有兩個不相等的實數根，=4+4(k-1)0，解得：k0，即k得取值范圍是：k0且k1，故答案為：k0且k114. 若直線y=-3x+b與雙曲線y=2x在1x4范圍內有公共點，則b的取值范圍是_【答案】5x252【解析】解：把x=1和x=4分別代入y=2x得，y=2和y=12，把當x=1，y=2和當x=4，y=12代入y=-3x+b得到b=5和b=252所以直線y=-3x+b與雙曲線y=2x在1x4范圍內有公共點，則b的取值范圍是：5x252，故答案為5x25215. 如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2，分別以點C、D為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧交于點F，則BF的長為_【答案】815【解析】解：連接CF，DF，則CFD是等邊三角形，FCD=60，在正五邊形ABCDE中，BCD=108，BCF=48，BF的長=482180=815，故答案為：815.16. 如圖，邊長為1的正方形ABCD在等邊長的正六邊形外部做順時針滾動，滾動一周回到初始位置時停止第一次滾動時正方形旋轉了_，點A在滾動過程中到出發(fā)點的最大距離是_【答案】150 3+2【解析】解：如圖，點A的運動軌跡是圖中紅線延長AE交紅線于H，線段AH的長，即為點A在滾動過程中到出發(fā)點的最大距離易知EH=EA2=12+12=2，在AEF中，AF=EF=1，AFE=120，AE=3，AH=AE+EH=3+2點A在滾動過程中到出發(fā)點的最大距離為3+2故答案為：150，3+2三、解答題（本大題共11小題，共88分）17. （1）解方程：4xx2-4-2x-2=1-1x+2【答案】解：去分母得：4x-2x-4=x2-4-x+2，即x2-3x+2=0，解得：x=1或x=2，經檢驗x=2是增根，分式方程的解為x=1（2）解不等式組3(x-2)+45x1-x4+x2x-1【答案】解：3(x-2)+4-1；由得：x1；不等式組的解集是-1x118. 已知x2+x-6=0，求(x-1x2-4x+4+2+x2x-x2)4-x2x-12-x的值【答案】解：x=2或x=-3；原式=(x(x-1)x(2-x)2+(2-x)(2+x)x(2-x)2)4-x2x-12-x=4-xx(2-x)22x4-x-12-x=2(2-x)2-2-x(2-x)2=x(x-2)2；當x=2時，原式中分母為零，所以x=2舍去；當x=-3時，原式=-32519. 隨著通訊技術的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內隨機調查了部分學生，將統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題： (1)這次統(tǒng)計共抽查了_名學生；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數為_；(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)該校共有1500名學生，請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有多少名？(4)某天甲、乙兩名同學都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選擇同一種溝通方式的概率【答案】(1)100；108；(2)喜歡用短信的人數為：1005%=5人，喜歡用微信的人數為：100-20-5-30-5=40，補充圖形，如圖所示：(3)喜歡用微信溝通所占百分比為：40100100%=40%，該校共有1500名學生，請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有：150040%=600人，(4)列出樹狀圖，如圖所示：所有情況共有9種情況，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率為：39=1320. 一項工程，甲單獨做要10天，乙單獨做要15天，丙單獨做要20天三人合做期間，甲因故請假，工程6天完工，請問甲請了幾天假？【答案】解：設甲請了x天假，由題意知，6(115+120)+6-x10=1解得x=3答：甲請了3天假21. 從不同角度談談你對等式x(x+4)=5的理解【答案】解：方程：一元二次方程x2+4x-5=0，兩根分別為x1=1，x2=-5；或分式方程x+4-5x=0，兩根分別為x1=1，x2=-5；函數：二次函數y=x2+4x與直線y=5的交點，或一次函數y=x+4與反比例函數y=5x的交點；圖形：邊長為x和x+4，面積為5的矩形22. 甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖：根據以上信息，整理分析數據如下：平均成績/環(huán)中位數/環(huán)眾數/環(huán)方差甲a771.2乙7b8c(1)寫出表格中a，b，c的值；(2)分別運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員？【答案】解：(1)甲的平均成績a=51+62+74+82+911+2+4+2+1=7(環(huán))，乙射擊的成績從小到大重新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，乙射擊成績的中位數b=7+82=7.5(環(huán))，其方差c=110(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2(7-7)2+3(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2=110(16+9+1+3+4+9)=4.2；(2)從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環(huán)，從中位數看甲射中7環(huán)以上的次數小于乙，從眾數看甲射中7環(huán)的次數最多而乙射中8環(huán)的次數最多，從方差看甲的成績比乙的成績穩(wěn)定；綜合以上各因素，若選派一名隊員參加比賽的話，可選擇乙參賽，因為乙獲得高分的可能更大23. 如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為AD的中點，延長CE交BA的延長線于點F(1)求證：AB=AF；(2)若BC=2AB，BCD=110，求ABE的度數【答案】(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB，CD/AB，DCE=F，FBC+BCD=180，E為AD的中點，DE=AE在DEC和AEF中，DCE=FDEC=AEFDE=AE，DECAEF(AAS)DC=AFAB=AF；(2)解：由(1)可知BF=2AB，EF=EC，BCD=110，FBC=180-110=70，BC=2AB，BF=BC，BE平分CBF，ABE=12FBC=1270=3524. 如圖，一幢居民樓OC臨近山坡AP，山坡AP的坡度為i=1：3，小亮在距山坡坡腳A處測得樓頂C的仰角為60，當從A處沿坡面行走10米到達P處時，測得樓頂C的仰角剛好為45，點O，A，B在同一直線上，求該居民樓的高度(結果保留整數，31.73)【答案】解：如圖，過點P作PEOB于點E，PFCO于點F，山坡AP的坡度為i=1：3，AP=10，可設PE=x，則AE=3x.在RtAEP中，x2+(3x)2=102，解得x=5或x=-5(舍去)，PE=5，則AE=53CPF=PCF=45，CF=PF設CF=PF=m米，則OC=(m+5)米，OA=(m-53)米在RtAOC中，tan60=OCOA=m+5m-53，即m+5m-53=3，解得m=10(3+1)，OC=10(3+1)+532(米)答：該居民樓的高度約為32米25. 已知，AB是O的直徑，點C在O上，點P是AB延長線上一點，連接CP(1)如圖1，若PCB=A求證：直線PC是O的切線；若CP=CA，OA=2，求CP的長；(2)如圖2，若點M是弧AB的中點，CM交AB于點N，MNMC=9，求BM的值【答案】(1)證明：如圖1中，OA=OC，A=ACO，PCB=A，ACO=PCB，AB是O的直徑，ACO+OCB=90，PCB+OCB=90，即OCCP，OC是O的半徑，PC是O的切線CP=CA，P=A，COB=2A=2P，OCP=90，P=30，OC=OA=2，OP=2OC=4，PC=42-22=23(2)解：如圖2中，連接MA點M是弧AB的中點，AM=BM，ACM=BAM，AMC=AMN，AMCNMA，AMNM=CMAM，AM2=MCMN，MCMN=9，AM=3，BM=AM=326. 某企業(yè)生產并銷售某種產品，假設銷售量與產量相等，如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產品每千克生產成本y1(單位：元)、銷售價y2(單位：元)與產量x(單位：kg)之間的函數關系(1)請解釋圖中點D的橫坐標、縱坐標的實際意義；(2)求線段AB所表示的y1與x之間的函數表達式；(3)當該產品產量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】解：(1)點D的橫坐標、縱坐標的實際意義：當產量為130kg時，該產品每千克生產成本與銷售價相等，都為42元；(2)設線段AB所表示的y1與x之間的函數關系式為y1=k1x+b1，y1=k1x+b1的圖象過點(0,60)與(90,42)，b1=6090k1+b1=42，k1=-0.2b1=60，這個一次函數的表達式為；y1=-0.2x+60(0x90)；(3)設y2與x之間的函數關系式為y=k2x+b2，經過點(0,120)與(130,42)，b2=120130k2+b2=42，解得：k2=-0.6b2=120，這個一次函數的表達式為y2=-0.6x+120(0x130)，設產量為xkg時，獲得的利潤為W元，當0x90時，W=x(-0.6x+120)-(-0.2x+60)=-0.4(x-75)2+2250，當x=75時，W的值最大，最大值為2250；當90x130時，W=x(-0.6x+120)-42=-0.6(x-65)2+2535，由-0.665時，W隨x的增大而減小，90x130時，W2160，當x=90時，W=-0.6(90-65)2+2535=2160，因此當該產品產量為75kg時，獲得的利潤最大，最大值為225027. 如圖，已知矩形ABCD中，AB=4，動點P從點A出發(fā)，沿AD方向以每秒1個單位的速度運動，連接BP，作點A關于直線BP的對稱點E，設點P的運動時間為t(s)(1)若AD=6，P僅在邊AD運動，求當P，E，C三點在同一直線上時對應的t的值(2)在動點P在射線AD上運動的過程中，求使點E到直線BC的距離等于3時對應的t的值【答案】解：(1)設AP=t，則PD=6-t，如圖1所示：點A、E關于直線BP對稱，APB=BPE，AD/BC，APB=PBC，P、E、C共線，BPC=PBC，CP=BC=AD=6，在RtCDP中，CD2+DP2=PC2，即：42+(6-t)2=62，解得：t=6-25或6+25(不合題意舍去)，t=(6-25)s時，P、E、C共線；(2)當點E在BC的上方，點E到BC的距離為3，作EMBC于M，延長ME交AD于N，連接PE、BE，如圖2所示：則EM=3，EN=1，BE=AB=4，四邊形ABMN是矩形，在RtEBM中，AN=BM=BE2-EM2=42-