平行四邊形單元復習教學設計.doc

平行四邊形單元復習教學設計執(zhí)教 李裕達【教學內容】人教版幾何第二冊第四章第二單元“平行四邊形”（課本P132P167）【教學目標】1正確理解平行四邊形與各種特殊平行四邊形的聯(lián)系與區(qū)別； 2進一步熟悉平行四邊形與各種特殊平行四邊形的定義、性質、判定方法； 3通過例題和練習，提高學生綜合分析問題、解決問題的能力和應變能力； 4使學生認識特殊與一般的關系，培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點。【教學重點】平行四邊形與各種特殊平行四邊形的定義、性質、判定的綜合運用。【教學難點】平行四邊形與各種特殊平行四邊形的區(qū)別?！窘虒W方法】【教具準備】三角板、實物投影儀、電腦、自制課件?！窘虒W過程】一、歸納整理，形成認知體系1 復習概念，理清關系 矩形 有一個角是直角， 平行四邊形 且有一組鄰邊相等 正方形 菱形 2集合表示，突出關系 平行四邊形 矩形 正方形 菱形 3性質判定，列表歸納平行四邊形矩形菱形正方形性質邊對邊平行且相等對邊平行且相等對邊平行，四邊相等對邊平行，四邊相等角對角相等四個角都是直角對角相等四個角都是直角對角線互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每條對角線平分一組對角互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角判定兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；一組對邊平行且相等;兩組對角分別相等；兩條對角線互相平分.有三個角是直角;是平行四邊形且有一個角是直角;是平行四邊形且兩條對角線相等.四邊相等的四邊形；是平行四邊形且有一組鄰邊相等；是平行四邊形且兩條對角線互相垂直。是矩形，且有一組鄰邊相等；是菱形，且有一個角是直角。對稱性只是中心對稱圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形面積S= ahS=abS=S= a2二、診斷訓練，鞏固知識要點 1填空：對角線 的矩形是正方形； 對角線 的菱形是正方形。 2填空：對角線 的平行四邊形是矩形； 對角線 的平行四邊形是菱形； 對角線 的平行四邊形是正方形。 3填空：對角線 的四邊形是平行四邊形；對角線 的四邊形是矩形； 對角線 的四邊形是菱形； 對角線 的四邊形是正方形。 4選擇：若平行四邊形各內角平分線圍成一個四邊形，則這個四邊形一定是（ ） A一般平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形 5填空：兩直角邊長分別為5和12的直角三角形，斜邊上的中線長是 6填空：已知正方形的對角線長為4，則它的周長為 ，面積為 7填空：菱形的周長為12，兩條對角線之和為8，則菱形的面積為 三、例題示范，培養(yǎng)思維能力 1一題多變，培養(yǎng)應變能力例題1已知：如圖1，ABCD的對角線AC、BD交于點O， EF過點O與AB、CD分別交于點E、F 求證：OE=OF（課本P136例2） （圖1）變式1在圖1中，連結哪些線段可以構成新的平行四邊形？為什么？（圖2、圖3）變式2在圖1中，如果過點O再作GH，分別交AD、BC于G、H（如圖4），你又能得到哪些 新的平行四邊形？為什么？ （圖2） （圖3） （圖4）變式3在圖1中，若EF與AB、CD的延長線分別交于點E、F（如圖5），這時仍有OE=OF嗎？ 你還能構造出幾個新的平行四邊形？變式4在圖4中，若過A作AHBC，垂足為H，連結HO并延長交AD于G，連結GC（如圖6）， 則四邊形AHCG是什么四邊形？為什么？變式5在圖6中，若GHBD（如圖7），GH分別交AD、BC于G、H，則四邊形BGDH是什么 四邊形？為什么？變式6在圖7中，若將“ABCD”改為“矩形ABCD”（如圖8），GH分別交AD、BC于G、H， 則四邊形BGDH是什么四邊形？若AB=6，BC=8，你能求出GH的長嗎？（這一問題相當 于將矩形ABC對折，使B、D重合，求折痕GH的長。）略解：AB=6，BC=8 BD=AC=10。 設OG = x，則BG = GD= 在RtABG中，則勾股定理得AB2 + AG2 = BG2 ，即， 解得 GH = 2 x = 7.5ABCDOGHABDCOHGHGODCBABADCFE （圖5） （圖6） （圖7） （圖8） 2一題多解，培養(yǎng)發(fā)散思維例題2已知：如圖9，在正方形ABCD，E是BC邊上一點，F(xiàn)是CD的中點， 且AE = DC + CE 求證：AF平分DAE證法一：（延長法）延長EF，交AD的延長線于G（如圖10）。 （圖9） 四邊形ABCD是正方形，12 AD=CD，C=ADC=90（正方形四邊相等，四個角都是直角） GDF=90， C =GDF 在EFC和GFD中 EFCGFD（ASA） CE=DG，EF=GF （圖10）ABDCFEG1234 AE = DC + CE， AE = AD + DG = AG， AF平分DAE證法二：（延長法）延長BC，交AF的延長線于G（如圖11） 四邊形ABCD是正方形， AD / BC，DA=DC，F(xiàn)CG=D=90 （正方形對邊平行，四邊相等，四個角都是直角） 3=G，F(xiàn)CG=90， FCG =D （圖11） 在FCG和FDA中 FCG和FDA（ASA） CG=DA AE = DC + CE， AE = CG + CE = GE， 4 =G， 3 =4， AF平分DAE思考：如果用“截取法”，即在AE上取點G，使AG=AD， 再連結GF、EF（如圖12），這樣能證明嗎？ （圖12）四、綜合訓練，提高解題能力 1在例2中，若將條件“AE = DC + CE”和結論“AF平分DAE”對換， 所得命題正確嗎？為什么？你有幾種證法？ 2已知：如圖13，在ABCD中，AEBD于E，CFBD于F， G、H分別是BC、AD的中點 求證：四邊形EGFH是平行四邊形（用兩種方法） （圖13）五、課堂小結，領悟思想方法 1一題多變，舉一反三。 經(jīng)常在解題之后進行反思改變命題的條件，或將命題的結論延伸，或將條件和結論互換，往往會有意想不到的收獲。也只有這樣，才能做到舉一反三，提高應變能力。 2一題多解，觸類旁通。 在平時的作業(yè)或練習中，通過一題多解，你不僅可以從中對比選出最優(yōu)方法，提高自己在應考中的解題效率，而且還能開闊你的思維，達到觸類旁通的目的。 3善于總結，領悟方法。 數(shù)學題目本身蘊含著許多數(shù)學思想方法，只要你善于總結，就能真正掌握、提煉出其中的數(shù)學方法，才能不斷提高自己分析問題、解決問題的能力。六、達標檢測，反饋教學效果 1如圖14，在ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點，連結BE、CE， 則BEC=（ ） A70 B80 C90 D1002若菱形的周長為24，相鄰兩角之比為5:1，則它的面積是（ ） （圖14） A9 B18 C9 D18 3如圖15，四邊形ABCD是正方形，四邊形ACED是平行四邊形， AC=6，則ACED的面積是（ ） A18 B9 C18 D9 （圖15）4矩形各外角平分線圍成一個四邊形，關于這個四邊形的形狀，下列答案中最符合題意的是（ ） A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形5已知矩形周長是14，面積是12，則它的對角線長是（ ） A5 B10 C25 D5一、診斷練習 1填空：對角線 的矩形是正方形； 對角線 的菱形是正方形。 2填空：對角線 的平行四邊形是矩形； 對角線 的平行四邊形是菱形； 對角線 的平行四邊形是正方形。 3填空：對角線 的四邊形是平行四邊形； 對角線 的四邊形是矩形； 對角線 的四邊形是菱形； 對角線 的四邊形是正方形。 4選擇：若平行四邊形各內角平分線圍成一個四邊形，則這個四邊形一定是（ ） A一般平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形 5填空：兩直角邊長分別為5和12的直角三角形，斜邊上的中線長是 6填空：已知正方形的對角線長為4，則它的周長為 ，面積為 7填空：菱形的周長為12，兩條對角線之和為8，則菱形的面積為 BADCFE二、綜合練習 1已知：如圖，在正方形ABCD，E是BC邊上一點，F(xiàn)是CD的中點， 且AF平分DAE求證：AE = DC + CE 2已知：如圖，在ABCD中，AEBD于E，CFBD于F，G、H分別是BC、AD的中點 求證：四邊形EGFH是平行四邊形（用兩種方法）證法一：證法二：三、達標檢測 1如圖1，在ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點，連結BE、CE， 則BEC=（ ） A70 B80 C90 D1002若菱形的周長為24，相鄰兩角之比為5:1，則它的面積是（ ） （圖1） A9 B18