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平行四邊形單元復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)執(zhí)教 李裕達(dá)【教學(xué)內(nèi)容】人教版幾何第二冊(cè)第四章第二單元“平行四邊形”(課本P132P167)【教學(xué)目標(biāo)】1正確理解平行四邊形與各種特殊平行四邊形的聯(lián)系與區(qū)別; 2進(jìn)一步熟悉平行四邊形與各種特殊平行四邊形的定義、性質(zhì)、判定方法; 3通過例題和練習(xí),提高學(xué)生綜合分析問題、解決問題的能力和應(yīng)變能力; 4使學(xué)生認(rèn)識(shí)特殊與一般的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)。【教學(xué)重點(diǎn)】平行四邊形與各種特殊平行四邊形的定義、性質(zhì)、判定的綜合運(yùn)用。【教學(xué)難點(diǎn)】平行四邊形與各種特殊平行四邊形的區(qū)別?!窘虒W(xué)方法】【教具準(zhǔn)備】三角板、實(shí)物投影儀、電腦、自制課件?!窘虒W(xué)過程】一、歸納整理,形成認(rèn)知體系1 復(fù)習(xí)概念,理清關(guān)系 矩形 有一個(gè)角是直角, 平行四邊形 且有一組鄰邊相等 正方形 菱形 2集合表示,突出關(guān)系 平行四邊形 矩形 正方形 菱形 3性質(zhì)判定,列表歸納平行四邊形矩形菱形正方形性質(zhì)邊對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行,四邊相等對(duì)邊平行,四邊相等角對(duì)角相等四個(gè)角都是直角對(duì)角相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分互相平分且相等互相垂直平分,且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角互相垂直平分且相等,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角判定兩組對(duì)邊分別平行;兩組對(duì)邊分別相等;一組對(duì)邊平行且相等;兩組對(duì)角分別相等;兩條對(duì)角線互相平分.有三個(gè)角是直角;是平行四邊形且有一個(gè)角是直角;是平行四邊形且兩條對(duì)角線相等.四邊相等的四邊形;是平行四邊形且有一組鄰邊相等;是平行四邊形且兩條對(duì)角線互相垂直。是矩形,且有一組鄰邊相等;是菱形,且有一個(gè)角是直角。對(duì)稱性只是中心對(duì)稱圖形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形面積S= ahS=abS=S= a2二、診斷訓(xùn)練,鞏固知識(shí)要點(diǎn) 1填空:對(duì)角線 的矩形是正方形; 對(duì)角線 的菱形是正方形。 2填空:對(duì)角線 的平行四邊形是矩形; 對(duì)角線 的平行四邊形是菱形; 對(duì)角線 的平行四邊形是正方形。 3填空:對(duì)角線 的四邊形是平行四邊形;對(duì)角線 的四邊形是矩形; 對(duì)角線 的四邊形是菱形; 對(duì)角線 的四邊形是正方形。 4選擇:若平行四邊形各內(nèi)角平分線圍成一個(gè)四邊形,則這個(gè)四邊形一定是( ) A一般平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形 5填空:兩直角邊長分別為5和12的直角三角形,斜邊上的中線長是 6填空:已知正方形的對(duì)角線長為4,則它的周長為 ,面積為 7填空:菱形的周長為12,兩條對(duì)角線之和為8,則菱形的面積為 三、例題示范,培養(yǎng)思維能力 1一題多變,培養(yǎng)應(yīng)變能力例題1已知:如圖1,ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O, EF過點(diǎn)O與AB、CD分別交于點(diǎn)E、F 求證:OE=OF(課本P136例2) (圖1)變式1在圖1中,連結(jié)哪些線段可以構(gòu)成新的平行四邊形?為什么?(圖2、圖3)變式2在圖1中,如果過點(diǎn)O再作GH,分別交AD、BC于G、H(如圖4),你又能得到哪些 新的平行四邊形?為什么? (圖2) (圖3) (圖4)變式3在圖1中,若EF與AB、CD的延長線分別交于點(diǎn)E、F(如圖5),這時(shí)仍有OE=OF嗎? 你還能構(gòu)造出幾個(gè)新的平行四邊形?變式4在圖4中,若過A作AHBC,垂足為H,連結(jié)HO并延長交AD于G,連結(jié)GC(如圖6), 則四邊形AHCG是什么四邊形?為什么?變式5在圖6中,若GHBD(如圖7),GH分別交AD、BC于G、H,則四邊形BGDH是什么 四邊形?為什么?變式6在圖7中,若將“ABCD”改為“矩形ABCD”(如圖8),GH分別交AD、BC于G、H, 則四邊形BGDH是什么四邊形?若AB=6,BC=8,你能求出GH的長嗎?(這一問題相當(dāng) 于將矩形ABC對(duì)折,使B、D重合,求折痕GH的長。)略解:AB=6,BC=8 BD=AC=10。 設(shè)OG = x,則BG = GD= 在RtABG中,則勾股定理得AB2 + AG2 = BG2 ,即, 解得 GH = 2 x = 7.5ABCDOGHABDCOHGHGODCBABADCFE (圖5) (圖6) (圖7) (圖8) 2一題多解,培養(yǎng)發(fā)散思維例題2已知:如圖9,在正方形ABCD,E是BC邊上一點(diǎn),F(xiàn)是CD的中點(diǎn), 且AE = DC + CE 求證:AF平分DAE證法一:(延長法)延長EF,交AD的延長線于G(如圖10)。 (圖9) 四邊形ABCD是正方形,12 AD=CD,C=ADC=90(正方形四邊相等,四個(gè)角都是直角) GDF=90, C =GDF 在EFC和GFD中 EFCGFD(ASA) CE=DG,EF=GF (圖10)ABDCFEG1234 AE = DC + CE, AE = AD + DG = AG, AF平分DAE證法二:(延長法)延長BC,交AF的延長線于G(如圖11) 四邊形ABCD是正方形, AD / BC,DA=DC,F(xiàn)CG=D=90 (正方形對(duì)邊平行,四邊相等,四個(gè)角都是直角) 3=G,F(xiàn)CG=90, FCG =D (圖11) 在FCG和FDA中 FCG和FDA(ASA) CG=DA AE = DC + CE, AE = CG + CE = GE, 4 =G, 3 =4, AF平分DAE思考:如果用“截取法”,即在AE上取點(diǎn)G,使AG=AD, 再連結(jié)GF、EF(如圖12),這樣能證明嗎? (圖12)四、綜合訓(xùn)練,提高解題能力 1在例2中,若將條件“AE = DC + CE”和結(jié)論“AF平分DAE”對(duì)換, 所得命題正確嗎?為什么?你有幾種證法? 2已知:如圖13,在ABCD中,AEBD于E,CFBD于F, G、H分別是BC、AD的中點(diǎn) 求證:四邊形EGFH是平行四邊形(用兩種方法) (圖13)五、課堂小結(jié),領(lǐng)悟思想方法 1一題多變,舉一反三。 經(jīng)常在解題之后進(jìn)行反思改變命題的條件,或?qū)⒚}的結(jié)論延伸,或?qū)l件和結(jié)論互換,往往會(huì)有意想不到的收獲。也只有這樣,才能做到舉一反三,提高應(yīng)變能力。 2一題多解,觸類旁通。 在平時(shí)的作業(yè)或練習(xí)中,通過一題多解,你不僅可以從中對(duì)比選出最優(yōu)方法,提高自己在應(yīng)考中的解題效率,而且還能開闊你的思維,達(dá)到觸類旁通的目的。 3善于總結(jié),領(lǐng)悟方法。 數(shù)學(xué)題目本身蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)思想方法,只要你善于總結(jié),就能真正掌握、提煉出其中的數(shù)學(xué)方法,才能不斷提高自己分析問題、解決問題的能力。六、達(dá)標(biāo)檢測(cè),反饋教學(xué)效果 1如圖14,在ABCD中,AD=2AB,E是AD的中點(diǎn),連結(jié)BE、CE, 則BEC=( ) A70 B80 C90 D1002若菱形的周長為24,相鄰兩角之比為5:1,則它的面積是( ) (圖14) A9 B18 C9 D18 3如圖15,四邊形ABCD是正方形,四邊形ACED是平行四邊形, AC=6,則ACED的面積是( ) A18 B9 C18 D9 (圖15)4矩形各外角平分線圍成一個(gè)四邊形,關(guān)于這個(gè)四邊形的形狀,下列答案中最符合題意的是( ) A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形5已知矩形周長是14,面積是12,則它的對(duì)角線長是( ) A5 B10 C25 D5一、診斷練習(xí) 1填空:對(duì)角線 的矩形是正方形; 對(duì)角線 的菱形是正方形。 2填空:對(duì)角線 的平行四邊形是矩形; 對(duì)角線 的平行四邊形是菱形; 對(duì)角線 的平行四邊形是正方形。 3填空:對(duì)角線 的四邊形是平行四邊形; 對(duì)角線 的四邊形是矩形; 對(duì)角線 的四邊形是菱形; 對(duì)角線 的四邊形是正方形。 4選擇:若平行四邊形各內(nèi)角平分線圍成一個(gè)四邊形,則這個(gè)四邊形一定是( ) A一般平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形 5填空:兩直角邊長分別為5和12的直角三角形,斜邊上的中線長是 6填空:已知正方形的對(duì)角線長為4,則它的周長為 ,面積為 7填空:菱形的周長為12,兩條對(duì)角線之和為8,則菱形的面積為 BADCFE二、綜合練習(xí) 1已知:如圖,在正方形ABCD,E是BC邊上一點(diǎn),F(xiàn)是CD的中點(diǎn), 且AF平分DAE求證:AE = DC + CE 2已知:如圖,在ABCD中,AEBD于E,CFBD于F,G、H分別是BC、AD的中點(diǎn) 求證:四邊形EGFH是平行四邊形(用兩種方法)證法一:證法二:三、達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1如圖1,在ABCD中,AD=2AB,E是AD的中點(diǎn),連結(jié)BE、CE, 則BEC=( ) A70 B80 C90 D1002若菱形的周長為24,相鄰兩角之比為5:1,則它的面積是( ) (圖1) A9 B18
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