平行四邊形單元復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì).doc

平行四邊形單元復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)執(zhí)教 李裕達(dá)【教學(xué)內(nèi)容】人教版幾何第二冊(cè)第四章第二單元“平行四邊形”（課本P132P167）【教學(xué)目標(biāo)】1正確理解平行四邊形與各種特殊平行四邊形的聯(lián)系與區(qū)別； 2進(jìn)一步熟悉平行四邊形與各種特殊平行四邊形的定義、性質(zhì)、判定方法； 3通過例題和練習(xí)，提高學(xué)生綜合分析問題、解決問題的能力和應(yīng)變能力； 4使學(xué)生認(rèn)識(shí)特殊與一般的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)。【教學(xué)重點(diǎn)】平行四邊形與各種特殊平行四邊形的定義、性質(zhì)、判定的綜合運(yùn)用。【教學(xué)難點(diǎn)】平行四邊形與各種特殊平行四邊形的區(qū)別?！窘虒W(xué)方法】【教具準(zhǔn)備】三角板、實(shí)物投影儀、電腦、自制課件?！窘虒W(xué)過程】一、歸納整理，形成認(rèn)知體系1 復(fù)習(xí)概念，理清關(guān)系 矩形 有一個(gè)角是直角， 平行四邊形 且有一組鄰邊相等 正方形 菱形 2集合表示，突出關(guān)系 平行四邊形 矩形 正方形 菱形 3性質(zhì)判定，列表歸納平行四邊形矩形菱形正方形性質(zhì)邊對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行，四邊相等對(duì)邊平行，四邊相等角對(duì)角相等四個(gè)角都是直角對(duì)角相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角互相垂直平分且相等,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角判定兩組對(duì)邊分別平行；兩組對(duì)邊分別相等；一組對(duì)邊平行且相等;兩組對(duì)角分別相等；兩條對(duì)角線互相平分.有三個(gè)角是直角;是平行四邊形且有一個(gè)角是直角;是平行四邊形且兩條對(duì)角線相等.四邊相等的四邊形；是平行四邊形且有一組鄰邊相等；是平行四邊形且兩條對(duì)角線互相垂直。是矩形，且有一組鄰邊相等；是菱形，且有一個(gè)角是直角。對(duì)稱性只是中心對(duì)稱圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形面積S= ahS=abS=S= a2二、診斷訓(xùn)練，鞏固知識(shí)要點(diǎn) 1填空：對(duì)角線 的矩形是正方形； 對(duì)角線 的菱形是正方形。 2填空：對(duì)角線 的平行四邊形是矩形； 對(duì)角線 的平行四邊形是菱形； 對(duì)角線 的平行四邊形是正方形。 3填空：對(duì)角線 的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線 的四邊形是矩形； 對(duì)角線 的四邊形是菱形； 對(duì)角線 的四邊形是正方形。 4選擇：若平行四邊形各內(nèi)角平分線圍成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形一定是（ ） A一般平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形 5填空：兩直角邊長分別為5和12的直角三角形，斜邊上的中線長是 6填空：已知正方形的對(duì)角線長為4，則它的周長為 ，面積為 7填空：菱形的周長為12，兩條對(duì)角線之和為8，則菱形的面積為 三、例題示范，培養(yǎng)思維能力 1一題多變，培養(yǎng)應(yīng)變能力例題1已知：如圖1，ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O， EF過點(diǎn)O與AB、CD分別交于點(diǎn)E、F 求證：OE=OF（課本P136例2） （圖1）變式1在圖1中，連結(jié)哪些線段可以構(gòu)成新的平行四邊形？為什么？（圖2、圖3）變式2在圖1中，如果過點(diǎn)O再作GH，分別交AD、BC于G、H（如圖4），你又能得到哪些 新的平行四邊形？為什么？ （圖2） （圖3） （圖4）變式3在圖1中，若EF與AB、CD的延長線分別交于點(diǎn)E、F（如圖5），這時(shí)仍有OE=OF嗎？ 你還能構(gòu)造出幾個(gè)新的平行四邊形？變式4在圖4中，若過A作AHBC，垂足為H，連結(jié)HO并延長交AD于G，連結(jié)GC（如圖6）， 則四邊形AHCG是什么四邊形？為什么？變式5在圖6中，若GHBD（如圖7），GH分別交AD、BC于G、H，則四邊形BGDH是什么 四邊形？為什么？變式6在圖7中，若將“ABCD”改為“矩形ABCD”（如圖8），GH分別交AD、BC于G、H， 則四邊形BGDH是什么四邊形？若AB=6，BC=8，你能求出GH的長嗎？（這一問題相當(dāng) 于將矩形ABC對(duì)折，使B、D重合，求折痕GH的長。）略解：AB=6，BC=8 BD=AC=10。 設(shè)OG = x，則BG = GD= 在RtABG中，則勾股定理得AB2 + AG2 = BG2 ，即， 解得 GH = 2 x = 7.5ABCDOGHABDCOHGHGODCBABADCFE （圖5） （圖6） （圖7） （圖8） 2一題多解，培養(yǎng)發(fā)散思維例題2已知：如圖9，在正方形ABCD，E是BC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)， 且AE = DC + CE 求證：AF平分DAE證法一：（延長法）延長EF，交AD的延長線于G（如圖10）。 （圖9） 四邊形ABCD是正方形，12 AD=CD，C=ADC=90（正方形四邊相等，四個(gè)角都是直角） GDF=90， C =GDF 在EFC和GFD中 EFCGFD（ASA） CE=DG，EF=GF （圖10）ABDCFEG1234 AE = DC + CE， AE = AD + DG = AG， AF平分DAE證法二：（延長法）延長BC，交AF的延長線于G（如圖11） 四邊形ABCD是正方形， AD / BC，DA=DC，F(xiàn)CG=D=90 （正方形對(duì)邊平行，四邊相等，四個(gè)角都是直角） 3=G，F(xiàn)CG=90， FCG =D （圖11） 在FCG和FDA中 FCG和FDA（ASA） CG=DA AE = DC + CE， AE = CG + CE = GE， 4 =G， 3 =4， AF平分DAE思考：如果用“截取法”，即在AE上取點(diǎn)G，使AG=AD， 再連結(jié)GF、EF（如圖12），這樣能證明嗎？ （圖12）四、綜合訓(xùn)練，提高解題能力 1在例2中，若將條件“AE = DC + CE”和結(jié)論“AF平分DAE”對(duì)換， 所得命題正確嗎？為什么？你有幾種證法？ 2已知：如圖13，在ABCD中，AEBD于E，CFBD于F， G、H分別是BC、AD的中點(diǎn) 求證：四邊形EGFH是平行四邊形（用兩種方法） （圖13）五、課堂小結(jié)，領(lǐng)悟思想方法 1一題多變，舉一反三。 經(jīng)常在解題之后進(jìn)行反思改變命題的條件，或?qū)⒚}的結(jié)論延伸，或?qū)l件和結(jié)論互換，往往會(huì)有意想不到的收獲。也只有這樣，才能做到舉一反三，提高應(yīng)變能力。 2一題多解，觸類旁通。 在平時(shí)的作業(yè)或練習(xí)中，通過一題多解，你不僅可以從中對(duì)比選出最優(yōu)方法，提高自己在應(yīng)考中的解題效率，而且還能開闊你的思維，達(dá)到觸類旁通的目的。 3善于總結(jié)，領(lǐng)悟方法。 數(shù)學(xué)題目本身蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)思想方法，只要你善于總結(jié)，就能真正掌握、提煉出其中的數(shù)學(xué)方法，才能不斷提高自己分析問題、解決問題的能力。六、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋教學(xué)效果 1如圖14，在ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點(diǎn)，連結(jié)BE、CE， 則BEC=（ ） A70 B80 C90 D1002若菱形的周長為24，相鄰兩角之比為5:1，則它的面積是（ ） （圖14） A9 B18 C9 D18 3如圖15，四邊形ABCD是正方形，四邊形ACED是平行四邊形， AC=6，則ACED的面積是（ ） A18 B9 C18 D9 （圖15）4矩形各外角平分線圍成一個(gè)四邊形，關(guān)于這個(gè)四邊形的形狀，下列答案中最符合題意的是（ ） A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形5已知矩形周長是14，面積是12，則它的對(duì)角線長是（ ） A5 B10 C25 D5一、診斷練習(xí) 1填空：對(duì)角線 的矩形是正方形； 對(duì)角線 的菱形是正方形。 2填空：對(duì)角線 的平行四邊形是矩形； 對(duì)角線 的平行四邊形是菱形； 對(duì)角線 的平行四邊形是正方形。 3填空：對(duì)角線 的四邊形是平行四邊形； 對(duì)角線 的四邊形是矩形； 對(duì)角線 的四邊形是菱形； 對(duì)角線 的四邊形是正方形。 4選擇：若平行四邊形各內(nèi)角平分線圍成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形一定是（ ） A一般平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形 5填空：兩直角邊長分別為5和12的直角三角形，斜邊上的中線長是 6填空：已知正方形的對(duì)角線長為4，則它的周長為 ，面積為 7填空：菱形的周長為12，兩條對(duì)角線之和為8，則菱形的面積為 BADCFE二、綜合練習(xí) 1已知：如圖，在正方形ABCD，E是BC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)， 且AF平分DAE求證：AE = DC + CE 2已知：如圖，在ABCD中，AEBD于E，CFBD于F，G、H分別是BC、AD的中點(diǎn) 求證：四邊形EGFH是平行四邊形（用兩種方法）證法一：證法二：三、達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1如圖1，在ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點(diǎn)，連結(jié)BE、CE， 則BEC=（ ） A70 B80 C90 D1002若菱形的周長為24，相鄰兩角之比為5:1，則它的面積是（ ） （圖1） A9 B18