寧夏石嘴山市2015-2016學(xué)年八年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 14 頁） 2015年寧夏石嘴山市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分） 1式子 有意義的條件是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 2以下列各線段為邊，能組成直角三角形的是（ ） A 2， 5， 8 B 1， 1， 2 C 4， 6， 8 D 3， 4， 5 3已知平行四邊形 周長為 32 周長為 20 ） A 8 4 3 2在 ， ： 1： ，則 （ ） A等腰三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 5用兩個(gè)全等的等邊三角形拼成的四邊形是（ ） A正方形 B矩形 C菱形 D等腰梯形 6一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則（ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 7一組數(shù)據(jù)： 6， 0， 4， 6這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（ ） A 6， 6， 4 B 4， 2， 4 C 6， 4， 2 D 6， 5， 4 8四個(gè)班各選 10 名同學(xué)參加學(xué)校 1500 米長跑比賽，各班選手平均用時(shí)及方差如下表： 班 A 班 B 班 C 班 D 班 平均用時(shí)（分鐘） 5 5 5 5 方差 班選手用時(shí)波動性最小的是（ ） A A 班 B B 班 C C 班 D D 班 二、填空題（每小題 3 分，共 24 分） 9 =1 2x 成立的 x 的取值范圍是 10若點(diǎn)（ 3， a）在一次函數(shù) y=2x 1 上，則 a= 11已知 a、 b 為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且 a 3 b，則 = 12如圖，在平行四邊形 ， A=130，在 取 C，則 度數(shù)是 度 13若一次函數(shù) y=（ 3a 2） x+6 隨著 x 的增大而增大，則 a 的取值范圍是 14一場暴雨過后，垂直于地面的一棵大樹在距地面 1m 處 折斷，樹尖恰好碰到地面，距樹的底部 2m，則這棵樹高 15如圖，已知菱形 頂點(diǎn) A， B 在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為 4 和 1，則 第 2 頁（共 14 頁） 16已知四邊形 ， A= B= C=90，若添加一個(gè)條件即可判定該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是 三、解答題（共 52 分） 17計(jì)算 （ 1） 9 +7 5 +2 （ 2）（ 1）（ +1）（ 1 2 ） 2 18已知：一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過 M（ 0， 2）， N（ 1， 3）兩點(diǎn) （ 1）求 k、 b 的值； （ 2）若一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與 x 軸交點(diǎn)為 A（ a， 0），求 a 的值 19如圖 所示，直線 解析表達(dá)式為 y= 3x+3，且 x 軸交于點(diǎn) D直線 過點(diǎn)A， B，直線 于點(diǎn) C （ 1）求直線 解析表達(dá)式； （ 2）求 面積； （ 3）在直線 存在異于點(diǎn) C 的另一點(diǎn) P，使得 面積相等，請直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 20如圖，四邊形 平行四邊形，點(diǎn) E 在 延長線上，且 D，點(diǎn) F 在 B， 求證： 21如圖，四邊形 平行四邊形紙片把紙片 疊，使點(diǎn) B 恰好落在 上，折痕為 0 （ 1）求證：平行四邊形 矩形； （ 2）求 長； （ 3）求折痕 第 3 頁（共 14 頁） 22某中學(xué)八年級（ 8）班同學(xué)全部參加課外活動情況統(tǒng)計(jì)如圖： （ 1）請你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)中的信息，填寫下表： 該班人數(shù) 這五個(gè)活動項(xiàng)目人數(shù)的中位數(shù) 這五個(gè)活動 項(xiàng)目人數(shù)的平均數(shù) （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）若該學(xué)校八年級共有 600 名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖結(jié)果估計(jì)八年級參加排球活動項(xiàng)目的學(xué)生共有 名 23如圖， 等腰直角三角形， A=90，點(diǎn) P、 Q 分別是 的一動點(diǎn)，且滿足 Q， D 是 中點(diǎn) （ 1）求證： 等腰直角三角形； （ 2）當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動到什么位置時(shí)，四邊形 正方形，并說明理由 第 4 頁（共 14 頁） 2015 年寧夏石嘴山市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分） 1式子 有意義的條件是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：由題意得， x+3 0， 解得， x 3， 故選： C 2以下列各線段為邊，能組成直角三角形的是（ ） A 2， 5， 8 B 1， 1， 2 C 4， 6， 8 D 3， 4， 5 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理；三角形三邊關(guān)系 【分析】 先根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理判斷能否組成三角形，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷能否組成直角三角形，即可得出選項(xiàng) 【解答】 解： A、 2+5 8， 以 2、 5、 8 為邊不能組成三角形，更不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 1+1=2， 以 1、 1、 2 為邊不能組成三角形，更不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 42+62 82， 以 4、 6、 8 為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 32+42=52， 以 3、 4、 5 為邊能組成直角三角形 ，故本選項(xiàng)正確； 故選 D 3已知平行四邊形 周長為 32 周長為 20 ） A 8 4 3 2考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 首先由平行四邊形 周長為 32得 C=16由 周長為 20可求得 長 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， D， C， 平行四邊形 周長為 32 即 C+D=22 C=16 周長為 20 即 C+0 故選 B 第 5 頁（共 14 頁） 4在 ， ： 1： ，則 （ ） A等腰三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 【考點(diǎn)】 等腰直角三角形 【分析】 根據(jù)題意設(shè)出三邊分別為 k、 k、 k，然后利用勾股定理的逆定理判定三角形為直角三 角形，又有 相等，所以三角形為等腰直角三角形 【解答】 解：設(shè) 別為 k， k， k， k2+ k） 2， 直角三角形， 又 C， 等腰直角三角形 故選 D 5用兩個(gè)全等的等邊三角形拼成的四邊形是（ ） A正方形 B矩形 C菱形 D等腰梯形 【考點(diǎn)】 菱形的判定 【分析】 由題可知，得到的四邊形的 四條邊也相等，得到的圖形是菱形 【解答】 解：由于兩個(gè)等邊三角形的邊長都相等，則得到的四邊形的四條邊也相等， 即是菱形 故選： C 6一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則（ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定 k， b 的取值范圍，從而求解 【解答】 解：由一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限， 又由 k 0 時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限，故知 k 0 再由圖象 過三、四象限，即直線與 y 軸負(fù)半軸相交，所以 b 0 故選 B 7一組數(shù)據(jù)： 6， 0， 4， 6這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（ ） A 6， 6， 4 B 4， 2， 4 C 6， 4， 2 D 6， 5， 4 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù) 【分析】 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) 【解答】 解：在這一組數(shù)據(jù)中 6 是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是 6； 第 6 頁（共 14 頁） 而將 這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列（ 0， 4， 6， 6），處于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 ，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 5； 平均數(shù)是 故選 D 8四個(gè)班各選 10 名同學(xué)參加學(xué)校 1500 米長跑比賽，各班選手平均用時(shí)及方差如下表： 班 A 班 B 班 C 班 D 班 平均用時(shí)（分鐘） 5 5 5 5 方差 班選手用時(shí)波動性最小的是（ ） A A 班 B B 班 C C 班 D D 班 【考點(diǎn)】 方差 【分析】 根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立 【解答】 解：由于 D 班的方差小，波動小， 故選 D 二、填空題（每小題 3 分，共 24 分） 9 =1 2x 成立的 x 的取值范圍是 x 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 直接利用二次根式的性質(zhì)得出 1 2x 的取值范圍，進(jìn)而得出答案 【解答】 解： =1 2x， 1 2x 0， 解得： x 故答案為： x 10若點(diǎn)（ 3， a）在一次函數(shù) y=2x 1 上，則 a= 5 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 直接利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征代入函數(shù)關(guān)系式求出答案 【解答】 解： 點(diǎn)（ 3， a）在一次函數(shù) y=2x 1 上， a=2 3 1=5 則 a=5 故答案 為： 5 11已知 a、 b 為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且 a 3 b，則 = 【考點(diǎn)】 估算無理數(shù)的大小 【分析】 先估算出 的大小，從而可得到 a、 b 的值，然后再化簡即可 第 7 頁（共 14 頁） 【解答】 解： 25 28 36， 5 6 5 3 3 36 3，即 2 3 3 a=2， b=3 = = 故答案為： 12如圖，在平行四邊形 ， A=130，在 取 C，則 度數(shù)是 65 度 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 利用平行四邊形對角相等和鄰角互補(bǔ)先求出 D，再利用等邊對等角的性質(zhì)解答 【解答】 解：在平行四邊形 ， A=130， A=130， D=180 130=50， C， =65， 30 65=65 故答案為 65 13若一次函數(shù) y=（ 3a 2） x+6 隨著 x 的增大而增大，則 a 的取值范圍是 a 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得 3a 2 0，然后解不等式即可 【解答】 解：根據(jù)題意得 3a 2 0，解得 a 故答案為 a 14一場暴雨過后，垂直于地面的一棵大樹在距地面 1m 處折斷，樹尖恰好碰到地面，距樹的底部 2m，則這棵樹高 （ 1+ ） m 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意利用勾股定理得出 長，進(jìn)而得出答案 【解答】 解：由題意得：在直角 ， 則 12+22= ， 第 8 頁（共 14 頁） 則樹高為：（ 1+ ） m 故答案為：（ 1+ ） m 15如圖，已知菱形 頂點(diǎn) A， B 在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為 4 和 1，則 5 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；數(shù)軸 【分析】 根據(jù)數(shù)軸上 A， B 在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為 4 和 1，得出 長度，再根據(jù) 【解答】 解： 菱形 頂點(diǎn) A， B 在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為 4 和 1，則 （ 4） =5， C=5 故答案為： 5 16已知四邊形 ， A= B= C=90，若添加一個(gè)條件即可判定該四邊形是正方形， 那么這個(gè)條件可以是 D 或 【考點(diǎn)】 正方形的判定；矩形的判定與性質(zhì) 【分析】 由已知可得四邊形 矩形，則可根據(jù)有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直的矩形是正方形添加條件 【解答】 解：由 A= B= C=90可知四邊形 矩形，根據(jù)根據(jù)有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直的矩形是正方形，得到應(yīng)該添加的條件為： D 或 故答案為： D 或 三、解答題（共 52 分） 17計(jì)算 （ 1） 9 +7 5 +2 （ 2）（ 1）（ +1）（ 1 2 ） 2 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 （ 1）首先化簡二次根式，進(jìn)而合并同類二次根式求出答案； （ 2）直接利用乘法公式化簡，進(jìn)而求 出答案 【解答】 解：（ 1） 9 +7 5 +2 =9 +14 20 + = ； （ 2）（ 1）（ +1）（ 1 2 ） 2 第 9 頁（共 14 頁） =3 1（ 1+12 4 ） =2 13+4 = 11+4 18已知 ：一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過 M（ 0， 2）， N（ 1， 3）兩點(diǎn) （ 1）求 k、 b 的值； （ 2）若一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與 x 軸交點(diǎn)為 A（ a， 0），求 a 的值 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 （ 1）根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可； （ 2）根據(jù)圖象與函數(shù)坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)求法得出 a 的值 【解答】 解：（ 1）由題意得 ， 解得 k， b 的值分別是 1 和 2； （ 2）將 k=1， b=2 代入 y=kx+b 中得 y=x+2 點(diǎn) A（ a， 0）在 y=x+2 的圖象上， 0=a+2， 即 a= 2 19如圖所示，直線 解析表達(dá)式為 y= 3x+3，且 x 軸交于點(diǎn) D直線 過點(diǎn)A， B，直線 于點(diǎn) C （ 1）求直線 解析表達(dá)式； （ 2）求 面積； （ 3）在直線 存在異于點(diǎn) C 的另一點(diǎn) P，使得 面積相等，請直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 兩條直線相交或平行問題 【分析 】 （ 1）利用待定系數(shù)法求直線 解析表達(dá)式； （ 2）先解方程組 確定 C（ 2， 3），再利用 x 軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定 D 點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解； 第 10 頁（共 14 頁） （ 3）由于 面積相等，根據(jù)三角形面積公式得到點(diǎn) P 與點(diǎn) C 到 距離相等，則 P 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 3，對于函數(shù) y= x 6，計(jì)算出函數(shù)值為 3 所對應(yīng)的自變量的值即可得到 P 點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1）設(shè)直線 解析表達(dá)式為 y=kx+b， 把 A（ 4， 0）、 B（ 3， ）代入得 ，解得 ， 所以直線 解析表達(dá)式為 y= x 6； （ 2）解方程組 得 ，則 C（ 2， 3）； 當(dāng) y=0 時(shí)， 3x+3=0，解得 x=1，則 D（ 1， 0）， 所 以 面積 = （ 4 1） 3= ； （ 3）因?yàn)辄c(diǎn) P 與點(diǎn) C 到 距離相等， 所以 P 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 3， 當(dāng) y=3 時(shí)， x 6=3，解得 x=6， 所以 P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 6， 3） 20如圖，四邊形 平行四邊形，點(diǎn) E 在 延長線上，且 D，點(diǎn) F 在 B， 求證： 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合題目條件可得出 F 及 D， D，利用 可證明兩三角形的全等 【解答】 證明： 四邊形 平行四邊形， D 且 D， 又 B， D， F， 在 ， 第 11 頁（共 14 頁） 21如圖，四邊形 平行四邊形紙片把紙片 疊，使點(diǎn) B 恰好落在 上，折痕為 0 （ 1）求證：平行四邊形 矩形； （ 2）求 長； （ 3）求折痕 【考點(diǎn)】 矩形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 【分析】 （ 1）根據(jù)翻折變換的對稱性可知 B，在 ，利用勾股定理逆定理證明三角形為直角三角形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形證明即可； （ 2）設(shè) x，分別表示出 后在 利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可； （ 3）在 ，利用勾股定理求解即可 【解答】 （ 1）證明： 把紙片 疊，使點(diǎn) B 恰好落在 上， B=10， 02=100， 又 2+62=100， 直角三角形，且 D=90， 又 四邊形 平行四邊形， 平行四邊形 矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）； （ 2）解：設(shè) BF=x，則 F=x， D 0 6=4C x， 在 ， 即 42+（ 8 x） 2= 解得 x=5， 故 （ 3）解：在 ，由勾股定理得， 0 =5 22某中學(xué)八年級（ 8）班同學(xué)全部參加課外活動情況統(tǒng)計(jì)如圖： 第 12 頁（共 14 頁） （ 1）請你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)中的信息，填寫下表： 該班人數(shù) 這五個(gè)活動項(xiàng)目人數(shù)的中位數(shù) 這五個(gè)活動項(xiàng)目人數(shù)的平均數(shù) 50 9 10 （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）若該學(xué)校八年級共有 600 名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖結(jié)果估計(jì)八年級參加排球活動項(xiàng)目的學(xué)生共有 168 名 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)足球 16 人占總體的 32%，可以求得該班人數(shù)，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)一步求得排球人數(shù)，從而根據(jù)中位數(shù)的概念和平均數(shù)的計(jì)算方法