九年級數(shù)學上冊一元二次方程2用配方法求解一元二次方程配方法及其應用素材.docx

配方法及其應用配方法是一元二次方程解法中非常重要的一種方法，其實質(zhì)是一種恒等變形，它通過加上并且減去相同的項，把算式的某些項配成完全n次方的形式，通常是指配成完全平方式配方法的在中學數(shù)學中的應用非常廣泛，主要有以下幾個方面一、用配方法解方程例1 解方程：2x23x+1=0分析：用配方法解一元二次方程的一般步驟是：1將二次項的系數(shù)化為1；2移項，使含未知數(shù)的項在左邊，常數(shù)項在右邊；3配方，方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方；4將方程化為(x+m)2=n的形式；5用直接開平方法進行求解（n0無解）解：方程兩邊都除以2，得移項，得配方，得，即或所以x1=1，二、用配方法分解因式例2 把x2+4x-1分解因式分析：在原式中加上4的同時又減去4解：原式=x2+4x+4-4-1=x2+4x+4-5=(x+2)2-=三、用配方法求代數(shù)式的值例3 已知實數(shù)a，b滿足條件：，求ab的平方根分析：一個方程含有兩個未知數(shù)，看似無法求出a，b但仔細觀察發(fā)現(xiàn)，等式左邊可以分成兩組分別配方，正好得到兩個完全平方式的和為0，利用非負數(shù)的性質(zhì)可求出a，b的值解：，即，四、用配方法求代數(shù)式的最大（?。┲道? 代數(shù)式2x2-3x-1有最大值或最小值嗎？求出此值分析：代數(shù)式2x2-3x-1的值隨x的變化而變化，但有某一個值可能是其最?。ù螅┑?，如果我們將其變形為一個常數(shù)和一個完全平方式的和，便可求出其最?。ù螅┲到猓?x2-3x-1=2(x2-x)-1=2(x-)2+當時，有最小值0，當時，2x2-3x-1有最小值為五、用配方比較兩個代數(shù)式的大小例5 對于任意史實數(shù)x，試比較兩個代數(shù)式3x3-2x2-4x+1與3x3+4x+10的值的大小分析：比較兩個代數(shù)式的大小，可以作差比較，本題兩個代數(shù)式相減后，可以得到一個二次三項式，將此二次三項式配方后，即可判斷差的正負，從而可以判斷兩個代數(shù)式的值的大小解：（3x2-2x2-4x+1）-（3x3+4x+10）=-2x2-8x-9=-2(x+2)2-10，所以對于任意實數(shù)x，恒有3x3-2x2-4x+13x3+4x+10六、用配方法證明等式和不等式例6 已知方程中(a2+b2)x2-2b(a+c)x+b2+c2=0中字母a，b，c都是實數(shù)求證：分析：一個方程含有四個未知數(shù)，看似無法求出a，b，c，x但仔細觀察發(fā)現(xiàn)，方程左邊可以分成兩組分別配方，正好得到兩個完全平方式的和為0，利用非負數(shù)的性質(zhì)可求出a，b，c，x之間的關(guān)系證明：原方程坐標拆成兩個二次三項式為：(a2x2-2abx+b2)+(b2x2-2bcx+c2)=0，(ax