數(shù)與形PPT課件

1 第1課時(shí)數(shù)與形 8數(shù)學(xué)廣角 數(shù)與形 R六年級(jí)上冊(cè) 2 這首詩(shī)的意思是 從不同的角度看廬山 廬山的模樣各不相同 其實(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也是如此 對(duì)待同一個(gè)問(wèn)題 如果從不同的角度去觀察 去思考 得出的結(jié)論 規(guī)律可能會(huì)不同 接下來(lái)我們就一起來(lái)探秘?cái)?shù)學(xué)中的規(guī)律吧 3 1 3 4 1 3 5 9 1 3 5 7 16 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 100 計(jì)算出結(jié)果 你發(fā)現(xiàn)了什么 探究點(diǎn)1 認(rèn)識(shí)正方形數(shù) 4 1 1 1 1 3 2 3 觀察一下 上面的圖和下面的算式有什么關(guān)系 把算式補(bǔ)充完整 我發(fā)現(xiàn) 算式左邊的加數(shù)是大正方形右上角的小正方形和其他 L 形圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和正好是每行或每列小正方形個(gè)數(shù)的平方 2 5 觀察一下 上面的圖和下面的算式有什么關(guān)系 把算式補(bǔ)充完整 我發(fā)現(xiàn) 從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串?dāng)?shù)個(gè)數(shù)的平方 1 3 3 1 2 1 1 2 6 回頭看 1 1 1 3 4 2 1 3 5 9 3 1 3 5 7 4 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9 11 5 6 觀察上面的算式 想一想 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 從1開(kāi)始的幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和正好是幾的平方 教你一招解決數(shù)形結(jié)合找規(guī)律的題目 首先要根據(jù)直觀圖形填出數(shù) 從而發(fā)現(xiàn)算式的規(guī)律 最后達(dá)到運(yùn)用規(guī)律解決復(fù)雜問(wèn)題的目的 7 1 3 5 7 1 3 5 7 9 11 13 1 你能利用規(guī)律直接寫(xiě)一寫(xiě)嗎 教材P107 4 7 如果遇到困難 可以畫(huà)圖來(lái)幫助 1 3 5 7 9 11 13 15 17 2 2 小試牛刀 8 1 3 5 7 5 3 1 2 請(qǐng)根據(jù)例1的結(jié)論算一算 做一做第1題 可以看成兩部分 1 3 5 7 425 3 1 3242 32 25 25 9 1 3 5 7 5 3 1 1 3 5 7 9 11 13 11 9 7 5 3 1 4 3 25 7 6 85 學(xué)以致用 10 1 3 5 7 9 11 13 11 9 7 5 3 1 85 2 請(qǐng)根據(jù)例1的結(jié)論算一算 做一做第1題 11 3 下面每個(gè)圖中最外圈有多少個(gè)小正方形 P109第1題 照這樣畫(huà)下去 第5個(gè)圖形最外圈有 個(gè)小正方形 40 12 例2 在這列數(shù)中 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始 每個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù) 計(jì)算 算一算 猜一猜 結(jié)果可能是多少 然后借助線段圖或圓形圖來(lái)幫助思考 驗(yàn)證你的猜測(cè)是否正確 探究點(diǎn)2 初步感受極限思想 13 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 我一個(gè)一個(gè)加下去看看 答案好像有點(diǎn)規(guī)律 加下去 等號(hào)右邊的分?jǐn)?shù)越來(lái)越接近于1 計(jì)算 14 線段圖理解 計(jì)算 1 有些問(wèn)題通過(guò)畫(huà)圖 解決起來(lái)更直觀 容易 15 1 計(jì)算 圓形圖理解 16 先在圖形上表示出 再表出 等 并不斷地累加下去 其結(jié)果越來(lái)越接近1 當(dāng)這個(gè)過(guò)程無(wú)止境地持續(xù)下去時(shí) 相加之和為1 這種數(shù)學(xué)思考方式體現(xiàn)了極限思想 極限思想 17 如上圖所示 的和等于單位 1 減去最后一個(gè)小正方形的面積 即1 除了借助線段圖和圓形圖進(jìn)行理解 我們還可以用什么圖形表示單位 1 呢 想一想 用一個(gè)正方形表示單位 1 18 小試牛刀 P110第4題 狗的速度是人的速度的2倍 1 一條馬路長(zhǎng)200m 小亮和他的小狗分別以均勻的速度同時(shí)從馬路的起點(diǎn)出發(fā) 當(dāng)小亮走到這條馬路一半的時(shí)候 小狗已經(jīng)到達(dá)馬路的終點(diǎn) 然后小狗返回與小亮相向而行 遇到小亮以后再跑向終點(diǎn) 到達(dá)終點(diǎn)以后再與小亮相向而行 直到小亮到達(dá)終點(diǎn) 小狗從出發(fā)開(kāi)始 一共跑了多少米 起點(diǎn) 終點(diǎn) 200 2 400 米 答 小狗從出發(fā)開(kāi)始 一共跑了400米 19 答 小剛一共下了2盤(pán) 分別和小林 小強(qiáng) 小剛 小林 小強(qiáng) 小芳 小兵 2 4 3 1 2 2 小林 小強(qiáng) 小芳 小兵和小剛5人進(jìn)行象棋比賽 每2人之間都要下一盤(pán) 小林已經(jīng)下了4盤(pán) 小強(qiáng)下了3盤(pán) 小芳下了2盤(pán) 小兵下了1盤(pán) 請(qǐng)問(wèn) 小剛一共下了幾盤(pán) 分別和誰(shuí)下的 P111第6題 用連線的方法試試 20 1 從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串?dāng)?shù)個(gè)數(shù)的平方 2 有些計(jì)算問(wèn)題或較為復(fù)雜的題目可以通過(guò)畫(huà)圖 把數(shù)字 算式轉(zhuǎn)化成圖形 使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化 抽象的問(wèn)題直觀化 解決起來(lái)會(huì)更直觀 更簡(jiǎn)單 數(shù)與形 21 1 仔細(xì)想 認(rèn)真填 仔細(xì)觀察 圖 1 1 1圖 2 3 1 2圖 3 6 1 2 3圖 4 10 圖 5 我發(fā)現(xiàn)了 第n個(gè)三角形數(shù)就是從 加到n 第9個(gè)三角形數(shù)是 第10個(gè)三角形數(shù)是 古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn) 形數(shù) 的奧秘 他把1 3