《量子力學(xué)》課程考試大綱.doc

量子力學(xué)課程考試大綱一、課程的任務(wù)、性質(zhì)和作用本課程的性質(zhì)：量子力學(xué)是物理學(xué)專業(yè)的一門重要專業(yè)必修課程，是物理相關(guān)專業(yè)本科生必修的四大理論課之一，是他們今后繼續(xù)提高物理專業(yè)水平的一門專業(yè)基礎(chǔ)理論課程。同時(shí)，量子力學(xué)是近代物理學(xué)兩大支柱之一，是描述微觀世界運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基礎(chǔ)理論，已成為當(dāng)今科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)，凡是涉及到微觀粒子（比如分子、原子、電子等）的各門學(xué)科和新興技術(shù)，都必須掌握量子力學(xué)。本課程的任務(wù)是：（1）使學(xué)生了解微觀世界的特殊性，了解經(jīng)典物理不能正確描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，認(rèn)識(shí)到創(chuàng)立微觀世界的理論量子力學(xué)的必然性。（2）使學(xué)生初步掌握量子力學(xué)的基本概念、原理和基本方法，能求解量子力學(xué)的一些基本問題。（3）使學(xué)生熟悉量子力學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中各種重大應(yīng)用。二、教材周世勛.量子力學(xué).高等教育出版社，1979年三、試卷結(jié)構(gòu)與題型1.試題類型填空題、選擇題、證明題、計(jì)算題。2.試卷難易比例容易題約占40%，中等難度題約占40%，難題約占20%。3.試卷內(nèi)容比例填空題約占15%，選擇題約占15%，證明題約占20%，計(jì)算題約占50%。四、考核的知識(shí)點(diǎn)及參考題型章節(jié)知識(shí)點(diǎn)參考題型填空題選擇題證明題計(jì)算題一1.2黑體輻射實(shí)驗(yàn)、普朗克的能量子假設(shè)及其對黑體輻射實(shí)驗(yàn)的解釋；光電效應(yīng)、愛因斯坦的光量子假設(shè)及其對光電效應(yīng)的解釋；康普頓散射.1.4德布羅意假設(shè)及德布羅意公式；自由粒子的平面波形式；自由粒子及電子的德布羅意波長公式.二2.1波函數(shù)的假設(shè)；波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋；歸一化波函數(shù)、歸一化條件、歸一化、歸一化常數(shù).2.2態(tài)疊加原理；任何一個(gè)波函數(shù)可看作是各種不同動(dòng)量的平面波的疊加.2.3含時(shí)薛定諤方程的形式；多粒子體系薛定諤方程的形式.2.4幾率密度矢量的定義式；幾率守恒定律及各項(xiàng)的意義；波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件.2.5定態(tài)；定態(tài)波函數(shù)；定態(tài)薛定諤方程的形式；定態(tài)問題及定態(tài)問題的求解步驟.2.6一維無限深勢阱問題的定態(tài)薛定諤方程形式；一維無限深勢阱問題定態(tài)薛定諤方程的求解；一維無限深勢阱問題解的理解；束縛態(tài).2.7線性諧振子問題的定態(tài)薛定諤方程形式；線性諧振子問題定態(tài)薛定諤方程的解的形式及其理解.2.8一維方勢壘的定態(tài)薛定諤方程形式；透射系數(shù)、反射系數(shù)；勢壘貫穿概念.三3.1算符的定義；算符的本征方程、本征值、本征函數(shù)；動(dòng)量算符、坐標(biāo)算符、哈密頓算符的形式；力學(xué)量用算符表示的一般規(guī)則；體系處于算符的本征態(tài)時(shí)，算符與它所表示的力學(xué)量的關(guān)系；厄密算符的定義；量子力學(xué)中表示力學(xué)量的算符都是厄密算符；厄密算符的本征值都是實(shí)數(shù)；動(dòng)量算符、坐標(biāo)算符都是厄密算符的證明.3.2動(dòng)量算符在函數(shù)歸一化和箱歸一化下的本征值和本征函數(shù)；角動(dòng)量算符、角動(dòng)量平方算符分別在直角坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系中的表示；角動(dòng)量算符、角動(dòng)量平方算符的本征方程、本征值和本征函數(shù)；簡并和簡并度.3.3電子在庫侖場中運(yùn)動(dòng)的定態(tài)薛定諤方程、定態(tài)波函數(shù)及能級(jí)的形式；主量子數(shù)、軌道量子數(shù)、磁量子數(shù)的取值；能級(jí)簡并度.3.4氫原子的哈密頓算符；氫原子的能級(jí)、電離能、光譜頻率的形式；氫原子的定態(tài)波函數(shù)；電子在核外的概率分布.3.5函數(shù)的正交性定義；厄密算符本征函數(shù)正交性定理及其證明；分立譜和連續(xù)譜情形下厄密算符本征函數(shù)正交歸一性的表示形式；正交歸一系.3.6厄密算符本征函數(shù)的完備性；展開系數(shù)的意義；的證明；算符與它所表示的力學(xué)量的關(guān)系；力學(xué)量平均值的兩種求法及兩種求法等價(jià)性的證明；動(dòng)量幾率分布函數(shù)及其物理意義.3.7坐標(biāo)算符和動(dòng)量算符的對易關(guān)系及其證明；角動(dòng)量算符之間的對易關(guān)系；定理：若算符和具有共同的本征函數(shù)完全系，則和必對易；逆定理：若算符與對易，則它們具有共同的本征函數(shù)完全系.以上兩定理的證明；力學(xué)量同時(shí)有確定值的條件；測不準(zhǔn)關(guān)系的一般形式、坐標(biāo)與動(dòng)量的測不準(zhǔn)關(guān)系、角動(dòng)量分量間的測不準(zhǔn)關(guān)系.四4.1表象的概念；動(dòng)量表象、波函數(shù)在動(dòng)量表象中的表示；Q表象、波函數(shù)在Q表象中的表示.4.2力學(xué)量算符在動(dòng)量表象中的表示；力學(xué)量算符在Q表象中的表示；力學(xué)量算符在自身表象中的表示.4.3平均值公式矩陣表述；本征方程矩陣表述、矩陣本征方程的求解；薛定諤方程的矩陣表述.4.4基矢從一個(gè)表象到另一個(gè)表象的的變換；幺正變換的概念、幺正變換的性質(zhì)；力學(xué)量算符從一個(gè)表象到另一個(gè)表象的的變換；波函數(shù)從一個(gè)表象到另一個(gè)表象的的變換.五5.1非簡并定態(tài)微擾論的思想方法；定態(tài)微擾理論的適用條件；很小的明確表示式；非簡并定態(tài)微擾波函數(shù)一級(jí)修正和能級(jí)一、二級(jí)修正的計(jì)算.5.2簡并定態(tài)微擾論的思想方法；零級(jí)波函數(shù)的確定方法.5.4變分法的基本思路.七7.1烏侖貝克、哥德斯米脫的兩點(diǎn)假設(shè).7.2電子自旋算的對易關(guān)系；電子自旋算符的本征值；電子自旋算符的泡利算符表示；泡利算符的對易關(guān)系；泡利算符的本征值；自旋算符的矩陣表示；自旋算符的本征值方程、自旋函數(shù)