河南省鄭州市校級(jí)2018年中考數(shù)學(xué)模擬卷.docx

河南省鄭州市校級(jí)2018年中考數(shù)學(xué)模擬卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1. -5的倒數(shù)是()A. 15B. -15C. 5D. -5【答案】B【解析】解：-5的倒數(shù)是-15，故選：B根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù)本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵2. 如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：該幾何體的左視圖是：故選：D根據(jù)俯視圖中每列正方形的個(gè)數(shù)，再畫(huà)出從正面，左面看得到的圖形即可此題主要考查了畫(huà)幾何體的三視圖；用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖分別是從物體的正面，左面看得到的圖形；看到的正方體的個(gè)數(shù)為該方向最多的正方體的個(gè)數(shù)3. 北京時(shí)間5月27日，蛟龍?zhí)栞d人潛水器在太平洋馬里亞納海溝作業(yè)區(qū)開(kāi)展了本航段第3次下潛，最大下潛深度突破6500米，數(shù)6500用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. 65102B. 6.5102C. 6.5103D. 6.5104【答案】C【解析】解：數(shù)6500用科學(xué)記數(shù)法表示為6.5103故選：C科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4. 分式方程1x=2x-2的解為()A. x=2B. x=-2C. x=-23D. x=23【答案】B【解析】解：去分母得：2x=x-2，解得：x=-2，經(jīng)檢驗(yàn)x=-2是分式方程的解，則分式方程的解為x=-2，故選：B分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解此題考查了分式方程的解，解分式方程利用了轉(zhuǎn)化的思想，還有注意不要忘了檢驗(yàn)5. 七年級(jí)學(xué)生完成課題學(xué)習(xí)“從數(shù)據(jù)談節(jié)水”后，積極踐行“節(jié)約用水，從我做起”，現(xiàn)在從七年級(jí)400名學(xué)生中選出10名學(xué)生統(tǒng)計(jì)各自家庭一個(gè)月的節(jié)水情況如下表：節(jié)水量(m3)0.20.250.30.40.5家庭數(shù)12241那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是()A. 0.4m3和0.34m3B. 0.4m3和0.3m3C. 0.25m3和0.34m3D. 0.25m3和0.3m3【答案】A【解析】解：將數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列為：0.2，0.25，0.25，0.3，0.3，0.4，0.4，0.4，0.4，0.5，則眾數(shù)為：0.4m3；平均數(shù)為：110(0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5)=0.34m3故選：A根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義，結(jié)合表格信息即可得出答案本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)及平均數(shù)的定義6. 若關(guān)于x的不等式x-a21的解集為x1，則關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情況是()A. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C. 無(wú)實(shí)數(shù)根D. 無(wú)法確定【答案】C【解析】解：解不等式x-a21得x1+a2，而不等式x-a21的解集為x0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0,x0)圖象上的兩點(diǎn)，BC/x軸，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿OABC(圖中“”所示路線)勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過(guò)P作PMx軸，垂足為M.設(shè)三角形OMP的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：設(shè)AOM=，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為a，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過(guò)程中，S=(atcos)(atsin)2=12a2cossint2，由于及a均為常量，從而可知圖象本段應(yīng)為拋物線，且S隨著t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知OPM的面積為12k，保持不變，故本段圖象應(yīng)為與橫軸平行的線段；當(dāng)點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)到C過(guò)程中，OM的長(zhǎng)在減少，OPM的高與在B點(diǎn)時(shí)相同，故本段圖象應(yīng)該為一段下降的線段；故選：A結(jié)合點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，將點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線分成OA、AB、BC三段位置來(lái)進(jìn)行分析三角形OMP面積的計(jì)算方式，通過(guò)圖形的特點(diǎn)分析出面積變化的趨勢(shì)，從而得到答案本題考查了反比例函數(shù)圖象性質(zhì)、銳角三角函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確點(diǎn)P在OA、AB、BC三段位置時(shí)三角形OMP的面積計(jì)算方式二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11. 30(12)-2+|-2|=_【答案】6【解析】解：30(12)-2+|-2|=14+2=4+2=6故答案為：6本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值3個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型.解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算12. 若拋物線y=x2-6x+m與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則m的取值范圍是_【答案】m9【解析】解：拋物線y=x2-6x+m與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，=b2-4ac0，(-6)2-41m9，m的取值范圍是m9故答案為：m9利用根的判別式0列不等式求解即可本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，利用根的判別式列出不等式是解題的關(guān)鍵13. 如圖，6個(gè)形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn).已知菱形的一個(gè)角(O)為60，A，B，C都在格點(diǎn)上，則tanABC的值是_【答案】32【解析】解：如圖，連接EA，EC，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a，由題意得AEF=30，BEF=60，AE=3a，EB=2aAEC=90，ACE=ACG=BCG=60，E、C、B共線，在RtAEB中，tanABC=AEBE=3a2a=32故答案為32如圖，連接EA、EB，先證明AEB=90，根據(jù)tanABC=AEEB，求出AE、EB即可解決問(wèn)題本題考查菱形的性質(zhì)，三角函數(shù)、特殊三角形邊角關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型14. 如圖，在扇形AOB中，AOB=90，AC=BC，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為42時(shí)，則陰影部分的面積為_(kāi)【答案】8-16【解析】解：在扇形AOB中AOB=90，且AC=BC，COD=45，OC=422=8，陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積=4582360-12(42)2=8-16故答案為：8-16連結(jié)OC，根據(jù)勾股定理可求OC的長(zhǎng)，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積，依此列式計(jì)算即可求解考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是得到扇形半徑的長(zhǎng)度15. 如圖，在RABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，點(diǎn)M為邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N為邊BC上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)C關(guān)于直線MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C恰好落在ABC的中位線上，則CN的長(zhǎng)為_(kāi)【答案】23或8-233或2【解析】解：取BC、AB的中點(diǎn)H、G，理解MH、HG、MG如圖1中，當(dāng)點(diǎn)C落在MH上時(shí)，設(shè)NC=NC=x，由題意可知：MC=MC=2，MH=52，HC=12，HN=32-x，在RtHNC中，HN2=HC2+NC2，(32-x)2=x2+(12)2，解得x=23如圖2中，當(dāng)點(diǎn)C落在GH上時(shí)，設(shè)NC=NC=x，在RtGMC中，MG=CH=32，MC=MC=2，GC=72，HNCGCM，x2=2-7232，x=8-233如圖3中，當(dāng)點(diǎn)C落在直線GM上時(shí)，易證四邊形MCNC是正方形，可得CN=CM=2綜上所述，滿(mǎn)足條件的線段CN的長(zhǎng)為23或8-233或2故答案為為23或8-233或2取BC、AB的中點(diǎn)H、G，理解MH、HG、MG.分三種情形：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)C落在MH上時(shí)；如圖2中，當(dāng)點(diǎn)C落在GH上時(shí)；如圖3中，當(dāng)點(diǎn)C落在直線GM上時(shí)，分別求解即可解決問(wèn)題；本題考查軸對(duì)稱(chēng)、三角形的中位線、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的扇形思考問(wèn)題，屬于中考常考題型三、計(jì)算題（本大題共1小題，共9.0分）16. 某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動(dòng)，要求各學(xué)校開(kāi)展形式多樣的陽(yáng)光體育活動(dòng).某中學(xué)就“學(xué)生體育活動(dòng)興趣愛(ài)好”的問(wèn)題，隨機(jī)調(diào)查了本校某班的學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖：(1)在這次調(diào)查中，喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有_人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”的百分比為_(kāi)%，如果學(xué)校有800名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中有_人喜歡籃球項(xiàng)目(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整(3)在被調(diào)查的學(xué)生中，喜歡籃球的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué).現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表班級(jí)參加?；@球隊(duì)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率【答案】5；20；80【解析】解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為2040%=50(人)，所以喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)的人數(shù)=50-20-10-15=5(人)；“乒乓球”的百分比=1050=20%，因?yàn)?00550=80，所以估計(jì)全校學(xué)生中有80人喜歡籃球項(xiàng)目；故答案為5，20，80；(2)如圖，(3)畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果數(shù)為12，所以所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率=1220=35(1)先利用跳繩的人數(shù)和它所占的百分比計(jì)算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)分別減去喜歡其它項(xiàng)目的人數(shù)可得到喜歡籃球項(xiàng)目的人數(shù)，再計(jì)算出喜歡乒乓球項(xiàng)目的百分比，然后用800乘以樣本中喜歡籃球項(xiàng)目的百分比可估計(jì)全校學(xué)生中喜歡籃球項(xiàng)目的人數(shù)；(2)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖四、解答題（本大題共7小題，共66.0分）17. 先化簡(jiǎn)x2-2x+1x2-1(x-1x+1-x+1)，然后從-5x3的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值【答案】解：x2-2x+1x2-1(x-1x+1-x+1)=(x-1)2(x+1)(x-1)x-1-(x-1)(x+1)x+1=(x-1)2(x+1)(x-1)x+1x-1-x2+1=(x-1)2(x+1)(x-1)x+1x(1-x)=-1x，當(dāng)x=-2時(shí)，原式=-1-2=12【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后從-5x3的范圍內(nèi)選取一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)作為x的值代入即可解答本題本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、估算無(wú)理數(shù)的大小，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法18. 如圖，AB是O的直徑，且AB=6，點(diǎn)M為O外一點(diǎn)，且MA，MC分別切O于點(diǎn)A、C兩點(diǎn).BC與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D(1)求證：DM=AM；(2)填空當(dāng)CM=_時(shí)，四邊形AOCM是正方形當(dāng)CM=_時(shí)，CDM為等邊三角形【答案】3；3【解析】解：(1)如圖1，連接OM，MA，MC分別切O于點(diǎn)A、C，MAOA，MCOC，在RtMAO和RtMCO中，MO=MO，AO=CO，MAOMAO(HL)，MC=MA，OC=OB，OCB=B，又DCM+OCB=90，D+B=90，DCM=D，DM=MC，DM=MA；(2)如圖2，當(dāng)CM=OA=3時(shí)，四邊形AOCM是正方形；AO=CO=AM=CM=3，四邊形AOCM是菱形，又DAB=90，四邊想AOCM是正方形；連接OM，如圖3，DCM是等邊三角形，CM=DM，D=60，DAB=90，B=30，AOC=2B=60，AB=6，tanB=tan30=33=ADAB，AD=23，設(shè)CM=x，OC=OA，OM=OM，RtOCMOAM(HL)，CM=AM=DM，CM=12AD=3；故答案為：3；3(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得：MAOA，MCOC，證明MAOMAO(HL)，得MC=MA，根據(jù)等邊對(duì)等角得：2=B，由等角的余角相等可得結(jié)論；(2)直接可得CM=OA=3；先根據(jù)等邊三角形定義可得：DM=CM，D=60，證明RtOCMOAM(HL)，得CM=AM=DM，可得結(jié)論本題主要考查切線的性質(zhì)及直角、等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形特殊的全等判定、圓周角定理、三角函數(shù)的應(yīng)用、正方形的判定等知識(shí)，難度適中，掌握?qǐng)A周角定理和直角三角形特殊的全等判定是解題的關(guān)鍵19. 某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量湛河兩岸互相平行的一段東西走向的河的寬度，在河的北岸邊點(diǎn)A處，測(cè)得河的南岸邊點(diǎn)B處在其南偏東45方向，然后向北走20米到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏東33方向，求出這段河的寬度.(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin33=0.54，cos330.84，tan33=0.65，21.41)【答案】解：如圖，延長(zhǎng)CA交BE于點(diǎn)D，則CDBE，由題意知，DAB=45，DCB=33，設(shè)AD=x米，則BD=x米，CD=(20+x)米，在RtCDB中，DBCD=tanDCB，x20+x0.65，解得x37，答：這段河的寬約為37米【解析】延長(zhǎng)CA交BE于點(diǎn)D，得CDBE，設(shè)AD=x，得BD=x米，CD=(20+x)米，根據(jù)DBCD=tanDCB列方程求出x的值即可得本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵20. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰RtAOB的斜邊OB在x軸上，直線y=3x-4經(jīng)過(guò)等腰RtAOB的直角頂點(diǎn)A，交y軸于C點(diǎn)，雙曲線y=kx也經(jīng)過(guò)A點(diǎn).連接BC(1)求k的值；(2)判斷ABC的形狀，并求出它的面積(3)若點(diǎn)P為x正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)A的右側(cè)的雙曲線上是否存在一點(diǎn)M，使得PAM是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】解：(1)如圖1，過(guò)點(diǎn)A分別作AQy軸于Q點(diǎn)，ANx軸于N點(diǎn)，AOB是等腰直角三角形，AQ=AN設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,a)，點(diǎn)A在直線y=3x-4上，a=3a-4，解得a=2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2)，雙曲線y=kx也經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，k=4；(2)由(1)知，A(2,2)，B(4,0)，直線y=3x-4與y軸的交點(diǎn)為C，C(0,-4)，AB2+BC2=(4-2)2+22+42+(-4)2=40，AC2=22+(2+4)2=40，AB2+BC2=AC2，ABC是直角三角形；(3)如圖2，假設(shè)雙曲線上存在一點(diǎn)M，使得PAM是等腰直角三角形PAM=90=OAB，AP=AM連接AM，BM，由(1)知，k=4，反比例函數(shù)解析式為y=4x，OAP=BAM，在AOP和ABM中，OA=BAOAP=BAMAP=AM，AOPABM(ASA)，AOP=ABM，OBM=OBA+ABM=90，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4，M(4,1)即：在雙曲線上存在一點(diǎn)M(4,1)，使得PAM是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰三角形【解析】(1)過(guò)點(diǎn)A分別作AMy軸于M點(diǎn)，ANx軸于N點(diǎn)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,a)，因?yàn)辄c(diǎn)A在直線y=3x-4上，即把A點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可算出a的值，進(jìn)而得到A點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；(2)利用勾股定理逆定理即可判斷出三角形ABC是直角三角形；(3)由SAS易證AOPABQ，得出OAP=BAQ，那么APQ是所求的等腰直角三角形.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及函數(shù)圖象與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系得出結(jié)果此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)解析式的確定、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定等知識(shí)及綜合應(yīng)用知識(shí)、解決問(wèn)題的能力21. 為加強(qiáng)中小學(xué)生安全教育，某校組織了“防溺水”知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異的班級(jí)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了若干副乒乓球拍和羽毛球拍.購(gòu)買(mǎi)2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；購(gòu)買(mǎi)3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元(1)求購(gòu)買(mǎi)1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；(2)若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超過(guò)1480元，則最多能夠購(gòu)買(mǎi)多少副羽毛球拍？【答案】解：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由題意得，2x+y=1163x+2y=204，解得：x=28y=60答：購(gòu)買(mǎi)一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元(2)設(shè)可購(gòu)買(mǎi)a副羽毛球拍，則購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍(30-a)副，由題意得，60a+28(30-a)1480，解得：a20，答：這所中學(xué)最多可購(gòu)買(mǎi)20副羽毛球拍【解析】【分析】(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由購(gòu)買(mǎi)2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，購(gòu)買(mǎi)3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程組，解出即可(2)設(shè)可購(gòu)買(mǎi)a副羽毛球拍，則購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍(30-a)副，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)1480元建立不等式，求出其解即可本題考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到等量關(guān)系及不等關(guān)系，難度一般【解答】(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由題意得，2x+y=1163x+2y=204，解得：x=28y=60答：購(gòu)買(mǎi)一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元(2)設(shè)可購(gòu)買(mǎi)a副羽毛球拍，則購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍(30-a)副，由題意得，60a+28(30-a)1480，解得：a20，答：這所中學(xué)最多可購(gòu)買(mǎi)20副羽毛球拍22. 如圖乙，ABC和ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，點(diǎn)P為射線BD，CE的交點(diǎn)(1)如圖甲，將ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)C、D、E在同一條直線上時(shí)，連接BD、BE，則下列給出的四個(gè)結(jié)論中，其中正確的是_BD=CEBDCEACE+DBC=45BE2=2(AD2+AB2)(2)若AB=4，AD=2，把ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)EAC=90時(shí)，求PB的長(zhǎng)；求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段PB長(zhǎng)的最大值【答案】【解析】(1)解：如圖甲：BAC=DAE=90，BAC+DAC=DAE+DAC，即BAD=CAE在ABD和ACE中，AD=AEBAD=CAEAB=AC，ABDACE(SAS)，BD=CE，正確；ABDACE，ABD=ACECAB=90，ABD+AFB=90，ACE+AFB=90DFC=AFB，ACE+DFC=90，F(xiàn)DC=90BDCE，正確；BAC=90，AB=AC，ABC=45，ABD+DBC=45ACE+DBC=45，正確；BDCE，BE2=BD2+DE2，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，DE2=2AD2，BC2=2AB2，BC2=BD2+CD2BD2，2AB2=BD2+CD2BD2，BE22(AD2+AB2)，錯(cuò)誤故答案為(2)解：a、如圖2中，當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，BE=AB-AE=2EAC=90，CE=AE2+AC2=25，同(1)可證ADBAECDBA=ECAPEB=AEC，PEBAECPBAC=BECE，PB4=225PB=455b、如圖3中，當(dāng)點(diǎn)E在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，BE=6EAC=90，CE=AE2+AC2=25，同(1)可證ADBAECDBA=ECABEP=CEA，PEBAEC，PBAC=BECE，PB4=625，PB=1255綜上，PB=455或1255解：如圖5中，以A為圓心AD為半徑畫(huà)圓，當(dāng)CE在A上方與A相切時(shí)，PB的值最大理由：此時(shí)BCE最大，因此PB最大，(PBC是直角三角形，斜邊BC為定值，BCE最大，因此PB最大)AEEC，EC=AC2-AE2=23，由(1)可知，ABDACE，ADB=AEC=90，BD=CE=23，ADP=DAE=AEP=90，四邊形AEPD是矩形，PD=AE=2，PB=BD+PD=23+2綜上所述，PB長(zhǎng)的最大值是23+2(1)由條件證明ABDACE，就可以得到結(jié)論由ABDACE就可以得出ABD=ACE，就可以得出BDC=90，進(jìn)而得出結(jié)論；由條件知ABC=ABD+DBC=45，由ABD=ACE就可以得出結(jié)論；BDE為直角三角形就可以得出BE2=BD2+DE2，由DAE和BAC是等腰直角三角形就有DE2=2AD2，BC2=2AB2，就有BC2=BD2+CD2BD2就可以得出結(jié)論；(2)分兩種情形a、如圖乙-1中，當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，BE=AB-AE=2.由PEBAEC，得PBAC=BECE，由此即可解決問(wèn)題.b、如圖乙-2中，當(dāng)點(diǎn)E在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，BE=6.解法類(lèi)似；如圖乙-3中，以A為圓心AD為半徑畫(huà)圓，當(dāng)CE在A上方與A相切時(shí)，PB的值最大.分別求出PB即可；本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、圓的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用圖形的特殊位置解決最值問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題23. 如圖1，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的拋物線y=ax2+bx(a0)與x軸交于另一點(diǎn)A(32,0)，在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點(diǎn)B(2,t)(1)求這條拋物線的表達(dá)式；(2)在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)C，滿(mǎn)足以B，O，C為頂點(diǎn)的三角形的面積為2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)如圖2，若點(diǎn)M在這條拋物線上，且MBO=ABO，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；在(2)的條件下，是否存在點(diǎn)P，使得POCMOB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】解：(1)B(2,t)在直線y=x上，t=2，B(2,2)，把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得4a+2b=294a+32b=0，解得b=-3a=2，拋物線解析式為y=2x2-3x；(2)如圖1，過(guò)C作CD/y軸，交x軸于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)D，過(guò)B作BFCD于點(diǎn)F，點(diǎn)C是拋物線上第四象限的點(diǎn)，可設(shè)C(t,2t2-3t)，則E(t,0)，D(t,t)，OE=t，BF=2-t，CD=t-(2t2-3t)=-2t2+4t，SOBC=SCDO+SCDB=12CDOE+12CDBF=12(-2t2+4t)(t+2-t)=-2t2+4t，OBC的面積為2，-2t2+4t=2，解得t1=t2=1，C(1,-1)；(3)設(shè)MB交y軸于點(diǎn)N，如圖2，B(2,2)，AOB=NOB=45，在AOB和NOB中，AOB