集合的含義與表示練習(xí)題

第一章 集 合1.1.1 集合的含義與表示 一、選擇題1下列各組對(duì)象接近于0的數(shù)的全體；比較小的正整數(shù)全體；平面上到點(diǎn)O的距離等于1的點(diǎn)的全體；正三角形的全體；的近似值的全體其中能構(gòu)成集合的組數(shù)有( )A2組B3組C4組D5組2設(shè)集合M大于0小于1的有理數(shù)，N小于1050的正整數(shù)， P定圓C的內(nèi)接三角形，Q所有能被7整除的數(shù)，其中無限集是( )AM、N、PBM、P、QCN、P、QDM、N、Q3下列命題中正確的是( )Axx220在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無意義B(1，2)與(2，1)表示同一個(gè)集合C4，5與5，4表示相同的集合D4，5與5，4表示不同的集合4直角坐標(biāo)平面內(nèi)，集合M(x，y)xy0，xR，yR的元素所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是( )A第一象限內(nèi)的點(diǎn)B第三象限內(nèi)的點(diǎn)C第一或第三象限內(nèi)的點(diǎn)D非第二、第四象限內(nèi)的點(diǎn)5已知Mmm2k，kZ，Xxx2k1，kZ，Yyy4k1，kZ，則( )AxyMBxyXCxyYDxyM6下列各選項(xiàng)中的M與P表示同一個(gè)集合的是( )AMxRx20.010，Pxx20BM(x，y)yx21，xR，P(x，y)xy21，xRCMyyt21，tR，Ptt(y1)21，yRDMxx2k，kZ，Pxx4k2，kZ二、填空題7由實(shí)數(shù)x，x，x所組成的集合，其元素最多有_個(gè)8集合3，x，x22x中，x應(yīng)滿足的條件是_9對(duì)于集合A2，4，6，若aA，則6aA，那么a的值是_10用符號(hào)或填空：1_N，0_N3_Q，0.5_Z，_R_R，_Q，3|_N，_Z11若方程x2mxn0(m，nR)的解集為2，1，則m_，n_12若集合Axx2(a1)xb0中，僅有一個(gè)元素a，則a_，b_13方程組的解集為_14已知集合P0，1，2，3，4，Qxxab，a，bP，ab，用列舉法表示集合Q_15用描述法表示下列各集合：2，4，6，8，10，12_2，3，4_16已知集合A2，1，0，1，集合Bxxy，yA，則B_三、解答題17集合A有長度為1的邊及40的內(nèi)角的等腰三角形中有多少個(gè)元素？試畫出這些元素來18設(shè)A表示集合2，3，a22a3，B表示集合a3，2，若已知5A，且5B，求實(shí)數(shù)a的值19實(shí)數(shù)集A滿足條件：1A，若aA，則(1)若2A，求A；(2)集合A能否為單元素集？若能，求出A；若不能，說明理由；(3)求證：20已知集合Axax23x20，其中a為常數(shù)，且aR若A是空集，求a的范圍；若A中只有一個(gè)元素，求a的值；若A中至多只有一個(gè)元素，求a的范圍21用列舉法把下列集合表示出來：A=B=Cyyx26，xN，yN；D(x，y)yx26，xN，yN；E22已知集合Apx22(p1)x10，xR，求集合Byy2x1，xA集合與集合的表示方法參考答案一、選擇題1A 2B 3C 4D 5A6C解析：在選項(xiàng)A中，M，P0，是不同的集合；在選項(xiàng)B中，有M(x，y)yx211，xR，P(x，y)xy211，yR，是不同的集合，在選項(xiàng)C中，yt211，t(y1)211，則Myy1，Ptt1，它們都是由不小于1的全體實(shí)數(shù)組成的數(shù)集，只是用不同的字母代表元素，因此，M和P是同一個(gè)集合，在選項(xiàng)D中，M是由，0，2，4，6，8，10，組成的集合，P是由，2，6，10，14，組成的集合，因此，M和P是兩個(gè)不同的集合答案：C二、填空題72 8x3且x0且x1根據(jù)構(gòu)成集合的元素的互異性，x滿足解之得x3且x0且x192或4 10， 11m3，n212，解析：由題意知，方程x2(a1)xb0只有等根xa，則(a1)24b0，將xa代入原方程得a2(a1)ab0，由、解得.13(1，0，2) 14Q0，2，3，4，6，8，1215xx2n，nN*且n6，x2x4，xN，或x(x2)(x3)(x4)016B0，1，2解析：yA，y2，1，0，1，xy，x2，1，0，B0，1，2三、解答題17解：有4個(gè)元素，它們分別是：(1)底邊為1，頂角為40的等腰三角形；(2)底邊為1，底角為40的等腰三角形；(3)腰長為1，頂角為40的等腰三角形；(4)腰長為1，底角為40的等腰三角形18解：5 A，且5B即a419證明：(1)若2A，由于21，則，即1A1A，11，即，即2A由以上可知，若2A，則A中還有另外兩個(gè)數(shù)1和(2)不妨設(shè)A是單元素的實(shí)數(shù)集則有即a2a10D(1)241130，方程a2a10沒有實(shí)數(shù)根A不是單元素的實(shí)數(shù)集(3)若aA，則，即20解：A是空集方程ax23x20無實(shí)數(shù)根解得A中只有一個(gè)元素，方程ax23x20只有一個(gè)實(shí)數(shù)根當(dāng)a0時(shí)，方程化為3x20，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)a0時(shí)，令98a0，得，這時(shí)一元二次方程ax23x20有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即A中只有一個(gè)元素由以上可知a0，或時(shí)，A中只有一個(gè)元素若A中至多只有一個(gè)元素，則包括兩種情形，A中有且僅有一個(gè)元素，A是空集，由、的結(jié)果可得a0，或21解：由9x0可知，取x0，1，2，3，4，5，6，7，8驗(yàn)證，則x0，6，8時(shí)，3，9也是自然數(shù)，A0，6，8由知，B1，3，9yx266，而xN，yN，x0，1，2時(shí)，y6，5，2符合題意C2，5，6點(diǎn)(x，y)滿足