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第一節(jié)平穩(wěn)隨機過程的概念,一、平穩(wěn)隨機過程的概念,二、應(yīng)用舉例,三、小結(jié),一、平穩(wěn)隨機過程的概念,在實際中,有相當(dāng)多的隨機過程,不僅它現(xiàn)在的狀態(tài),而且它過去的狀態(tài),都對未來狀態(tài)的發(fā)生有著很強的影響.,如果過程的統(tǒng)計特性不隨時間的推移而變,化,則稱之為平穩(wěn)隨機過程.,1.定義,具有相同的分布函數(shù),則稱隨機過程,具有平穩(wěn)性,并同時稱此過程為平穩(wěn)隨機過程,或簡稱平穩(wěn)過程(嚴(yán)平穩(wěn)過程或狹義平穩(wěn)過程).,平穩(wěn)過程的參數(shù)集T,一般為:,機序列,或平穩(wěn)時間序列.,說明,(1)將隨機過程劃分為平穩(wěn)過程和非平穩(wěn)過程有重,要的實際意義.過程若是平穩(wěn)的可使問題的分析尤,為簡化.,(2)平穩(wěn)過程的數(shù)字特征有很好的性質(zhì).,平穩(wěn)過程數(shù)字特征的特點:,(即不隨時間的推移而變化).,協(xié)方差函數(shù)可以表示為,說明,要確定一個隨機過程的分布函數(shù),并進(jìn)而判定其平穩(wěn)性在實際中不易辦到.,2.廣義平穩(wěn)過程,定義1,說明,(1)嚴(yán)平穩(wěn)過程只要二階矩存在,則它必定也是寬平穩(wěn)的.反之不成立.,(2)寬平穩(wěn)的正態(tài)過程必定也是嚴(yán)平穩(wěn)的.,定義2,同時考慮兩個平穩(wěn)過程:,如果它們的互相關(guān)函數(shù)也只是時間差的單,變量函數(shù),即,聯(lián)合寬平穩(wěn)的.,二、應(yīng)用舉例,例1,所以它是寬平穩(wěn)的隨機序列.,嚴(yán)平穩(wěn)的.,例2,解,X(t)的均值函數(shù)為,而自相關(guān)函數(shù),具有周期性,所以隨機相位周期過程是平穩(wěn)的.特別,隨機相位正弦波是平穩(wěn)的.,例3,考慮隨機電報信號,是隨機的,即事件,的概率為,解,結(jié)果與t無關(guān),則自相關(guān)函數(shù):,其圖形為:,解,例4,解,例5,三、小結(jié),平穩(wěn)隨機過程、寬(廣義)平穩(wěn)隨機過程的概念,平穩(wěn)過程數(shù)字特征的特

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