典型周期信號的傅里葉級數(shù)VIP

.,復習,上次課主要介紹了周期信號的傅立葉級數(shù)分析,介紹了三角形式和指數(shù)形式的傅立葉級數(shù)表示方法,兩種頻譜的結(jié)構(gòu)特點等了分析,再對偶函數(shù),奇函數(shù),奇諧函數(shù)的級數(shù)特點作為分析.最后介紹了吉布斯現(xiàn)象.,.,1、周期信號兩種三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù),2、指數(shù)形式的傅立葉級數(shù),3、周期函數(shù)的頻譜：,復習,.,4、函數(shù)的對稱性與傅里葉系數(shù)的關(guān)系,周期偶函數(shù)只含直流和,周期奇函數(shù)只含正弦項,奇諧函數(shù)的偶次諧波的系數(shù)為0，只含有奇次諧波分量。,5、吉布斯現(xiàn)象:當選取的傅里葉項數(shù)越多,合成波形中出現(xiàn)的峰起越靠近f(t)的不連續(xù)點。當項數(shù)N很大時,峰起值趨于一個常數(shù),約為總跳變值的9%,并從不連續(xù)點開始以起伏振蕩的形式逐漸衰減下去。無論N多大，這個超量不變。但是在不連續(xù)點附近波峰寬度趨近于零，所以波峰下面積也趨近于零，因而在能量的意義下部分和的波形收斂于原波形。,吉布斯現(xiàn)象MATLAB程序集LT3_1.m,復習,.,本次課的主要內(nèi)容,3.3典型周期信號的傅里葉級數(shù),周期矩形脈沖信號周期鋸齒脈沖信號周期三角脈沖信號周期半波余弦信號周期全波余弦信號,3.4傅里葉變換,頻譜密度函數(shù)的概念傅立葉變換對傅立葉存在的條件,.,一、周期矩形脈沖信號,3.3典型周期信號的傅里葉級數(shù),周期矩形脈沖信號的三角形式傅里葉級數(shù)為,1、傅立葉級數(shù),f(t)的指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)為,周期矩形脈沖信號的三角形式傅里葉級數(shù)為,2、頻譜,頻譜分析表明,離散頻譜，譜線間隔為基波頻率，脈沖周期越大，譜線越密。各分量的大小與脈幅成正比，與脈寬成正比，與周期成反比。,頻譜分析表明,各譜線的幅度按包絡線變化。過零點為：主要能量在第一過零點內(nèi)。主帶寬度為：,若,則,因此，第一個零值點之內(nèi)或兩個相鄰的零值點之間有3根譜線。,.,3、頻譜結(jié)構(gòu)與波形參數(shù)的關(guān)系（T1,）,若不變，擴大一倍，即,若不變，減小一半，即,.,對稱矩形脈沖信號的傅里葉級數(shù),令，則有,周期矩形脈沖信號:,.,二、周期鋸齒脈沖信號,.,三、周期三角脈沖信號,.,四、周期半波余弦信號,頻譜只含有直流、基波和偶次諧波頻率分量，諧波以幅度1/n2規(guī)律收斂,.,五、周期全波余弦信號,例1：試將圖示周期矩形脈沖信號展開為(1)三角型和(2)指數(shù)型傅里葉級數(shù)。,(2)指數(shù)型傅立葉級數(shù),稱為抽樣函數(shù)或取樣函數(shù),.,3.4傅里葉變換,傅立葉的兩個最主要的貢獻,“周期信號都可表示為諧波關(guān)系的正弦信號的加權(quán)和”傅里葉的第一個主要論點“非周期信號都可用正弦信號的加權(quán)積分表示”傅里葉的第二個主要論點,.,3.4傅里葉變換,一傅立葉級數(shù)到傅立葉變換,.,3.4傅里葉變換,非周期信號,x(t),t,1,連續(xù)時間的,.,非周期信號,3.4傅里葉變換,.,此信號可以看成是由一個非周期信號延拓而成,此信號可以看成是一個周期信號的一個周期,3.4傅里葉變換,于是,對非周期信號,有傅里葉變換對:,反,正,于是,有另一種計算傅里葉級數(shù)系數(shù)的方法:,周期信號的傅里葉級數(shù)的系數(shù),周期,x(t)的頻譜,非周期信號的傅里葉變換,.,二、非周期信號的傅立葉變換,反變換,正變換,另外:,也是常用的形式,.,即非周期信號在所有頻率上都具有分量。,傅立葉變換的理解,.,周期、非周期信號兩者所不同的是：,周期信號：頻譜是離散的，且各頻率分量的復振幅為有限值；,非周期信號頻譜是連續(xù)的，且各頻率分量的復振幅為無限小量。,所以，對非周期信號來說，僅僅去研究那無限小量是沒有意義的，其頻譜不能直接引用復振幅的概念。,傅立葉變換的理解,.,頻譜函數(shù)F()的物理意義,.,傅立葉變換的理解,.,具有離散頻譜的信號，其能量集中在一些諧波分量中；具有連續(xù)頻譜的信號，其能量分布在所有的頻率中，每一頻率分量包含的能量則為無窮小量。,幾點說明：正變換給出了非周期信號的頻譜的數(shù)學表達式。時間函數(shù)f(t)可以表示為頻率在區(qū)間內(nèi)的指數(shù)函數(shù)的連續(xù)和。傅立葉變換提供了信號的頻率描述和時間描述之間相互變換的工具。,F()包含了從零到無限高頻的所有頻率分量；各頻率分量的頻率不成諧波關(guān)系。,傅立葉變換的理解,.,FT一般為復函數(shù),與周期信號類似，非周期信號也可以改寫為三角函數(shù)形式。若f(t)為實數(shù)，則幅頻為偶函數(shù),相頻為奇函數(shù)。,傅立葉變換的理解,.,傅里葉變換的其他形式,.,三、傅立葉變換存在的充分條件,用廣義函數(shù)的概念，允許奇異函數(shù)也能滿足上述條件，因而象階躍、沖激一類函數(shù)也存在傅立葉變換,.,小結(jié),本次課主要講了兩個問題:1五類典型信號的傅立葉級數(shù).,周期矩形脈沖信號的三角形式傅里葉級數(shù)為,指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)為,周期鋸齒脈沖信號,周期三角脈沖信號,.,周期半波余弦信號,小結(jié),周期全波余弦信號,.,小結(jié),2傅立葉變換對,3頻