《機(jī)械工程控制基礎(chǔ)》(楊叔子主編)第三章+系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)分析

.,1,第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析,.,2,引言,在建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（微分方程與傳遞函數(shù)）之后，就可以采用不同的方法，通過(guò)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型來(lái)分析系統(tǒng)的特性，時(shí)間響應(yīng)分析（也稱之為：時(shí)域分析）是重要的方法之一。時(shí)域分析給系統(tǒng)施加一輸入信號(hào)，通過(guò)研究系統(tǒng)的輸出（響應(yīng)）來(lái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)的性能。如何評(píng)價(jià)一個(gè)系統(tǒng)性能的好壞，有一些動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)的性能指標(biāo)可以參考。,.,3,3.1時(shí)間響應(yīng)及其組成,例1,.,4,3.1時(shí)間響應(yīng)及其組成,化簡(jiǎn)得：,.,5,3.1時(shí)間響應(yīng)及其組成,由輸入引起的強(qiáng)迫響應(yīng),系統(tǒng)的初態(tài)為0，僅有輸入引起的響應(yīng)。,.,6,此方程的解為通解（即自由響應(yīng)）與特解（即強(qiáng)迫響應(yīng)）所組成，即：,3.1時(shí)間響應(yīng)及其組成,.,7,3.1時(shí)間響應(yīng)及其組成,這是因?yàn)椋涸诙x系統(tǒng)的傳遞函數(shù)時(shí)，由于已指明了系統(tǒng)的初態(tài)為零，故取決于系統(tǒng)的初態(tài)的零輸入響應(yīng)為零。,.,8,3.1時(shí)間響應(yīng)及其組成（瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）,.,9,3.1時(shí)間響應(yīng)及其組成（瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）,3.1時(shí)間響應(yīng)及其組成（瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）,.,10,3.1時(shí)間響應(yīng)及其組成（瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）,.,11,3.1時(shí)間響應(yīng)及其組成（瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）,.,12,3.1時(shí)間響應(yīng)及其組成（瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）,.,13,3.1時(shí)間響應(yīng)及其組成（瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）,.,14,3.2典型輸入信號(hào),控制系統(tǒng)性能的評(píng)價(jià)分為動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)兩大類，為了求解系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)必須了解系統(tǒng)輸入信號(hào)（即外作用）的解析表達(dá)式（也就是確定性信號(hào)），然而，在一般情況下，控制系統(tǒng)的外加輸入信號(hào)具有隨機(jī)性而無(wú)法預(yù)先確定，因此需要選擇若干確定性信號(hào)作為典型輸入信號(hào)。何謂確定性信號(hào)呢？就是其變量和自變量之間的關(guān)系能夠用某一確定性函數(shù)描述的信號(hào)。,.,15,典型輸入信號(hào)1.階躍函數(shù),式中,R為常數(shù),當(dāng)R1時(shí),xi(t)=1(t)為單位階躍函數(shù)，其拉氏變換的表達(dá)式為：,3.2典型輸入信號(hào),階躍函數(shù)的時(shí)域表達(dá)式為:,.,16,3.2典型輸入信號(hào),2.斜坡函數(shù)(等速度函數(shù))斜坡函數(shù),也稱等速度函數(shù)(見圖)，其時(shí)域表達(dá)式為,式中,R為常數(shù)。當(dāng)R1,xi(t)=t為單位斜坡函數(shù)。其拉氏變換的表達(dá)式為：,通過(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)因?yàn)閐x(t)/dt=R,所以階躍函數(shù)為斜坡函數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。,.,17,3.2典型輸入信號(hào),3.拋物線函數(shù)（等加速度函數(shù)）拋物線函數(shù)(見圖)的時(shí)域表達(dá)式為,式中，R為常數(shù)。當(dāng)R1時(shí),xi(t)=t2/2為單位加速度函數(shù)。其拉氏變換的表達(dá)式為：,通過(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)因?yàn)閐xi(t)/dt=Rt,所以斜坡函數(shù)為拋物線函數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。,.,18,3.2典型輸入信號(hào),4.脈沖函數(shù)脈沖函數(shù)(見圖)的時(shí)域表達(dá)式為,式中，h稱為脈沖寬度,脈沖的面積為1。若對(duì)脈沖的寬度取趨于零的極限,則有,稱此函數(shù)為單位脈沖函數(shù)(見圖)。其拉氏變換的表達(dá)式為：,.,19,3.2典型輸入信號(hào),5.正弦函數(shù)正弦函數(shù)(如圖所示）的時(shí)域表達(dá)式為,式中,A為振幅,為角頻率。當(dāng)A1時(shí)，其拉氏變換的表達(dá)式為：,6.隨機(jī)信號(hào),.,20,3.3一階系統(tǒng),一階系統(tǒng)：能用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。,（也稱為一階系統(tǒng)的特征參數(shù)），表達(dá)了一階系統(tǒng)本身的與外界作用無(wú)關(guān)的固有特性。,.,21,如果將該指數(shù)曲線衰減到初值的2（或5）之前的過(guò)程定義為過(guò)渡過(guò)程，則可算得相應(yīng)的時(shí)間為4T（或3T）。稱此時(shí)間（4T/3T）為過(guò)渡過(guò)程時(shí)間或調(diào)整時(shí)間，記為ts。由此可見，系統(tǒng)得時(shí)間常數(shù)T愈小，則過(guò)渡過(guò)程的持續(xù)時(shí)間愈短。這表明系統(tǒng)的慣性愈小，系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)反應(yīng)的快速性能愈好。（注意，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，理想的脈沖信號(hào)是不可能得到的。）,3.3一階系統(tǒng),.,22,3.3一階系統(tǒng),幾點(diǎn)重要說(shuō)明：1.在這里有兩個(gè)重要的點(diǎn)：A點(diǎn)與0點(diǎn)（都與時(shí)間常數(shù)T有密切的關(guān)系）。2.系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間ts。,.,23,3.3一階系統(tǒng),一階系統(tǒng)G（s）的實(shí)驗(yàn)求法：,通過(guò)以上分析可知，若要求用實(shí)驗(yàn)方法求一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，（1）我們就可以先對(duì)系統(tǒng)輸入一單位階躍信號(hào)，并測(cè)出它的響應(yīng)曲線。（2）然后從響應(yīng)曲線上找出0.632xou（）處所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的時(shí)間t。這個(gè)t就是系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T。或通過(guò)找到t0時(shí)xou（t）的切線斜率，這個(gè)斜率的倒數(shù)也是系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T。（3）再參考（一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)），求出w（t）。（4）最后再結(jié)合G（s）Lw(t)，求得G（s），即得到一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,.,24,3.3一階系統(tǒng),穩(wěn)態(tài)分量tT也是一個(gè)斜坡函數(shù)，與輸入信號(hào)斜率相同，但在時(shí)間上滯后一個(gè)時(shí)間常數(shù)T。,對(duì)于一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)，說(shuō)明一階系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)在過(guò)渡過(guò)程結(jié)束后存在常值誤差，其值等于時(shí)間常數(shù)T。（跟蹤單位斜坡輸入信號(hào)時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為T。）,.,25,對(duì)比一階系統(tǒng)的單位響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)和單位斜坡響應(yīng)，可知道他們之間的關(guān)系為：通過(guò)觀察其輸入信號(hào)也有同樣的關(guān)系。因此，在此一并指出：一個(gè)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的時(shí)域響應(yīng)等于該輸入信號(hào)時(shí)域響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；一個(gè)輸入信號(hào)積分的時(shí)域響應(yīng)等于該輸入信號(hào)時(shí)域響應(yīng)的積分。基于上述性質(zhì)，對(duì)于線性定常系統(tǒng)，只需討論一種典型信號(hào)的響應(yīng)，就可以推知另一種信號(hào)。,3.3一階系統(tǒng),.,26,3.3一階系統(tǒng),例1：已知某線性定常系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)為：,試求其單位階躍響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)函數(shù)。,解：因?yàn)閱挝浑A躍函數(shù)、單位脈沖函數(shù)分別為單位斜坡函數(shù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)，故系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)函數(shù)分別為單位斜坡響應(yīng)的一階和二階導(dǎo)數(shù)。,即：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)為：,單位脈沖響應(yīng)為：,.,27,3.3一階系統(tǒng),例2:一階系統(tǒng)如圖所示，試求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts，如果要求ts=0.1秒，試問(wèn)系統(tǒng)的反饋系數(shù)應(yīng)如何調(diào)整？,解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：,這是一個(gè)典型一階系統(tǒng)，調(diào)節(jié)時(shí)間ts=3T=0.3秒。若要求調(diào)節(jié)時(shí)間ts=0.1秒，可設(shè)反饋系數(shù)為，則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：,.,28,例3：已知某元部件的傳遞函數(shù)為：，,KH,-,Xo(s),Xi(s),K0,解：原系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為,引入負(fù)反饋后，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：,若將調(diào)節(jié)時(shí)間減至原來(lái)的0.1倍，但總放大系數(shù)保持不變，則：,采用圖示方法引入負(fù)反饋，將調(diào)節(jié)時(shí)間減至原來(lái)的0.1倍，但總放大系數(shù)保持不變，試選擇KH、K0的值。,3.3一階系統(tǒng),.,29,3.4二階系統(tǒng)（的時(shí)域分析）,凡是以二階微分方程作為運(yùn)動(dòng)方程的控制系統(tǒng)：稱之為二階系統(tǒng)。,一般控制系統(tǒng)均為高階系統(tǒng)，但在一定準(zhǔn)確度條件下，可以忽略某些次要因素近似的用一個(gè)二階系統(tǒng)來(lái)表示。也就是說(shuō)，在一定條件下，高階系統(tǒng)一般也可以近似用二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)來(lái)表征。,.,30,3.4二階系統(tǒng)（的時(shí)域分析）,一、二階系統(tǒng)的各種狀態(tài)典型的二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，它是一個(gè)由慣性環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)串聯(lián)組成前向通道的單位負(fù)反饋系統(tǒng)。,系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為:,令,則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)化為如下標(biāo)準(zhǔn)形式：,式中，稱為阻尼比,n稱為無(wú)阻尼自然振蕩角頻率。,二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,.,31,因此，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可化簡(jiǎn)為如下圖所示：,所以,系統(tǒng)的兩個(gè)特征根(極點(diǎn))為,二階系統(tǒng)的特征方程為：,二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖,隨著阻尼比取值不同,二階系統(tǒng)特征根(極點(diǎn))也不相同。,3.4二階系統(tǒng)（的時(shí)域分析）,.,32,是一對(duì)共軛復(fù)數(shù)根,如圖所示。,1.欠阻尼狀態(tài)(01)當(dāng)01時(shí),兩特征根為,3.4二階系統(tǒng)（的時(shí)域分析）,二階系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)分布,.,33,3.4二階系統(tǒng)（的時(shí)域分析）,2.臨界阻尼狀態(tài)(=1)當(dāng)=1時(shí),特征方程有兩個(gè)相同的負(fù)實(shí)根,即s1,2=-n如圖所示。,二階系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)分布,.,34,3.4二階系統(tǒng)（的時(shí)域分析）,為兩個(gè)不同的負(fù)實(shí)根,如圖所示：,3.過(guò)阻尼狀態(tài)(1)當(dāng)1時(shí),兩特征根為：,二階系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)分布,.,35,二階系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)分布,3.4二階系統(tǒng)（的時(shí)域分析）,如圖所示:,4.無(wú)阻尼狀態(tài)(=0)當(dāng)=0時(shí),特征方程有一對(duì)共軛純虛數(shù)根,即:,.,36,3.4二階系統(tǒng)（的時(shí)域分析）,記：稱為二階系統(tǒng)的有阻尼固有頻率,.,37,3.4二階系統(tǒng)（的時(shí)域分析）,.,38,3.4二階系統(tǒng)（的時(shí)域分析）,當(dāng)取不同值，二階欠阻尼系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)如圖所示。欠阻尼系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線是減幅的正玹振蕩曲線，且愈小，衰減愈慢，振蕩頻率愈大。故欠阻尼系統(tǒng)又稱為二階振蕩系統(tǒng)，其幅值衰減的快慢取決于,因?yàn)槠涞箶?shù)稱為時(shí)間衰減常數(shù)，記為。,.,39,3.4二階系統(tǒng)（的時(shí)域分析）,.,40,3.4二階系統(tǒng)（的時(shí)域分析）,.,41,3.4二階系統(tǒng)（的時(shí)域分析）,.,42,3.4二階系統(tǒng)（的時(shí)域分析）,由圖可知，當(dāng)1時(shí)，二階系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程具有單調(diào)上升的特性。,從過(guò)渡過(guò)程的持續(xù)時(shí)間來(lái)看，在無(wú)振蕩單調(diào)上升的曲線中，在1時(shí)的過(guò)渡時(shí)間ts最短。,在欠阻尼系統(tǒng)中，當(dāng)0.40.8時(shí)，不僅其過(guò)渡過(guò)程時(shí)間比1時(shí)的更短，而且振蕩不太嚴(yán)重。,.,43,因此，一般希望二階系統(tǒng)工作在0.40.8的欠阻尼狀態(tài)，因?yàn)檫@個(gè)工作狀態(tài)有一個(gè)振蕩特性適度而且過(guò)渡過(guò)程持續(xù)時(shí)間又較短。,3.4二階系統(tǒng)（的時(shí)域分析）,在根據(jù)給定的性能指標(biāo)設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，將一階系統(tǒng)與二階系統(tǒng)相比，通常選擇二階系統(tǒng)。這是因?yàn)槎A系統(tǒng)容易得到較短的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間（ts)，并且也能同時(shí)滿足對(duì)振蕩性能的要求。,.,44,3.4二階系統(tǒng)（性能指標(biāo)）,三、二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo),穩(wěn)定是控制系統(tǒng)能夠運(yùn)行的首要條件，因此只有當(dāng)動(dòng)態(tài)過(guò)程收斂時(shí)，研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能才有意義。在許多情況下，系統(tǒng)所需要的性能指標(biāo)一般以時(shí)域量值的形式給出。,通常，系統(tǒng)的性能指標(biāo)，根據(jù)系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng)給出？（1）產(chǎn)生階躍輸入比較容易，而且從系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng)也比較容易求得對(duì)任何輸入的響應(yīng)。（2）一般認(rèn)為，階躍輸入對(duì)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是最嚴(yán)峻的工作狀態(tài)，如果系統(tǒng)在階躍函數(shù)的作用下的動(dòng)態(tài)性能滿足要求，那么系統(tǒng)在其他形式的函數(shù)作用下，其動(dòng)態(tài)性能也令人滿足。,.,45,3.4二階系統(tǒng)（性能指標(biāo)）,注意：因?yàn)橥耆珶o(wú)振蕩的單調(diào)過(guò)程的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間太長(zhǎng)，所以除了那些不允許產(chǎn)生振蕩的系統(tǒng)外，通常都允許系統(tǒng)有適度的振蕩，其目的是為了獲得較短的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間。這就是在設(shè)計(jì)二階系統(tǒng)時(shí)，常使系統(tǒng)在欠阻尼0.40.8狀態(tài)下工作的原因。,下面我們就以欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的過(guò)渡過(guò)程為例來(lái)討論二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)。,.,46,3.4二階系統(tǒng)（性能指標(biāo)）,為了說(shuō)明欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的過(guò)渡過(guò)程的特性，通常是采用下列性能指標(biāo)來(lái)表示。,.,47,3.4二階系統(tǒng)（性能指標(biāo)）,階躍響應(yīng)曲線從零第一次上升到穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間為上升時(shí)間。,注：稱為二階系統(tǒng)的有阻尼固有頻率,.,48,3.4二階系統(tǒng)（性能指標(biāo)）,響應(yīng)曲線達(dá)到第一峰值所需的時(shí)間定義為峰值時(shí)間。,注：稱為二階系統(tǒng)的有阻尼固有頻率,用求導(dǎo)數(shù)極值法求解。,.,49,3.4二階系統(tǒng)（性能指標(biāo)）,阻尼比越大，系統(tǒng)的超調(diào)量越小，響應(yīng)平穩(wěn)；阻尼比越小，系統(tǒng)的超調(diào)量越大，響應(yīng)的平穩(wěn)性越差,證明？,.,50,3.4二階系統(tǒng)（性能指標(biāo)）,就是系統(tǒng)曲線在振蕩衰減過(guò)程中，系統(tǒng)的振蕩范圍達(dá)到規(guī)定的振蕩范圍時(shí)（2，5），第一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻。,（過(guò)渡過(guò)程時(shí)間）,.,51,3.4二階系統(tǒng)（性能指標(biāo)）,所以在具體設(shè)計(jì)時(shí)，通常都是根據(jù)對(duì)最大超調(diào)量Mp的要求來(lái)確定阻尼。,故，二階系統(tǒng)的特征參數(shù)Wn和決定了系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間ts，和最大超調(diào)量Mp;反過(guò)來(lái)，根據(jù)對(duì)ts和Mp的要求，也能確定二階系統(tǒng)的特征參數(shù)wn，。,所以調(diào)整時(shí)間ts主要是根據(jù)系統(tǒng)的Wn來(lái)確定的。,.,52,3.4二階系統(tǒng)（性能指標(biāo)）,在過(guò)渡過(guò)程時(shí)間0tts內(nèi)，階躍響應(yīng)曲線穿越其穩(wěn)態(tài)值的次數(shù)的一半定義為振蕩次數(shù)。,.,53,3.4二階系統(tǒng)（性能指標(biāo)）,在上述動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)中，tr和tp放映了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，Mp和N放映了系統(tǒng)的運(yùn)行平穩(wěn)性和阻尼程度，一般認(rèn)為ts能同時(shí)放映響應(yīng)速度和阻尼程度。,.,54,具體來(lái)說(shuō)：1）阻尼比越大，系統(tǒng)的超調(diào)量越小，響應(yīng)平穩(wěn)；阻尼比越小，系統(tǒng)的超調(diào)量越大，響應(yīng)的平穩(wěn)性越差；當(dāng)=0時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)為：為頻率為n的等幅振蕩，系統(tǒng)無(wú)法進(jìn)入平衡工作狀態(tài)，不能正常工作。另外，在一定時(shí)，n越大，系統(tǒng)的振蕩頻率d越大，響應(yīng)的平穩(wěn)性較差。故大，n小，系統(tǒng)響應(yīng)的平穩(wěn)性好。,3.4二階系統(tǒng)（性能指標(biāo)）,2）調(diào)節(jié)時(shí)間ts的計(jì)算公式為近似表達(dá)式，事實(shí)上，小，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)收斂速度慢，調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)，若過(guò)大，系統(tǒng)響應(yīng)遲鈍，調(diào)節(jié)時(shí)間也較長(zhǎng)。因此應(yīng)取適當(dāng)?shù)臄?shù)值，=0.707時(shí)的典型二階系統(tǒng)稱為最佳二階系統(tǒng)，此時(shí)超調(diào)量為4.3%,調(diào)節(jié)時(shí)間為3/n。,.,55,例1：設(shè)典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示，試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：根據(jù)題意,3.4二階系統(tǒng)（性能指標(biāo)）,.,56,3.4二階系統(tǒng)（性能指標(biāo)）,解二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：,因0，擾動(dòng)不影響穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，穩(wěn)態(tài)誤差為0。,3.6系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算,可見，開環(huán)傳遞函數(shù)G(0)H(0)越大，由階躍擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差就越小。,.,86,n(t)=1(t)時(shí)，穩(wěn)態(tài)偏差為：,系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)偏差為,例7：對(duì)于圖示系統(tǒng)，試求r(t)=t，n(t)=1(t)時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差。,解：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：,在r(t)=t，穩(wěn)態(tài)偏差,在擾動(dòng)信號(hào)作用下的誤差表達(dá)式為：,3.6系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算,系統(tǒng)為1型二階系統(tǒng)，是穩(wěn)定的。,.,87,一.用MATLAB求系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng),例1已知系統(tǒng)框圖如圖所示,3.8利用MATLAB分析時(shí)間響應(yīng),系統(tǒng)方框圖,其中，,試用MATLAB程序，求得系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。,通過(guò)MATLAB提供的函數(shù)step()和impulse(),可以方便地求出各階系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)和單位脈沖函數(shù)作用下的輸出響應(yīng)。lsim()用于對(duì)生成對(duì)任意輸入的時(shí)間響應(yīng)。,.,88,clearallnum=77;den=conv(conv(10,13),145);g=tf(num,den);gg=feedback(g,1,-1);y,t,x=step(gg);plot(t,y);,系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線,3.8利用MATLAB分析時(shí)間響應(yīng),MATLAB程序：,P69,conv：可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)式之間的乘法運(yùn)算,.,89,例2系統(tǒng)傳遞函數(shù)求系統(tǒng)在時(shí)間常數(shù)不同取值時(shí)的單位脈沖響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)和任意輸入響應(yīng)。,接下來(lái)的主要工作：,3.8利用MATLAB分析時(shí)間響應(yīng),.,90,clearall;t=0:0.01:0.8;%仿真時(shí)間區(qū)域的劃分%三種tao值下的系統(tǒng)模型nG=50;tao=0;dG=0.051+50*tao50;G1=tf(nG,dG);tao=0.0125;dG=0.051+50*tao50;G2=tf(nG,dG);tao=0.025;dG=0.051+50*tao50;G3=tf(nG,dG)%系統(tǒng)脈沖，階躍時(shí)間響應(yīng)y1,T=impulse(G1,t);y1a,T=step(G1,t);y2,T=impulse(G2,t);y2a,T=step(G2,t);y3,T=impulse(G3,t);y3a,T=step(G3,t);,1,MATLAB程序：,3.8利用MATLAB分析時(shí)間響應(yīng),.,91,%生成圖形subplot(121),plot(T,y1,-,T,y2,-.,T,y3,-)legend(tao=0,tao=0.0125,tao=0.025)%標(biāo)注圖例xlabel(t(sec