《隨機(jī)變量及其分布總結(jié)》

.,隨機(jī)變量及其分布總復(fù)習(xí),.,一、概率計(jì)算公式,二、離散型隨機(jī)變量的均值與方差,三、隨機(jī)變量的分布,四、課堂練習(xí),.,一、概率計(jì)算公式,.,1、古典概型,設(shè)A、B為兩個(gè)事件,公式：,2、幾何概型,.,3、涉及互斥事件,概率加法公式：,可類(lèi)比：分類(lèi)計(jì)數(shù)原理記憶,4、條件概率,5、涉及獨(dú)立事件,概率乘法公式：,可類(lèi)比：分步計(jì)數(shù)原理記憶,.,二、離散型隨機(jī)變量的均值與方差,.,一般地，若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為：,則稱(chēng),它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平。,6、均值（數(shù)學(xué)期望）,.,一般地，若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為：,則稱(chēng),為隨機(jī)變量X的方差。,稱(chēng),為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差。,它們都是反映離散型隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度的量，它們的值越小，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小，即越集中于均值。,7、方差,.,8、期望與方差的性質(zhì),.,三、隨機(jī)變量的分布,.,1、兩點(diǎn)分布,（1）試驗(yàn)要求：隨機(jī)變量只有0、1兩個(gè)取值（“P”為成功概率）,（2）期望與方差：,.,2、超幾何分布,（1）試驗(yàn)要求：隨機(jī)試驗(yàn)中，不放回的從有限個(gè)物件（產(chǎn)品、小球）中抽出n個(gè)物件，成功抽出指定物件的次數(shù)。,（2）期望與方差：無(wú)特定公式(需列出分布列，在利用公式求),.,3、二項(xiàng)分布,（1）試驗(yàn)要求：針對(duì)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)（同一件事、同一條件下重復(fù)了n次）（在抽取物件時(shí)，要有放回抽?。?（2）概率計(jì)算：,（3）期望與方差：,.,4、正態(tài)分布,（2）正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值P(-X+)_;P(-2X+2)_;P(-3X+3)_.（注意：面積等同于概率）,0.6827,0.9545,0.9973,記作：XN(m,s2)。（EX=m，DX=）,（1）如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)ab,隨機(jī)變量X滿足:,則稱(chēng)X的分布為正態(tài)分布.,.,四、課堂練習(xí),.,應(yīng)用舉例,摸球中的分布,一盒子中有大小相同的球10個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為1的球3個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的球4個(gè)，標(biāo)號(hào)為3的球3個(gè)?，F(xiàn)從中任意抽取3個(gè)球，,1、求恰好抽出兩個(gè)2號(hào)球的概率,2、求至少抽出兩個(gè)2號(hào)球的概率,超幾何分布,.,變式一：,一盒子中有大小相同的球10個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為1的球3個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的球4個(gè)，標(biāo)號(hào)為3的球3個(gè)，現(xiàn)從中依次有放回地抽取3個(gè)球,1、求恰好抽出兩個(gè)2號(hào)球的概率,二項(xiàng)分布,2、求至少抽出兩個(gè)2號(hào)球的概率,.,變式二：,一盒子中有大小相同的球10個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為1的球3個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的球4個(gè)，標(biāo)號(hào)為3的球3個(gè)。現(xiàn)從中不放回地依次取出兩個(gè)球.,1、求第一次抽到3號(hào)球，第二次抽到1號(hào)球的概率.,2、求在第一次抽出3號(hào)球的條件下，第二次抽到1號(hào)球的概率.,3、求兩球號(hào)碼之和X的分布列、均值和方差.,條件概率,.,變式三：,一盒子中有大小相同的球6個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為1的球4個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的球2個(gè)，現(xiàn)從中任取一個(gè)球，若取到標(biāo)號(hào)2的球就不再放回，然后再取一個(gè)球，直到取到標(biāo)號(hào)為1的球?yàn)橹?，求在取到?biāo)號(hào)為1的球之前已取出的2號(hào)標(biāo)號(hào)球數(shù)X的均值.,.,設(shè)在一次數(shù)學(xué)考試中,某班學(xué)生的分?jǐn)?shù)服從XN(110，202),且知滿分150分,這個(gè)班的學(xué)生共54人.求這個(gè)班在這次數(shù)學(xué)考試中及格(不小于90分)的人數(shù)和130分以上的人數(shù).要求及格的人數(shù),即求出P(90X150),而求此概率需將問(wèn)題化為正態(tài)變量幾種特殊值的概率形式,然后利用對(duì)稱(chēng)性求解.,思維啟迪,正態(tài)分布,.,解因?yàn)閄N(110,202),所以=110,=20.P(110-20130的概率為所以,X9