第十六屆一二希望杯題.doc

第十六屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初二 第1試2005年3月20日 上午830至1000校名 班次 姓名 輔導(dǎo)教師 成績 一、選擇題（每小題4分，共40分）以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將表示正確答案的英文字母寫在下面的表格內(nèi)。題號(hào)12345678910共得分答案1、等于A B C D2、已知x=3是不等式的一個(gè)解，如果m是整數(shù)，那么m的最大值是A1 B0 C1 D23、一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字交換位置后，所得的數(shù)比原來的數(shù)大9，這樣的兩位數(shù)中，質(zhì)數(shù)有A1個(gè) B3個(gè) C5個(gè) D6個(gè)4、有三組數(shù)x1，x2，x3；y1，y2，y3；z1，z2，z3，它們的平均數(shù)分別是a，b，c，那么x1y1z1，x2y2z2，x3y3z3的平均數(shù)是A B C D5、已知，則A與1的大小關(guān)系是AA 1 BA = 1 CA 1 D無法確定的6、Given in the ABC ，a，b，c are three sides of the triangle，and，then A isAacute angle Bright angle （英漢詞典 acute angle：銳角；obtuse angle：鈍角） Cobtues angle Dacute angle or obtues angleBADC7、如圖1，點(diǎn)D是ABC的邊BC上一點(diǎn)，如果AB=AD=2，AC=4，且BDDC=23，則ABC是A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D銳角三角形或直角三角形圖18、已知，則，的大小關(guān)系是A B C D9、某人月初用x元人民幣投資股票，由于行情較好，他的資金每月都增加，即使他每月末都取出1000元用于日常開銷，他的資金仍然在三個(gè)月后增長了一倍，那么x的值是A9000 B10000 C11000 D1110010、判斷下列命題的真假：甲：在邊長為1的正三角形中（包括邊界）的任意四個(gè)點(diǎn)，必有兩點(diǎn)的距離不大于.乙：在邊長為1，一個(gè)內(nèi)角為600的菱形中（包括邊界）的任意六個(gè)點(diǎn)，必有兩點(diǎn)的距離不大于. 那么正確的結(jié)論是A甲真乙真 B甲真乙假 C甲假乙真 D甲假乙假二、A組填空題（每小題4分，共40分。含兩個(gè)空的小題，每個(gè)空2分。）圖2BA11、計(jì)算：= 12、分解因式：= 13、已知質(zhì)數(shù)與滿足，則= ABCDEFGH圖314、如圖2，將直徑AB=1的半圓形紙片平放在桌面上，然后讓它繞直徑的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到某個(gè)位置，這時(shí)它掃過的面積為，則AB旋轉(zhuǎn)的角度為 15、如圖3，從一個(gè)邊長為a的正方形紙片ABCD中剪去一個(gè)寬為b的長方形CDEF，再從剩下的紙片中沿平行短邊的方向剪去一個(gè)邊長為c的正方形BFHG，若長方形CDEF與AGHE的面積比是32，那么= ；正方形BFHG與正方形ABCD的面積比是 16、已知a是整數(shù)，x，y是方程的整數(shù)解，則= 或 17、A、B、C三種服裝的進(jìn)價(jià)分別是30元、40元、50元，售價(jià)分別是35元、m元、60元，經(jīng)核算，三種服裝的總利潤相同，且A、B兩種服裝的銷售量之和C服裝銷售量的4倍，則m= ；A、B、C三種服裝的銷售量之比是 18、已知，且，則xy= 或 19、已知一個(gè)兩位整數(shù)的五次方是一個(gè)六位數(shù)，且最高位的數(shù)字與個(gè)位數(shù)字都是3，那么= ；中間的四個(gè)數(shù)字之和是 20、In figure 4 ，five points A、B、C、D、E are located on a line. When the BACDEFigure 4ten distances between pairs are listed from smallest to largest ，the list reads ：2，4，5，7，8，k，13，15，17，19. Then the value of k is 三、B組填空題（每小題8分，共40分。每題兩個(gè)空，每個(gè)空4分）21、在公式（k，b為常數(shù)）中，當(dāng)3x1時(shí)，1y9，則2kb的值為 或 22、已知方程（c是常數(shù)，c0）的解是c或，那么方程（a是常數(shù)，且a0）的解是 或 23、已知ABC的某兩個(gè)內(nèi)角的比是47且AB=AC，BDAC于D，BE平分ABC交AC于E，則EBD的大小是 或 24、已知正ABC的面積是1，P是平面上一點(diǎn)，并且PAB、PBC、PCA的面積相等，那么滿足條件的點(diǎn)P共有 個(gè)；PAB的面積是 25、某靶場有紅、綠靶標(biāo)共100個(gè)，其中紅靶標(biāo)的數(shù)量不到綠靶標(biāo)數(shù)量的.若打中一個(gè)紅靶標(biāo)得10分，打中一個(gè)綠靶標(biāo)得8.5分，小明打中了全部綠靶標(biāo)和部分紅靶標(biāo)，在計(jì)算他所得的總分時(shí)，發(fā)現(xiàn)總分與紅靶標(biāo)的總數(shù)無關(guān)（包括打中的和沒有打中的），則靶場有紅靶標(biāo) 個(gè)，打中的紅靶標(biāo)的個(gè)數(shù)為 第十六屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽得分 初二 第2試2005年4月17日 上午830至1030一、選擇題（每小題5分，共50分）以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將表示正確答案的英文字母填在每題后面的圓括號(hào)內(nèi).1、若a，b均為正整數(shù)，m=ab(ab)，則（ ）Am一定是奇數(shù) Bm一定是偶數(shù) C只有當(dāng)a，b均為偶數(shù)時(shí)，m是偶數(shù) D只有當(dāng)a，b一個(gè)為偶數(shù)，另一個(gè)為奇數(shù)時(shí)，m是偶數(shù)2、設(shè)，則等于（ ）A B C3 D33、Given a，b，c are positive integers，and a，b are prime numbers，then the value of is（ ）A14 B13 C12 D 11(英漢詞典 positive integers：正整數(shù). prime numbers：質(zhì)數(shù))_4、購買鉛筆7支，作業(yè)本3個(gè)，圓珠筆1支共需3元；購買鉛筆10支，作業(yè)本4個(gè)，圓珠筆1支共需4元，則購買鉛筆11支，作業(yè)本5個(gè)，圓珠筆2支共需（ ）A4.5元 B5元 C6元 D6.5元5、計(jì)算機(jī)將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)來處理.二進(jìn)制是“逢二進(jìn)一”，如二進(jìn)制數(shù)(1101)2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是123122021120=13，那么二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是（ ）A220041 B22005 C220051 D220051 6、已知ABC的三個(gè)內(nèi)角的比是m(m1) (m2)，其中是m大于1的正整數(shù)，那么ABC是（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形7、已知ABC的三條高的比是345，且三條邊的長均為整數(shù)，則ABC的邊長可能是（ ）A10 B12 C14 D168、已知兩位數(shù)能被3整除，它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的乘積等于它的個(gè)位數(shù)字，且它的任意次冪的個(gè)位數(shù)字等于它的個(gè)位數(shù)字。這樣的兩位數(shù)共有（ ）A1個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)9、放成一排的2005個(gè)盒子中共有4010個(gè)小球，其中最左端的盒子中放了a個(gè)小球，最右端的盒子中放了b個(gè)小球，如果任何相鄰的12個(gè)盒子中的小球共有24個(gè)，則（ ）Aa=b=2 Ba=b=1 Ca=1，b=2 Da=2，b=110、已知整數(shù)，滿足，且那么x2y2z2的值等于（ ）A2 B14 C2或14 D14或17二、填空題（每小題5分，共50分.含兩個(gè)空的小題，前空3分，后空2分.）11、如果|a|=3，|b|=5，那么|ab|ab|的絕對(duì)值等于 .12、已知，則= .13、某汽車從A地駛向B地，若每分鐘行駛a千米，則11點(diǎn)到達(dá)，若每分鐘行駛a千米，則1120時(shí)距離B地還有10千米；如果改變出發(fā)時(shí)間，若每分鐘行駛a千米，則11點(diǎn)到達(dá)，若每分鐘行駛a千米，則1120時(shí)已經(jīng)超過B地30千米。A、B兩地的路程是 千米。14、若是一個(gè)六位數(shù)，其中a，b，c是三個(gè)互異的數(shù)字，且都不等于0，1，2，3，又M是7的倍數(shù)，那么M的最小值是 .15、分解因式： .16、若在凸n(n為大于3的自然數(shù))邊形的內(nèi)角中，最多有M個(gè)銳角，最少有m個(gè)銳角，則M= ；m= .17、如圖1，等腰RtABC的直角邊長為32，從直角頂點(diǎn)A作斜邊BC的垂線交BC于D1，再從D1作D1D2AC交AC于D2，再從D2作D2D3BC交BC于D3，則AD1D2D3D4D5D6D7D8D9= 圖1ABCD1D2D3D4D5 ；D1D2D3D4D5D6D7D8D9D10= .ABCDEFG圖4ABCFE圖2圖318、如圖2，將三角形紙片ABC沿EF折疊可得圖3(其中EFBC)，已知圖3的面積與原三角形的面積之比為34，且陰影部分的面積為8平方厘米，則原三角形面積為 平方厘米。19、如圖4，ABC中，BCAC=35，四邊形BDEC和ACFG均為正方形，已知ABC與正方形BDEC的面積比是35，那么CEF與整個(gè)圖形的面積比等于 .20、如果正整數(shù)n有以下性質(zhì)：n的八分之一是平方數(shù)，n的九分之一是立方數(shù)，它的二十五分之一是五次方數(shù)，那么n就稱為“希望數(shù)”，則最小的希望數(shù)是 .甲甲圖5乙乙AB三、解答題（每題10分，共30分） 要求：寫出推算過程.21、圖5是一個(gè)長為400米的環(huán)形跑道，其中A、B為跑道對(duì)稱軸上的兩點(diǎn)，且A、B之間有一條50米的直線通道。甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，甲按逆時(shí)針方向以速度v1沿跑道跑步，當(dāng)跑到B點(diǎn)處時(shí)繼續(xù)沿跑道前進(jìn)，乙按順時(shí)針方向以速度v2沿跑道跑步，當(dāng)跑到B點(diǎn)處時(shí)沿直線通道跑回A點(diǎn)處。假設(shè)兩人跑步時(shí)間足夠長。求：如果v1v2=32，那么甲跑了多少路程后，兩人首次