第一節(jié)-隨機(jī)變量的定義

第一節(jié)隨機(jī)變量的定義,一、隨機(jī)變量的定義,例1投擲一枚硬幣，觀察出現(xiàn)正反面的情形。試驗(yàn)有兩個(gè)可能結(jié)果：,我們引入一個(gè)變量如下：,出現(xiàn)正面,出現(xiàn)反面,這個(gè)變量可以看作是定義在樣本空間,上的函數(shù)，稱其為隨機(jī)變量。實(shí)際上此變量是依試驗(yàn)結(jié)果的不同而隨機(jī)地取值1或0。,例2擲一枚骰子面上出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。,這個(gè)試驗(yàn)結(jié)果本身就是一個(gè)數(shù).（與數(shù)值有關(guān)）,當(dāng)時(shí),這里是隨機(jī)變量，,我們引入一個(gè)變量,它是依試驗(yàn)結(jié)果的不同而隨機(jī)地取值1，2，3，4，5，6。,昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)；,每天從上海站下火車的人數(shù)；,類似的例子：,七月份上海的最高溫度；,在有些試驗(yàn)中，試驗(yàn)結(jié)果看來與數(shù)值無關(guān)，但我們可以引進(jìn)一個(gè)變量來表示它的各種結(jié)果.也就是說，把試驗(yàn)結(jié)果數(shù)值化.,正如裁判員在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上不叫運(yùn)動(dòng)員的名字而叫號(hào)碼一樣，二者建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.,定義設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)為,其樣本空間為,如果對(duì)于每個(gè)，都有一個(gè)實(shí)數(shù),和它對(duì)應(yīng)，于是就得到一個(gè)定義在上的實(shí)值單值函數(shù)，稱為隨機(jī)變量。,而表示隨機(jī)變量所取的值時(shí),一般采用小寫字母x,y,z等.,隨機(jī)變量通常用大寫字母X,Y,Z或希臘字母,等表示,例如，從某一學(xué)校隨機(jī)選一學(xué)生，測(cè)量他的身高.,我們可以把可能的身高看作隨機(jī)變量X,然后我們可以提出關(guān)于X的各種問題.,如P(X1.7)=？P(X1.5)=?,P(1.5X1.7)=?,二、隨機(jī)變量與隨機(jī)事件的關(guān)系,對(duì)所考察的隨機(jī)現(xiàn)象，當(dāng)引入隨機(jī)變量以后，隨機(jī)事件即可用隨機(jī)變量滿足某關(guān)系式來描述，反之，給出隨機(jī)變量X滿足某關(guān)系式，它將表達(dá)隨機(jī)現(xiàn)象中的某個(gè)事件。,比如：例1中，,表示該試驗(yàn)中“反面朝上”事件。,表示該試驗(yàn)中“正面朝上”事件。,例2中，事件點(diǎn)數(shù)不少于3點(diǎn)可表示為,三、隨機(jī)變量的分類,通常分為兩類：,隨機(jī)變量,離散型隨機(jī)變量,連續(xù)型隨機(jī)變量,所有取值可以逐個(gè)一一列舉,全部可能取值不僅無窮多，而且還不能一一列舉，而是充滿一個(gè)區(qū)間.,這兩種類型的隨機(jī)變量因?yàn)槎际请S機(jī)變量，自然有很多相同或相似之處，但因其取值方式不同，又有其各自的特點(diǎn)。,學(xué)習(xí)時(shí)請(qǐng)注意它們各自的特點(diǎn)和描述方法。,隨機(jī)變量概念的產(chǎn)生是概率論發(fā)展史上的重大事件。引入隨機(jī)變量