第九章 滯后變量回歸模型.doc

第九章 滯后變量回歸模型回歸分析經(jīng)常遇到時間序列資料，如果在回歸模型中不僅含有解釋變量X的當(dāng)前值而且含有X的滯后值，它就稱為分布滯后模型(Distributed-Lag Model)，如（9.0.1）就是一個分布滯后模型。如果模型中包含一個或若干個因變量的滯后值，它就稱為自回歸模型(Autoregressive Model)，如（9.0.2）就是一個自回歸模型。分布滯后模型與自回歸模型都屬于滯后變量回歸模型，它在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。一個當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)指針，經(jīng)常受到過去某些經(jīng)濟(jì)指針(包括自身的)影響，這是件很常見很容易理解的事情。我們在處理這一類問題時要考慮下列問題：1經(jīng)濟(jì)分析中滯后起什么作用?2滯后的原因是什么?3在實證分析中對滯后有沒有什么理論判別方法?4自回歸與分布滯后有什么關(guān)系?能否從一個導(dǎo)出另一個?5滯后變量模型中有哪一些統(tǒng)計問題?6變量之間的滯后是否意味著災(zāi)難?如果是，如何度量它?這些問題有些是不能給出精確定義或精確解答的，只可體會其意思。我們以下主要是從經(jīng)濟(jì)模型的數(shù)學(xué)形式來展開討論。第一節(jié) 模型概念：消費滯后、通脹滯后與存款創(chuàng)生實際經(jīng)濟(jì)活動中，因變量Y經(jīng)常是與經(jīng)濟(jì)自變量的過去值有關(guān)，而與當(dāng)前值有關(guān)反而少一些。為了具體說明這種滯后關(guān)系，我們看一些實例。1消費滯后假如一個消費者從今年起每年工資增加2000元，并將持續(xù)一段時間。他的消費行為將受到怎樣的影響呢?一般來說，他不會把當(dāng)年增加的收入全部花光。很可能是，他把每增加的2000元當(dāng)年花掉800元，第二年花掉600元，第三年花掉400元，余下的永久儲蓄起來。這樣到第三年，他的消費增加額將是1800元。這樣的消費函數(shù)寫下就是（9.1.1）這里Y是消費開支，C是常數(shù)，X是收入。一般地，有限分布滯后模型可以寫作（9.1.2）這里分布滯后k個時段。系數(shù)0稱作短期系數(shù)，因為它給出X對Y同期線性作用大小。如果X的改變維持不變，那么(0+1)給出Y在下一周期的改變，(0+1+2)給出再下一周期的改變，等等。這些部分和稱作中期乘子。最后，經(jīng)過k個周期，我們得到（9.1.3）稱為長期分布滯后乘子。類似地，無限分布滯后模型可以寫作（9.1.4）它不需要確定分布滯后長度，反而數(shù)學(xué)處理方便一些。如果定義（9.1.5）則表示一種標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)，。于是可以將分布滯后模型改寫為（9.1.6）2通脹滯后經(jīng)濟(jì)理論認(rèn)為通貨膨脹是一種基本的金融現(xiàn)象，因為在持續(xù)的經(jīng)濟(jì)增長中貨幣供給量總會超過實際需求。當(dāng)然，通貨膨脹與貨幣供應(yīng)量的改變之間的聯(lián)系不是實時的，總會滯后一個時期。研究顯示二者之間大致滯后3-20個季度。下表摘自Keith M.Carlson(1980)的研究報告：“貨幣供應(yīng)對價格的滯后關(guān)系”。樣本周期自1955年第一季度至1969年第四季度，共60個季度。滯后周期取作20(季度)。滯后方程是表9.1.1系數(shù)值t值系數(shù)值t值m00.0411.276m110.0654.673m10.0341.538m120.0694.795m20.0301.903m130.0724.694m30.0292.171m140.0734.468m40.0302.235m150.0724.202m50.0332.294m160.0693.943m60.0372.475m170.0623.712m70.0422.798m180.0533.511m80.0483.249m190.0393.388m90.0543.783m200.0223.191m100.0594.3051.0317.870方程中M是貨幣M1B供應(yīng)量(現(xiàn)金+可開支票的儲蓄)改變的百分?jǐn)?shù)。P是物價上漲的百分?jǐn)?shù)。從長期來看，=1.0311，它是統(tǒng)計顯著的(t=7.870t0.01(20)=2.528)，意味著貨幣供應(yīng)量每增加1%，價格也相應(yīng)上漲了1%。從短期看，m0=0.041意味著貨幣供應(yīng)量每增加1%，當(dāng)年物價上漲0.041%。表1是美國五、六十年代的資料，對我們只有參考價值。不過懂得通脹滯后對宏觀調(diào)控的掌握是很重要的。3存款創(chuàng)生假如央行給銀行系統(tǒng)注入1000億元，那么銀行的儲蓄總額最終可達(dá)多少呢?假如法律要求銀行必須留下20%作保證金，那么銀行第一次可以貸出800億元。這800億元在銀行外流通一段時間后，必須又會被存回銀行。銀行對這800億元新到的存款除留下20%作保證金外，可將其余的640億元再貸出去，這貸出去的存款又會被別人存回銀行，如此等等，最終，根據(jù)著名的乘數(shù)法則，銀行儲蓄總額會達(dá)到：（億元）用滯后模型描述就是： 這里Xt=1000(億元)，=0.8。當(dāng)然這個5000億不是一夜之間變出來的，它要經(jīng)過一段時間。這幾個例子只是經(jīng)濟(jì)指針之間關(guān)系滯后的很少一部分代表。為什么會發(fā)生滯后呢?當(dāng)然主要是技術(shù)上的原因。生產(chǎn)過程是一環(huán)套一環(huán)的，只有等上一工序完成，才能進(jìn)行下一工序。資本、技術(shù)、新產(chǎn)品的擴(kuò)散，都需要時間。除此之外，人們的心理因素與社會習(xí)慣勢力也起著滯后作用，新事物、新方法、新產(chǎn)品都需要示范使人信服才能普遍被接受。經(jīng)濟(jì)制度包括財政稅收制度也使滯后現(xiàn)象成為必然。第二節(jié) 有限分布滯后模型一、滯后長度已知時模型的估計若要估計分布滯后模型這里N已知，稱作滯后長度，可以使用標(biāo)準(zhǔn)記法這里注意矩陣X里包含前定樣本值，假定這N個觀察也是可供利用的。如果也滿足標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)，即，Xt被看作固定的，非隨機(jī)的，那么基于樣本信息Y與X，的最小二乘估計為，它是的無偏估計。這樣估計在分布滯后模型里存在一些問題。首先，在實際問題中滯后長度N很少已知。如果將某個上界M代替N(MN)，則M的LSE將不是有效估計，因為它忽略了限制。這個問題我們放到下段解決。第二個問題是X的某些列向量可能線性相關(guān)。這是一個典型的復(fù)共線問題。如果分布滯后長度N較短，比如是3或4，那么復(fù)共線問題可能不嚴(yán)重。然而實際問題N=10并不少見， 如果Xt改變量不大，或者移動有規(guī)則，就會產(chǎn)生嚴(yán)重的復(fù)共線。復(fù)共線下的LSE預(yù)測精度很差，如何處理這一問題我們也放到以后解決。二、分布滯后長度的確定如果真實滯后長度N未知，但它有上界M，那么如何選擇N是一個基本的問題。我們先談一個簡易法則，它稱為分布滯后模型的特定估計(Ad Hoc Estimation)。因為假定Xt是非隨機(jī)的，至少是與不相關(guān)的，等等也是如此，所以可以應(yīng)用普通最小二乘(OLS)。我們可以作一個回歸序列：（1）Yt對Xt回歸；（2）Yt對Xt，Xt-1回歸；（3）Yt對Xt，Xt-1，Xt-2回歸；這個過程一直進(jìn)行到下列情況發(fā)生就停止：最后的滯后變量統(tǒng)計不顯著；或者最后的滯后變量符號與上一個回歸方程相比發(fā)生改變。Alt和Tinbergen將美國1930-1939年石油消費量Y對新訂貨量X作回歸，以季度為滯后單位，采用Ad Hoc方法：=8.37+0.171Xt=8.27+0.111Xt+0.064Xt-1=8.27+0.109Xt+0.071Xt-1-0.055Xt-2=8.32+0.108Xt+0.063Xt-1+0.022Xt-2-0.020Xt-3結(jié)果他們認(rèn)為第二個回歸方程是最好的。因為第三、第四個方程里Xt-2的系數(shù)是不穩(wěn)定的，此外系數(shù)為負(fù)對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象不好作出解釋。于是滯后長度就取1為合適。這就是Ad Hoc估計與Ad Hoc方法。下面的統(tǒng)計檢驗方法思想與上面的差不多，不過順序正好相反。因為分布滯后回歸變量Xt，Xt-1有自然順序，我們就順其自然建立一系列假設(shè)檢驗：這里每一個零假設(shè)檢驗都是在上一個零假設(shè)被接受的條件下進(jìn)行的。當(dāng)某一零假設(shè)被拒絕，檢驗過程就停止。假設(shè)，則可以用F檢驗或t檢驗。下面我們構(gòu)造統(tǒng)計量。記（9.2.4）（9.2.5）（9.2.6）則檢驗第i個零假設(shè)的似然比統(tǒng)計量可寫作（9.2.7）如果假設(shè)為真，則這個統(tǒng)計量服從自由度為的F分布。注意正是滯后長度為的模型的參數(shù)個數(shù)。除了F檢驗以外，對模型（9.2.8）中的最后系數(shù)的顯著性也可以用t檢驗。如果使用上述假設(shè)檢驗過程，則滯后長度N依賴于檢驗水平，更準(zhǔn)確地說是依賴于控制犯第一類錯誤的概率。所謂第一類錯誤是指零假設(shè)正確而被拒絕的錯誤。然而，在一系列檢驗中，全部拒絕的概率并不是恰在第i次檢驗中單個的顯著性水平。例如，當(dāng)為真時拒絕它的概率應(yīng)該是拒絕或的概率。如果，為真，那么統(tǒng)計量將有相應(yīng)的F分布，而可以被證明與都獨立。應(yīng)用基本的概率多除少補公式可算得第i次檢驗時犯第一類錯誤的概率為這里是第i次個別檢驗的顯著性水平，p0=0。全部概率是在，為真的條件下計算的，如果我們對每一個別檢驗使用同樣的顯著性水平，那么犯第一類錯誤的概率將會迅速增加。例如，如果對所有k取則，等等。實際上，如果最大的滯后長度M很大，那么合適的檢驗策略應(yīng)該是在開始檢驗時取很小的顯著性水平。也就是說，犯第一類錯誤的概率應(yīng)該被控制在一個合理的水平，即使滯后長度相當(dāng)大的話。算例9.2.2有限分布滯后模型原始數(shù)據(jù)共100個觀察，自變數(shù)為1元，如下表。表9.2.2序號YX序號YX序號YX1-.0985.0739351.3980.2019692.7891.569622.5138.8967364.2310.9423704.8810.87353-.8275.0203373.8855.8388713.0440.756241.1821.0684384.4633.9368722.0428.56365.9262.3585391.9477.321373.7279.153362.4641.5556402.2425.6748741.7162.763972.2399.7245411.6532.1058752.8040.788983.6225.4150423.0682.6750762.7111.499191.3987.0888431.8767.6057771.3276.1758102.6762.9597441.1603.4230781.2481.4498112.4671.326845.2905.0128792.2675.5261121.4037.071346.8379.7789802.4530.0359132.2836.850647.9048.2617813.0846.7595143.0689.9018481.9855.9705822.5924.5914151.2260.7672494.3127.8766832.6237.9440161.4753.8805501.6077.5075843.2225.9434171.8868.6952512.3510.300285-.1255.3479182.7819.764452.7831.6348863.5974.8374192.3368.4866534.0621.4658871.9880.1989202.3845.783954.9515.4570881.2730.5806212.5771.3054553.9985.7689893.6314.9075222.5453.476856.6632.2040903.3495.6540231.8029.338357.3977.0567912.0034.743424-.1072.6053582.9906.8021922.5205.6939253.5259.9940591.5791.2238931.0241.3734262.5074.3538601.3804.6952942.4878.952427.8473.4566613.1039.7836953.8875.380828-.2218.0036623.4001.9079962.1767.4961293.4271.8622632.8314.8137972.5551.9264301.5897.392464-.8988.3535983.8721.8940311.0131.4099651.4643.0211991.7053.4167323.3436.7080663.8145.93521002.1483.0838333.5517.5868672.7535.8799342.7500.959068.7671.3099-有限分布滯后回歸模型計算程序, 例 9.2.2 依據(jù)書中第 9 章, 第 2 節(jié), 用Ad Hoc方法, 確定分布滯后長度, 同時計算回歸模型。數(shù)據(jù)文件準(zhǔn)備, 第一列是因變量 Y, 第二列是自變量 X, 滯后過程由程序自動完成。例922.D 數(shù)據(jù)文件中, n=100, M=1要顯示原始資料嗎? 0=不顯示, 1=顯示現(xiàn)在進(jìn)行第 1 次回歸, Y 對 X(t), 樣本數(shù) N=n 現(xiàn)在作線性回歸顯著性檢驗, 計算t,F,R 統(tǒng)計量請輸入顯著性水平a, 通常取a=0.01, 0.05, 0.10, a=? (0.05)-線 性 回 歸 分 析 計 算 結(jié) 果 樣本總數(shù) 100 自變量個數(shù) 1- 回歸方程 Y = b0+b1*X1+.+b1*X1 Y = .7366 + 2.5605 X1 回歸系數(shù) b0, b1, b2, ., b1 .7366 2.5605- 殘差平方和: 86.50 回歸平方和: 55.87 誤差方差的估計 : .8650 標(biāo)準(zhǔn)差 = .9301-線 性 回 歸 顯 著 性 檢 驗 顯著性水平 : .050- 回歸方程整體顯著性F檢驗, H0:b0=b1=.=b1=0 F統(tǒng)計量: 63.2940 F臨界值F(1, 98) 3.938 全相關(guān)系數(shù) R : .6264- 回歸系數(shù)逐一顯著性t檢驗, H0:bi=0, i=1,.,1 t 臨界值 t( 98) 1.6606 回歸系數(shù)b1-b 1的t值: 9.8995-要作回歸預(yù)測嗎? 鍵入 0=不預(yù)測, 1=要預(yù)測 (0)要打印擬合數(shù)據(jù)嗎? 0=不打印, 1=打印 (0)現(xiàn)在進(jìn)行第 2 次回歸, Y 對 X(t), X(t-1),.X(t- 1), 樣本數(shù) N=n- 1要作滯后回歸, 需要決定自變量是往前移動還是往后移動第 1 列是 X(1) 到 X(N), 第 2 列是 X(2) 到 X(N+1), 第 3 列是X(3) 到 X(N+2), 等等, 稱往前移動。第 1 列是 X(1) 到 X(N), 第 2 列是 X(0) 到 X(N-1), 第 3 列是X(-1) 到 X(N-2), 等等, 稱往后移動。請鍵入: 1=往前移動, -1=往后移動 現(xiàn)在作線性回歸顯著性檢驗, 計算t,F,R 統(tǒng)計量請輸入顯著性水平a, 通常取a=0.01, 0.05, 0.10, a=? （0.05）-線 性 回 歸 分 析 計 算 結(jié) 果 樣本總數(shù) 99 自變量個數(shù) 2- 回歸方程 Y = b0+b1*X1+.+b2*X2 Y = .7094 + 2.6262 X1 + -.0389 X2 回歸系數(shù) b0, b1, b2, ., b2 .7094 2.6262 -.0389- 殘差平方和: 85.00 回歸平方和: 57.37 誤差方差的估計 : .8586 標(biāo)準(zhǔn)差 = .9266-線 性 回 歸 顯 著 性 檢 驗 顯著性水平 : .050- 回歸方程整體顯著性F檢驗, H0:b0=b1=.=b2=0 F統(tǒng)計量: 32.3949 F臨界值F(2, 96) 3.091 全相關(guān)系數(shù) R : .6348- 回歸系數(shù)逐一顯著性t檢驗, H0:bi=0, i=1,.,2 t 臨界值 t( 96) 1.6609 回歸系數(shù)b1-b 2的t值: 9.7473 .1444-要作回歸預(yù)測嗎? 鍵入 0=不預(yù)測, 1=要預(yù)測 (0)要打印擬合數(shù)據(jù)嗎? 0=不打印, 1=打印 (0)對回歸結(jié)果滿意嗎? 還要繼續(xù)作滯后回歸嗎? (0) 1=繼續(xù)滯后回歸, 0=停止 (最多滯后回歸14次)滯后回歸結(jié)束現(xiàn)在有效原始資料與擬合數(shù)據(jù)個數(shù)都是 N= 99計算結(jié)束。 -下面是第1次回歸的擬合效果圖，其全相關(guān)系數(shù)是0.6264。第2次滯后回歸的全相關(guān)系數(shù)是0.6348，擬合效果應(yīng)該還有所改進(jìn)。三、有限多項式滯后為了消除復(fù)共線的影響，Almon(1965)提出利用多項式來減少參數(shù)空間。對于有限個點，比如說n+1個，可以用一個不超過n的多項式來通過這些點。如果降低多項式的階數(shù)，保持曲線平滑，那么這個低階多項式可以近似通過這些點。為了說明Almon的多項式滯后方法，我們假定有4個滯后權(quán)系數(shù)0，1，2，3。有一個多項式（9.2.9）使得如果用矩陣形式記法就是（9.2.10）或（9.2.11）這里、W、定義已很明顯。此時多項式系數(shù)的數(shù)目等于滯后權(quán)系數(shù)的數(shù)目，沒有什么約束關(guān)系強(qiáng)加于i。對于任何向量，存在向量，使成立。因為W非奇異，故。要使多項式的階數(shù)減1，可使，即（9.2.12）類似地，要使多項式階數(shù)再減1，可?。?.2.13）一般地，如果滯后權(quán)系數(shù)0，1，2，N下降到Q階多項式，即（9.2.14）則方程組可寫為（9.2.15）或?qū)懗桑?.2.16）因為僅含Q+1個系數(shù)，我們已將參數(shù)空間從N+1維減至Q+1維。換句話說，我們已經(jīng)對參數(shù)作了個約束。將上式代進(jìn)滯后模型（9.2.17）中，得（9.2.18）這里Z=XHQ。使用這個模型，的最小二乘估計是（9.2.19）而的限制最小二乘(Restricted Least Squares,RLS)估計是（9.2.20）因此，如果我們假定模型被正確的指定，則（9.2.21）因為。進(jìn)一步有 （9.2.22）因此（9.2.23）如果我們知道了實際多項式階數(shù)Q或者實際滯后長度N，那么多項式估計是直觀的。比較困難的是當(dāng)Q未知時如何估計它。下面我們來討論多項式階數(shù)的估計。要確定多項式階數(shù)Q，就要選擇向量的維數(shù)。對于固定的已知的滯后長度N，我們也來構(gòu)造一個序列檢驗過程來確定Q。開始時可令Q=N，然后將多項式階數(shù)逐步減少，并對參數(shù)約束作似然比檢驗或t檢驗。待檢驗的零假設(shè)是，在被接受的條件下，在，被接受的條件下，在，被接受的條件下而合適的檢驗統(tǒng)計量是（9.2.24）這里（9.2.25）是誤差平方和，而殘差估計為（9.2.26）如果統(tǒng)計量,，為真，則統(tǒng)計量服從自由度為的F分布。應(yīng)該說，關(guān)于多項式滯后模型的目的、方法、檢驗等基本上是清楚了。實際應(yīng)用可能還會產(chǎn)生一些新的問題，比如自相關(guān)、異方差、犯第一類錯誤概率控制等。這些需要結(jié)合以前的知識處理。算例9.2.3 有限多項式滯后回歸原始數(shù)據(jù)表如下：表9.3.2YXYXYXYX1-.0985.073962.4641.5556112.4671.3268161.4753.880522.5138.896772.2399.7245121.4037.0713171.8868.69523-.8275.020383.6225.4150132.2836.8506182.7819.764441.1821.068491.3987.0888143.0689.9018192.3368.48665.9262.3585102.6762.9597151.2260.7672202.3845.7839-有限多項式滯后回歸模型計算程序, 例 9.2.3 本項程序依據(jù)書中第 9 章, 第 2 節(jié), 第 3 段, 用降低多項式次數(shù)的方法, 降低參數(shù)空間維數(shù), 減少復(fù)共線的可能性, 確定分布滯后長度, 同時計算好回歸模型。本項計算最好與例9.2.2配合進(jìn)行。本項計算先要指定滯后長度 k(書中記為 N), 然后要指定多項式階數(shù) Q, Qk, 從而既能保證滯后長度, 又能降低參數(shù)個數(shù)。數(shù)據(jù)文件準(zhǔn)備是一元的, 第一列是因變量 Y, 第二列是自變量 X, 滯后過程由程序自動完成。請鍵入要讀入的數(shù)據(jù)文件名代號: 1=C21.D, 2=C22.D, 3=C23.D, 4=C24.D, 5=C25.D 6=C11.D, 7=C12.D, 8=C13.D, 9=C14.D, 10=C15.D, 0=例932.D例923.D 數(shù)據(jù)文件中, n=20, M=1要顯示原始資料嗎? 0=不顯示, 1=顯示請指定滯后回歸次數(shù) k(書中為 N), 即Y對X(t), X(t-1),.,X(t-k) 回歸。(K10) (4)再指定多項式滯后回歸的多項式階數(shù) Q (Qk): (3)要作滯后回歸, 需要決定自變量是往前移動還是往后移動: (1)請鍵入: 1=往前移動, -1=往后移動第 1 列是 X(1) 到 X(N), 第 2 列是 X(2) 到 X(N+1), 第 3 列是X(3) 到 X(N+2), 等等, 稱往前移動；第 1 列是 X(1) 到 X(N), 第 2 列是 X(0) 到 X(N-1), 第 3 列是X(-1) 到 X(N-2), 等等, 稱往后移動。先作一般滯后回歸:現(xiàn)在作線性回歸顯著性檢驗, 計算t,F,R 統(tǒng)計量請輸入顯著性水平a, 通常取a=0.01, 0.05, 0.10, a=? (0.05)-線 性 回 歸 分 析 計 算 結(jié) 果 樣本總數(shù) 18 自變量個數(shù) 3- 回歸方程 Y = b0+b1*X1+.+b3*X3Y= .8270 + 1.7466 X1 + -.3590 X2 + .2810 X3 回歸系數(shù) b0, b1, b2, ., b3 .8270 1.7466 -.3590 .2810- 殘差平方和: 13.42 回歸平方和: 7.47 誤差方差的估計 : .7458 標(biāo)準(zhǔn)差 = .8636-線 性 回 歸 顯 著 性 檢 驗 顯著性水平 : .050- 回歸方程整體顯著性F檢驗, H0:b0=b1=.=b3=0 F統(tǒng)計量: 2.5975 F臨界值F(3, 14) 3.344 全相關(guān)系數(shù) R : .5980- 回歸系數(shù)逐一顯著性t檢驗, H0:bi=0, i=1,.,3 t 臨界值 t( 14) 1.7613 回歸系數(shù)b1-b 3的t值: 3.6014 .5042 .4556-要作回歸預(yù)測嗎? 鍵入 0=不預(yù)測, 1=要預(yù)測 (0)要打印擬合數(shù)據(jù)嗎? 0=不打印, 1=打印 (0)再作多項式滯后回歸:打印多項式回歸系數(shù)變換矩陣 HQ: 1.0 .0 .0 1.0 1.0 1.0 1.0 2.0 4.0 1.0 3.0 9.0現(xiàn)在作線性回歸顯著性檢驗, 計算t,F,R 統(tǒng)計量請輸入顯著性水平a, 通常取a=0.01, 0.05, 0.10, a=? (0.05)-線 性 回 歸 分 析 計 算 結(jié) 果 樣本總數(shù) 18 自變量個數(shù) 2- 回歸方程 Y = b0+b1*X1+.+b2*X2 Y = 1.2110 + .1214 X1 + .0396 X2 回歸系數(shù) b0, b1, b2, ., b2 1.2110 .1214 .0396- 殘差平方和: 18.38 回歸平方和: 2.52 誤差方差的估計 : 1.0209 標(biāo)準(zhǔn)差 = 1.0104-線 性 回 歸 顯 著 性 檢 驗 顯著性水平 : .050- 回歸方程整體顯著性F檢驗, H0:b0=b1=.=b2=0 F統(tǒng)計量: 1.0281 F臨界值F(2, 15) 3.682全相關(guān)系數(shù) R : .3472 - 回歸系數(shù)逐一顯著性t檢驗, H0:bi=0, i=1,.,2 t 臨界值 t( 15) 1.7531回歸系數(shù)b1-b 2的t值: 3.7314 1.1865-要作回歸預(yù)測嗎? 鍵入 0=不預(yù)測, 1=要預(yù)測 (0)要打印擬合數(shù)據(jù)嗎? 0=不打印, 1=打印 (0)滯后回歸結(jié)束。現(xiàn)在有效原始資料與擬合數(shù)據(jù)個數(shù)都是 N= 18計算結(jié)束。 -下圖顯示的是多項式滯后回歸擬合圖象，可見有限多項式滯后不一定擬合效果好。第三節(jié) 無限分布滯后模型無限分布滯后模型的一般形式為經(jīng)過有限項滯后以后將無限分布滯后關(guān)系截斷是合理的，但是這需要確定截斷點。滯后權(quán)參數(shù)化問題，無限長度滯后問題，都需要從理論上加以考慮。這一節(jié)我們先討論兩個具體的動態(tài)經(jīng)濟(jì)模型，將它們化成無限滯后的幾何滯后模型，再使用Koyck變換化成有限的一階自回歸模型，最后討論它們的估計問題。一、自適應(yīng)期望模型與部分調(diào)整模型我們先看自適應(yīng)期望模型(Adaptive Expectations Model)。假定商品供應(yīng)量Y與市場期望價格X*有關(guān)，關(guān)系模型如下（9.3.1）這里、是常數(shù)，是隨機(jī)分量。進(jìn)一步假定期望價格是與前一時段期望價格與實際價格之差有關(guān)系，準(zhǔn)確表示是（9.3.2）這里是第t-1時段的實際價格。這個情況在商品生產(chǎn)時間較長時是會發(fā)生的，尤其是農(nóng)業(yè)產(chǎn)品往往如此。為了將本段原始模型(9.3.1)中不可觀測的X*替換成可觀測的變量，我們從上式中解出Xt-1：（9.3.3）引進(jìn)滯后操作數(shù)L，定義作（9.3.4）則（9.3.5）由于操作數(shù)的逆操作數(shù)為（9.3.6）所以（9.3.7）這樣自適應(yīng)期望模型就成了無限分布滯后模型（9.3.8）這樣的模型也稱作幾何滯后模型。自適應(yīng)期望模型也可以轉(zhuǎn)化為一階自回歸模型，我們放到下一段談。我們再看部分調(diào)整模型(Partial Adjustment Model)。部分調(diào)整假設(shè)也導(dǎo)致無限分布滯后模型。模型的基本思想是，獨立變量X的當(dāng)前價值決定獨立變量Y的期望價值。（9.3.9）而價值的期望值與實際值之差將對價值的增減進(jìn)行部分調(diào)整：（9.3.10）這里，稱作調(diào)整系數(shù)。例如，一個公司期望的投資可能取決于對它產(chǎn)品的需求。因為客觀條件限制和主觀考慮，最好逐步進(jìn)行調(diào)整。將上面兩個式子結(jié)合起來就得到一階自回歸模型：（9.3.11）引進(jìn)滯后操作數(shù)與逆操作數(shù)，就是（9.3.12）我們再一次得到幾何滯后模型，不過構(gòu)造復(fù)雜。我們再對部分調(diào)整關(guān)系式作一些解釋。將Y理解為股本，YtYt-1反映股本的變化，它來自于投資。投資多少呢?不要指望一口吃個胖子，辦事留有余地，這些名訓(xùn)很好地體現(xiàn)在部分調(diào)整關(guān)系式中：（9.3.13）我們在時刻t期望有那么多，可實際只有Yt-1那么多，差距是。但我們并不一下子投資(It)整個差距，而在t時刻只補足差距的一部分。其余的到下一時段再看，那時也許會變，Yt-1當(dāng)然已經(jīng)變了。就這樣走一步，看一步，調(diào)一步，慢慢向好的目標(biāo)調(diào)整。最后我們看這兩個模型的結(jié)合。我們考慮下面的模型（9.3.14）這個是期望的股本，是期望的產(chǎn)出水平。困難在于模型中因變量與自變量都是不可觀測的期望值，我們要設(shè)法將它們都轉(zhuǎn)化為可觀測的變量。我們可以使用自適應(yīng)期望模型中的關(guān)系（9.3.15）和部分調(diào)整模型中的關(guān)系（9.3.16）都代入到(9.3.14)中得（9.3.17）這樣模型中已沒有不可觀察的變量。但是這個模型形式未必令人滿意。我們可以把它化為都僅僅對X滯后的無限滯后模型，或者把它化為都對Y作一階自回歸的模型。這一點我們在下段繼續(xù)討論。二、幾何滯后模型的Koyck變換及估計無限分布滯后的回歸模型直接計算存在困難，解決辦法要么適當(dāng)截斷變?yōu)橛邢薹植紲蠡貧w，要么使用Koyck變換將它化為一階自回歸。這樣還有統(tǒng)計上的優(yōu)點，參數(shù)減少，復(fù)共線的可能性減少?？紤]一般的幾何滯后回歸模型（9.3.18）Koyck的想法是先將它滯后一個時段：（9.3.19）將后一式兩邊同乘以，再與前一式相減得（9.3.20）令，將上式重排得（9.3.21）這就成了一階自回歸模型，它不大可能產(chǎn)生自變量的復(fù)共線問題，但會產(chǎn)生Y的自相關(guān)問題，需要應(yīng)用第三章講過的辦法處理。下面我們將上段自適應(yīng)期望模型作Koyck變換。對自適應(yīng)的基本關(guān)系式（9.3.2）解得（9.3.22）代入原模型得（9.3.23）將原模型滯后一個時段得（9.3.24）解出（9.3.25）代入（9.3.23）得： （9.3.26）這里。這就是自適應(yīng)期望模型的一階自回歸形式。我們再將自適應(yīng)期望與部分調(diào)整的結(jié)合模型(9.3.14)化成一階自回歸模型。將（9.3.16）與（9.3.25）的提前一個時段形式都代入(9.3.14)得：（9.3.27）整理成： （9.3.28）雖然這種形式對Y是線性的，但對原始參數(shù)就不是線性的。下面我們對幾何滯后模型的一階自回歸形式（9.3.29）作出參數(shù)估計。如果誤差滿足標(biāo)準(zhǔn)條件即，則可以對參數(shù)作出最小二乘估計。然而，由于Xt是隨機(jī)的，Yt-1又與Yt相關(guān)，因此LSE將不是最佳線性無偏估計。形式上：（9.3.30）這里（9.3.31）不過，這個LSE 是相合估計。這可以證明如下。因為，所以，于是（9.3.32）假定非奇異。下面分析第二因子：（9.3.33）分別考慮這三個分量的極限。第一個，由于，故（9.3.34）第二個，由于假定Xt與獨立，故也有（9.3.35）第三個，由于是的一致估計，如果假定Yt-1與不相關(guān)，則也有（9.3.36）因此，即，故是的相合估計。當(dāng)然如果這些假定不滿足，那就不是相合估計了。但這時我們可以使用下面的工具變量法。算例9.3.2 幾何滯后模型與Koyck變換按本節(jié)思想針對一般的自適應(yīng)期望模型與部分調(diào)整模型編制了計算程序，資料例子如下。表9.3.2YXYXYXYX1-.0985.0739262.5074.3538512.3510.3002762.7111.499122.5138.896727.8473.456652.7831.6348771.3276.17583-.8275.020328-.2218.0036534.0621.4658781.2481.449841.1821.0684293.4271.862254.9515.4570792.2675.52615.9262.3585301.5897.3924553.9985.7689802.4530.035962.4641.5556311.0131.409956.6632.2040813.0846.759572.2399.7245323.3436.708057.3977.0567822.5924.591483.6225.4150333.5517.5868582.9906.8021832.6237.944091.3987.0888342.7500.9590591.5791.2238843.2225.9434102.6762.9597351.3980.2019601.3804.695285-.1255.3479112.4671.3268364.2310.9423613.1039.7836863.5974.8374121.4037.0713373.8855.8388623.4001.9079871.9880.1989132.2836.8506384.4633.9368632.8314.8137881