高三數(shù)學第三篇第三節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件理北師大

第三節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),周期函數(shù)(1)周期函數(shù)的定義對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)叫做這個函數(shù)的周期(2)最小正周期如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個，那么這個就叫做f(x)的最小正周期(3)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì),f(xT)f(x),非零常數(shù)T,最小的正數(shù),最小正數(shù),y|1y1,y|1y1,正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象的對稱軸及對稱中心與函數(shù)圖象的關(guān)鍵點有什么關(guān)系？提示：ysinx與ycosx的對稱軸方程中的x都是它們?nèi)〉米畲笾祷蜃钚≈禃r相應(yīng)的x，對稱中心的橫坐標都是它們的零點,【答案】B,【答案】A,【答案】D,求下列函數(shù)的定義域：(1)求ylg(sinxcosx)的定義域；,【自主探究】(1)要使函數(shù)有意義，必須使sinxcosx0.,方法一：利用圖象在同一坐標系中畫出0,2上y=sinx和y=cosx的圖象，如圖所示在0,2內(nèi)，滿足sinx=cosx的x為，再結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的周期是2，所以定義域為,方法二：利用三角函數(shù)線，如圖，MN為正弦線，OM為余弦線，要使sinxcosx，即MNOM，則(在0,2內(nèi))定義域為方法三：sinx-cosx=將視為一個整體，由正弦函數(shù)y=sinx的圖象和性質(zhì)可知解得，kZ.所以定義域為，,(2)要使函數(shù)有意義，必須有，故所求函數(shù)的定義域為,【方法點評】1.求三角函數(shù)定義域常借助兩個工具，即單位圓中的三角函數(shù)線和三角函數(shù)的圖象，有時也利用數(shù)軸，對于含有正弦、余弦函數(shù)的復(fù)合函數(shù)定義域，仍然是使解析式有意義即可2求三角函數(shù)定義域時，常常歸結(jié)為解三角不等式組,【思路點撥】題目所給解析式中x的系數(shù)都為負，把x的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，解相應(yīng)不等式求單調(diào)區(qū)間,【思路點撥】(1)化為一個角的一種函數(shù)值，再利用公式求T.(2)由公式建立k的不等式，求k的最值,(2)利用周期解決問題時，作法是通過求周期的步驟，建立已知周期與參數(shù)的關(guān)系式，通過解方程或不等式求得結(jié)果,【答案】B,【答案】D,【答案】A,3(2009年浙江高考)已知a是實數(shù)，則函數(shù)f(x)1asinax的圖象不可能是(),【解析】函數(shù)的最小正周期為T=，當|a|1時，T2，觀察圖形中周期與振幅的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)選項D不符合要求故選D.,【答案】D,【答案】B,【答案】10,1三角函數(shù)和其他函數(shù)一樣，重點研究它的解析式、性質(zhì)(定義域、值域、奇偶性、周期性、單調(diào)性和對稱性)、圖象及應(yīng)用這是整個復(fù)習過程的主線2三角函數(shù)單調(diào)性的確定一般先將函數(shù)式化為基本函數(shù)的標準式，然后通過同解變形或利用數(shù)形結(jié)合的方法求解，若對函數(shù)利用描點畫圖，則根據(jù)圖形的直觀性可迅速獲解3三角函數(shù)周期的求法(1)定義法直接利用周期函數(shù)的定義求周期,(2)公式法三角函數(shù)sinx、cosx和tanx的周期分別為2、2和.,(3)轉(zhuǎn)化法對于較為復(fù)雜的三角函數(shù)，可通過恒等變形轉(zhuǎn)化為yAsin(x)K，yAcos(x)K，ytan(x)K類型，再利用公式法求得,(4)求三角函數(shù)式的值域主要有三條途徑：將sinx或cosx用所求變量y來表示，如sinxf(y)，再由|sinx|1得到一個關(guān)于y的不等式|f(y)|1，從而求得y的取值范圍；將y用sinx或cosx來表示，或配方或換