浙江地區(qū)高二數(shù)學(xué)異面直線 人教

9.2空間的平行直線與異面直線,異面直線及其夾角,1.異面直線,平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系有幾種?,相交和平行,在空間還有既不相交也不平行的情況.,這樣的兩條直線可不可能共面?,一定不共面.,不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.,直線AA與BC是異面直線.,1)定義:,2)空間兩條直線的位置關(guān)系:,相交,平行,異面,（1）“a，b是異面直線”是指ab=且a不平行于b；a平面，b平面且ab=a平面，b平面不存在平面，能使a且b成立上述結(jié)論中，正確的是（）（A）（B）（C）（D）,練習(xí):,（2）長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線與長(zhǎng)方體的棱所組成的異面直線有（）（A）2對(duì)（B）3對(duì)（C）6對(duì)（D）12對(duì),（3）兩條直線a,b分別和異面直線c,d都相交，則直線a，b的位置關(guān)系是（）（A）一定是異面直線（B）一定是相交直線（C）可能是平行直線（D）可能是異面直線，也可能是相交直線（4）一條直線和兩條異面直線中的一條平行,則它和另一條的位置關(guān)系是()（A）平行（B）相交（C）異面（D）相交或異面,1.異面直線,1)定義:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.,2)空間兩條直線的位置關(guān)系:相交、平行、異面.,證明:,則直線AB和l是異面直線.,(反證法),假設(shè)直線AB和l不是異面直線,則直線AB和l共面,設(shè)這個(gè)平面為,這與已知點(diǎn)A在平面外矛盾.,所以直線AB和l是異面直線.,3)異面直線的判定方法:連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線,和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)此點(diǎn)的直線是異面直線.,1.異面直線,1)定義:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.,2)空間兩條直線的位置關(guān)系:相交、平行、異面.,3)異面直線的判定方法:連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線,和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)此點(diǎn)的直線是異面直線.,哪些棱所在直線與直線BA是異面直線？,與直線BA成異面直線的有直線：,BC、AD、,CD、CD、,CC、DD.,1.異面直線,2.異面直線所成的角,已知兩條異面直線a、b,經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O,分別作直線aa，bb，把a(bǔ)與b所成的銳角(或直角)叫做異面直線a、b所成的角(或夾角).,O,如果兩條異面直線所成的角是直角,那么就說(shuō)兩條直線互相垂直.,1.異面直線,2.異面直線所成的角,例如圖,(1)哪些棱所在直線與直線AA垂直?,解:(1)與直線AA垂直的直線有:,AB、BC、CD、DA、AB、BC、CD、DA,BA與DC的夾角為90.,BA與DC的夾角為60.,求角的一般步驟:,1)找(作)角;,(2)求直線BA分別和CC、DC、AD的夾角的度數(shù).,(2)由BBCC,可知BBA等于異面直線BA與CC的夾角,所以BA與CC的夾角為45.,2)求角(解三角形).,異面直線不具有傳遞性.,3.練習(xí):,1)若a、b是異面直線,b、c也是異面直線,則a、c位置關(guān)系是(),A.相交、平行或異面B.平行C.異面D.平行或異面,2)直線a和b是兩條異面直線,點(diǎn)A、C在直線a上,點(diǎn)B、D在直線b上,那么直線AB和CD一定是(),A.平行直線B.相交直線C.異面直線D.以上都可能,A,C,3兩條直線互相垂直，它們一定相交嗎？4.垂直于同一直線的兩條直線，有幾種位置關(guān)系？,答：不一定，還可能異面,答：三種：相交，平行，異面,4)長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中,AB=BC=4,AA=6,E、F分別為BB、CC的中點(diǎn),求AE、BF所成角的余弦值.,3)如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中,已知求異面直線BA與CC所成角的度數(shù).,60,4.小結(jié),(1)異面直線,(2)異面直線所成角,異直線的判定:,異面直線的判定方法.,求異面直線所成角的方法:,5.課外作業(yè),課本P15T4T7補(bǔ)充作業(yè)（下一頁(yè)）,1)找(作)角;2)求角.,定角一般方法有：