2018屆高考數(shù)學問題2.3函數(shù)中的識圖與用圖提分練習.docx

2.3函數(shù)中的識圖與用圖一、考情分析函數(shù)圖象是高考熱點,注意考查方式有二,一是根據(jù)圖象確定函數(shù)解析式,二是借組圖象研究函數(shù)圖象交點個數(shù)或方程實根個數(shù),此類問題一般常與函數(shù)性質(zhì)交匯考查,綜合性較強,能有效考查學生分析問題解決問題的能力,及數(shù)形結合思想,在高考中常以選擇題形式出現(xiàn),難度中等或中等以上.二、經(jīng)驗分享(1) 描點法作圖的步驟：確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)的解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值(甚至變化趨勢)；描點連線,畫出函數(shù)的圖象(2) 函數(shù)圖象平移變換八字方針 “左加右減”,要注意加減指的是自變量 “上加下減”,要注意加減指的是函數(shù)值(3) 圖象變換法作函數(shù)的圖象 熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象,如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如yx的函數(shù)若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱和伸縮得到,可利用圖象變換作出,但要注意變換順序(4) 函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：從函數(shù)的定義域,判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置；從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢；從函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對稱性；從函數(shù)的周期性,判斷圖象的循環(huán)往復；從函數(shù)的特征點,排除不合要求的圖象(4) 利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)對于已知或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù),其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點)常借助于圖象研究,但一定要注意性質(zhì)與圖象特征的對應關系利用函數(shù)的圖象可解決某些方程和不等式的求解問題,方程f(x)g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖象交點的橫坐標；不等式f(x)0且a1)ylogax(a0且a1)(3)伸縮變換yf(ax)yf(x)yaf(x)(4)翻折變換yf(x)y|f(x)|.yf(x)yf(|x|)2.函數(shù)對稱的重要結論(1)函數(shù)yf(x)與yf(2ax)的圖象關于直線xa對稱(2)函數(shù)yf(x)與y2bf(2ax)的圖象關于點(a,b)中心對稱(3)若函數(shù)yf(x)對定義域內(nèi)任意自變量x滿足：f(ax)f(ax),則函數(shù)yf(x)的圖象關于直線xa對稱四、題型分析(一) 知式選圖【例1】函數(shù)f(x)2xtan x在(,)上的圖象大致為()【分析】利用函數(shù)的奇偶性及特殊點的函數(shù)值的符號排除不符合條件的選項.【解析】f(x)2xtan x是奇函數(shù),其圖象關于原點成中心對稱,又f()tan 10,故選D.【點評】函數(shù)圖象問題主要包括3個方面的問題：作圖、識圖、用圖,其中識圖問題一直是高考中的熱點,解決該類問題的關鍵是從圖中讀出有用的信息,根據(jù)這些信息排除不符合條件的選項.本題屬于識圖問題中的“知式選圖”,常用方法是：(1)從函數(shù)定義域、值域確定圖象大致位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對稱性；(4)根據(jù)特殊點的位置或特殊函數(shù)值的正負,排除不符合條件的選項.【小試牛刀】【2018屆北京市東城區(qū)高三上學期期中】函數(shù)的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】當時, ,排除；又,故該函數(shù)是奇函數(shù),排除；又當時, ,排除,故選 (二) 知圖選式 【例2】【20178屆遼寧省葫蘆島市六校協(xié)作體月考】已知函數(shù)的圖象如圖所示,則函數(shù)的解析式可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【評注】知圖選式一般采用逐個排除的方法.【小試牛刀】【2018屆山東省、湖北省部分重點中學12月聯(lián)考】若函數(shù) （, , , ）的圖象如圖所示,則下列說法正確的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由漸近線是得, 的兩根是1,5,由選項知, ,則開口向上,得,有由時, 可知, ,則,所以,故選D. (三)借助圖象確定函數(shù)零點個數(shù)或方程實根個數(shù) 【例3】若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x),當x0,1時,f(x)x,則函數(shù)yf(x)log3|x|的零點個數(shù)是()A多于4 B4C3 D2【答案】B【解析】由題意知,f(x)是周期為2的偶函數(shù)在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)yf(x)及ylog3|x|的圖象,如圖,觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)它們有4個交點,即函數(shù)yf(x)log3|x|有4個零點【評注】(1)確定函數(shù)零點所在區(qū)間,可利用零點存在性定理或數(shù)形結合法(2)判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法：解方程法；零點存在性定理、結合函數(shù)的性質(zhì)；數(shù)形結合法：轉化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)【小試牛刀】【2018河北省阜城月考】方程的解的個數(shù)是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】在同一坐標系中畫出函數(shù)與的圖象,如圖所示：易判斷其交點個數(shù)為2個,則方程的解的個數(shù)也為2個,故選C.(四) 由函數(shù)零點個數(shù)或方程實根個數(shù)確定參數(shù)范圍【例4】【2016山東高考】已知函數(shù)f(x)其中m0,若存在實數(shù)b,使得關于x的方程f(x)b有三個不同的根,則m的取值范圍是_【答案】(3,)【評析】已知函數(shù)零點情況求參數(shù)的步驟及方法(1)步驟：判斷函數(shù)的單調(diào)性；利用零點存在性定理,得到參數(shù)所滿足的不等式(組)；解不等式(組),即得參數(shù)的取值范圍(2)方法：常利用數(shù)形結合法【小試牛刀】【2018北京西城區(qū)高三上學期12月月考】已知若函數(shù)只有一個零點,則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根據(jù)題意可得函數(shù)的圖象和直線只有一個交點,直線經(jīng)過定點,斜率為,當, ,當時, ,如圖所示,故故選五、遷移運用1【2018北京師范大學附屬中期中】函數(shù)與的圖象可能是A. B. C. D. 【答案】D2【2018屆福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三上學期三校聯(lián)考】定義運算,則函數(shù)的圖象是下圖中A. B. C. D. 【答案】D【解析】由題意可得,則答案為D.3【2018河北省張家口市12月月考】函數(shù)（）的圖象不可能為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 函數(shù)（）當時, ,故可能當時, ,顯然為增函數(shù),且時, ,故可能當時, ,令,則, 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故時, 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故可能,綜上,函數(shù)（）的圖象不可能為故選D4.【2018廣東省化州市高三上學期第二次高考模擬】函數(shù)的部分圖像大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】結合函數(shù)的解析式：當x=0時,可得,f(x)圖象過原點,排除A.當時, ,而|x+1|0,f(x)圖象在上方,排除CD.本題選擇B選項.5.【2018浙江省部分市學校高三聯(lián)考數(shù)學】已知函數(shù)（）,下列選項中不可能是函數(shù)圖象的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D6. 【2018屆山西省太原高三上學期10月月考】已知函數(shù),若函數(shù)有兩個零點,則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】D【解析】作出函數(shù)圖象,依題意,則與函數(shù)圖象有兩個交點,當與相切時,設切點為,則求得,當時, 與函數(shù)圖象有兩個交點,故選D.7.【2018屆山東省濟南高三12月考】 函數(shù)的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題意,f（x）=（x）3+ln（+x）=f（x）,函數(shù)是奇函數(shù),f（1）=0,f（2）=8+ln（2）0,排除ACD.故選B8.【2018屆北京市西城區(qū)高三上學期12月月考】如圖,點為坐標原點,點,若函數(shù)（,且）及（,且）的圖象與線段分別交于點, ,且, 恰好是線段的兩個三等分點,則, 滿足（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由圖象可以知道,函數(shù)均為減函數(shù),所以, ,點為坐標原點,點,直線為,經(jīng)過點,則它的反函數(shù)也經(jīng)過點,又（,且）的圖象經(jīng)過點,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知： ,故選9.【2018屆廣東省廣州市華南師范大學附屬中學高三綜合測試】 設是定義在上的偶函數(shù),對,都有,且當時, ,若在區(qū)間內(nèi)關于的方程恰好有三個不同的實數(shù)根,則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】對,都有,即的周期為4,當時, ,當時, ,則是偶函數(shù),當時, ,作出在區(qū)間內(nèi)的圖象如下：在區(qū)間內(nèi)關于的方程恰好有三個不同的實數(shù)根,函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有三個不同的交點,只需滿足在點的下方, 過點或在點上方,即,故選D.10.【2018屆山東省實驗中學高三上學期第二次診斷】函數(shù)的圖像為A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ,所以為奇函數(shù),舍去A,C; 舍去B,選D.11【2018屆廣東省佛山市段考】已知,則方程所有實數(shù)根的個數(shù)為A. B. C. D. 【答案】D【解析】在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)的圖象,如圖所示,根據(jù)函數(shù)圖象可知,兩函數(shù)的圖象交點的個數(shù)為5個,所以方程 所有實數(shù)根的個數(shù)為5個.選D12【2018屆福建省莆田市第二十四中學2018屆高三上學期第二次月考】設函數(shù)對任意的滿足,當時,有.若函數(shù)在區(qū)間（）上有零點,則的值為（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或【答案】D【解析】函數(shù)y=f(x)對任意的xR滿足f(4+x)=f(x),函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=2對稱,又當x(,2時,有.故函數(shù)y=f(x)的圖象如下圖所示：由圖可知,函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,2),(6,7)各有一個零點,故k=3或k=6,故選：D.13【2018屆廣東省五校高三12月聯(lián)考】函數(shù)的部分圖象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】為奇函數(shù),圖象關于原點對稱,排除 ；當時, ,排除 ；當時, ,排除 ；故選D.14【2018屆江西省南城縣高三上學期期中】已知函數(shù)與,則它們所有交點的橫坐標之和為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】作函數(shù)圖像,由圖可知所有交點的橫坐標之和為,選C.15.【2018江西省新余市高三第四次模擬】設函數(shù)的導函數(shù)為,若為偶函數(shù),且在上存在極大值,則的圖象可能為（ ）A. B. C. D. 【答案】C16.【2018屆湖南省衡陽縣高三12月聯(lián)考】 函數(shù)在上的圖象為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函數(shù)的解析式滿足,則函數(shù)為奇函數(shù),排除CD選項,由可知： ,排除A選項.本題選擇B選項.17. 【福建省莆田高三上學期第二次月考】現(xiàn)有四個函數(shù)：；的圖象（部分）如圖： 則按照從左到右圖象對應的函數(shù)序號安排正確的一組是（ ）A. B. C. D. 【答案】D18. 【2018屆遼寧省葫蘆島高三上學期期中】函數(shù)的大致圖象是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題定義域為,且,是奇函數(shù),圖象關于原點對稱,排除C,D；又當