2019年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷(a卷).doc

2019年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑1（4分）下列各數(shù)中，比小的數(shù)是A2B1C0D2（4分）如圖是由4個相同的小正方體組成的一個立體圖形，其主視圖是ABCD3（4分）如圖，若，則的長是A2B3C4D54（4分）如圖，是的直徑，是的切線，為切點，與交于點，連結(jié)若，則的度數(shù)為ABCD5（4分）下列命題正確的是A有一個角是直角的平行四邊形是矩形B四條邊相等的四邊形是矩形C有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形D對角線相等的四邊形是矩形6（4分）估計的值應(yīng)在A4和5之間B5和6之間C6和7之間D7和8之間7（4分）九章算術(shù)中有這樣一個題：今有甲乙二人持錢不知其數(shù)甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十問甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為50，問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為，乙的錢數(shù)為，則可建立方程組為ABCD8（4分）按如圖所示的運算程序，能使輸出值為1的是A，B，C，D，9（4分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點，分別在軸、軸上，對角線軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點若點，則的值為A16B20C32D4010（4分）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護區(qū)開展了尋找古樹活動如圖，在一個坡度（或坡比）的山坡上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹測得古樹底端到山腳點的距離米，在距山腳點水平距離6米的點處，測得古樹頂端的仰角（古樹與山坡的剖面、點在同一平面上，古樹與直線垂直），則古樹的高度約為（參考數(shù)據(jù)：，A17.0米B21.9米C23.3米D33.3米11（4分）若關(guān)于的一元一次不等式組的解集是，且關(guān)于的分式方程有非負整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為A0B1C4D612（4分）如圖，在中，是邊上的中點，連結(jié)，把沿翻折，得到，與交于點，連結(jié)，若，則點到的距離為ABCD二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上13（4分）計算：14（4分）今年五一節(jié)期間，重慶市旅游持續(xù)火爆，全市共接待境內(nèi)外游客超過25600000人次，請把數(shù)25600000用科學(xué)記數(shù)法表示為15（4分）一個不透明的布袋內(nèi)裝有除顏色外，其余完全相同的3個紅球，2個白球，1個黃球，攪勻后，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回攪勻，再從中隨機摸出一個球，則兩次都摸到紅球的概率為16（4分）如圖，在菱形中，對角線，交于點，分別以點、點為圓心，以的長為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留17（4分）某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機落在公司，無法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲乙剛出發(fā)2分鐘時，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程（米與甲出發(fā)的時間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機的時間忽略不計）則乙回到公司時，甲距公司的路程是米18（4分）在精準扶貧的過程中，某駐村服務(wù)隊結(jié)合當?shù)馗呱降匦?，決定在該村種植中藥材川香、貝母、黃連增加經(jīng)濟收入經(jīng)過一段時間，該村已種植的川香、貝母、黃連面積之比，是根據(jù)中藥材市場對川香、貝母、黃連的需求量，將在該村余下土地上繼續(xù)種植這三種中藥材，經(jīng)測算需將余下土地面積的種植黃連，則黃連種植總面積將達到這三種中藥材種植總面積的為使川香種植總面積與貝母種植總面積之比達到，則該村還需種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比是三、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上19（10分）計算：（1）（2）20（10分）如圖，在中，是邊上的中點，連結(jié)，平分交于點，過點作交于點（1）若，求的度數(shù)；（2）求證：21（10分）每年夏季全國各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心秩首今年某校為確保學(xué)生安全，開展了“遠離溺水珍愛生命”的防溺水安全知識競賽現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取10名學(xué)生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用表示，共分成四組：，下面給出了部分信息：七年級10名學(xué)生的競賽成績是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年級10名學(xué)生的競賽成績在組中的數(shù)據(jù)是：94，90，94七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)9292中位數(shù)93眾數(shù)100方差5250.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述圖表中，的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握防溺水安全知識較好？請說明理由（一條理由即可）；（3）該校七、八年級共730人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？22（10分）道德經(jīng)中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會對其中一些具有某種特性的數(shù)進行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù) “純數(shù)”定義；對于自然數(shù)，在計算時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進位，則稱這個自然數(shù)為“純數(shù)”，例如：32是”純數(shù)”，因為計算時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進位；23不是“純數(shù)”，因為計算時，個位產(chǎn)生了進位（1）判斷2019和2020是否是“純數(shù)”？請說明理由；（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個數(shù)23（10分）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運用函數(shù)解決問題“的學(xué)習(xí)過程在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象同時，我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題在函數(shù)中，當時，；當時，（1）求這個函數(shù)的表達式；（2）在給出的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法面出這個函數(shù)的圖象井寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）已知函的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集24（10分）某文明小區(qū)50平方米和80平方米兩種戶型的住宅，50平方米住宅套數(shù)是80平方米住宅套數(shù)的2倍物管公司月底按每平方米2元收取當月物管費，該小區(qū)全部住宅都人住且每戶均按時全額繳納物管費（1）該小區(qū)每月可收取物管費90000元，問該小區(qū)共有多少套80平方米的住宅？（2）為建設(shè)“資源節(jié)約型社會”，該小區(qū)物管公司5月初推出活動一：“垃圾分類送禮物”，50平方米和80平方米的住戶分別有和參加了此次括動為提離大家的積扱性，6月份準備把活動一升級為活動二：“拉圾分類抵扣物管費”，同時終止活動一經(jīng)調(diào)査與測算，參加活動一的住戶會全部參加活動二，參加活動二的住戶會大幅增加，這樣，6月份參加活動的50平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加，每戶物管費將會減少；6月份參加活動的80平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加，每戶物管費將會減少這樣，參加活動的這部分住戶6月份總共繳納的物管費比他們按原方式共繳納的物管費將減少，求的值25（10分）如圖，在平行四邊形中，點在邊上，連結(jié)，垂足為，交于點，垂足為，垂足為，交于點，點是上一點，連接（1）若，求的面積（2）若，求證：四、解答題：（本大題1個小題，共8分）解答時必須給出必要的演算過程成或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解作過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上26（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，（點在點的左側(cè)），交軸于點，點為拋物線的頂點，對稱軸與軸交于點（1）連結(jié)，點是線段上一動點（點不與端點，重合），過點作，交拋物線于點（點在對稱軸的右側(cè)），過點作軸，垂足為，交于點，點是線段上一動點，當取得最大值時，求的最小值；（2）在（1）中，當取得最大值，取得最小值時，把點向上平移個單位得到點，連結(jié)，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到，其中邊交坐標軸于點在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在一點，使得？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由2019年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑1（4分）下列各數(shù)中，比小的數(shù)是A2B1C0D【解答】解：，比小的數(shù)是，故選：2（4分）如圖是由4個相同的小正方體組成的一個立體圖形，其主視圖是ABCD【解答】解：從正面看易得第一層有2個正方形，第二層左邊有一個正方形，如圖所示：故選：3（4分）如圖，若，則的長是A2B3C4D5【解答】解：，解得：故選：4（4分）如圖，是的直徑，是的切線，為切點，與交于點，連結(jié)若，則的度數(shù)為ABCD【解答】解：是的切線，；故選：5（4分）下列命題正確的是A有一個角是直角的平行四邊形是矩形B四條邊相等的四邊形是矩形C有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形D對角線相等的四邊形是矩形【解答】解：、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，是真命題；、四條邊相等的四邊形是菱形，是假命題；、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，是假命題；、對角線相等的平行四邊形是矩形，是假命題；故選：6（4分）估計的值應(yīng)在A4和5之間B5和6之間C6和7之間D7和8之間【解答】解：，故選：7（4分）九章算術(shù)中有這樣一個題：今有甲乙二人持錢不知其數(shù)甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十問甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為50，問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為，乙的錢數(shù)為，則可建立方程組為ABCD【解答】解：設(shè)甲的錢數(shù)為，乙的錢數(shù)為，依題意，得：故選：8（4分）按如圖所示的運算程序，能使輸出值為1的是A，B，C，D，【解答】解：當，時，當，時，當，時，當，時，故選：9（4分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點，分別在軸、軸上，對角線軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點若點，則的值為A16B20C32D40【解答】解：軸，、兩點縱坐標相同，都為4，可設(shè)矩形的對角線的交點為，為中點，解得，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，故選：10（4分）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護區(qū)開展了尋找古樹活動如圖，在一個坡度（或坡比）的山坡上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹測得古樹底端到山腳點的距離米，在距山腳點水平距離6米的點處，測得古樹頂端的仰角（古樹與山坡的剖面、點在同一平面上，古樹與直線垂直），則古樹的高度約為（參考數(shù)據(jù)：，A17.0米B21.9米C23.3米D33.3米【解答】解：如圖，設(shè)，答：古樹的高度約為23.3米，故選：11（4分）若關(guān)于的一元一次不等式組的解集是，且關(guān)于的分式方程有非負整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為A0B1C4D6【解答】解：由不等式組得：解集是，；由關(guān)于的分式方程得，有非負整數(shù)解，且，（舍，此時分式方程為增根），它們的和為1故選：12（4分）如圖，在中，是邊上的中點，連結(jié)，把沿翻折，得到，與交于點，連結(jié)，若，則點到的距離為ABCD【解答】解：如圖，連接，交于點，過點作于點，是邊上的中點，由翻折知，垂直平分，為等邊三角形，在中，在中，故選：二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上13（4分）計算：3【解答】解：原式，故答案為：314（4分）今年五一節(jié)期間，重慶市旅游持續(xù)火爆，全市共接待境內(nèi)外游客超過25600000人次，請把數(shù)25600000用科學(xué)記數(shù)法表示為【解答】解：故答案為：15（4分）一個不透明的布袋內(nèi)裝有除顏色外，其余完全相同的3個紅球，2個白球，1個黃球，攪勻后，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回攪勻，再從中隨機摸出一個球，則兩次都摸到紅球的概率為【解答】解：畫樹狀圖為：共有30種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)為6，所以兩次都摸到紅球的概率為故答案為：16（4分）如圖，在菱形中，對角線，交于點，分別以點、點為圓心，以的長為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留【解答】解：四邊形是菱形，由勾股定理得，陰影部分的面積，故答案為：17（4分）某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機落在公司，無法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲乙剛出發(fā)2分鐘時，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程（米與甲出發(fā)的時間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機的時間忽略不計）則乙回到公司時，甲距公司的路程是6000米【解答】解：由題意可得，甲的速度為：米分，乙的速度為：米分，乙從與甲相遇到返回公司用的時間為4分鐘，則乙回到公司時，甲距公司的路程是：（米，故答案為：600018（4分）在精準扶貧的過程中，某駐村服務(wù)隊結(jié)合當?shù)馗呱降匦?，決定在該村種植中藥材川香、貝母、黃連增加經(jīng)濟收入經(jīng)過一段時間，該村已種植的川香、貝母、黃連面積之比，是根據(jù)中藥材市場對川香、貝母、黃連的需求量，將在該村余下土地上繼續(xù)種植這三種中藥材，經(jīng)測算需將余下土地面積的種植黃連，則黃連種植總面積將達到這三種中藥材種植總面積的為使川香種植總面積與貝母種植總面積之比達到，則該村還需種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比是【解答】解：設(shè)該村已種藥材面積，余下土地面積為，還需種植貝母的面積為，則總面積為，川香已種植面積、貝母已種植面積，黃連已種植面積依題意可得，由得，將代入，貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比，故答案為三、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上19（10分）計算：（1）（2）【解答】解：（1）；（2）20（10分）如圖，在中，是邊上的中點，連結(jié)，平分交于點，過點作交于點（1）若，求的度數(shù)；（2）求證：【解答】（1）解：，（2）證明：平分，21（10分）每年夏季全國各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心秩首今年某校為確保學(xué)生安全，開展了“遠離溺水珍愛生命”的防溺水安全知識競賽現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取10名學(xué)生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用表示，共分成四組：，下面給出了部分信息：七年級10名學(xué)生的競賽成績是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年級10名學(xué)生的競賽成績在組中的數(shù)據(jù)是：94，90，94七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)9292中位數(shù)93眾數(shù)100方差5250.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述圖表中，的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握防溺水安全知識較好？請說明理由（一條理由即可）；（3）該校七、八年級共730人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？【解答】解：（1），八年級10名學(xué)生的競賽成績的中位數(shù)是第5和第6個數(shù)據(jù)的平方數(shù)，；在七年級10名學(xué)生的競賽成績中99出現(xiàn)的次數(shù)最多，；（2）八年級學(xué)生掌握防溺水安全知識較好，理由：雖然七、八年級的平均分均為92分，但八年級的中位數(shù)和眾數(shù)均高于七年級（3）參加此次競賽活動成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)人，答：參加此次競賽活動成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是468人22（10分）道德經(jīng)中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會對其中一些具有某種特性的數(shù)進行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù) “純數(shù)”定義；對于自然數(shù)，在計算時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進位，則稱這個自然數(shù)為“純數(shù)”，例如：32是”純數(shù)”，因為計算時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進位；23不是“純數(shù)”，因為計算時，個位產(chǎn)生了進位（1）判斷2019和2020是否是“純數(shù)”？請說明理由；（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個數(shù)【解答】解：（1）2019不是“純數(shù)”，2020是“純數(shù)”，理由：當時，個位是，需要進位，不是“純數(shù)”；當時，個位是，不需要進位，十位是，不需要進位，百位為，不需要進位，千位為，不需要進位，是“純數(shù)”；（2）由題意可得，連續(xù)的三個自然數(shù)個位數(shù)字是0，1，2，其他位的數(shù)字為0，1，2，3時，不會產(chǎn)生進位，當這個數(shù)是一位自然數(shù)時，只能是0，1，2，共三個，當這個自然數(shù)是兩位自然數(shù)時，十位數(shù)字是1，2，3，個位數(shù)是0，1，2，共九個，當這個數(shù)是三位自然數(shù)是，只能是100，由上可得，不大于100的“純數(shù)”的個數(shù)為，即不大于100的“純數(shù)”的有13個23（10分）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運用函數(shù)解決問題“的學(xué)習(xí)過程在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象同時，我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題在函數(shù)中，當時，；當時，（1）求這個函數(shù)的表達式；（2）在給出的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法面出這個函數(shù)的圖象井寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）已知函的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集【解答】解：（1）在函數(shù)中，當時，；當時，得，這個函數(shù)的表達式是；（2），函數(shù)過點和點；函數(shù)過點和點；該函數(shù)的圖象如右圖所示，性質(zhì)是當時，隨的增大而增大；（3）由函數(shù)圖象可得，不等式的解集是24（10分）某文明小區(qū)50平方米和80平方米兩種戶型的住宅，50平方米住宅套數(shù)是80平方米住宅套數(shù)的2倍物管公司月底按每平方米2元收取當月物管費，該小區(qū)全部住宅都人住且每戶均按時全額繳納物管費（1）該小區(qū)每月可收取物管費90000元，問該小區(qū)共有多少套80平方米的住宅？（2）為建設(shè)“資源節(jié)約型社會”，該小區(qū)物管公司5月初推出活動一：“垃圾分類送禮物”，50平方米和80平方米的住戶分別有和參加了此次括動為提離大家的積扱性，6月份準備把活動一升級為活動二：“拉圾分類抵扣物管費”，同時終止活動一經(jīng)調(diào)査與測算，參加活動一的住戶會全部參加活動二，參加活動二的住戶會大幅增加，這樣，6月份參加活動的50平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加，每戶物管費將會減少；6月份參加活動的80平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加，每戶物管費將會減少這樣，參加活動的這部分住戶6月份總共繳納的物管費比他們按原方式共繳納的物管費將減少，求的值【解答】（1）解：設(shè)該小區(qū)有套80平方米住宅，則50平方米住宅有套，由題意得：，解得答：該小區(qū)共有250套80平方米的住宅（2）參與活動一：50平方米住宅每戶所交物管費為100元，有戶參與活動一，80平方米住宅每戶所交物管費為160元，有戶參與活動一；參與活動二：50平方米住宅每戶所交物管費為元，有戶參與活動二；80平方米住宅每戶所交物管費為元，有戶參與活動二由題意得令，化簡得（舍，答：的值為5025（10分）如圖，在平行