曲靖市羅平縣2014-2015學(xué)年八年級下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

云南省曲靖市羅平縣 2014年八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 一、選擇題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 1函數(shù) y= +3 中自變量的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 2下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ） A 2 +4 =6 B = 5 C 3 +3 =3 D =3 3下列調(diào)查： 調(diào)查一批燈泡的壽命； 調(diào)查某城市居民家庭收入情況； 調(diào)查某班學(xué)生的視力情況； 調(diào)查某種藥品的藥效其中適合抽樣調(diào)查的是（ ） A B C D 4若三角形三邊長之比為 1： ： 2，則這個(gè)三角形中最大角的度數(shù)是（ ） A 60 B 50 C 120 D 90 5如圖，菱形 ，對角線 交于點(diǎn) O， H 為 中點(diǎn)，菱形 周長為 28，則 長等于（ ） A 4 C 7 D 14 6下列四個(gè)命題中，真命題是（ ） A對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 B對角線垂直相等的四邊形是菱形 C對角線相等且互相平分的四邊形是矩形 D四邊都相等的四邊形是正方形 7正比例函數(shù) y=k 0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，則一次函數(shù) y=x+k 的圖象大致是（ ） A B C D 8如圖，點(diǎn) P 是菱形 上一動點(diǎn)，若 A=60， ，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，以每秒 1個(gè)單位長的速度沿 ABCD 的路線運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動到點(diǎn) D 時(shí)停止運(yùn)動，那么 與點(diǎn) P 運(yùn)動的時(shí)間 t 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ） A B CD 二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 9等式 =1 x 成立的條件是 10計(jì)算（ 2 + ）（ 2 ） = 11如圖所示， B，數(shù)軸上點(diǎn) A 表示的數(shù)是 12已知一次函數(shù) y=（ 1 m） x+m 2，當(dāng) m 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大 13如圖，平行四邊形 ， C=60， E， F，則 14如圖，在矩形 ，對角線 交于點(diǎn) O，點(diǎn) E、 F 分別是 中點(diǎn)，若 周長 = 15某移動公司為了調(diào)查手機(jī)發(fā)送短信息的情況，在 本區(qū)域的 1000 位用戶中抽取了 10 位用戶來統(tǒng)計(jì)他們某月發(fā)送短信息的條數(shù)，結(jié)果如下表所示： 手機(jī)用戶序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 發(fā)送短消息條數(shù) 85 78 83 79 84 85 86 88 80 85 則本次調(diào)查中抽取的樣本容量是 ，中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 16如圖，已知 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 5， 0），直線 y=x+b 與 y 軸交于點(diǎn) B，連接 =75，則b 的值為 三、簡答題（共 8 小題， 滿分 72 分） 17（ 12 分）（ 2015 春 羅平縣期末）計(jì)算： （ 1） +| |（ 2006） 0+ （ 2） + 18已知直線 y=kx+b 經(jīng)過點(diǎn) A（ 5， 0）， B（ 1， 4） （ 1）求直線 解析式； （ 2）若直線 y=2x 4 與直線 交于點(diǎn) C，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 3）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于 x 的不等式 2x 4 kx+b 的解集 19求如圖的 面積 20當(dāng)今，青少年視力水平下降已引起全社會的關(guān)注，為了了解某市 30000 名學(xué)生的視力情況，從 中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)繪制的頻數(shù)分布直方圖如圖： 解答下列問題： （ 1）本次抽樣調(diào)查共抽測了 名學(xué)生； （ 2）參加抽測的學(xué)生的視力的眾數(shù)在 范圍內(nèi)；中位數(shù)在 范圍內(nèi)； （ 3）若視力為 以上為正常，試估計(jì)該市學(xué)生的視力正常的人數(shù)約為多少？ 21如圖，已知 邊向外作正方形 正方形 接 D 什么數(shù)量關(guān)系？簡單說明理由 22如圖，在平行四邊形 ， E 為 上的一點(diǎn)，連結(jié) B （ 1）求證： （ 2）若 證：四邊形 菱形 23（ 10 分）（ 2014賀州）如圖，四邊形 平行四邊形， E、 F 是對角線 的點(diǎn)， 1= 2 （ 1）求證： F； （ 2）求證： 24（ 12 分）（ 2013寶應(yīng)縣校級一模）某車間的甲、乙兩名工人分別同時(shí)生產(chǎn) 500 只同一型號的零件，他們生產(chǎn)的零件 y（只）與生產(chǎn)時(shí)間 x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題： （ 1）甲每分鐘生產(chǎn)零件 只；乙在提高生產(chǎn)速度之前已生產(chǎn)了零件 只； （ 2）若乙提高速度后，乙的生產(chǎn)速度是甲的 2 倍，請分別求出甲、乙兩人生產(chǎn)全過程中，生產(chǎn)的零件 y（只）與生產(chǎn)時(shí)間 x（分）的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）當(dāng)兩人生產(chǎn)零件的只數(shù)相等時(shí)，求生產(chǎn)的時(shí)間；并求出此時(shí)甲工人還有多少只零件沒有生產(chǎn) 2014年云南省曲靖市羅平縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 1函數(shù) y= +3 中自變量的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0 列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：由題意得， x 1 0， 解得 x 1 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了函數(shù)自變量 的范圍，一般從三個(gè)方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù) 2下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ） A 2 +4 =6 B = 5 C 3 +3 =3 D =3 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 根據(jù)同類二次根式可判斷 A、 C，根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷 B，根據(jù)二次根式的運(yùn)算判斷 D 【解答】 解： A、 2 、 4 不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 =5，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 3 、 3 不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 =3 =3，此選項(xiàng)正確； 故選： D 【點(diǎn)評】 本題主要考查同類二次根式、二次根式的性質(zhì)、二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵 3下列調(diào)查： 調(diào)查一批燈泡的壽命； 調(diào)查某城市居民家庭收入情況； 調(diào)查某班學(xué)生的視力情況； 調(diào)查某種藥品的藥效其中適合抽樣調(diào)查的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】 調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難 度相對不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查 【解答】 解： 調(diào)查一批燈泡的壽命具有一定的破壞性，故可使用抽樣調(diào)查的方式； 、調(diào)查某城市居民家庭收入情況，調(diào)查的范圍較大，故可使用抽樣調(diào)查的方式； 、調(diào)查某班學(xué)生的視力情況，調(diào)查的范圍較小，故可使用普查的方式； 、調(diào)查某種藥品的藥效具有一定的破壞性，故可使用抽樣調(diào)查的方式 故適合抽樣調(diào)查的是 【點(diǎn)評】 本題考查的是調(diào)查方法的選 擇；正確選擇調(diào)查方式要根據(jù)全面調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)再結(jié)合實(shí)際情況去分析 4若三角形三邊長之比為 1： ： 2，則這個(gè)三角形中最大角的度數(shù)是（ ） A 60 B 50 C 120 D 90 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 直接利用勾股定理的逆定理得出三角形的形狀進(jìn)而得出答案 【解答】 解： 三角形三邊長之比為 1： ： 2， x） 2=（ 2x） 2， 此三角形是直角三角形， 這個(gè)三角形中最大角的度數(shù)是 90 故選： D 【點(diǎn)評】 此題主要考查了勾股定理的逆定理，正確把握直角三角的判定方法是解題關(guān)鍵 5如圖，菱形 ，對角線 交于點(diǎn) O， H 為 中點(diǎn)，菱形 周長為 28，則 長等于（ ） A 4 C 7 D 14 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理 【分析】 根據(jù)菱形的四條邊都相等求出 形的對角線互相 平分可得 D，然后判斷出 中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得 【解答】 解： 菱形 周長為 28， 8 4=7， D， H 為 中點(diǎn)， 中位線， 7= 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了菱形的對角線互相平分的性質(zhì)，三角形 的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵 6下列四個(gè)命題中，真命題是（ ） A對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 B對角線垂直相等的四邊形是菱形 C對角線相等且互相平分的四邊形是矩形 D四邊都相等的四邊形是正方形 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 根據(jù)菱形、矩形、等腰梯形的判定與性質(zhì)分別判斷得出即可 【解答】 解： A、根據(jù)菱形的判定方法，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、兩條對角線相等且互相垂直的四邊形有可能是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、根據(jù)對 角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故此選項(xiàng)正確； D、根據(jù)四邊都相等的四邊形是菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： C 【點(diǎn)評】 此題主要考查了菱形、矩形的判定等知識，熟練掌握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵 7正比例函數(shù) y=k 0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，則一次函數(shù) y=x+k 的圖象大致是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 正比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)正比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，得出 k 的取值范圍，進(jìn)而解答即可 【解答】 解：因?yàn)檎壤瘮?shù) y=k 0）的圖象經(jīng)過第二、四象限， 所以 k 0， 所以一次函數(shù) y=x+k 的圖象經(jīng)過一、三、四象限， 故選 B 【點(diǎn)評】 此題考查正比例函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，得出 8如圖，點(diǎn) P 是菱形 上一動點(diǎn)，若 A=60， ，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，以每秒 1個(gè)單位長的速度沿 ABCD 的路線運(yùn)動， 當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動到點(diǎn) D 時(shí)停止運(yùn)動，那么 與點(diǎn) P 運(yùn)動的時(shí)間 t 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù) A 的度數(shù)求出菱形的高，再分點(diǎn) P 在 ，在 和在 三種情 況，利用三角形的面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可 【解答】 解： A=60， ， 菱形的高 =4 =2 ， 點(diǎn) P 在 時(shí)， 面積 S= 4 t= t（ 0 t 4）； 點(diǎn) P 在 時(shí)， 面積 S= 4 2 =4 （ 4 t 8）； 點(diǎn) P 在 時(shí)， 面積 S= 4 （ 12 t） = t+12 （ 8 t 12）， 縱觀各 選項(xiàng)，只有 B 選項(xiàng)圖形符合 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn) P 的位置的不同，分三段求出相應(yīng)的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵 二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 9等式 =1 x 成立的條件是 x 1 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出 1 x 0，求出不等式的解集即可 【解答】 解： =1 x， 1 x 0， x 1， 故答案為： x 1 【點(diǎn)評】 本題考查了二次根式的性質(zhì)和解一元一次不等式的應(yīng)用，能得出關(guān)于 x 的不等式是解此題的關(guān)鍵，注意：當(dāng) x 0 時(shí)， =x，當(dāng) x 0 時(shí)， = x 10計(jì)算（ 2 + ）（ 2 ） = 6 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 根據(jù)平方差公式計(jì)算即可求解 【解答】 解：（ 2 + ）（ 2 ） =（ 2 ） 2（ ） 2 =12 6 =6 故 答案為： 6 【點(diǎn)評】 考查了二次根式的混合運(yùn)算中平方差公式的運(yùn)用 11如圖所示， B，數(shù)軸上點(diǎn) A 表示的數(shù)是 【考點(diǎn)】 勾股定理；實(shí)數(shù)與數(shù)軸 【分析】 首先根據(jù)勾股定理得： = 即 又點(diǎn) A 在數(shù)軸的負(fù)半軸 上，則點(diǎn) A 對應(yīng)的數(shù)是 【解答】 解：由圖可知， B= = ， A 在 x 的負(fù)半軸上， 數(shù)軸上點(diǎn) A 所表示的數(shù)是 故答案為： 【點(diǎn)評】 考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，要熟練運(yùn)用勾股定理，同時(shí)注意根據(jù)點(diǎn)的位置確定數(shù)的符號 12已知一 次函數(shù) y=（ 1 m） x+m 2，當(dāng) m 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得 1 m 0，然后解不等式即可 【解答】 解：當(dāng) 1 m 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大， 所以 m 1 故答案為： 1 【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)： k 0， y 隨 x 的增大而增大，函數(shù)從左到右上升； k 0， y 隨 x 的增大而減小，函數(shù)從左到右下降；當(dāng) b 0 時(shí)，直線與 y 軸交于正半軸；當(dāng) b 0 時(shí)，直線與 y 軸交于負(fù)半軸 13如圖，平行四邊形 ， C=60， E， F，則 60 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由平行四邊形的性質(zhì)得出 A= C=60， B=180 A=120，再由四邊形內(nèi)角和定理即可得出 度數(shù) 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， A= C=60， B=180 A=120， E， F， 0， 60 90 90 120=60； 故答案為： 60 【點(diǎn)評】 本題考查 了平行四邊形的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵 14如圖，在矩形 ，對角線 交于點(diǎn) O，點(diǎn) E、 F 分別是 中點(diǎn)，若 周長 = 9 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；矩形的性質(zhì) 【分析】 先求出矩形的對角線 據(jù)中位線定理可得出 而可得出 周長 【解答】 解：在 ， =10 點(diǎn) E、 F 分別是 中點(diǎn)， 中位線， O= 周長 =F+ 故答案為： 9 【點(diǎn)評】 本題考查了三角形的中位線定理、勾股定理及矩形的性質(zhì)，解答本題需要我們熟練掌握三角形中位線的判定與性質(zhì) 15某移動公司為了調(diào)查手機(jī)發(fā)送短信息的情況，在本區(qū)域的 1000 位用戶中抽取了 10 位用戶來統(tǒng)計(jì)他們某月發(fā)送短信息的條數(shù)，結(jié)果如下表所示： 手機(jī)用戶序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 發(fā)送短消息條數(shù) 85 78 83 79 84 85 86 88 80 85 則本次調(diào)查中抽取的樣本容量是 10 ，中位數(shù)是 眾數(shù)是 85 【考點(diǎn)】 中位數(shù)；總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；眾數(shù) 【分析】 根據(jù)樣本容量、中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答 【解答】 解：本題的樣本是 10 位用戶來統(tǒng)計(jì)他們某月發(fā)送短信息的條數(shù)，故樣本容量是 10； 本題中數(shù)據(jù) 85 出現(xiàn)了 3 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以本題的眾數(shù)是 85； 因?yàn)楸绢}的數(shù)據(jù)有 10 個(gè)是偶數(shù)， 所以先排序后中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（ 84+85） 2=中位數(shù)是 故答案為： 10， 85 【點(diǎn)評】 求樣本容量時(shí)注意不帶單位 眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù) 中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 分清這幾個(gè)概念是解決本題的關(guān)鍵 16如圖，已知 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 5， 0），直線 y=x+b 與 y 軸交于點(diǎn) B，連接 =75，則b 的值為 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 令直線 y=x+b 與 x 軸交于點(diǎn) C，根據(jù)直線的解析式可求出點(diǎn) B、 C 的坐標(biāo)，進(jìn)而得出 5，再通過角的計(jì)算得出 0，根據(jù)點(diǎn) A 的坐標(biāo)利用特殊角的三角函數(shù)值即可得出 b 的值 【解答】 解：令直線 y=x+b 與 x 軸交于點(diǎn) C，如圖所示 令 y=x+b 中 x=0，則 y=b， B（ 0， b）； 令 y=x+b 中 y=0，則 x= b， C（ b， 0） 5 = 5， 0， 點(diǎn) A（ 5， 0）， ， OB=b=OA 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是求出 0本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值以及角的計(jì)算找出角的度數(shù)，再通過解直角 三角形求出邊的長度是關(guān)鍵 三、簡答題（共 8 小題，滿分 72 分） 17（ 12 分）（ 2015 春 羅平縣期末）計(jì)算： （ 1） +| |（ 2006） 0+ （ 2） + 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 （ 1）首先化簡二次根式進(jìn)而利用絕對值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案； （ 2）直接利用二次根式混合運(yùn)算法則分別化簡求出答案 【解答】 解：（ 1） +| |（ 2006） 0+ =2 + 1+2 =3 +1； （ 2） + =4 +2 =4+ 【點(diǎn)評】 此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵 18已知直線 y=kx+b 經(jīng)過點(diǎn) A（ 5， 0）， B（ 1， 4） （ 1）求直線 解析式； （ 2）若直線 y=2x 4 與直線 交于點(diǎn) C，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 3）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于 x 的不等式 2x 4 kx+b 的解集 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)與一元一次不等式；兩條直線相交或平行問題 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法把點(diǎn) A（ 5， 0）， B（ 1， 4）代入 y=kx+b 可得關(guān)于 k、 b 得方程組，再解方程組即可； （ 2）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，再解方程組即可； （ 3）根據(jù) C 點(diǎn)坐標(biāo)可直接得到答案 【解答】 解：（ 1） 直線 y=kx+b 經(jīng)過點(diǎn) A（ 5， 0）， B（ 1， 4）， ， 解得 ， 直線 解析式為： y= x+5； （ 2） 若直線 y=2x 4 與直線 交于點(diǎn) C， 解得 ， 點(diǎn) C（ 3， 2）； （ 3）根據(jù)圖象可得 x 3 【點(diǎn)評】 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)的交點(diǎn)，一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是正確從函數(shù)圖象中獲得正確信息 19求如圖的 面積 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 首先利用勾股定理得到三邊關(guān)系，進(jìn)而建立關(guān)于 x 的方程，解方程求出 x 的值，再利用三角形的面積公式計(jì)算即可 【解答】 解：由勾股定理得：（ x+4） 2=36+ 解得： x= ， 所以 面積 = 6 = 【點(diǎn)評】 本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及三角形面積公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理建立方程 20當(dāng)今，青少年視力水平下降已引起全社會的關(guān)注，為了了解某市 30000 名學(xué)生的視力情況，從中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)繪制的頻數(shù)分布直方圖如圖： 解答下列問題： （ 1）本次抽樣調(diào)查共抽測了 150 名學(xué)生； （ 2）參加抽測的學(xué)生的視力的眾數(shù)在 圍內(nèi)；中位數(shù)在 圍內(nèi)； （ 3）若視力為 以上為正常，試估計(jì)該市學(xué)生的視力正常的人數(shù)約為多少？ 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體； 中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 （ 1）直接利用條形圖得出樣本容量； （ 2）利用眾數(shù)以及中位數(shù)的定義分別分析得出即可； （ 3）利用樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）由圖表可得出：本次抽樣調(diào)查共抽測了（ 30+50+40+20+10） =150（名）學(xué)生； 故答案為： 150； （ 2） 圍內(nèi)的數(shù)據(jù)最多， 參加抽測的學(xué)生的視力的眾數(shù)在 圍內(nèi)； 150 個(gè)數(shù)據(jù)最中間是：第 75 和 76 個(gè)數(shù)據(jù)， 中位數(shù)是第 75 和 76 個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，、 而第 75 和 76 個(gè)數(shù)據(jù)在 圍內(nèi)， 中位數(shù)在 圍內(nèi)； 故答案為： （ 3） 視力為 以上為正常，樣本中有 20+10=30（人）， 30000 =6000（人）， 答：該市學(xué)生的視力正常的人數(shù)約為 6000 人 【點(diǎn)評】 此題主要考查了利用樣本估計(jì)總體以及中位數(shù)以及眾數(shù)的定義等知識，正確把握中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵 21如圖，已知 邊向外作正方形 正方形 接 D 什么數(shù)量關(guān)系？簡單說明理由 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 量關(guān)系是相等，由正方形的性質(zhì)就可以得出 可以得出 E 【解答】 解： E 理由如下： 四邊形 四邊形 是正方形， B， E， 0， 在 ， ， E 【點(diǎn)評】 此題考查了正方形的性質(zhì)，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 22如圖，在平行四邊形 ， E 為 上的一點(diǎn)，連結(jié) B （ 1）求證： （ 2）若 證：四邊形 菱形 【考點(diǎn)】 菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)平行四邊形的對邊互 相平行可得 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得 據(jù)等邊對等角可得 可得證； （ 2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得 后求出 根據(jù)等角對等邊求出 D，然后利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可 【解答】 證明：（ 1）在平行四邊形 ， B， （ 2） D， 又 四邊形 平行四邊形， 四邊形 菱形 【點(diǎn)評】 本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形與菱形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 23（ 10 分）（ 2014賀州）如圖，四邊形 平行四邊形， E、 F 是對角線 的點(diǎn)， 1= 2 （ 1）求證： F； （ 2）求證： 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出 5= 3， 4，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出即可； （ 2）利用全等三角形的性質(zhì)得出 F，進(jìn)而得出四邊形 平行四邊形，即可得出答案 【解答】