《矩形的性質(zhì)與判定》綜合練習(xí)

矩形的性質(zhì)與判定綜合練習(xí)1一、選擇題1如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD延長線上的一點(diǎn)，且ADDE，連接BE交CD于點(diǎn)O，連接AO，下列結(jié)論不正確的是（ ）AAOBBOC BBOCEODCAODEOD DAODBOC2如圖，在矩形ABCD中，O是對角線AC，BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OD，OC的中點(diǎn)如果AC10，BC8，那么EF的長為（ ）A3 B4 C5 D63若直角三角形中兩條邊的長分別為3和5，則斜邊上的中線長為()A4 B2.5C D或2.54矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AOD120，AC8，則ABO的周長為()A16 B12 C24 D205如圖，有一矩形紙片ABCD，AB6，AD8，將紙片折疊，使AB落在AD邊上，折痕為AE，再將AEB以BE為折痕向右折疊，AE與DC交于點(diǎn)F，則的值是()A1 B C D二、填空題6如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)若AB5，AD12，則四邊形ABOM的周長為_7如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點(diǎn)M、N，連接AM，CN，MN若AB，BC，則圖中陰影部分的面積為_8如圖，在矩形ABCD中，AB2，BC4，對角線AC的垂直平分線分別交AD，AC于點(diǎn)E，O，連接CE，則CE的長為_9如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB5，AD12，則四邊形ABOM的周長為_10如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，折痕為EF，若ABE20，那么EFC的度數(shù)為_度三、解答題11如圖，將ABCD的邊DC延長到點(diǎn)E，使CEDC，連接AE，交BC于點(diǎn)F（1）求證：ABFECF；（2）若AFC2D，連接AC、BE求證：四邊形ABEC是矩形12如圖，在四邊形ABCD中，ABCADC90，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)求證：EFBD.13如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于O點(diǎn)，M是邊AB上任意一點(diǎn)，MEAC于點(diǎn)E，MFBD于點(diǎn)F.AB4，BC3，求MEMF的大小參考答案一、選擇題1A解析：四邊形ABCD是矩形，ADBC，ADOEDOC90ADDE，BCDE在BOC與EOD中，CEDO90，BCDE，BOCDOE，BOCEOD，故選項(xiàng)B正確在AOD和EOD中，ADOEDO90，ADDE，ODOD，AODEOD故選項(xiàng)C正確由選項(xiàng)B，選項(xiàng)C知AODBOC，故選項(xiàng)D正確而選項(xiàng)A中的兩個三角形并不全等，故選A2A3D.解析：當(dāng)5為斜邊時，斜邊上的中線長為2.5；當(dāng)3和5均為直角邊時，斜邊長，所以斜邊上的中線長為.4B.解析：在矩形ABCD中，因?yàn)锳OD120，所以AOB60.又對角線AC8，所以O(shè)AOB4.由AOB60可知ABO是等邊三角形，所以ABO的周長為4312.5C.解析：從折疊可知ECF是等腰直角三角形，CFCE，CEBCBE2，CDAB6，從而可求得它們的比值二、填空題620解析：在RtABC中，由勾股定理，得由矩形的性質(zhì)，得而OM是ACD的中位線，所以四邊形ABOM的周長為ABBOOMAM207解析：由題圖可得陰影部分的面積為82.5920.解析：在RtABC中，由勾股定理易得AC13，由直角三角形的性質(zhì)得BOAC，而OM是ACD的中位線，于是OMCD，所以四邊形ABOM的周長為ABBOOMAM20.10125.解析：由ABE20，可得AEB902070，BEFFED55.EFC18055125.三、解答題11證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCDABFECFECDC，ABEC在ABF和ECF中，ABFECF，AFBEFC，ABEC，ABFECF（2）ABEC，ABEC，四邊形ABEC是平行四邊形AFEF，BFCF四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD又AFC2D，AFC2ABCAFCABFBAF，ABFBAFFAFBFAFEFBFC，AEBCABEC是矩形12證明：如圖，連接DE，BE.ABCADC90，且E是AC邊的中點(diǎn)，DEBE.又DFBF，EFBD.13解：如圖，連接OM，過點(diǎn)B作BN