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函數(shù)的單調(diào)性,株洲市四中鄧瓊,請同學們從左到右觀察函數(shù)y=x隨x的變化函數(shù)值y的變化情況如何?,f(x2)f(x1),x1x2,X的值增大，y的值也增大,X的值增大，y的值反而減小,圖象展示,當時,當時,f(x1)f(x2),x1x2,函數(shù)單調(diào)性的定義,設函數(shù)的定義域為,如果對于屬于內(nèi)的某一個區(qū)間上的任意兩個自變量的值當時，都有那么就說在這個區(qū)間上是增函數(shù),f(x1),x1x2,f(x2),f(x1)f(x2),x1x2,減函數(shù),若函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，就說函數(shù)在這個區(qū)間具有嚴格的單調(diào)性，這個區(qū)間叫做的單調(diào)區(qū)間。,判斷函數(shù)y=x的單調(diào)性,f(x2)f(x1)x1x2,y=x整個圖象隨x值的增大y值也在增大,增函數(shù),03x,y,0 x,y,由圖象法找出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間并比較與的大小,-5-2-10135,-5,-2),-2,1),1,3),3,5,函數(shù)單調(diào)性定義要點：（1）函數(shù)的單調(diào)性又叫函數(shù)的增減性。（2）函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言，是一個局部概念。也就是說，函數(shù)在定義域上可有幾個單調(diào)區(qū)間（如：y=x)（3）任意取由判斷與的大?。?）增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的,證明：設是上的任意兩個實數(shù)，且由得又由得于是即所以，在上是,判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明結論,減函數(shù),用定義法證明函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性的方法步驟：（1）設給定區(qū)間，且（2）計算（往往通過因式分解、作差作積）至最簡（3）判斷上述差的符號（4）下結論（若差0，則為增函數(shù)，若差0，則為減函數(shù)）,設點,計算（作差變形）,定號,判斷,想一想：例2中（1）如果，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)？課堂練習：判斷函數(shù)在的單調(diào)性。,改成,小結,1、函數(shù)單調(diào)性是研究函數(shù)值y隨自變量x的變化規(guī)律。2、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：圖象法定義法3、證明函數(shù)單調(diào)性的步驟（設點計算定號判斷）

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