2014年高考江西文科數(shù)學(xué)試題及答案(word解析版).docx

精品文檔2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）數(shù)學(xué)（文科）第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求（1）【2014年江西，文1，5分】若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則=（ ）（A）1 （B）2 （C） （D）【答案】C【解析】解法一：若復(fù)數(shù)滿足，|，故選C解法二：設(shè)，則，解得，故選C【點評】本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位的冪運算性質(zhì)，求復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題（2）【2014年江西，文2，5分】設(shè)全集為，集合，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】，所以，故選C【點評】本題主要考查集合的表示方法、集合的補(bǔ)集，兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題（3）【2014年江西，文3，5分】擲兩顆均勻的骰子，則點數(shù)之和為5的概率等于（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】點數(shù)之和為5的基本事件有：，所以概率為，故選B【點評】本題是一個古典概率模型問題，解題的關(guān)鍵是理解事件“拋擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點數(shù)之和為5”，由列舉法計算出事件所包含的基本事件數(shù)，判斷出概率模型，理解求解公式是本題的重點，正確求出事件“拋擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點數(shù)之和為5”所包含的基本事件數(shù)是本題的難點（4）【2014年江西，文4，5分】已知函數(shù)，若，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】，所以，解得，故選A【點評】本題主要考查了求函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是分清需要代入到那一個解析式中，屬于基礎(chǔ)題（5）【2014年江西，文5，5分】在中，內(nèi)角所對應(yīng)的邊分別為，若，則 的值為（ ）（A） （B） （C）1 （D）【答案】D【解析】，故選D【點評】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)（6）【2014年江西，文6，5分】下列敘述中正確的是（ ）（A）若，則的充分條件是（B）若，則的充要條件是（C）命題“對任意，有”的否定是“存在，有” （D）是一條直線，是兩個不同的平面，若，則【答案】D【解析】（1）對于選項A：若，當(dāng)對于任意的恒成立時，則有：當(dāng)時，此時成立；當(dāng)時，是充分不必要條件，是必要不充分條件故A不正確（2）對于選項B：當(dāng)時，且，是的充分條件反之，當(dāng) 時，若，則，不等式不成立是的必要不充分條件故B不正確（3）對于選項C：結(jié)論要否定，注意考慮到全稱量詞“任意”，命題“對任意，有”的否定應(yīng)該是“存在，有”故選項C不正確（4）對于選項D：命題“是一條直線，是兩個不同的平面，若，則”是兩個平面平行的一個判定定理，故選D【點評】本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題（7）【2014年江西，文7，5分】某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量之間的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是（ ） （A）成績 （B）視力 （C）智商 （D）閱讀量【答案】D【解析】表1：； 表2：；表3：； 表4：，閱讀量與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大，故選D【點評】本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題（8）【2014年江西，文8，5分】閱讀如下程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則程序運行后輸出的結(jié)果為（ ）（A）7 （B）9 （C）10 （D）11【答案】B【解析】由程序框圖知：的值，而，跳出循環(huán)的值為9，輸出，故選B【點評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵（9）【2014年江西，文9，5分】過雙曲線的右頂點作軸的垂線與的一條漸近線相交于若以的右焦點為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過、兩點（為坐標(biāo)原點），則雙曲線的方程為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】以的右焦點為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，則且設(shè)右頂點為，為，又得，所以雙曲線方程，故選A【點評】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題（10）【2014年江西，文10，5分】在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像不可能的是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】當(dāng)時，函數(shù)的圖象是第二，四象限的角平分線，而函數(shù)的圖象是第一，三象限的角平分線，故D符合要求；當(dāng)時，函數(shù)圖象的對稱軸方程為直線，由可得：，令，則，即和為函數(shù)的兩個極值點，對稱軸介于和兩個極值點之間，故A、C符合要求，B不符合，故選B【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，其中熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三次函數(shù)的極值點等知識點是解答的關(guān)鍵二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分 （11）【2014年江西，文11，5分】若曲線上點處的切線平行于直線，則點的坐標(biāo)是 【答案】【解析】，切線斜率，則， ，所以【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及直線平行的性質(zhì)，要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義（12）【2014年江西，文12，5分】已知單位向量的夾角為，且，若向量，則 【答案】【解析】，解得【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題（13）【2014年江西，文13，5分】在等差數(shù)列中，公差為，前項和為，當(dāng)且僅當(dāng)時 取最大值，則的取值范圍 【答案】【解析】因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取最大值，可知且同時滿足，所以， 易得【點評】本題主要考查等差數(shù)列的前項和公式，解不等式方程組，屬于中檔題（14）【2014年江西，文14，5分】設(shè)橢圓的左右焦點為，作作軸的垂線與交于兩點，與軸交于點，若，則橢圓的離心率等于 【答案】【解析】因為為橢圓的通徑，所以，則由橢圓的定義可知：，又因為，則，即，得，又離心率，結(jié)合，得到：【點評】本題主要考查橢圓離心率的求解，根據(jù)條件求出對應(yīng)點的坐標(biāo)，利用直線垂直于斜率之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，運算量較大為了方便，可以先確定一個參數(shù)的值（15）【2014年江西，文15，5分】，若，則的取值范圍為 【答案】【解析】，要使，只能，【點評】本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，屬于中檔題三、解答題：本大題共6題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程 （16）【2014年江西，文16，12分】已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，其中，（1）求的值；（2）若，求的值解：（1）, 2分函數(shù)為奇函數(shù) 4分 5分（2）有（1）得 7分 8分 ， 10分 12分【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，函數(shù)奇偶性問題綜合運用了所學(xué)知識解決問題的能力（17）【2014年江西，文17，12分】已知數(shù)列的前項和，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明：對任意，都有，使得，成等比數(shù)列解：（1）當(dāng)時，當(dāng)時， 檢驗，當(dāng)時，（2）使，成等比數(shù)列 則，即滿足， 所以，所以對任意，都有，使得成等比數(shù)列【點評】本題考查了遞推式的意義、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式、二次函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，考查了反證法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題（18）【2014年江西，文18，12分】已知函數(shù)，其中（1）當(dāng)時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最小值為8，求的值解：（1）當(dāng)時，的定義域為，=，令得，所以當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為 （2），令，得，所以，在區(qū)間上，的單調(diào)遞增；在區(qū)間上，的單調(diào)遞減；又易知，且當(dāng)時，即時，在區(qū)間上的最小值為，由，得，均不符合題意當(dāng)時，即時，在區(qū)間上的最小值為，不符合題意當(dāng)時，即時，在區(qū)間上的最小值可能為或處取到，而，得或（舍去），當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上的最小值符合題意綜上， 【點評】本題考查的是導(dǎo)數(shù)知識，重點是利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，難點是分類討論對學(xué)生的能力要求較高，屬于難題（19）【2014年江西，文19，12分】如圖，三棱柱中，（1）求證：；（2）若，問為何值時，三棱柱體積最大，并求此最大值解：（1）三棱柱中， ，又且， ，又， （4分）（2）設(shè)，在Rt中，同理，在中 ，（6分） 所以，（7分）從而三棱柱的體積（8分），因（10分） 故當(dāng)時，即時，體積取到最大值【點評】本題考查空間直線與平面垂直的判定與應(yīng)用，幾何體的體積的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及空間想象能力（20）【2014年江西，文20，13分】如圖，已知拋物線，過點任作一直線與相交于兩點，過點作軸的平行線與直線相交于點（為坐標(biāo)原點）（1）證明：動點在定直線上；（2）作的任意一條切線（不含軸）與直線相交于點，與（1）中的定直線相交于點，證明：為定值，并求此定值解：（1）根據(jù)題意可設(shè)方程為，代入，得，即，設(shè)， ，則有：，（2分）直線的方程為；的方程為，解得交點的坐標(biāo)為（4分），注意到及，則有，（5分） 因此D點在定直線y=-2上（）（6分）（2）依據(jù)題設(shè)，切線l的斜率存在且不等于0，設(shè)切線的方程為， 代入得,即，由得，化簡整理得（8分）故切線的可寫為令、得坐標(biāo)為，（11分）則，即為定值8（13分）【點評】本題考查拋物線的方程與性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力，考查特殊與一般思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，屬于難題（21）【2014年江西，文21，14分】將連續(xù)正整數(shù)從小到大排列構(gòu)成一個數(shù)，為這個數(shù)的位數(shù)（如時，此數(shù)為，共有15個數(shù)字，），現(xiàn)從這個數(shù)中隨機(jī)取一個數(shù)字，為恰好取到0的概率（1）求；（2）當(dāng)時，求的表達(dá)式（3）令為這個數(shù)字0的個數(shù)，為這個數(shù)中數(shù)字9的個數(shù)，求當(dāng)時的最大值解：（1）當(dāng)時，這個數(shù)中總共有192個數(shù)字，其中數(shù)字0的個數(shù)為11，所以恰好取到0的概率為（2分）（2）當(dāng)時，這個數(shù)有1位數(shù)組成，當(dāng)時，這個數(shù)有9個1位數(shù)組成，個兩位數(shù)組成，則，當(dāng)時，這個數(shù)有9個1位數(shù)組成，90個兩位數(shù)組成，個三位數(shù)組成，當(dāng)時，這個數(shù)有9個1位數(shù)組成，90個兩位數(shù)組成，900個三位數(shù)組成，個四位數(shù)組成，所以（5分）（3）當(dāng)（），；當(dāng)時，； 時，即（8分）同理有（10分） 由h，可知，所以當(dāng)時，（11分）當(dāng)