2014年高考江西文科數(shù)學(xué)試題及答案(word解析版).docx

精品文檔2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）數(shù)學(xué)（文科）第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求（1）【2014年江西，文1，5分】若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則=（ ）（A）1 （B）2 （C） （D）【答案】C【解析】解法一：若復(fù)數(shù)滿足，|，故選C解法二：設(shè)，則，解得，故選C【點(diǎn)評】本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位的冪運(yùn)算性質(zhì)，求復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題（2）【2014年江西，文2，5分】設(shè)全集為，集合，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】，所以，故選C【點(diǎn)評】本題主要考查集合的表示方法、集合的補(bǔ)集，兩個(gè)集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題（3）【2014年江西，文3，5分】擲兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】點(diǎn)數(shù)之和為5的基本事件有：，所以概率為，故選B【點(diǎn)評】本題是一個(gè)古典概率模型問題，解題的關(guān)鍵是理解事件“拋擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和為5”，由列舉法計(jì)算出事件所包含的基本事件數(shù)，判斷出概率模型，理解求解公式是本題的重點(diǎn)，正確求出事件“拋擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和為5”所包含的基本事件數(shù)是本題的難點(diǎn)（4）【2014年江西，文4，5分】已知函數(shù)，若，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】，所以，解得，故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了求函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是分清需要代入到那一個(gè)解析式中，屬于基礎(chǔ)題（5）【2014年江西，文5，5分】在中，內(nèi)角所對應(yīng)的邊分別為，若，則 的值為（ ）（A） （B） （C）1 （D）【答案】D【解析】，故選D【點(diǎn)評】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)（6）【2014年江西，文6，5分】下列敘述中正確的是（ ）（A）若，則的充分條件是（B）若，則的充要條件是（C）命題“對任意，有”的否定是“存在，有” （D）是一條直線，是兩個(gè)不同的平面，若，則【答案】D【解析】（1）對于選項(xiàng)A：若，當(dāng)對于任意的恒成立時(shí)，則有：當(dāng)時(shí)，此時(shí)成立；當(dāng)時(shí)，是充分不必要條件，是必要不充分條件故A不正確（2）對于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，且，是的充分條件反之，當(dāng) 時(shí)，若，則，不等式不成立是的必要不充分條件故B不正確（3）對于選項(xiàng)C：結(jié)論要否定，注意考慮到全稱量詞“任意”，命題“對任意，有”的否定應(yīng)該是“存在，有”故選項(xiàng)C不正確（4）對于選項(xiàng)D：命題“是一條直線，是兩個(gè)不同的平面，若，則”是兩個(gè)平面平行的一個(gè)判定定理，故選D【點(diǎn)評】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題（7）【2014年江西，文7，5分】某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量之間的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是（ ） （A）成績 （B）視力 （C）智商 （D）閱讀量【答案】D【解析】表1：； 表2：；表3：； 表4：，閱讀量與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大，故選D【點(diǎn)評】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題（8）【2014年江西，文8，5分】閱讀如下程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（ ）（A）7 （B）9 （C）10 （D）11【答案】B【解析】由程序框圖知：的值，而，跳出循環(huán)的值為9，輸出，故選B【點(diǎn)評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵（9）【2014年江西，文9，5分】過雙曲線的右頂點(diǎn)作軸的垂線與的一條漸近線相交于若以的右焦點(diǎn)為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過、兩點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的方程為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】以的右焦點(diǎn)為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則且設(shè)右頂點(diǎn)為，為，又得，所以雙曲線方程，故選A【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題（10）【2014年江西，文10，5分】在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像不可能的是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是第二，四象限的角平分線，而函數(shù)的圖象是第一，三象限的角平分線，故D符合要求；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的對稱軸方程為直線，由可得：，令，則，即和為函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，對稱軸介于和兩個(gè)極值點(diǎn)之間，故A、C符合要求，B不符合，故選B【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，其中熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三次函數(shù)的極值點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)是解答的關(guān)鍵二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分 （11）【2014年江西，文11，5分】若曲線上點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 【答案】【解析】，切線斜率，則， ，所以【點(diǎn)評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及直線平行的性質(zhì)，要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義（12）【2014年江西，文12，5分】已知單位向量的夾角為，且，若向量，則 【答案】【解析】，解得【點(diǎn)評】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題（13）【2014年江西，文13，5分】在等差數(shù)列中，公差為，前項(xiàng)和為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí) 取最大值，則的取值范圍 【答案】【解析】因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值，可知且同時(shí)滿足，所以， 易得【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，解不等式方程組，屬于中檔題（14）【2014年江西，文14，5分】設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為，作作軸的垂線與交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，則橢圓的離心率等于 【答案】【解析】因?yàn)闉闄E圓的通徑，所以，則由橢圓的定義可知：，又因?yàn)?，則，即，得，又離心率，結(jié)合，得到：【點(diǎn)評】本題主要考查橢圓離心率的求解，根據(jù)條件求出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用直線垂直于斜率之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，運(yùn)算量較大為了方便，可以先確定一個(gè)參數(shù)的值（15）【2014年江西，文15，5分】，若，則的取值范圍為 【答案】【解析】，要使，只能，【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，屬于中檔題三、解答題：本大題共6題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程 （16）【2014年江西，文16，12分】已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，其中，（1）求的值；（2）若，求的值解：（1）, 2分函數(shù)為奇函數(shù) 4分 5分（2）有（1）得 7分 8分 ， 10分 12分【點(diǎn)評】本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，函數(shù)奇偶性問題綜合運(yùn)用了所學(xué)知識(shí)解決問題的能力（17）【2014年江西，文17，12分】已知數(shù)列的前項(xiàng)和，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：對任意，都有，使得，成等比數(shù)列解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，（2）使，成等比數(shù)列 則，即滿足， 所以，所以對任意，都有，使得成等比數(shù)列【點(diǎn)評】本題考查了遞推式的意義、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、二次函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了反證法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題（18）【2014年江西，文18，12分】已知函數(shù)，其中（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最小值為8，求的值解：（1）當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)椋?，令得，所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為 （2），令，得，所以，在區(qū)間上，的單調(diào)遞增；在區(qū)間上，的單調(diào)遞減；又易知，且當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上的最小值為，由，得，均不符合題意當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上的最小值為，不符合題意當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上的最小值可能為或處取到，而，得或（舍去），當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上的最小值符合題意綜上， 【點(diǎn)評】本題考查的是導(dǎo)數(shù)知識(shí)，重點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，難點(diǎn)是分類討論對學(xué)生的能力要求較高，屬于難題（19）【2014年江西，文19，12分】如圖，三棱柱中，（1）求證：；（2）若，問為何值時(shí)，三棱柱體積最大，并求此最大值解：（1）三棱柱中， ，又且， ，又， （4分）（2）設(shè)，在Rt中，同理，在中 ，（6分） 所以，（7分）從而三棱柱的體積（8分），因（10分） 故當(dāng)時(shí)，即時(shí)，體積取到最大值【點(diǎn)評】本題考查空間直線與平面垂直的判定與應(yīng)用，幾何體的體積的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及空間想象能力（20）【2014年江西，文20，13分】如圖，已知拋物線，過點(diǎn)任作一直線與相交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線與直線相交于點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）（1）證明：動(dòng)點(diǎn)在定直線上；（2）作的任意一條切線（不含軸）與直線相交于點(diǎn)，與（1）中的定直線相交于點(diǎn)，證明：為定值，并求此定值解：（1）根據(jù)題意可設(shè)方程為，代入，得，即，設(shè)， ，則有：，（2分）直線的方程為；的方程為，解得交點(diǎn)的坐標(biāo)為（4分），注意到及，則有，（5分） 因此D點(diǎn)在定直線y=-2上（）（6分）（2）依據(jù)題設(shè)，切線l的斜率存在且不等于0，設(shè)切線的方程為， 代入得,即，由得，化簡整理得（8分）故切線的可寫為令、得坐標(biāo)為，（11分）則，即為定值8（13分）【點(diǎn)評】本題考查拋物線的方程與性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查特殊與一般思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，屬于難題（21）【2014年江西，文21，14分】將連續(xù)正整數(shù)從小到大排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)，為這個(gè)數(shù)的位數(shù)（如時(shí)，此數(shù)為，共有15個(gè)數(shù)字，），現(xiàn)從這個(gè)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字，為恰好取到0的概率（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式（3）令為這個(gè)數(shù)字0的個(gè)數(shù)，為這個(gè)數(shù)中數(shù)字9的個(gè)數(shù)，求當(dāng)時(shí)的最大值解：（1）當(dāng)時(shí)，這個(gè)數(shù)中總共有192個(gè)數(shù)字，其中數(shù)字0的個(gè)數(shù)為11，所以恰好取到0的概率為（2分）（2）當(dāng)時(shí)，這個(gè)數(shù)有1位數(shù)組成，當(dāng)時(shí)，這個(gè)數(shù)有9個(gè)1位數(shù)組成，個(gè)兩位數(shù)組成，則，當(dāng)時(shí)，這個(gè)數(shù)有9個(gè)1位數(shù)組成，90個(gè)兩位數(shù)組成，個(gè)三位數(shù)組成，當(dāng)時(shí)，這個(gè)數(shù)有9個(gè)1位數(shù)組成，90個(gè)兩位數(shù)組成，900個(gè)三位數(shù)組成，個(gè)四位數(shù)組成，所以（5分）（3）當(dāng)（），；當(dāng)時(shí)，； 時(shí)，即（8分）同理有（10分） 由h，可知，所以當(dāng)時(shí)，（11分）當(dāng)