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5.1大數(shù)定律,一、大數(shù)定律的概念二、依概率收斂性三、常用的大數(shù)定律,1,一、大數(shù)定律的概念,定義1.1設(shè)X1,X2,是隨機(jī)變量序列,E(Xk)存在(k=1,2,),令,若對(duì)于任意正數(shù),有或則稱(chēng)Xn服從大數(shù)定律,或稱(chēng)大數(shù)法成立。,2,二、依概率收斂性,定義1.2設(shè)Y1,Y2,是隨機(jī)變量序列,a是一個(gè)常數(shù),若對(duì)于任意正數(shù),有則稱(chēng)序列Yn依概率收斂于a,記為,3,注1一般地,若Y為隨機(jī)變量,對(duì)任意的0,滿(mǎn)足則稱(chēng)序列Yn依概率收斂于Y,記為特別地,當(dāng)Y=a時(shí),即為定義1.2。,4,注3隨機(jī)變量序列X1,X2,Xn,依概率收斂于a,意味著對(duì)于任意給定的正數(shù)0,當(dāng)n充分大時(shí),隨機(jī)事件|Xna|0,有,6,7,8,2、車(chē)比雪夫大數(shù)定律,定理1.2設(shè)X1,X2,相互獨(dú)立，且具有相同的期望和方差E(Xk)=，D(Xk)=2，k=1,2,，則X1,X2,服從大數(shù)定律，即對(duì)于任意正數(shù)0，有,9,10,3、辛欽大數(shù)定律,定理1.3設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,獨(dú)立同分布,具有期望E(Xk)=,k=1,2,則對(duì)于任意正數(shù)0,有,11,例1.1設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,相互獨(dú)立,且均服從區(qū)間(a,b)上的均勻分布。試問(wèn)平均值,12,例1.2設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,Xn,相互獨(dú)立，且均服

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